基于离散汉克尔核空间化的彩色图像水印方法

《Optics & Laser Technology》：Color image watermarking method based on the spatialization of discrete Hankel kernel

　　•提出了一种基于汉克尔核分析的空间调制水印框架，以提高效率。•设计了一种抗缩放的盲同步机制，以增强鲁棒性。•引入了莲花效应算法，以在不可感知性与鲁棒性之间实现平衡。引言随着互联网基础设施的不断进步以及移动智能终端的广泛普及，全球数据流量呈现出指数级增长趋势。其中，彩色图像作为传递视觉信息最丰富、最直观的媒介，在远程医疗、智能交通、电子商务、社交媒体和数字娱乐等关键领域发挥着不可替代的核心作用[1]、[2]、[3]。彩色图像不仅显著提升了信息传输的效率和准确性，也已成为现代生产和生活中不可或缺的一部分。然而，开放共享的网络环境也导致了日益严重的盗版侵权、恶意篡改以及数字内容非法传播等安全问题。这些行为严重侵犯了创作者和版权所有者的合法权益，对数字图像版权保护的健康发展构成了巨大威胁[4]、[5]、[6]。在此背景下，如何为大量彩色图像提供高效可靠的版权保护与内容认证机制，已成为学术界的研究热点。然而，现有的各种水印方案在综合性能方面普遍存在显著局限[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。虽然传统的空间域方案具有较高的计算效率，但它们通常缺乏足够的鲁棒性，难以抵御压缩、噪声和几何攻击[8]。而主流的频域和变换域方案虽具备较强的抗攻击能力，但由于需要进行正向和逆向变换，其实时处理能力不足[9]、[10]。此外，大多数现有方案依赖全局几何参数估计来抵抗缩放攻击，这种方法计算成本高，且在强缩放情况下容易失效[13]。目前的核心研究缺口在于，尚无任何现有方案能够在统一框架下同时实现高隐蔽性、强鲁棒性、实时性以及高安全性。因此，本研究旨在提出一种具有优异综合性能的新型数字水印方案，系统地解决上述挑战。本研究的主要创新点与贡献可总结如下：(1)提出了一种基于汉克尔核分析的空间调制水印框架。该框架将频域系数调制转化为最小范数空间像素修改，从而在保持变换域鲁棒性的同时提高效率，且无需进行正向和逆向变换。(2)设计了一种基于隐式模板与局部块搜索的抗缩放盲同步机制，无需全局几何参数估计，即可在强缩放攻击下实现稳定的盲水印提取。(3)引入了莲花效应算法（LEA），用于自适应优化量化步长，从而在不可感知性与鲁棒性之间实现平衡，无需手动调整参数，同时提升算法的泛化能力。经过数十年的发展，根据嵌入域的不同，数字水印技术可分为频域水印和空间域水印两大类。这两类技术在计算效率与抗攻击能力方面具有显著的技术互补性。频域水印方案首先将原始图像映射到特定的变换域（如离散余弦变换、离散小波变换、奇异值分解等），然后通过对变换域的系数进行量化与调制来实现水印嵌入。利用变换域系数出色的能量集中特性以及人类视觉系统的感知冗余性，频域方案能够在不可感知性与鲁棒性之间取得更好的平衡[14]、[15]、[16]、[17]。例如，Qiu等人[18]采用拉普拉斯变换域进行水印嵌入，该方式对JPEG压缩等频域攻击具有很强的抵抗力，但拉普拉斯变换的正向与逆向运算以及系数调制过程带来了较大的计算冗余，限制了其计算效率；Qiu等人[19]在舒尔变换域中嵌入水印，进一步增强了算法的稳定性，但在面对缩放、旋转等强几何攻击时，变换域系数的位置信息会被破坏，需要额外依赖几何校正才能恢复水印，这进一步增加了算法的负担。空间域水印方案则直接对载体图像的像素灰度值或颜色分量进行操作，通过改变像素的最小有效位或调整像素间的统计特性来实现信息嵌入。这类方案的最大优势在于计算复杂度低、执行效率高，无需进行耗时的数学变换，因此在对实时性要求极高的场景中具有天然优势[20]、[21]。Yuan等人[22]提出了一种基于离散哈特利变换与DCT的空间域方案，通过直接修改像素值大幅减少了嵌入时间；Su等人[23]提出了一种基于SVD的空间域方案，通过直接计算两者的最大能量来实现水印嵌入。然而，空间域水印方法也存在三个明显缺陷。首先，直接修改像素容易受到滤波、压缩和噪声等常见攻击的影响，导致鲁棒性较差。其次，该方法未能充分利用图像的整体结构信息，遇到缩放、裁剪等几何攻击时，水印的位置容易失准，无法被提取。第三，像素修改量与人类视觉感知之间的关系难以精确匹配，在纹理较少的区域容易出现明显失真，难以平衡水印嵌入强度与隐蔽性。近期的研究还探索了多种不同的水印策略。Wahyudi等人[24]提出了一种基于多块嵌入策略的混合IWT-DCT-SVD水印方案，用于彩色图像的水印嵌入。该方法在感知质量方面表现优异，PSNR值超过46dB，SSIM值高于0.99。但其多块嵌入方式主要针对JPEG压缩和噪声的抵抗能力，且方案依赖于经验性的缩放因子选择，难以适应不同类型的图像内容。Kusuma等人[25]开发了一种基于DWT-Hessenberg-SVD的版权保护方法。将Hessenberg分解与SVD相结合可以提高数值稳定性并降低计算复杂度，但该方法仅适用于灰度图像，且缺乏针对几何攻击的有效机制。Amrullah等人[26]对易受攻击的水印技术进行了全面综述，重点研究了篡改检测与自我修复问题，并指出了“篡改巧合”现象。尽管这项工作为认证技术提供了有价值的见解，但其关注的是易受攻击的方案，与我们追求的强鲁棒性水印目标存在本质差异。Lakasek等人[27]提出了一种基于NSST-SVD的方法来解决几何失真问题。NSST具有出色的方向选择性和平移不变性，在JPEG2000压缩下能够实现高于0.99的NC值。但该方案需要复杂的多尺度分解，导致计算开销增加，且其隐蔽性表现不佳。Desti等人[28]提出了一种适用于医学图像认证的自适应比特替换水印框架，通过根据局部图像特征自适应选择嵌入比特平面，实现了较高的隐蔽性。不过，这种空间域方法旨在实现易受攻击的认证而非强鲁棒性的版权保护，且其嵌入容量限制了可嵌入水印的大小。这些研究共同凸显了在同时实现高鲁棒性、隐蔽性与实时效率方面的持续挑战。综上所述，频域方案以较高的计算成本换取强大的抗攻击能力，而空间域方案则为了追求极致效率而牺牲了鲁棒性。为弥补这一差距，本研究旨在提出一种新型数字水印方案，系统地解决相关挑战。具体目标包括三个方面：首先，开发一种基于汉克尔核分析的空间调制框架，该框架能够在避免完整正向和逆向变换的同时保持频域方法的鲁棒性；其次，设计一种基于隐式模板匹配的盲同步机制，该机制能够抵抗强缩放攻击，且无需进行全局几何校正；第三，引入莲花效应算法，自适应优化量化步长，从而在隐蔽性与鲁棒性之间实现最佳平衡，无需手动调整参数。本文的结构安排如下：第2节系统介绍所提方案所涉及的先验知识与理论基础；第3节详细阐述基于汉克尔核分析的水印嵌入与盲提取算法流程；第4节通过全面的实验对比与分析对水印方案进行评估；第5节总结全文主要内容并指出其不足之处。章节节选基于汉克尔核的分析空间化基于汉克尔核分析的空间调制技术旨在结合变换域的鲁棒性与空间域的计算效率。其核心原理在于，离散汉克尔变换的直流分量可以表示为块内第一列像素的线性加权之和，而这些权重系数完全由零阶贝塞尔函数的根决定[29]。因此，对……的调整所提出的方案本节主要介绍所提水印方法的嵌入与提取流程，详细步骤将在3.1水印嵌入、3.2水印提取部分进行说明。性能指标与分析本节对所提出的数字水印方案进行了全面评估，通过大量对比实验和标准图像攻击测试，验证了该方案的有效性与先进性。结论本研究提出了一种高效且具有强鲁棒性、高隐蔽性、实时性及安全性的数字水印方案。该方案基于汉克尔核分析，直接在空间域计算直流分量以实现水印的嵌入与提取，避免了完整的正向和逆向汉克尔变换操作，大大提高了效率，同时保持了频域层面的鲁棒性。此外，该方案还采用了基于隐式模板与局部块搜索的盲同步机制……声明作者们没有需要披露的相关财务或非财务利益。本研究使用的数据来自USC-SIPI和CVG-UGR图像数据库。作者贡献声明刘子阳：撰写——初稿。苏琳：撰写——审阅与编辑。王天福：撰写——审阅与编辑。苏庆堂：撰写——审阅与编辑。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了山东省自然科学基金（编号ZR2024MF136）、烟台市科技创新发展计划（编号2024JCYJ032）以及鲁东大学研究生创新项目（编号IPGS2026-066）的支持。刘子阳|苏琳|王天福|苏庆堂