基于动态尾流信息的状态空间控制方法，用于大型风电场的快速频率调节

《Sustainable Energy Technologies and Assessments》：Dynamic wake-informed state-space control for fast frequency regulation in large-scale wind farm

　　•一种轻量级的动态尾流模型能够以较低的计算成本捕捉瞬态尾流特征。•基于尾流信息的聚合方法可降低风电场频率调节的控制维度。•帕累托优化可在保证发电量、动能储备的同时减少尾流损失。•库普曼映射技术能够在复杂风况下实现实时优化控制。

引言
随着全球向低碳能源转型的推进，可再生能源发电技术正快速融入现代电力系统。然而，大量采用变流器接口的风电机组会降低系统的同步惯性，从而导致系统具有低惯性和弱阻尼特性，增加瞬态频率不稳定风险[1][2][3]。因此，人们开展了大量关于风电发电主动频率支撑策略的研究。目前，风力发电机主要通过虚拟惯性控制、下垂控制及其他辅助方法来提供频率响应。但这些方法的瞬态响应仍局限于被动执行指令和故障穿越能力，难以满足未来电力系统对主动支撑的需求[4]。因此，风电频率调节亟需从被动执行转向主动支撑。

瞬态频率特性描述了电力系统从初始扰动到完成初步频率调节的动态响应过程，是判断电网稳定性的重要指标[5]。在风电参与频率调节方面，现有研究已探讨了分层控制、多风机协同以及异质资源协调等方法[6][7][8][9]。但这些方法仍存在若干关键缺陷。在[10]中，最佳俯仰动态控制与频率调节相结合，以在降功率运行时提供持续支撑，但该方案过度强调动能储存，而忽视了由此带来的尾流效应加剧问题[11][12]。基于超速降功率控制的传统方案会提高推力系数，进而加剧下游风机的尾流损失[13]。虽然有研究提出了改进的静态尾流模型，如詹森模型和高斯模型[14][15][16]，但这些模型无法准确描述不同风况下的动态尾流演变，从而影响快速频率调节的性能[17]。在[18]中分析了尾流效应对发电量的影响，但这类稳态假设存在物理上的不准确性。为克服这些局限性，本研究采用了轻量级的Bastankhah-Porté-Agel动态尾流模型（BPA-DWM-Lite）。该模型利用时域微分方程描述尾流的时间演化规律，并通过优化上游风机的推力系数而非直接调整功率指令来减少尾流损失[13][19][20]。

近年来，库普曼算子理论作为一种分析复杂非线性系统的有效工具逐渐受到重视。在[21]中，通过将低维非线性动力学映射到高维线性空间，解决了非解析系统建模中的难题。在[22]和[23]中，通过引入正常运行数据及物理约束，进一步降低了数据的依赖性并提高了物理一致性。然而，这些通用方法并不适用于风电频率调节所具有的高动态性、随机性以及多约束耦合特性，往往无法实现足够快速的瞬态响应，且在极端或变化剧烈的风况下泛化能力有限。此外，还有其他一些数据驱动和工程导向的方法也被尝试应用。例如[24]和[25]分别采用了深度强化学习和联邦学习来实现无模型控制与惯性估计，但这些方法与底层物理机制的联系较弱，导致可解释性和工程可靠性较差。在[26]中，通过预生成的查表机制可在典型风况下快速获取参数，但这些查表无法覆盖极端或非均匀的气流条件，容易造成参数不匹配。而且，为每台风机单独建立查表会极大限制方案的扩展性。

为解决现有研究的局限性，如图1所示，本研究首先建立了BPA-DWM-Lite动态尾流模型，并将尾流损失作为优化目标。随后构建了一个多目标优化框架，在满足不同风况和频率调节需求的前提下，最大化发电量与频率支撑能力，同时最小化尾流损失，从而得到相应的帕累托最优解集。之后，利用最优数据集离线训练库普曼状态空间映射模型。该模型以频率调节需求、风速、风向及湍流强度作为输入，输出最优的转子转速和俯仰角。在在线运行阶段，该模型可利用实时测量数据快速生成风力发电机的控制参数。

本文的主要贡献如下：
1）动态尾流建模：提出了一种能够捕捉尾流传播延迟和时间演化特征的动态尾流模型，显著提升了尾流损失评估的精度。
2）多目标协同优化：开发了一种协同优化框架，可在平衡发电量、频率支撑能力与尾流损失减小的同时，为库普曼模型训练提供丰富的帕累托最优数据集，从而缓解极端工况下训练数据不足的问题。
3）快速在线映射与自适应：构建了一种具备在线自适应能力的高速状态空间映射模型，能够在复杂工况下实现毫秒级控制响应，并具备出色的泛化性能。

本文其余结构安排如下：第2节阐述动态尾流模型的尾流损失公式推导过程，以及基于尾流的风机集群频率调节策略；第3节介绍用于风电场频率调节的多目标优化框架及其求解方法；第4节描述库普曼状态空间映射模型中所使用的基函数设计；第5节介绍案例研究；第6节对全文进行总结。

章节要点
动态尾流模型与基于尾流的集群控制策略
本节首先介绍了静态的BPA尾流模型以及DWM-Lite动态尾流特性描述框架，系统分析了风力发电机之间尾流相互作用的动态耦合机制，进而基于预测的尾流传播距离和实时风机运行特性，构建了一种考虑尾流影响的集群频率控制策略。

目标函数构建
为了同时实现最大化风电场发电量、增强可用旋转动能储备以及减少频率调节过程中的尾流损失，本研究构建了一个三目标优化问题，其表达式为：
maxxF(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]T
其中x表示优化决策向量，F(x)为包含三个标准化目标的多元目标函数向量。f1、f2和f3分别代表与风电场发电量相关的标准化目标函数。

框架概述
库普曼算子理论通过将非线性动力学映射到高维线性空间，实现了对低复杂度非线性系统的表征[22]。在本研究中，针对风电场频率调节需求，构建了一个基于库普曼理论的框架，该框架包括离线阶段的帕累托最优数据生成和在线阶段的实时控制参数映射，具体结构如图3所示。在离线阶段，采用BPA-DWM-Lite算法和NSGA-III算法生成帕累托最优样本，这些样本将为后续案例研究提供训练数据。

案例研究
本节通过案例研究验证所提出的基于库普曼理论的框架的有效性。研究选取了一个与5台风机、12条母线组成的电力系统相连接的戈壁沙漠风电场，分别在不同的风况和频率扰动场景下进行测试。实验结果分析了该框架在各种运行条件下的尾流优化性能、频率调节能力以及稳定性。

结论
本研究解决了低惯性电力系统在快速频率调节过程中，如何兼顾实时控制要求与复杂动态尾流相互作用这一难题。所提出的数据与物理相结合的框架通过三项创新实现了预期目标：（1）BPA-DWM-Lite动态尾流模型，该模型在保留关键尾流动态特性的同时，将计算复杂度降低了95%；（2）多目标优化框架，可平衡发电量、频率调节能力等多重目标。

CRediT作者贡献说明
李晨：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，项目管理，方法论，数据整理。杨明：撰写——审阅与编辑，项目管理，方法论，形式分析，数据整理。唐咪：撰写——初稿，软件应用，形式分析。王超：撰写——初稿，资源协调，项目管理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号U2166208）以及山东省数字智能能源重点实验室的支持。

李晨|杨明|唐咪|王超