《Nanomaterials》：A Self-Consistent Phase Field Crystal Method for Twisted Bilayer Graphene
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魔角扭转双层石墨烯中的关联电子现象引起了二维材料科学领域的广泛研究兴趣。作为一种连接原子尺度分辨率与介观结构演化的强大多尺度框架，结构相场晶体（structural phase field crystal, XPFC）方法已被广泛用于石墨烯体系研究。在本工作中
魔角扭转双层石墨烯中的关联电子现象引起了二维材料科学领域的广泛研究兴趣。作为一种连接原子尺度分辨率与介观结构演化的强大多尺度框架，结构相场晶体（structural phase field crystal, XPFC）方法已被广泛用于石墨烯体系研究。在本工作中，研究人员专门针对扭转双层石墨烯（twisted bilayer graphene, tBLG）模拟发展了一种自洽XPFC模型。通过遗传算法全局优化核心自由能泛函参数，该模型在平衡密度场与第一性原理广义层错能（generalized stacking fault energy, GSFE）曲面之间的一致性方面取得了显著改进。研究人员进一步引入一种自洽动态层间相互作用势，以替代传统的固定基底近似，从而以自洽方式捕获相邻石墨烯层之间的双向耦合与相互弛豫。研究人员以不同堆垛构型之间堆垛畴界的宽度作为关键度量来标定层间势的精确大小，并将结果与原子模拟数据进行了对比验证。将该模型应用于1.1°魔角tBLG体系时，模型揭示了由层间范德华（van der Waals, vdW）相互作用驱动的自发结构弛豫：低能AB–BA堆垛畴显著扩张，而高能AA堆垛畴相应收缩。
**研究背景与问题**
石墨烯是由碳原子以六方蜂窝状晶格紧密排列而成的二维材料，具有优异的力学、电学和热学性能。与单层石墨烯不同，双层石墨烯可存在多种堆垛构型，其中最具代表性的是Bernal（AB/BA）堆垛与扭转堆垛。2018年Cao等人发现扭转双层石墨烯（tBLG）在首个魔角（约1.1°）附近表现出非常规超导电性，引发了关于莫尔超晶格和二维异质结构中关联电子相的全球研究热潮。连续介质弛豫模型、莫尔弹性理论以及机器学习原子间势等研究为理解莫尔超晶格的稳定性提供了力学基础。在计算模拟方面，相场晶体（PFC）方法是一种连接原子尺度与介观微结构演变的多尺度技术。结构相场晶体（XPFC）方法通过引入旋转不变的三点相关函数，能够准确描述石墨烯的六方晶格对称性、原子尺度缺陷和成核动力学，已被用于石墨烯体系研究。
然而，传统XPFC模型在模拟多层石墨烯时仍存在三个关键局限：第一，标准XPFC参数得到的密度场分布与第一性原理广义层错能（GSFE）曲面存在明显偏差，导致层间范德华（vdW）相互作用的描述不准确；第二，传统XPFC实现的数值稳定性较差，需要很小的时间步长，对于大体系模拟计算成本过高；第三，多数已有研究采用固定底层假设，将下层石墨烯视为刚性基底，忽略了相邻层之间的动态相互弛豫。为此，研究人员发展了专门面向tBLG模拟的自洽XPFC模型，用以解决上述问题。
**研究内容与结论**
研究人员通过遗传算法全局优化XPFC模型的核心自由能泛函参数，使平衡密度场与第一性原理GSFE曲面之间的一致性获得约26倍的改善，同时显著提升数值稳定性和计算效率。进一步，研究人员设计了由相邻层密度场实时生成的自洽动态层间相互作用势，替代传统固定基底近似，从而在自洽框架内捕获层间双向耦合与相互弛豫。基于不同堆垛构型间堆垛畴界宽度这一关键度量，研究人员标定了层间势的强度，并以原子模拟数据进行基准验证。将该模型应用于1.1°魔角tBLG体系后，模型揭示了由层间vdW相互作用驱动的自发结构弛豫：低能AB/BA堆垛畴显著扩张，高能AA堆垛畴相应收缩。该研究为多层石墨烯及更广泛二维层状材料的结构模拟提供了新的多尺度框架，论文发表在《Nanomaterials》。
**主要关键技术方法**
研究人员主要采用了以下关键技术方法：构建XPFC自由能泛函，包括理想自由能、两点相关能、三点相关能以及层间相互作用势；利用多目标遗传算法对平均密度、理想自由能系数和超额能量强度系数等五个核心参数进行全局优化；提出由相邻层密度场实时生成的自洽动态层间相互作用势，替代固定GSFE势场；采用基于快速傅里叶变换（FFT）的半隐式伪谱法求解动力学方程，并在CUDA C/C++环境下用GPU实现加速，获得约115倍的计算加速。模型标定使用长窄双层石墨烯条带畴，以AB–BA堆垛畴界宽度为度量，并与原子模拟结果进行对比验证。数值模拟采用超胞方法构造1.1°魔角tBLG的莫尔超晶格，设置周期边界条件，允许两层同时演化。
**研究结果**
**3.1 模型标定与验证**
研究人员首先预计算Bernal AB和BA堆垛构型的相场，构建长窄双层石墨烯条带。底层由64个相同补丁拼接而成，顶层设置X–Y–Z–W四条平行条纹，其中X和Z分别对应AB和BA有序堆垛，Y和W为无序区域。时间演化后，AB和BA畴向无序区扩展，形成过渡区。按位错特征角分类，可观察到四种不同过渡类型。研究人员定义了堆垛序参数来量化过渡区厚度，并将位移数据拟合至描述双层石墨烯应变孤子的函数。结果表明，XPFC模拟与拟合曲线高度一致，拟合相对不确定度可忽略。通过比较各角度下过渡区宽度与原子模拟结果，研究人员标定了层间势强度，发现自洽XPFC模型相比基于传统GSFE的方法表现出系统性改进。
**3.2 1.1°魔角扭转双层石墨烯**
研究人员将优化后的自洽XPFC模型应用于1.1°魔角tBLG体系，采用超胞方法施加周期边界条件，并允许两层均发生动态演化。通过对比刚性初始态与弛豫终态，研究发现，在层间vdW相互作用驱动下，低能AB/BA堆垛区域明显扩张，高能AA堆垛区域收缩。堆垛序参数图显示，AA堆垛核心的深蓝区域缩小，而接近AB/BA堆垛的黄色区域扩大。实空间原子构型进一步显示，碳原子发生面内位移并弛豫至AB/BA稳定位置。面内位移的分布呈六方周期图案，与莫尔超晶格一致，位移在AA和AB/BA堆垛中心几乎为零，而集中在堆垛畴界处。晶格畸变参数分布呈周期斜条纹，AA和AB/BA中心区域保持近完整六方晶格。面积分数统计定量证实，弛豫后AA堆垛面积分数显著下降，AB/BA堆垛面积分数明显增加，孤子畴壁区域变化中等。这种重构行为源于层间vdW吸引与层内应变的平衡，并强烈调制tBLG的局域结构，为莫尔vdW异质结构中的量子现象提供了结构起源。
**讨论与结论**
研究表明，遗传算法优化后的参数将密度场限制在窄低振幅区间，抑制了高阶非线性项，使线性隐式项主导演化方程，从而赋予半隐式格式更高稳定性，允许大幅增大时间步长，获得超过约100倍的计算加速，且不损失热力学精度。动态层间势使两层相互弛豫，而非将底层视为刚性。该重构过程伴随局部GSFE形貌重塑：相对刚性晶格，弛豫构型的低能区扩张、高能峰变窄，AB/BA畴并合为渗流网络，SP过渡壁被压缩为更尖锐的边界。当前模型仅针对双层石墨烯结构弛豫设计，不含电子性质；层间势和自由能参数仅对双层石墨烯标定，扩展至六方氮化硼或过渡金属硫族化合物等材料时需重新标定GSFE曲面和层间相互作用参数。未来方向包括将层间耦合框架推广至多层石墨烯和vdW异质结构，并引入晶格缺陷、热涨落、外加应力和电场等效应。总之，本文提出了一种自洽XPFC模型，通过遗传算法优化同时改善了密度场与第一性原理GSFE曲面的一致性以及数值稳定性；以动态自洽层间势替代固定基底近似；应用于1.1°魔角tBLG后，揭示了由层间vdW相互作用驱动的自发结构弛豫，表现为低能AB/BA堆垛畴扩张与高能AA堆垛畴收缩。
