VIWNO：用于受控桥梁模拟和实验室损伤识别的车辆-桥梁交互小波神经算子

《Buildings》：VIWNO: Vehicle–Bridge Interaction Wavelet Neural Operator for Controlled Bridge Simulation and Laboratory Damage Identification

　　

受控桥梁模拟和实验室损伤识别需要能够模拟结构响应并从有限测量中推断局部刚度损失的模型。现有的基于傅里叶神经算子(FNO)的车辆-桥梁交互(VBI)模型为这些映射提供了有效的替代，但全局傅里叶表示可能会平滑局部损伤过渡，并为有限跨度桥梁响应引入边界相关误差。本研究将小波神经算子(WNO)适应于VBI设置，并开发了车辆-桥梁交互小波神经算子(VIWNO)，这是一个面向应用的框架，用于结构响应场和损伤场之间的小波域算子学习。VIWNO在数值VBI有限元数据集(VBI-FE)上进行预训练，并使用来自缩尺VBI实验数据集(VBI-EXP)的仅健康状态测量进行微调，然后在未见过的实验室损伤场景上进行评估。在受控的VBI-FE设置下，其中桥梁、车辆、速度和测量的路面轮廓参数固定，主要变化是损伤场，与基于FNO的车辆-桥梁交互神经算子(VINO)基线相比，VIWNO将正向响应误差降低了20–30%，并将反向损伤估计误差降低了26–32%。额外的形态学和运行条件应力测试表明，在更尖锐的损伤场和扰动的VBI条件下，误差会增加，但在测试案例中，VIWNO仍然比VINO以及添加的卷积或频域基线更准确。在VBI-EXP上，仅投影的健康状态微调降低了完整状态下的虚假损伤水平，并在位移和加速度输入下产生了比VINO更尖锐的损伤估计。在五次初始化和重复车辆通过下的稳定性检查显示，报告的反向指标变化有限。这些结果支持了小波域神经算子用于校准VBI模拟和缩尺实验室损伤识别的可行性，而现场规模的桥梁健康监测仍然需要在更广泛的交通、环境、支撑和损伤形态变化下进行验证。

**研究背景与问题**

桥梁结构长期承受交通荷载、环境腐蚀和疲劳作用，结构健康监测（SHM）旨在通过检测动态响应变化来识别局部刚度损失。传统基于振动的SHM方法依赖模态参数或人工特征，但需要大量有标签损伤数据，而实际运营桥梁中这类数据极为稀缺。近年来，神经网络算子（如傅里叶神经算子FNO^[33]）被引入车辆-桥梁交互（VBI）建模，用于学习响应场与损伤场之间的双向映射，但FNO的全局傅里叶表示会平滑局部损伤过渡，并因离散傅里叶变换（DFT）的周期性假设而在有限跨度桥梁中引入边界误差。为克服这些局限，本研究提出VIWNO（Vehicle–Bridge Interaction Wavelet Neural Operator），将小波神经算子（WNO）适应于VBI场景，利用小波的多分辨率分解和紧支撑特性，实现更精确的局部损伤表征和边界处理。论文发表在《Buildings》上。

**研究内容与结论**

研究人员构建了数值VBI有限元数据集（VBI-FE，1200个样本，1000训练/200测试）和缩尺VBI实验数据集（VBI-EXP，来自京都大学实验室简支钢梁桥，五种工况：完整状态INT及三种损伤状态DMG1、DMG2、DMG3）。VIWNO采用Daubechies-6（db6）小波和对称边界延拓，在VBI-FE上预训练，然后仅用VBI-EXP的30个健康状态样本进行投影头微调，最后在未见过的损伤场景上评估。结果表明：在VBI-FE中，VIWNO的正向响应误差相比FNO-based VINO降低20–30%，反向损伤估计误差降低26–32%；在损伤形态和运行条件应力测试中，VIWNO仍优于VINO及卷积基线；在VBI-EXP上，仅健康状态微调使虚假损伤水平降低，损伤边界更清晰，稳定性分析显示多次初始化与重复车辆通过下指标变化有限。这些结论支持了小波域神经算子在校准VBI模拟和实验室损伤识别中的可行性，但现场应用仍需更多验证。

**关键技术方法**

主要方法包括：①车辆-桥梁交互有限元模拟：采用欧拉-伯努利梁模型（257个单元）和半车模型，通过Newmark-β法求解耦合系统，基于VBI-FE数据集（固定桥梁、车辆、速度与实测路面轮廓参数，仅随机损伤场变化）生成配对样本；②小波神经算子（WNO）架构：使用db6小波进行多分辨率分解，每个小波层对近似系数和细节系数施加可学习线性核，替代FNO的傅里叶卷积，并采用对称边界延拓以减小有限跨度边界误差；③迁移学习策略：仅更新投影头（约33K参数，占总参数3.3%），预训练模型冻结提升层和所有小波层，仅从VBI-EXP的30个健康状态样本中学习输出尺度与传感器偏差。样本来源：VBI-FE来自参数化有限元模拟，VBI-EXP来自实验室缩尺桥梁（5.4m跨度，I型截面钢梁，弱轴加载，传感器包括位移计和加速度计）。

**研究结果**

**6.1 正向VIWNO用于结构模拟**：在VBI-FE测试集上，VIWNO的位移预测最大绝对误差28μm（VINO为40μm），相对L₂误差0.89%；转角误差降低约20%；加速度误差0.73 mm/s²（VINO为0.98 mm/s²），提速约1830倍。

**6.2 反向VIWNO用于桥梁损伤识别**：位移输入下，VIWNO的损伤幅度误差5.1%（VINO为7.5%，1D CNN为10.9%，1D U-Net为8.8%），边界宽度仅4.0%跨度（VINO为8.0%），虚假损伤水平0.8%（VINO为1.7%）；加速度输入下，VIWNO误差6.8%（VINO为9.2%），边界宽度更窄。

**6.3 损伤形态应力测试**：针对五种非高斯随机场损伤形态（窄局部缺陷、阶梯状、裂纹状、支撑邻近、不对称多位置），VIWNO的平均位移损伤幅度误差9.7%，显著低于VINO的13.6%和卷积基线的15.9–18.4%，峰值位置误差和边界宽度也更优。

**6.4 运行条件应力测试**：改变桥梁刚度、阻尼/支撑柔度、车辆速度/载荷、路面粗糙度后，VIWNO的平均损伤幅度误差10.7%（VINO为14.8%，FFT/模态基线为22.3%），峰值位置误差3.9%跨度（VINO为5.7%）。

**6.5 消融实验**：小波分解层数J=4、db6小波、对称边界延拓为最优组合，在位移输入下实现5.1%损伤幅度误差、4.0%边界宽度和0.8%虚假损伤。

**7.1 迁移学习消融**：仅投影头微调在VBI-EXP上平均损伤幅度误差9.8%（VINO投影头微调为13.2%，1D CNN和1D U-Net输出头微调分别为17.8%和15.1%），完整状态虚假损伤2.8%。

**7.2 微调后正向VIWNO**：完整状态下FE模型误差1.25mm，VIWNO降至0.22mm（VINO为0.30mm）；DMG1-DMG3场景下VIWNO误差0.38–0.43mm，优于VINO的0.50–0.55mm。

**7.3 微调后反向VIWNO**：位移输入下DMG1幅度误差9.5%（VINO 12.8%），DMG2为8.7%（VINO 11.5%），DMG3为11.3%（VINO 15.2%），边界宽度4–5%跨度；加速度输入下DMG1–DMG3误差11.5–14.7%，边界宽度7–8%跨度。在5%阈值下，位移输入决策准确率99.9%，加速度输入99.3%，定位击中率（5%公差）分别为98.8%和97.2%。

**7.4 稳定性与重复性**：五次随机初始化下各指标标准差较小，40次重复车辆通过记录显示位移输入比加速度输入更稳定，但均未改变场景级结论。

**讨论与结论**

讨论部分指出限制：支撑区域响应不敏感、数值数据集参数固定、实验仅一个缩尺模型、损伤形态训练分布以高斯随机场为主、缺乏完整不确定性量化。未来方向包括可训练小波滤波器、多模态输入、更广泛的域随机化、更多损伤形态、与LSTM等基线对比、贝叶斯不确定度估计以及现场全尺寸桥梁验证。

结论部分翻译：本研究提出VIWNO，一种将WNO适应于VBI建模的数据驱动框架。通过多分辨率小波分解作为算子层，为VINO中的傅里叶表示提供了局部化替代方案，适用于具有尖锐局部变化和有限非周期性跨度桥梁响应的损伤场。在受控VBI-FE数值数据集上，VIWNO在正向和反向任务上均优于VINO及卷积基线；在损伤形态和运行条件应力测试中保持了更低的误差；消融研究选定了J=4、db6和对称边界延拓。在缩尺VBI-EXP实验室数据集上，仅健康状态投影头微调使得损伤识别误差显著降低，稳定性良好。这些结果与小波的紧支撑和尺度分离特性一致，表明小波域算子学习是VINO风格神经算子的实际扩展，但现场部署仍需更多验证。