基于势流求解器的船舶波浪中附加阻力分布计算方法

《Applied Ocean Research》：Calculation method of ship hull distribution of added resistance in waves for potential-based solvers

　　

为了可视化波浪中船舶船体上的附加阻力分布，在（线性势流理论）框架内提出了一种（船体积分法）。该方法基于（近场方法），通过应用（斯托克斯定理）将（线积分项）转换为（面积分项）。因此，所有附加阻力分量都仅用（面积分）表示，从而可以直接可视化其在船体表面的分布。由于所提出的方法需要（速度势的三阶导数），因此还基于（形状函数）提出了一种（近似计算方法）。通过与传统的（近场方法）和可用的（实验数据）进行比较，评估了所提出方法的准确性和有效性。

船体波浪附加阻力分布计算方法解读：从线性势流理论到可视化应用

**研究背景与问题**

在船舶工程领域，高精度评估耐波性能（seakeeping performance）对于保障航行安全、降低运营成本及满足环境法规至关重要。20世纪末频发的船舶事故推动了耐波性能研究，而数字孪生（digital-twin）技术的发展进一步要求精确的耐波性能模型。此外，考虑耐波性能的船型优化（hull form optimization）已成为提升乘坐舒适性的重要方向。在耐波性能研究中，波浪附加阻力（added resistance）尤为关键，它定义为船舶在波浪中阻力与静水中阻力之差。附加阻力直接影响燃油效率，进而关联运营成本，并且随着能效设计指数（Energy Efficiency Design Index，EEDI）的引入，减少附加阻力在环境效益上也变得不可或缺。然而，传统研究多集中于总附加阻力，对船体表面附加阻力分布的理解尚不充分，而分布信息对于局部船型优化具有重要指导意义。

现有理论方法主要分为近场法（near-field method）和远场法（far-field method）。远场法基于动量定理，虽精度高但无法给出分布；近场法通过船体压力积分计算附加阻力，理论上可获取分布，但其中包含的线积分项（line integral term）导致了量纲不匹配，难以直接可视化。此外，数值计算中速度势的高阶导数计算精度有限，尤其是三阶导数（third-order derivative）的准确评估尚未充分解决。因此，研究人员提出了一种基于线性势流理论（linear potential flow theory）的船体积分法（ship hull integration method），旨在将线积分转化为面积分，从而统一可视化的表达形式，并辅以三阶导数的近似计算方法，以提升分布计算的可行性与准确性。

**主要技术方法**

研究人员采用Rankine面元法（Rankine Panel Method，RPM）求解速度势，该方法在三维空间中求解积分方程，精度高于二维或2.5维方法。引入双体流模型（double body flow）以提高低航速下的准确性，并采用Chen和Malenica（1998）的近似方法计算双体流势的二阶导数。对于三阶导数，提出基于形状函数（shape function）的局部坐标近似计算方法。通过斯托克斯定理（Stokes’ theorem）将近场法中的线积分项转化为面积分，从而导出船体积分法。验证对象为RIOS散货船（Research Initiative of Oceangoing Ships bulk carrier），在顶浪条件（head wave）及弗劳德数Fn=0.18下进行，网格包括船体面板1258个、自由面面板5320个，实验数据来自大阪大学公开数据库。

**研究结果**

**3.1 船模（Ship model）**
采用RIOS散货船模型，主尺度如表1所示，网格划分经收敛性验证，并设置瑞利人工摩擦（Rayleigh’s artificial friction）参数（α1=0.3, α2=0.8, R1=1.5）以稳定自由面条件。

**3.2 一阶物理量（First-order physical quantities）**
通过比较RPM计算结果与实验数据，验证了一阶量的精度。船体压力分布（图5）在λ/L=0.8至2.0范围内吻合良好，RPM优于传统二维方法。附加质量（added mass）a_ij和阻尼系数（damping coefficient）b_ij（图6）与实验数据平均一致，波浪激励力（wave exciting force）E_i（图7）的幅值和相位准确。运动响应（图8）中，纵摇和垂荡在共振频率附近未出现传统方法的高估。船侧波浪（unsteady ship side wave）（图9-10）在低波高和长波范围内精度可接受，为附加阻力计算奠定了基础。

**3.3 附加阻力及其分布（Added resistance and its distribution）**
**3.3.1 近场法（Near-field method）**
近场法计算的附加阻力（图11(a)）与实验趋势一致，短波区偏差源于实验测量困难。各分量分析（图11(b)）表明R1项（水线处波浪生成）主导附加阻力，而R2至R4项为负贡献且不可忽略，指出仅修改水线形状不足以降低附加阻力。

**3.3.2 船体积分法（Ship hull integration method）**
船体积分法结果（图12(a)）与近场法及实验数据吻合，短波区微小差异由壁面假设（wall-side assumption）引起。R1项对比（图12(b)）显示两者在共振频率附近一致，验证了积分变换的正确性。

**3.3.3 分布（Distribution）**
附加阻力分布可视化（图13-14）显示，数值结果中分布集中在静水线附近的船首区域，而实验数据则集中在稳态波剖面附近，这是线性理论的固有局限。短波场（λ/L=0.3）中，实验观察到负（推力方向）分布，但数值未重现；共振区（λ/L=1.0, 1.25, 1.5）中，两者均在船首附近呈现负分布，但数值结果在船首尖端出现不连续。长波（λ/L=2.0）时，数值趋势与实验相似但船首区域负分布不明显。各分量σ_i⁽²⁾分析（图15-17）表明，σ₁⁽²⁾占主导，其分布由水线积分变换而来，除水线外还在船首尖端和船尾底部出现，需谨慎判别物理意义。σ₂⁽²⁾和σ₃⁽²⁾提供负贡献，σ₃⁽²⁾在船首尖端不连续，暗示二阶导数精度问题。短波区（λ/L=0.3）中，σ₁⁽²⁾和σ₂⁽²⁾主导，运动相关项很小；长波区（λ/L=2.0）中，不连续分布在船首和船尾均由σ₃⁽²⁾引起。

**讨论与结论**

讨论部分指出：线性理论无法考虑静水线以上船体形状的影响，但CFD计算成本高，势流理论仍有价值；斯托克斯定理变换的物理意义需进一步评估，部分区域分布可能是数值误差；船首尖端精度不足源于法向量快速变化和零阶面元法，建议采用高阶面元或自适应网格改善。未来工作将优先提升船首精度，以服务于低碳排放背景下的低阻船型设计。

研究结论部分如下：采用Rankine面元法计算非定常和双体速度势，通过RIOS散货船在顶浪条件下的广泛实验数据验证了RPM求解器，表明一阶量可高精度计算。同时，附加阻力的实验结果与近场法数值结果吻合良好。因此，所提出的船体积分法结果也与实验数据和近场法一致。可以得出结论，除短波区因壁面假设引起的差异外，船体积分法本质上与近场法等效。利用所提方法实现了附加阻力分布的可视化，并与实验观测对比。由于基于线性理论，稳态波效应未直接捕捉，且船首附近船体表面存在偏差，需进一步研究改进。尽管如此，本研究展示了所提方法可视化附加阻力分布的潜力，有望促进更高效的船舶设计。