基于图的金融时间序列预测中异构统计依赖关系的分类体系

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A taxonomy of heterogeneous statistical interdependencies for graph-based financial time series prediction

　　摘要：当信噪比较低且变量间的依赖关系随时间变化时，预测非平稳多变量时间序列仍然是一项艰巨任务。本文提出了时间先验图表示法（TPGR），这是一种基于人工智能的表示增强技术，通过动态加权图来编码每个时间步长上的成对统计依赖关系。与通过复杂优化来学习图结构不同，TPGR是根据可解释的统计度量来构建图结构，从而将向量值时间序列转换为适合后续图神经网络处理的图结构输入。我们按照关系类型（线性、单调、信息论型）和方向性（对称、不对称）这两个分类维度，设计了六种依赖度量方法。其中，不对称度量方法——传递熵和格兰杰因果关系——能够生成捕捉金融市场中共现的领先-滞后关系的有向图。从实际应用角度来看，TPGR可在普通硬件上运行：在标准中央处理单元上构建图结构仅需几分钟，而训练则只需一台图形处理单元即可完成。在两个金融数据集上的5000次训练实验表明，与基准方法相比，该方法的均方误差分别降低了14.43%和32.09%，同时预测方差也有所降低，这意味着在不同初始条件下预测结果更为稳定。

引言：时间序列预测是金融领域（Durairaj和Mohan，2022）、气象学领域（Dimri等人，2020）以及供应链管理领域（Nguyen等人，2021）决策制定的基础。虽然有些时间序列具有简单的依赖结构，但实际应用中往往面临由高维隐变量驱动的序列问题。产生观测数据的真实因果变量通常未知或难以计算，而且条件分布p(y∈Y∣x∈X)的变化也会使建模变得更加复杂。早期的多变量分析方法依赖于基于模型的框架，比如向量自回归模型（VAR，Granger，1969；Lütkepohl，2005）曾长期占据主导地位，而向量误差修正模型（VECM）则扩展了VAR的功能，用于处理协整序列（Johansen，1991）。尽管这些模型至今仍被广泛使用，但其分布假设往往要求对数据进行转换以满足平稳性要求，而这种预处理步骤可能会掩盖数据分布的阶段性变化。在过去十年中，基于神经网络的模型逐渐崭露头角，循环神经网络（RNN，Sherstinsky，2020），尤其是长短期记忆网络（LSTM，Hochreiter和Schmidhuber，1997）以及门控循环单元（GRU，Cho等人，2014），已成为序列建模的标准架构。注意力机制在自然语言处理领域的成功应用（Galassi等人，2021）推动了基于变换器的预测模型的发展，例如FEDformer（Zhou等人，2022）、Autoformer（H. Wu等人，2021）、Informer（Zhou等人，2021）、Pyraformer（S. Liu等人，2022）以及LogTrans（Li等人，2019）。然而，Zeng等人（2023）的研究表明，在多个基准数据集上，简单的线性模型——线性模型、N线性模型和D线性模型——的性能优于这些基于变换器的模型。这一发现引发了关于变换器的内在偏见是否适用于时间序列数据的疑问，因为在时间序列分析中，时间局部性往往比全局自注意力更为重要。当前最前沿的研究则是时间序列基础模型（TSFM），如TimesFM（Das等人，2024）通过在大型时间序列语料库上进行预训练来实现零样本预测，Time-LLM（Jin等人，2024）则通过提示工程对大型语言模型进行重新编程。Moirai（Woo等人，2024）和Chronos（Ansari等人，2024）则探索了不同的预训练策略。然而，最近的评估结果显示，这些模型在信噪比低且外部因素复杂的金融领域的表现较为有限（Rahimikia等人，2025）。正是由于基准测试结果与实际金融应用之间存在差距，才推动了针对特定领域的方法的发展。处理分布偏移也是当前活跃的研究方向之一，RevIN（Kim等人，2022）采用了可逆实例归一化技术，Dish-TS（Fan等人，2023）提出了考虑分布偏移的注意力机制，而非平稳变换器（Y. Liu等人，2022）则引入了去平稳注意力机制。这些方法虽然能够通过调整均值和方差来对数值进行归一化，但却无法捕捉变量间关系结构的变动。当市场环境发生变化导致相关性结构改变时，仅靠数值归一化已不足以解决问题。为弥补这些不足，我们提出了时间先验图表示法（TPGR），这是一种能够明确编码非平稳时间序列预测所需统计依赖先验的方法，它是在我们之前在Choi等人（2024）的研究基础上进一步发展而来的。本文从方法论、实用性和理论层面对该方法进行了阐述。在方法论方面，我们介绍了TPGR这一表示增强框架，它通过编码成对统计依赖关系，将多变量时间序列转换为图结构数据。我们所设计的六种依赖度量方法是根据关系类型和方向性这两个维度进行分类的。在有向度量方法中，传递熵和格兰杰因果关系在较大时间窗口下能够产生更低的预测误差。从实用性来看，与包括线性模型在内的各种基准方法相比，TPGR能够将均方误差降低14.43%，同时还能显著降低预测方差。在标准中央处理单元上构建图结构仅需几分钟，而在单台图形处理单元上完成训练则只需几小时。这种明确的图结构有助于提高模型的可解释性，也有助于满足诸如欧盟人工智能法案之类的监管要求，不过这并不能保证模型一定符合所有监管规定。从理论层面而言，我们将TPGR视为一种贝叶斯先验注入方法，即统计图结构能够限制假设空间的范围。我们还发现了在加权图上进行的消息传递与通过邻域平均实现噪声降低之间的关联。通过消融实验，我们将性能提升的原因分解为统计空间编码成分和增强表示成分两部分。在文中，我们用大写字母表示集合，例如X；函数则用斜体表示，f:X?Y表示函数f将定义域X映射到陪域Y；大写黑板字母则表示数论中的集合，例如R；向量、矩阵和张量则用粗体表示，例如a、A、A；标量则不用粗体表示。统计依赖度量方法采用统一的符号表示方式：ρXY表示X和Y之间的皮尔逊相关系数，ρs(X,Y)表示斯皮尔曼等级相关系数，τXY表示肯德尔等级相关系数，I(X;Y)表示互信息，GX→Y表示从X到Y的格兰杰因果关系，TX→Y表示从X到Y的传递熵。对于一般的统计依赖度量方法，我们用M:RT×RT→R来表示，其中M(X,Y)用于量化时间序列X和Y之间的依赖程度。

深度学习在时间序列预测中的应用：深度学习在时间序列分析领域的应用经历了多个发展阶段。最初，为处理序列依赖关系而设计的RNN架构取得了初步成功。LSTM网络（Hochreiter和Schmidhuber，1997）通过引入门控机制解决了梯度消失的问题，而GRU网络（Cho等人，2014）则提供了计算效率更高的替代方案。这些架构至今仍被视为标准的基准模型。后来，来自自然语言处理领域的变换器架构也被引入到时间序列分析中。Informer（Zhou等人，2021）便是这类模型的代表。

输入输出空间定义：假设我们有一个多变量时间序列，其观测值是在离散的时间步长上获取的。用Y∈RT×N来表示T次观测中N个按时间顺序排列的变量所构成的矩阵，其中Yt,:∈RN表示第t次的观测向量。

预测任务定义：给定历史观测数据，预测任务就是学习一个映射函数f，用以预测未来的数值：f:Rws×N?Rwf×N，其中ws∈Z+表示回看窗口大小（即输入时间范围），wf∈Z+表示预测时间范围。用x?t∈Rws×N来表示第t时间的输入张量，其定义为?x?t?Y[t?ws:t,:]=Yt?w。

时间先验图定义：TPGR在标准的输入表示x?t∈Rws×N的基础上，增加了一个动态图结构：Gt=(V,Et,At)，该图结构包含以下组成部分：节点集V={v1,v2,…,vN}，其中的每个节点对应一个时间序列变量；随时间变化的边集Et?V×V，用于表示第t时间点上的变量间成对关系；以及加权邻接矩阵At∈RN×N，用于体现变量间统计依赖关系的强度。通过这种增强后的表示形式，预测问题可以被转化为：f:(Rws×N,GN)?Rwf×N，其中GN表示包含N个节点的加权图所构成的空间。

为了对TPGR进行实证验证，我们选择了那些符合复杂时间序列特征的数据集——这类数据集通常具有较高的噪声信噪比、非正态分布特性以及非平稳性。正如先前研究中所记载的，金融时间序列就具备这些特点（Alonso等人，2021；Bastianin，2020；Cont，2001）。我们构建了两个数据集，用于模拟不同的预测场景：一个是涵盖多种资产类别的跨类别数据集，另一个则是商品期货领域的同类别数据集。

讨论：从这些实验结果来看，一个自然的问题是，TPGR所带来的性能提升究竟主要源于更丰富的统计先验，还是得益于基于图结构的模型的正则化作用。虽然消融实验可以为我们提供部分答案，但我们建议不要过度解读这些分析结果。

总结：本文介绍了TPGR这一表示增强技术，它通过将统计依赖关系编码为动态图结构，用于时间序列预测。该方法通过结合计量经济学和信息论方面的度量方法与图神经网络，有效解决了金融时间序列分析中面临的诸多挑战，如低信噪比、非正态分布以及非平稳性问题。我们还建立了一个新的分类体系，用于根据关系类型对各种依赖度量方法进行分类。

缩写列表：
AAII：美国个人投资者协会
MSE：均方误差
ADFA：增强型迪基-富勒检验
MTGNN：多变量时间序列图神经网络
AGCRN：自适应图卷积循环神经网络
NLP：自然语言处理
AIA：人工智能
NMI：标准化互信息
AR：增强型表示
OLS：普通最小二乘法
CBOE：芝加哥期权交易所
RNN：循环神经网络
CPU：中央处理单元
RSS：残差平方和
DC-GRU：扩散卷积GRU
SCRedIT：作者贡献声明

作者贡献：
Insu Choi：论文撰写与编辑、原始稿件撰写、项目管理、方法论设计、概念构思。
Woosung Koh：论文撰写与编辑、原始稿件撰写、可视化处理、模型验证、软件开发、实验研究、形式化分析、数据整理。
Gimin Kang：论文撰写与编辑、模型验证、软件开发、数据整理。
Yuntae Jang：论文撰写与编辑、模型验证、软件开发、数据整理。
Woo Chang Kim：项目监督、资源协调。

资金支持：本研究未获得任何公共机构、商业机构或非营利组织提供的资助。

关于写作过程中生成式人工智能及人工智能辅助技术的声明：在准备本手稿的过程中，作者们使用了Claude（Anthropic）工具来提升文本的语言表达清晰度、语法正确性以及用词准确性。由于我们并非英语母语者，因此借助该工具来优化句子结构并修正早期草稿中的语法错误。作者们已经仔细审查并修改了所有由人工智能辅助生成的文本内容，并对本文的内容负全责。

利益冲突声明：作者们声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。