用于海上结构可靠性设计的风、浪及流场环境分布特征：半参数联合概率建模与三种分布构建方法的比较

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Environmental contours of wind, wave, and current for offshore structural reliability design: semi-parametric joint probability modeling and comparison of three contour construction methods

　　•研究提出了一种新的半参数KPRC模型，用于描述多变量极值联合分布。•采用期望分位数差异法确定基于广义极值分布的POT分析的最优阈值。•利用IFORM、DSM以及改进的直接IFORM方法生成风、浪和流的三维环境轮廓。将这三种方法得到的环境轮廓进行比较，以指导海上结构物的可靠性设计。

引言
环境轮廓是一种有效的工具，可用于描述多变量环境条件的联合极值行为，以及确定与给定回归期相关的典型设计组合，从而为海上和沿海结构物的可靠性设计提供支持。近几十年来，基于环境轮廓的方法在海洋工程实践中越来越被广泛应用，并被纳入各种设计指南和风险评估框架中。环境轮廓的概念最初由Haver[1]提出。后来，Winterstein等人[2]基于逆一阶可靠性方法（IFORM）开发了一种构建方法。尽管该方法有坚实的可靠性理论基础，但所需的Rosenblatt变换可能会引入额外的建模不确定性。为了解决这一限制，Montes-Iturrizaga和Heredia-Zavoni[3,4]将copula理论整合到IFORM中，为多变量Rosenblatt变换提供了精确的条件概率结构。这一发展大大提升了IFORM的适用性。此后，人们生成了一系列针对不同环境变量组合的二维和三维IFORM衍生环境轮廓，用于评估不同海上结构物的可靠性[[5], [6], [7], [8]]。不过需要注意的是，当失效边界在转换后的标准正态空间中呈现强非线性时，IFORM可能会出现非保守性[9]。

另一种广泛使用的环境轮廓构建方法是直接采样法（DSM）[10,11]。该方法直接在原始环境空间中使用蒙特卡洛样本进行运算，从而避免了概率变换。由于DSM是基于物理空间中支撑半空间的交集进行几何构建的，因此它得到的环境轮廓往往能给出凸形失效域的极值环境条件的上界表示，相应结构响应通常比使用IFORM得到的结果更为保守[[9], [12]]。随后，Bai等人[13]、Meng和Li[14]以及Li和Wei[15]应用DSM生成了风浪环境轮廓，这些轮廓进一步被用于长跨度跨海桥梁的响应分析以及跨海峡通道的风险评估。

随着对环境轮廓理论的日益关注，人们开发出了多种替代的轮廓构建方法。Chai和Leira[16]提出了逆二阶可靠性方法，该方法将IFORM中的一阶线性近似扩展为二阶曲面表示，在某些非线性情况下能够得到更为保守的轮廓。Haselsteiner等人[17]将环境轮廓重新定义为包围指定概率质量的最高密度区域的边界。对于高维环境轮廓的生成，Hafver等人[18]提出了一种基于Voronoi单元的几何策略，以提高计算效率。Mackay和de Hauteclocque[19]提出了直接IFORM方法，该方法通过方向投影和基于峰值超阈值模型的尾部建模来构建环境轮廓，无需进行显式的依赖关系建模。Wu等人[20]开发了一种基于C-vine copula的环境轮廓生成与可靠性评估框架，使得可靠性指标可以直接在物理空间中确定，而非像IFORM那样在标准正态空间中确定。

在环境轮廓构建过程中，除了直接IFORM方法外，大多数现有方法都依赖于一个关键前提：准确建模海洋环境变量的联合概率分布，这一分布直接决定了所得环境轮廓的可靠性。这一过程通常包括两个步骤：推断单变量边际累积分布，以及建立多变量联合概率分布。在推断边际累积分布时，人们广泛使用可解释的参数分布，如正态分布、伽马分布、韦伯分布以及广义极值分布等[[21], [22], [23], [24], [25], [26]]，但这些分布固定的函数形式可能限制其对复杂海洋数据集的适应性。人们也采用了更灵活的非参数方法，如核密度估计法，但这类方法缺乏极端值分析所必需的上尾外推能力。在多变量联合概率分布建模方面，copula函数因其能够描述非线性关系而被广泛使用，包括传统的双变量copula函数[[28], [29], [30], [31]]、混合copula函数[8]以及vine copula函数[[4], [13], [22], [32]]。然而，大多数研究仍然依赖于参数copula函数族，而这些函数族可能无法充分捕捉风浪流环境中常见的高度复杂、不对称且空间上不均匀的依赖结构，从而可能降低多变量联合概率分布的精度以及环境轮廓的可靠性。

总体而言，当前与环境轮廓相关的研究存在两个主要缺陷。首先，目前仍缺乏一种既能实现高精度又能进行可靠尾部外推的多变量联合概率分布建模框架，从而无法为环境轮廓的构建提供坚实的概率基础。其次，有必要进行系统比较，以明确不同方法得到的环境轮廓之间的差异和特点，从而更好地为海上工程结构的可靠性设计提供支持。

本研究提出了一种新的多变量联合概率分布建模框架，该框架整合了自适应带宽核密度估计-帕累托模型以及基于变换局部似然的非参数R-vine copula模型，因此被称为KPRC模型。该模型可以为环境轮廓的构建提供坚实的概率基础。此外，本研究还引入了期望分位数差异法，用于确定极端值建模中基于广义极值分布的POT分析的最优阈值，进而优化直接IFORM方法。最后，我们系统比较了IFORM、DSM以及改进的直接IFORM方法得到的环境轮廓的特点和差异，旨在为海上结构物可靠性设计中的环境轮廓选择提供实用建议。

章节节选
ABKP模型
单变量边际建模通常可分为参数方法和非参数方法两类。与具有固定分布形式的参数模型相比，非参数方法在处理复杂、不对称或多模态的海洋环境数据时具有更大的灵活性。最常用的非参数方法之一就是核密度估计法。对于一组单变量样本x1, …, xn，核密度估计法得到的概率密度函数可以表示为[33]：
f^KDE(x)=1n∑i=1n1hK(x?xih)
其中?是

基本信息
本研究使用了美国国家海洋和大气管理局国家数据浮标中心提供的风浪流实测数据。考虑到数据的完整性和观测时间长度，我们从位于波多黎各附近的三个浮标站（41,052、41,053和41,056）获取了原始数据，如图3(a)-(b)所示。这三个站点均为系泊浮标（见图3(c)）。每个站点的详细信息包括

EQD方法
为了评估基于EQD方法的阈值选择的可靠性，我们还考虑了另外两种常用的方法。第一种是经验分位数法，即根据先验经验在预定义的高分位数范围内选择阈值，该范围通常在0.85到0.95之间，一旦确定后阈值就不会再改变。在本研究中，我们选择了0.9的分位数水平。第二种方法遵循GOF最小化原则[45]，即通过该原则确定最优阈值

IFORM、DSM及改进的直接IFORM方法得到的环境轮廓
基于风浪流数据以及KPRC模型得到的多变量联合概率分布模型，我们分别使用IFORM、DSM和改进的直接IFORM方法建立了环境轮廓。以41,052号浮标站为例，图14、16和17展示了针对1年、10年和50年回归期，这三种方法得到的（风速、波高、流速）三维环境轮廓及其二维投影图。总体来看，三种方法得到的环境轮廓都会随着回归期的增加而向外扩展。这些环境轮廓呈现出与实际情况相符的几何形态

结论
本研究提出了KPRC模型，用于准确描述风浪流变量的多变量联合概率分布，同时还引入了EQD方法来确定基于广义极值分布的POT分析的最优阈值。最后，我们系统比较了基于KPRC模型的IFORM、DSM和改进的直接IFORM方法得到的环境轮廓。主要结论如下：
1. ABKP模型能够有效平衡数据体内的边际推断与可靠的尾部外推功能。与PRC模型相比，基于TLL方法的

CRediT作者贡献说明
Guangsong Song：撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构建。Hui Jiang：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、概念构建。Xiaoyu Bai：撰写——审阅与编辑、方法论、概念构建。Huixiang Zhong：撰写——审阅与编辑、可视化、数据整理。Zhenrui Cai：撰写——审阅与编辑、数据整理。
Guangsong Song|Hui Jiang|Xiaoyu Bai|Huixiang Zhong|Zhenrui Cai