一种用于受非高斯脉冲激励影响的时变结构系统的自适应递归随机子空间识别方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：An adaptive recursive stochastic subspace identification method for time-varying structural systems subject to non-Gaussian impulsive excitation

　　摘要：在实际工程中，结构系统的激励可能会受到非高斯脉冲噪声的干扰，这会在测得的响应信号中引入异常值，进而导致仅基于输出数据的模态参数识别结果出现偏差。为解决这一问题，本文提出了一种针对受非高斯脉冲激励的时变结构系统的新颖自适应递归随机子空间识别方法。该ARSSI方法采用自适应加权策略，根据各时刻的残差信息自动调整新数据对信号子空间更新的影响，从而降低脉冲噪声对仅基于输出数据的模态参数识别结果的干扰。首先给出了该ARSSI方法及其识别过程的详细理论推导，随后通过数值仿真和实验验证，分析了该方法在不同受非高斯脉冲激励的结构系统中的可行性和稳健性。验证结果表明，所提出的ARSSI方法能够通过对测得响应信号应用自适应加权，有效减少由脉冲噪声引起的随机异常值的干扰，并在传统方法失效的情况下准确辨识时变结构系统的模态参数，为复杂噪声环境下的时变结构系统仅基于输出数据的模态参数识别提供了有效解决方案。

引言：时变系统识别已广泛应用于转子动力学分析[1][2]、在线振动控制[3][4]以及结构健康监测[5][6]等工程领域。由于系统的动态特性会随时间变化，高效准确地提取时变系统的模态参数已成为上述工程应用中的关键难题。然而，时变系统的模态参数识别面临诸多挑战，如难以有效测量运行状态下的环境激励、人工激励成本高昂、复杂的噪声环境导致响应信号的信噪比较低，以及识别效率不足无法满足实时跟踪需求[7][8]。在此背景下，开发用于识别时变模态参数的自适应仅输出递归方法具有重要的实际意义。

在仅输出数据识别的框架下，根据数据使用的域不同，模态参数识别方法可分为时域方法、频域方法和时频域方法[9][10]。一些频域与时频域方法在处理非平稳信号方面表现出良好性能，尤其是在瞬时频率跟踪方面[11][12]。时域方法则具有某些优势，因为它们无需进行数据变换，也能避免相关的截断误差。因此，仅输出数据识别领域的研究主要基于时间序列模型和状态空间模型，形成了两类方法：时间序列分析方法[13][14][15][16][17][18]以及随机子空间方法[19][20][21]。随机子空间方法的发展可追溯到20世纪90年代，Van Overschee等人[22][23]首次提出了随机子空间识别方法，并完成了该方法的早期研究与应用。Peeters等人[24]将SSI方法应用于仅输出数据的模态参数识别，通过子空间投影提升了其识别效率与稳定性。Jhinaoui等人[1]将Floquet乘子引入SSI框架，从而克服了传统SSI方法在处理周期性时变系统时的局限性。Cao等人[25]开发了一种基于压缩感知的SSI方法，能够在较低的采样率下实现精确的模态参数识别。

为提高SSI方法的识别效率，人们致力于开发其递归版本。Chang等人[26]基于批量处理概念，开发了一种数据驱动的递归随机子空间识别方法，使其能够用于时变模态参数的识别。Weng等人[27]在多变量输出误差状态空间识别框架内实现了时变模态参数的实时跟踪，从而为RSSI方法的发展提供了新的思路。Jiang等人[28]通过采用随机逼近主成分分析进行子空间跟踪，提出了适用于闭环随机系统的RSSI算法，并证明了该算法的收敛性。Sarmadi等人[29]开发了一种基于协方差的RSSI方法，以提高识别过程的稳健性；Wei等人[30]则通过利用全托普利茨矩阵的随机奇异值分解进一步提升了RSSI方法的计算效率。Marchesiello等人[31]以及Bellino等人[32][33]提出了短时SSI方法，并将其应用于时变模态参数的识别。此外，RSSI方法还通过引入置信区间和统计准则，在减少人工干预和提高识别自动化程度方面取得了显著进展[34][35]。

对于大多数仅输出数据识别方法而言，其前提假设是待识别系统所受的激励为高斯噪声。然而，在实际工程应用中这一假设往往难以满足。为解决传统SSI方法对这一假设的过度依赖，Li等人[36]引入了工具变量技术来克服SSI方法的局限性，并通过引入带限噪声验证了该技术的有效性。Xu等人[21]则采用了Ramanujan子空间投影方法，实现了在谐波激励条件下对模态参数的精确识别。与那些具有明确频率结构或稳定统计特性的噪声相比，脉冲噪声会在随机时刻出现，更难处理，这在机械振动[37]、民用结构所受的冲击载荷[38]以及风荷载中的脉冲干扰[39]等实际工程场景中十分常见。当脉冲噪声混入激励中时，会在测得的响应信号中引入异常值[40][41]，进而显著影响模态参数识别的准确性[17][42][43]。鉴于脉冲噪声及其引发的异常值的普遍存在，该领域的研究主要集中在以下几个方向[44]。首先，在噪声控制方面，传统的滤波x最小二乘算法在抑制脉冲噪声方面的效果有限[45]。Zhao等人[46]和Zhang等人[47]对FxLMS算法的关键参数进行了修改，开发出了更强的脉冲噪声抑制算法，提升了其抑制能力，便于后续与模态参数识别方法结合使用。其次，在仅输出数据的稳健识别方面，Ma等人[17]采用了自适应加权策略，降低受严重误差污染的数据观测值的影响，从而使仅输出数据识别方法能够追踪存在严重误差的系统的时变动态特性。Yu等人[48]则采用了最大互信息准则来抑制脉冲噪声，减少异常值对模态参数识别的影响。此外，还有一些研究从统计学角度探讨异常值问题，通过在优化目标中引入适当的代价函数，来降低异常值对协方差矩阵及其他统计量的影响[49][50]。

对于在运行状态下的时变系统识别，激励中的脉冲噪声会在测得的响应信号中引入异常值，如果仅依靠这些受脉冲噪声污染的响应数据而不考虑激励本身来进行模态参数识别，就可能导致结果出现偏差。为解决这些问题，本文旨在提出一种自适应递归随机子空间识别方法，通过對测得响应信号应用自适应加权，减少随机异常值的干扰，从而提升受非高斯脉冲激励的时变结构系统模态参数识别的稳健性。

本文结构如下：第2节介绍了所提出的ARSSI方法框架；第3节通过数值仿真验证了该方法的性能；第4节通过实验验证进一步证明了其有效性；第5节给出了结论性意见。

章节摘录：

状态空间模型：对于受环境激励作用的线性系统，其输入可以被建模为随机激励，因此该系统可表示为以下离散时间随机状态空间模型：
xk+1 = Axk + wk
yk = Cxk + vk
其中，下标k表示采样时刻，xk = x(kΔt)为采样时刻k的状态向量，Δt为采样间隔，yk为采样时刻k的输出向量，即测得的响应信号。

数值仿真验证：在实际工程中，经常会出现质量随时间变化的结构系统，例如车辆-桥梁耦合系统[31]、存在燃料消耗的运载火箭[54]以及质量分布不均的柔性附属结构[55]。本文以一个质量逐渐变化的三自由度结构系统为例，对所提出的ARSSI方法进行了数值仿真验证，如图2所示。该结构系统的动力方程形式如下：
Mtx¨t + Cx?t + Kxt = F

实验验证：本节通过一个质量发生突然变化的三自由度结构系统，对所提出的ARSSI方法进行了实验验证，如图11所示。实验装置由三个铝块、一个配重块、四根细长梁以及一个钢制基座组成。实验装置的各参数值汇总于表1中。由于细长梁的质量与铝块相比可以忽略不计，因此可将其视为无质量的弹性体。

结论：本文提出了一种针对受非高斯脉冲激励的时变结构系统仅基于输出数据进行模态参数识别的新型ARSSI方法。该方法在RSSI框架内引入了自适应加权策略，能够根据各时刻的残差信息自动调整新数据对信号子空间更新的影响，从而有效降低非高斯脉冲噪声引起的异常值对模态参数识别的干扰。

作者贡献声明：Hao-Cheng Xu负责原文撰写、软件应用、方法设计及研究工作；Zhi-Sai Ma负责论文审阅与编辑、研究指导、资金申请以及概念构思；Shi-Tu Li负责论文审阅与编辑及研究工作；Jia-Lei Zhao负责论文审阅与编辑及研究工作；Qian Ding负责研究指导及概念构思。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了国家自然科学基金（项目编号12272258）、天津市自然科学基金（项目编号25JCZDJC01340）、颗粒传输与分离技术国家重点实验室研究基金（项目编号WZKF-2025-10）以及流体力学航空航天物理国家重点实验室研究基金（项目编号2025-APF-KFMS-11）的支持。

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