基于量子启发的连续多目标优化方法，用于实现温度变化条件下的结构损伤稳健识别

《Engineering Structures》：Continuous quantum-inspired multi-objective optimization for robust structural damage identification under temperature variations

　　结构损伤会因材料退化、疲劳积累、连接部件老化以及极端载荷作用而逐渐发展，这可能导致结构性能下降甚至发生灾难性破坏；因此，及时准确地识别损伤对于确保结构安全并指导维护决策至关重要。与此同时，问题规模和参数维度的增加使得传统的进化算法，如非支配排序遗传算法II（NSGA-II），在高维空间中容易出现收敛缓慢、局部最优以及稳定性降低的问题。所以，需要更高效且稳健的识别方法。为解决这一问题，本文提出了一种基于连续量子态的NSGA-II算法，以提升损伤识别中的高维优化性能。该算法将结构损伤变量映射为量子态，并引入自适应量子旋转、相干交叉和非线性拓扑变异算子，以提高多样性及全局搜索能力。频率偏差和模态保证准则被用作多目标函数，通过帕累托优化来平衡二者，从而提升识别精度与稳健性。此外，还考虑了温度变化对材料及结构动力学特性的影响，并在不同工作条件下的机翼结构上验证了该方法的适应性。数值模拟与实验结果表明，所提方法能够实现稳定准确的损伤识别，在实际结构中具有良好的应用前景。

现代工程结构，如桥梁、建筑物和海上平台，在使用过程中不可避免地会面临环境侵蚀，从而导致性能下降和局部损伤[1]、[2]、[3]。随着损伤的累积，结构的承载能力和安全性会逐渐减弱，有可能引发故障或严重事故。及时准确地确定损伤位置和严重程度对于保障结构安全及降低维护成本至关重要。结构健康监测为结构评估提供了有效手段，其中结构损伤识别则通过分析结构响应来检测、定位并量化损伤，是结构状态评估的重要组成部分[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。自然频率和模态形状等模态参数对刚度变化十分敏感且易于测量，因此基于振动的结构损伤识别方法得到了广泛应用[9]、[10]、[11]、[12]。

从数学角度来看，基于振动的结构损伤识别属于优化问题，其目标是通过目标函数及优化算法找到最优参数[13]、[14]、[15]、[16]。为提升识别性能，目标函数通常会整合多个模态参数[17]、[18]、[19]。传统方法常采用加权策略结合多种指标，但由于模态参数对损伤的敏感度存在差异，往往依赖经验来确定权重，这会降低识别精度并影响结果可靠性[20]、[21]。相比之下，多目标优化方法能够同时优化多个指标，并通过帕累托最优原则实现平衡，为结构损伤识别带来了优势[22]、[23]。然而，在高维参数空间及环境扰动作用下，多目标优化问题的求解难度显著增加，这对优化算法的全局搜索能力及收敛性能提出了更高要求。

由于实际结构损伤通常只发生在有限数量的构件上，因此利用稀疏性促进的方法可为缓解高维结构损伤识别问题的不适定性提供有效策略。侯等人[24]开发了一种基于自然频率和模态形状的L1正则化结构损伤检测方法。L1正则化有助于使识别出的刚度降低值呈现稀疏分布，同时抑制健康构件中微小且虚假的损伤值，从而提升识别结果的稳定性与物理可解释性。在后续研究中，侯等人[25]提出了一种适用于不同温度条件下结构损伤识别的稀疏贝叶斯学习框架。该方法通过将概率稀疏先验与贝叶斯推断相结合，能够考虑由温度变化引起的模态变化带来的不确定性，区分环境效应与实际的局部刚度降低。这些研究表明，当存在可靠的稀疏损伤先验时，稀疏性促进方法可以有效降低高维损伤识别的难度。不过，这一假设可能不适用于存在分布式建模差异的结构模型更新问题，在此类问题中，许多物理参数可能会同时偏离其名义值。

近期研究还将稀疏识别与逆分析从显式正则化拓展到了传感器网络重建、多目标搜索以及注重稀疏性的测量驱动识别领域。例如，字典驱动重建方法表明，通过合理配置的有限传感器网络即可重建完整的结构响应信息[26]。此外，还开发了基于协作学习自动机的多目标逆分析方法，以提高结构损伤识别中各竞争目标之间的搜索效率与协调性[27]。另外，基于压电阻抗的高精度损伤识别方法结合了注重稀疏性的多目标优化，进一步证明了在逆分析中纳入稀疏损伤特性的重要性[28]。这些研究表明，稀疏表示、测量重建与多目标优化是提升结构损伤识别稳健性与效率的紧密相关策略。

为解决这类优化问题，人们开发了多种数值优化方法，其中基于梯度的算法和群体智能算法被广泛应用。Aquino等人[29]提出了一种基于梯度的方法，并证明了其在层板结构损伤识别中的可行性。Ni等人[30]则引入了一种基于随机梯度下降的结构损伤识别方法，能够同时识别损伤参数与未知激励源。尽管基于梯度的方法在局部搜索方面效率较高，但结构损伤识别问题具有高度非线性、高维且不适定的特点，容易陷入局部最优，从而降低解决方案的可靠性与稳定性。在此基础上，研究人员进一步将群体智能优化算法应用于结构损伤识别领域。Silva等人[31]提出了一种无监督的非参数遗传算法，并证明了其在桥梁监测数据中的应用效果。Ding等人[32]则提出了一种用于结构损伤识别的聚类树种算法，展现出较强的全局搜索能力。然而，在高维且复杂的耦合条件下，群体智能优化方法仍面临种群多样性不足、收敛速度慢以及计算成本高等问题，难以在全局搜索能力与优化效率之间取得平衡，进而限制了其在复杂结构损伤识别问题中的应用。

量子计算因其并行计算能力，为复杂优化问题带来了新的可能性[33]、[34]、[35]。基于量子力学原理，量子计算利用量子比特的叠加与纠缠特性实现多状态并行演化，尤其在计算效率方面表现出显著优势[36]、[37]。受量子计算启发，量子遗传算法融合了遗传算法的诸多理念与量子计算的独特特性，能够在量子计算平台上实现染色体的生成、选择、交叉与变异，从而提升种群的多样性、全局搜索能力及收敛速度[38]、[39]、[40]、[41]。不过，现有的量子遗传算法在调整量子旋转门参数及维持种群多样性方面仍存在局限，这在高维复杂问题中会导致搜索效率下降及过早收敛，从而限制其实际应用效果[42]。

近期研究进一步展示了受量子启发的优化方法在复杂优化问题中的潜力。Vivek等人[43]系统总结了受量子启发的进化算法，指出量子比特表示、概率幅更新以及量子旋转门能够提升种群的多样性，改善全局探索与局部利用之间的平衡。Tao等人[44]研究了受量子退火启发的多目标优化算法，证明了其在提升复杂帕累托优化问题的采样效率及解的探索能力方面的潜力。这些研究为将连续量子态编码引入多目标结构损伤识别提供了有益启示。尽管如此，将基于连续量子态的多目标优化方法应用于具备温度鲁棒性的结构损伤识别领域仍较为有限。

除了算法层面的挑战外，环境与运行条件的变化，尤其是温度变化，也会进一步提升实现可靠结构损伤识别的难度。近期研究强调了温度鲁棒性损伤识别的重要性。Fathnejat等人[45]提出了一种基于深度卷积-注意力-循环神经网络架构的数据驱动型结构损伤识别方法，旨在提升在温度变化条件下的损伤特征提取与识别稳定性。侯等人[25]则开发了一种适用于不同温度条件下结构损伤识别的稀疏贝叶斯学习方法，通过稀疏先验与概率推断来区分环境温度效应与实际结构损伤。这些研究表明，温度变化可能对模态参数产生显著影响，而具备鲁棒性的结构损伤识别既需要有效的环境效应补偿机制，也需要可靠的逆分析策略。

为应对这些挑战，本文提出了一种基于连续态量子启发式非支配排序遗传算法（CSQNSGA-II）的多目标结构损伤识别方法。该算法将连续量子态与损伤变量相映射，同时引入自适应量子旋转门、量子相干交叉以及非线性拓扑变异机制，以提升在高维损伤空间中的全局搜索能力。频率变化率与基于模态保证准则的模态差异目标被视为两个独立的目标，从而实现多目标优化，进而提升结构损伤识别的精度与稳定性[46]、[47]。因此，为考虑工程环境效应，本文以机翼结构为例，分析了温度变化的影响。通过数值模拟结果与实验结果的对比，评估了所提出的CSQNSGA-II算法在不同温度条件下的适用性与性能，为高维结构损伤识别问题提供了一种新的优化框架。