欠驱动自主水下航行器的动态内存事件触发型分布式预定义时间三维编队控制

《Robotics and Autonomous Systems》：Dynamic memory event-triggered distributed practical predefined-time 3-D formation control for underactuated AUVs

　　摘要：本文提出了一种基于动态记忆事件触发通信机制的分布式实用预定义时间三维编队控制方案，用于应对具有未知动力学特性、未知海洋环境干扰以及非对称输入饱和现象的多艘欠驱动自主水下航行器。为解决非对称输入饱和问题，首先设计了一个利用双曲正切函数来近似输入饱和特性的辅助动态系统。该方法避免了传统平滑函数方法因系统非仿射形式而带来的控制设计难题。为估计由未知动力学、未知海洋环境干扰以及饱和非线性特性近似误差所引起的总干扰，设计了预定义时间干扰观测器。此外，为了节省通信资源，在多艘AUV之间采用了动态记忆事件触发通信机制。基于上述内容，在动态面设计框架内提出了分布式实用预定义时间三维编队控制律。理论分析表明，该三维编队控制方案能使AUV们的编队误差向量在预定义时间内收敛到原点附近。仿真结果与对比实验均验证了该控制方法的有效性与优越性。

引言：自主水下航行器已广泛应用于各种海洋任务中，如军事侦察、水下地形测量以及海洋环境监测等。在一些复杂的海洋任务中，多艘AUV的协同作业性能优于单艘AUV，而编队控制则是实现多艘AUV协同控制的基础。然而，AUV编队控制律的设计面临诸多挑战：其一，精确获取运动数学模型的参数极为困难；其二，AUV们所处的海洋环境具有不可预测性且会随时间变化；其三，实际中声学通信是AUV间的主要通信方式，多艘AUV之间的信息传输会面临通信资源有限的问题；其四，由于AUV推进系统的物理限制，AUV们不可避免地会出现输入饱和现象。因此，研究在上述挑战条件下的多艘AUV编队控制问题具有重要的理论意义和实用价值。

对于具有未知动力学特性和未知海洋环境干扰的欠驱动AUV，卢等人提出了基于视距法、非线性干扰观测器以及神经网络技术的鲁棒自适应二维编队控制律；朴等人设计了采用附加控制方法、神经网络及自适应技术的自适应二维编队控制律；王等人通过自适应神经网络、视距法以及动态面控制技术提出了鲁棒自适应三维编队控制律；卞等人则应用附加控制方法、终端滑模控制技术以及反步法设计了鲁棒三维编队控制律。上述文献中的控制策略仅能确保编队误差保持在一定范围内。而对于紧急救援、区域搜索以及海底测绘等关键海洋应用，要求多艘AUV的编队误差能够快速收敛。夏等人将自适应控制与超扭转算法相结合，提出了鲁棒自适应有限时间编队控制方案；秦等人提出了带有有限时间干扰观测器的非奇异快速模糊终端滑模控制律。不过，有限时间控制的固有缺陷在于其稳定时间取决于初始状态。波利亚科夫提出的固定时间控制理论解决了这一问题，该理论将稳定时间与初始条件分离。高等人开发了带有固定时间干扰观测器的固定时间终端滑模控制二维编队控制方案；李等人则基于固定时间干扰观测器提出了非奇异快速固定时间终端滑模控制二维编队控制律。在相关研究中，固定时间控制方案的稳定时间与设计参数之间的关系极为复杂。由于预定义时间控制可以根据工程需求预先设定稳定时间的上限，因此关于预定义时间控制的研究受到了广泛关注。王等人提出了基于预定义时间滑动模面理论的二维编队控制方案；季等人通过引入预定义时间微分器与滞回量化器，开发了预定义时间三维编队控制方案。然而，有限时间/固定时间/预定义时间控制方法往往需要较大的控制输入才能达到预期性能。值得注意的是，以往的研究忽略了输入饱和问题，而忽视这一问题可能会导致系统性能下降甚至系统不稳定。

为解决输入饱和问题，研究人员提出了两种主要方法：设计辅助动态系统，以及利用平滑函数近似饱和特性函数。在相关研究中，通过利用AUV各执行器实际控制输入与指令控制输入之间的差异来设计辅助动态方程，并将该辅助动态特性纳入控制律设计中。而在其他研究中，则分别采用双曲正切函数和高斯误差函数来近似饱和特性函数，再将这些函数引入控制律设计中。需要注意的是，上述研究中针对输入幅度的饱和约束均为对称的。而在AUV的固有机械结构中，推进器产生的前进推力通常大于反向推力，从而导致输入幅度出现非对称性。另有研究采用非对称高斯误差函数来解决AUV控制输入幅度约束的非对称性问题。辅助动态系统的设计无法确保控制信号永远不会达到饱和极限。而利用平滑函数近似饱和非线性特性虽然能确保实际控制信号不会超出饱和上下限，但会使系统变为非仿射形式，从而增加控制设计的复杂性。如何在确保控制信号不超出饱和上下限的同时降低控制设计 complexity，是一个值得研究的问题。

实际上，AUV编队控制系统中的通信资源是有限的。与传统的定时触发控制相比，事件触发控制能够更有效地节省通信资源。金等人基于自适应观测器，为多艘AUV设计了分布式事件触发三维编队控制律。王等人则基于固定时间神经网络干扰观测器，提出了固定时间事件触发编队控制律，该方案减少了控制指令的触发频率。赵等人为解决多艘AUV之间的通信故障，设计了分布式事件触发观测器，并基于强化学习方法提出了自适应事件触发最优编队控制律。蔡等人则提出了一种编队控制模型，该模型结合了基于最小二乘的双预测方法与事件触发式领航者-跟随者机制，以此实现信息同步并减少水下通信频率，进而节省AUV间的通信资源。需要指出的是，[[29], [30], [31], [32]]中提出的事件触发控制方法属于静态事件触发通信机制，其触发机制仅依赖于系统状态或输入信号。为进一步降低触发频率，[[33], [34], [35]]提出了依赖内部动态变量的动态事件触发通信机制。不过，这类机制通常应用于控制器与执行器之间的通道，很少被应用于多個被控对象之间的通信通道。有研究使用静态事件触发通信机制解决了二阶多智能体系统的有限时间一致性问题，还有研究提出了将动态事件触发通信机制与无人水面艇上的自适应模糊控制策略相结合的方法，另有研究则聚焦于分布式编队控制问题，通过设计动态事件触发机制来安排智能体间的交互，从而减少多智能体系统之间的冗余数据交换。鉴于在多艘AUV系统中采用事件触发通信方式来交换信息对于节省通信资源具有重要意义，一个重要问题随之产生：我们能否将历史系统信息纳入动态事件触发通信机制框架中，从而开发出一种动态记忆事件触发通信机制，以实现更高效的资源利用？不过，一个完善的容错型多AUV编队控制系统还需要高级别的断连处理策略以及低级别的容错控制策略。这些问题超出了本文的研究范围，但也为未来的研究提供了重要方向。

受前述讨论的启发，本文提出了一种基于动态记忆事件触发通信机制的分布式实用预定义时间三维编队控制方案，适用于具有未知动力学特性、未知时变干扰以及非对称输入饱和现象的多艘欠驱动AUV。该方案的显著优势如下：其一，[[20], [21], [22]]中为解决输入饱和问题而设计的辅助动态系统，只能在输入饱和发生后才对其影响进行补偿，这可能导致控制信号在输入饱和的上下限之间不断切换；而[[23], [24], [25]]中利用平滑函数近似饱和非线性特性的方法则会导致系统变为非仿射形式。相比之下，本文提出的控制方案引入了基于双曲正切函数来近似饱和非线性特性的辅助动态系统，这样就能确保实际控制信号永远不会触及输入饱和的上下限，既避免了非仿射问题，也降低了控制设计的复杂性。其二，本文在多艘AUV之间采用了动态记忆事件触发通信机制。与[[31], [32], [33]]中提出的动态事件触发通信机制相比，动态记忆事件触发通信机制的触发间隔更大，因此能够节省更多的通信资源。

符号说明：sgn(?)表示符号函数。对于向量?=[?1,?2,...,?n]T，其符号函数表示为sigm(?)=[sgn(?1)|?1|m,sgn(?2)|?2|m,?,sgn(?n)|?n|m]T，其中m为正参数。

章节节选：

初步分析：考虑一个由虚拟领航者与N艘跟随者组成的编队系统。跟随者之间的通信拓扑结构可用有向图G=(V,E)表示，其中V={q1,q2,...,qN}为节点集，qi表示第i个节点；E?V×V为边集，边(qj,qi)表示跟随者qi可以接收来自跟随者qj的信息。邻接矩阵A=[aij]，当(qi,qj)∈E时aij=1，否则aij=0。图G的拉普拉斯矩阵L为L=F?A，其中F=diag(f1,f2,...,fn)，fi=∑j=1Naij。

分布式实用预定义时间三维编队控制设计：本节介绍了结合动态记忆事件触发通信机制、干扰观测器、非线性滤波器以及辅助动态系统，为欠驱动AUV设计的分布式实用预定义时间三维编队控制方案。图2展示了整个闭环编队控制系统的结构图，有助于理解整个设计思路。

仿真结果：为验证所提控制方案的有效性，对由四艘跟随者AUV和一艘虚拟领航者组成的多AUV系统进行了仿真研究。此外，还对比了基于动态事件触发通信机制与静态事件触发通信机制的欠驱动AUV分布式预定义时间编队控制律的仿真效果。各AUV之间的通信拓扑关系如图3所示。AUVs的数学模型参数如下：m011,i=47.5kg，m022,i=94kg，m033,i=94kg·m2，m044,i=13.5kg·m2，m055,i=13.4

结论：本文旨在解决具有未知动力学特性、未知海洋环境干扰以及非对称输入饱和现象的多艘欠驱动AUV的分布式实用预定义时间三维编队控制问题。在辅助动态系统的设计中，嵌入了用于近似控制输入饱和非线性特性的双曲正切函数，以此解决非对称输入饱和问题。该设计确保实际控制信号永远不会达到输入饱和的上下限。

作者贡献说明：刘俊楠：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、方法论、研究实施、形式分析、数据整理、概念构建。杜佳璐：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化处理、指导监督、方法论、资金获取。刘俊楠|杜佳璐