基于全驱动系统方法的自适应编队控制，用于具有不对称全状态约束的异构多智能体系统，在固定拓扑与切换拓扑下均适用

《Systems & Control Letters》：Fully actuated system approach based adaptive formation control for heterogeneous multi-agent systems with asymmetric full-state constraints under fixed and switching topologies

　　摘要：本文研究了在固定和切换通信拓扑下，具有未知非线性动力学和不对称全状态约束的异构多智能体系统的编队跟踪控制问题。首先，利用模糊逻辑系统来近似未知的非线性动力学。接着，设计了一种分布式观测器以估计领航智能体的状态信息。通过高阶完全驱动系统方法，引入非线性映射函数将原始的受限系统转化为无约束的高阶完全驱动系统模型，从而有效降低计算复杂度。基于该转化后的模型，为每个跟随智能体设计了自适应编队控制器。理论分析表明，所设计的编队控制器能够确保所有系统状态始终处于规定的约束范围内，同时实现异构多智能体系统在固定及切换拓扑下的理想编队性能。最后，通过仿真结果验证了所提控制策略的有效性。

引言：在过去十年中，多智能体系统的编队控制因其应用于无人机群协调[1]、智能交通管理[2]以及海洋探测[3]等领域而备受关注。编队控制的目的是引导智能体沿预定轨迹运动，并使其运动状态达成一致。迄今为止，已有多种有效的控制方案被提出用于解决多智能体系统的编队控制问题[4]、[5]、[6]。在[7]中，针对线性多智能体系统研究了自适应时变编队跟踪控制问题。为探究神经网络和模糊逻辑系统的通用近似能力，[8]和[9]分别提出了适用于具有未知非线性特性的多智能体系统的自适应神经网络和模糊编队控制方案。通常，领航智能体与跟随智能体之间的通信链路是有限的，这意味着只有少数智能体能够直接获取领航智能体的状态信息。为解决这一问题，[10]的作者为每个跟随智能体设计了分布式观测器，以准确估计领航智能体的状态。然而，上述大多数研究都集中在同构多智能体系统上。在实际应用中，由于个体差异，很难找到结构完全相同的多智能体群体来执行编队任务。因此，许多学者开始研究具有不同结构和功能的异构多智能体系统的各个方面[11]、[12]。在[11]中，针对不确定的异构多智能体系统提出了预定时间编队跟踪控制方案。随后，[13]的作者研究了高阶异构多智能体系统的有限时间编队跟踪控制问题，其中构建了完全分布式的观测器来估计领航智能体的状态。需要指出的是，上述控制方案中的多智能体系统动态特性是通过一阶状态空间模型来描述的。而在现实世界中，基于拉格朗日方程和线性动量定理等物理定律建立的系统往往表现出二阶或更高阶的动态特性。传统方法[14]、[15]通常会将高阶系统转化为一阶系统以便进行分析和控制器设计。尽管这些方法实用，但它们往往会削弱原始系统的物理意义，并增加控制设计的复杂性。在此背景下，高阶完全驱动系统理论为高阶动态问题提供了有效的解决方案[16]、[17]。该理论避免了传统方法中固有的模型简化过程，从而完整保留了原始系统的驱动特性。基于这一特性，系统中的非线性动力学可以被完全消除，从而形成理想的稳定线性闭环系统，极大简化了控制器设计。近年来，高阶完全驱动系统理论已被广泛应用于多智能体系统的控制设计中[18]、[19]。在[19]中，针对存在通信延迟的离散时间多智能体系统，提出了一种高阶完全驱动预测协调控制策略，该策略能够主动补偿延迟，实现同步稳定性与一致性控制。在此基础上，[20]的作者解决了离散时间多智能体系统中节点与传感器/执行器之间存在特定通信延迟的问题，提出了一种比例积分高阶完全驱动预测控制方案。此外，[21]的文献还将高阶完全驱动系统方法扩展到连续时间多智能体系统，提出了一种基于预测终端滑模的鲁棒协同控制方案。除了考虑多智能体系统的动态特性外，系统还可能受到物理现实和性能要求所带来的约束。这类约束的存在对于确保系统正常运行至关重要。一般来说，系统约束可分为三大类：输入约束[22]、误差约束[23]以及状态约束[24]。输入约束旨在将控制信号限制在允许的范围内，而误差约束则用于调节瞬态性能并确保跟踪精度。相比之下，状态约束则是直接对系统内部变量施加限制，而这些变量对系统的整体性能和安全性至关重要。因此，状态约束控制已成为一个重要的研究课题[25]、[26]。在[27]中，针对具有全状态约束的异构非线性多智能体系统，提出了一种自适应模糊固定时间编队控制方法。 [28]的文献则利用反步法为具有时变全状态约束的非线性多智能体系统设计了分布式自适应控制器，该控制器能够将系统状态严格限制在时变的约束边界内。然而，上述控制方法主要针对对称约束问题，而实际系统中常见的不对称约束则尚未得到充分研究。为弥补这一不足，[29]的作者利用障碍李雅普诺夫函数解决了在时变不对称状态约束下多智能体系统的跟踪控制问题，其中虚拟控制律需满足预先设定的可行性条件才能保证系统稳定性。不幸的是，这些可行性条件增加了上述控制算法的复杂性。为克服这一难题，[30]的文献引入了一种非线性映射函数，将该原始的受限系统转化为无约束系统，从而消除了虚拟控制律的可行性条件。随后，[31]的作者将高阶完全驱动系统理论融入到这种变换方法中，为具有全状态约束的多智能体系统提出了一种自适应编队跟踪控制方案。尽管已有多种有效的控制方法被提出用于解决多智能体系统的状态约束问题，但它们的一个共同局限在于假设通信网络拓扑是固定的。值得注意的是，多智能体系统通过通信链路传输数据时容易受到外部干扰和恶意攻击的影响，这可能导致网络拓扑随时间发生变化或重构。如此一来，传输数据的准确性就遭到了质疑，这对控制系统的安全性和可靠性构成了重大挑战。正是由于这些挑战，人们付出了大量努力来研究在切换拓扑下的多智能体系统[32]、[33]、[34]。例如，[35]的文献针对具有切换拓扑的二阶多智能体系统，提出了一种固定时间约束控制方案以及一种事件触发机制。在[36]中，为具有干扰的高阶非线性多智能体系统在切换拓扑下设计了分布式优化控制策略。随后，[37]的作者探讨了在固定和切换通信拓扑下，面对执行器故障的无人直升机的容错编队控制问题。然而，上述控制策略都是为具有相同结构的同构多智能体系统在切换拓扑下设计的，因此并不适用于具有不同结构和功能的异构多智能体系统。虽然[21]中提出的变换方法有效地解决了全状态约束问题，但其应用仅限于对称情况。此外，避免采用传统的模型简化过程，而为高阶多智能体系统设计自适应编队跟踪控制器，也是本研究的主要动机。本文采用高阶完全驱动系统方法，为在固定和切换拓扑下具有不对称状态约束的异构多智能体系统设计了一种自适应编队跟踪控制方案。1.为解决时变不对称全状态约束问题，本文引入了非线性映射函数。与[29]、[38]不同，本文采用高阶完全驱动系统方法将原始的受限系统转化为无约束的高阶完全驱动系统模型，从而消除了反步设计中虚拟控制律所需的可行性条件。2.基于无向图为每个智能体设计分布式观测器，以估计虚拟领航智能体的状态。所设计的观测器仅依赖于邻居之间的交互信息，从而有效降低了通信负担。此外，可以直接利用所得到的高阶完全驱动系统模型构建分布式自适应编队控制器，这与之前的研究[10]、[11]、[12]、[13]相比大大简化了设计流程。3.在固定和切换拓扑下，所提出的控制算法能够确保所有跟随智能体精确跟踪领航智能体的轨迹，同时在整个过程中始终将所有状态变量严格限制在时变的不对称约束范围内。与那些仅限于对称约束或固定拓扑的现有方法[27]、[28]、[30]、[31]相比，该方法具有更优异的整体性能。

符号说明：为简化表述，除非会出现歧义，否则本文中均省略时间变量(t)。m维单位矩阵记为Im。对于对称矩阵R，λmin(R)和λmax(R)分别表示其最小和最大特征值。对于任意变量x∈Rm，其第n阶导数记为x(n)，导数向量定义为x(0～n?1)=xTx?T?x(n?1)TT∈Rnm。设有一组常数a?,j，其中符号*用作占位符。相应的行向量定义为A?,0～n?1=a?,0a?,1?a?,n?1∈R1×n，它通过Φ?a映射为以下矩阵：Φ?a(A?,0～n?1)=01?1?a?,0?a?,1??a?,n?1。

图论基础：N个跟随智能体之间的通信拓扑由无向图G={V,E}表示，其中V={v1,v2,…,vN}表示节点集，每个节点对应一个智能体。边集E?V×V则规定了智能体之间的通信连接。邻接矩阵定义为A=[ais]∈RN×N，当第i个智能体能够接收第s个智能体的信息时，ais>0，否则ais=0。无向图G的入度矩阵定义为D=diag{d1,d2,…,dN}，其中di=∑s=1Nais表示……

问题建模与初步分析：考虑由N个跟随智能体和一个虚拟领航智能体组成的非线性多智能体系统，其通信拓扑由图G描述。每个跟随智能体的动态行为由xi(n)(t)=Biui(t)+fi(xi(0～n?1))给出，其中xi=[xi,1,xi,2,…,xi,m]T∈Rm，ui∈Rm分别表示系统状态向量和控制输入。函数fi(xi(0～n?1))∈Rm代表未知的非线性动力学。Bi∈Rm×m是一个常数且非奇异的矩阵，满足det(Bi)≠0。为实现不对称全状态约束，系统……

系统变换与模型设计：在本节中，要为具有不对称全状态约束的异构多智能体系统在固定和切换拓扑下设计自适应编队控制器，且采用完全驱动系统方法，这是一项具有挑战性的任务。首先，引入非线性映射函数，将受不对称约束的变量转化为无约束变量。然后，构建分布式观测器，使每个跟随智能体都能估计领航智能体的状态信息。在此基础上，再设计自适应编队控制器……

稳定性分析与主要结果：随着编队控制器和分布式观测器的设计完成，接下来将建立跟踪误差动态的稳定性。定理3：考虑非线性多智能体系统的跟踪误差动态（36）。当采用如（37）、（44）所设计的分布式编队控制器，以及（46）中的自适应律来控制??i时，可保证跟踪误差ηi属于SGUUB集合，并且会收敛到一个小的残差集Ω2=ηi|‖ηi‖≤2ciαiλmin(Θi)，其中αi和ci是后续设计的控制参数。证明：结合（40）、（43），κ?i可以……

仿真建模与分析：为验证所提出的自适应编队控制方案的有效性，本节进行了仿真研究。仿真场景为一个由一个虚拟领航智能体和四个跟随智能体组成的编队，共有三种可能的切换通信拓扑，即G?1、G?2和G?3，如图1所示。假设这些智能体的输出维度各不相同，前两个智能体的输出维度为m1=m2=2，而后两个智能体的输出维度为m3=m4=3。为确保多智能体系统的稳定性和一致性，……

结论：本文为在固定和切换拓扑下，面临不对称全状态约束的异构多智能体系统提出了一种自适应编队控制方案。文中利用模糊逻辑系统来近似未知的非线性动力学。为解决不对称全状态约束问题，引入了非线性映射函数，将原始的受限系统转化为无约束系统，从而简化了系统分析和控制器设计。此外，还采用了分布式……

CRediT作者贡献声明：郑华利：撰写——原始稿件、软件、方法论、研究实施、概念构思。牛奔：可视化、概念构思。丁硕：可视化、监督、资源协调、概念构思。王焕清：概念构思。刘翔：可视化。赵旭东：可视化、概念构思。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究部分得到了中国国家自然科学基金项目（编号62573065）以及广东省基础与应用基础研究基金会杰出青年项目（编号2023B1515020064）的支持。

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