基于采样莫尔方法的裂纹尖端开位移测量

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：Measurement of crack tip opening displacement based on the sampling moiré method

　　摘要：裂纹尖端开口位移是衡量断裂行为的关键参数，但当裂纹尖端区域较小、结构不均匀且存在局部不连续性时，其测量十分困难。本研究提出一种基于采样莫尔技术的裂纹尖端开口位移测量方法，该方法通过分析裂纹两侧的局部位移差来获取裂纹开口位移。由于采样莫尔技术精度高、抗图像噪声能力强，且适用于周期性表面纹理，因此为裂纹尖端变形测量提供了有效途径。该技术的准确性依赖于精确的图像相位计算，而裂纹的存在可能会导致相位反演出现误差。为减少裂纹附近的相位反演误差，本文引入了两阶段相位反演策略：首先进行初步反演以确定裂纹尖端位置，然后再进行裂纹周围区域的相位反演以重建位移场。整个工作流程包括光栅相位计算、初步位移场估算、裂纹尖端定位、裂纹周围区域相位反演、位移重建，以及基于稳定特征距离选取的裂纹尖端开口位移提取。所提出的方法通过数值模拟进行了验证，并进一步应用于在超声高频振动作用下在TC4钛合金中产生的天然超高循环疲劳裂纹。模拟结果表明，在模拟工况下，该方法的精度优于数字图像相关技术。在实际应用中，该方法测得的ΔCTOD值会随着截面应力呈单调递增趋势。

引言：裂纹尖端开口位移被广泛用于描述裂纹尖端变形及断裂韧性，尤其是在局部塑性效应使得纯线弹性描述不够准确时。传统的裂纹尖端开口位移测量方法通常依赖夹具或裂纹口开口位移，再通过几何变换得到裂纹尖端区域的位移值。尽管这种方法在标准断裂试样上已较为成熟，但难以应用于非标准裂纹、天然裂纹以及微观级别的裂纹尖端观测[1]。光学全场技术，尤其是数字图像相关技术，已被用于从位移场中计算局部裂纹开口位移[2][3][4][5][6]。例如，Camacho-Reyes等人提出了两种基于数字图像相关技术的疲劳裂纹尖端定位方法，随后用于测量直线形和倾斜形的疲劳裂纹扩展情况[4]；Hou等人利用数字图像相关技术观察了含有双缺陷的花岗岩中的裂纹萌生与扩展过程，同时研究了缺陷角度对材料压缩强度及裂纹生长速率的影响[5]；Zhou等人则结合理论分析、有限元模拟与数字图像相关实验，对聚二甲基硅氧烷的断裂力学行为进行了研究[6]。除了数字图像相关技术外，还有其他光学方法也被用于测量与裂纹开口相关的参数。Shinichi Suzuki等人利用莫尔干涉术测量了Y形缺口及其两个分支缺口的裂纹开口位移[7]；Morgese等人则使用基于光纤布拉格光栅的位移传感器，测量了长度为15米的带有预制缺陷的钢梁缺陷处的裂纹开口位移[8]；Behzad V.等人则利用电子散斑图案干涉术测量了处于拉伸状态且存在中心裂纹的铝合金试样的裂纹尖端位移场，并确定了裂纹长度[9]。这些研究表明，光学测量方法能够以较高的空间分辨率评估裂纹尖端开口位移。除光纤传感器外，这些技术大多能够实现全场测量，从而将位移场与应变场直接与断裂力学行为联系起来。在这些光学方法中，数字图像相关技术应用最为广泛。该技术通过对比灰度子集或散斑图案来实现位移场的获取，但其在该区域附近的测量精度会受到散斑质量、子集大小、裂纹引起的去相关性以及断层周围有效点的选取等因素的影响。当物体表面存在重复性纹理或图像分辨率较低时，该技术的适用性也可能受到限制。而其他光学方法，如电子散斑图案干涉术和莫尔干涉术，通常需要更复杂的光路结构，且对振动更为敏感。因此，如果能有另一种基于不同物理原理的光学方法能够提供可靠的位移场，那么它将为裂纹尖端开口位移的测量提供有用的补充途径。采样莫尔技术则是从物体表面的周期性图案中提取相位信息，与其他全场光学技术相比，它对图像分辨率的敏感度较低，且具有较强的抗图像噪声能力。因此，在图像分辨率受限、需要高精度测量，或试样表面存在周期性纹理的情况下，采样莫尔技术非常适合用于位移和应变测量，它已在微观[10][11][12][13][14][15]和宏观[16][17][18]尺度上得到广泛应用。将采样莫尔技术应用于裂纹尖端开口位移的测量，不仅可以将其应用范围从变形场映射扩展到断裂参数评估，还能为裂纹尖端位移测量提供新的替代方法。然而，裂纹可能会打断光栅结构，导致裂纹尖端区域的相位反演无法准确进行。由于采样莫尔技术的精度在很大程度上取决于相位计算，不准确的相位反演可能会引入较大的位移误差[19]，因此简单的相位反演方法可能并不适合用于裂纹尖端开口位移的测量。本研究提出了一种基于采样莫尔技术的裂纹尖端开口位移测量方法，其创新之处在于将裂纹尖端定位、裂纹周围区域相位反演以及基于稳定特征距离的裂纹尖端开口位移提取整合为一个针对带裂纹光栅图像的统一工作流程。该方法首先提出了一种两阶段相位反演策略，用于测量裂纹尖端位移场：第一阶段反演可得到初步位移场，用于确定位移不连续性的终止位置；第二阶段反演则利用已确定的裂纹尖端位置，避免相位误差在裂纹面之间传递。这一方法将采样莫尔技术从全场变形测量扩展到了裂纹尖端断裂参数评估领域，为裂纹尖端开口位移测量提供了另一种可行途径。该方法的可靠性通过数值模拟进行了验证，而其在实际裂纹几何结构下的适用性则通过测量TC4钛合金在单轴拉伸载荷作用下的天然超高循环疲劳裂纹的ΔCTOD值进行了评估。

方法部分：本节介绍了所提出方法的计算流程。2.1节阐述了传统的采样莫尔计算步骤；2.2节介绍了如何从位移场中定位裂纹尖端以及裂纹周围区域的相位反演策略；2.3节则讲述了用于裂纹尖端开口位移计算的稳定特征距离的选取方法。整个工作流程如图1所示。所提出的方法将裂纹尖端开口位移视为从裂纹两侧获得的局部位移差。

精度验证：为评估采样莫尔技术在测量裂纹尖端开口位移方面的精度，并将其与数字图像相关技术进行比较，本研究采用数值模拟方法来模拟裂纹开口过程。在相同的预设位移分布条件下生成网格图像和散斑图像，进而用于裂纹尖端开口位移的计算。位移场是通过线弹性断裂力学方程得到的：

uth_x = K12μr2πcosθ?k?1 + sin2θ?
uth_y = K12μr2πcosθ?k?1 ? cos2θ?

其中，uth_x和uth_y分别为理论上的位移值。

试验样品的准备：本研究选择TC4钛合金作为试验材料。为了获得在真实疲劳条件下形成的天然裂纹，研究人员使用UF20HTF超声疲劳试验机对两个圆棒试样进行了超高循环疲劳试验。根据该超声疲劳试验机的要求，试样的轴向自然频率需控制在20±0.5kHz范围内。实验中所设计的棒状超声疲劳试样为……

应用范围：在大多数采样莫尔测量中，都需要在试样表面制备周期性光栅，这一要求对表面质量有着严格的要求，因此在制备光栅之前必须对材料表面进行抛光处理。对于宏观尺度的测量，可以使用光掩模来制备光栅；而对于微观尺度的测量，则通常需要使用光刻胶在材料表面制备光栅。尽管采样莫尔技术的分辨率相对较低，但……

结论：本研究建立了一种基于采样莫尔技术的、用于从带裂纹光栅图像中测量裂纹尖端开口位移的工作流程。该方法的核心创新在于将裂纹尖端的初步定位、裂纹周围区域的相位反演以及基于稳定特征距离的裂纹尖端开口位移提取整合在一起。这种处理方式将裂纹视为内部的位移不连续体，而非强制要求在受损光栅区域保持相位连续性，从而保留了进行裂纹尖端开口位移评估所必需的裂纹面位移跳变。

作者贡献声明：Pingjun Li负责原文撰写、软件应用、方法设计、实验实施、正式分析、数据整理以及概念构思工作；Baolin Zhou同样参与原文撰写、软件应用、实验实施、正式分析、数据整理以及概念构思工作；Jian Li负责文章审阅与编辑、项目监督、软件使用、资源协调以及资金申请工作；Fei Liu负责文章审阅与编辑、项目监督、资源协调以及正式分析工作；Qi Qi负责实验实施、正式分析以及概念构思工作；Qinghua Wang负责文章撰写工作。

利益冲突声明：作者们声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：12372176）的支持。

作者名单：Pingjun Li | Baolin Zhou | Jian Li | Fei Liu | Qi Qi | Qinghua Wang | Zhixun Wen | Zhengming Qian | Zhimin Su | Xiaojun Yan | Xinyun Xie