采用有限元建模、人工神经网络与响应面法优化多孔六边形腔体内流体传热性能

《Thermal Science and Engineering Progress》：Heat transfer optimization in a fluid-filled porous hexagonal cavity using finite element modeling, artificial neural networks, and response surface methodology

　　

研究人员采用有限元方法(FEM)、人工神经网络(ANN)与响应面法(RSM)研究了填充不同多孔介质与流体的六边形腔体内的传热特性。铝泡沫-机油组合获得了最高的平均努塞尔数(Nuavg)。研究人员利用ANN与RSM确定最优热性能，FEM结果与ANN预测值之间的差异在0.06%以内。所提出的FEM-ANN-RSM集成框架提升了多孔腔体内的传热性能。

研究背景与动机

流体饱和多孔介质中的温度驱动输运现象广泛存在于地热开采、石油回收、地下水修复、储热及过滤等工程与环境过程中。多孔介质因内部结构复杂，可同时表现为隔热与强化传热双重角色，因而准确刻画动量-能量耦合输运至关重要。传统Darcy模型仅适用于蠕流，当雷诺数（基于孔隙或颗粒特征尺寸）超过1时，惯性项显著，须采用Darcy–Brinkman–Forchheimer（DBF）非Darcy框架。现有文献多单独使用FEM、RSM或ANN，针对复杂几何（如六边形腔体）内非稳态、非Darcy、含内热源及流体-多孔骨架组合的耦合问题，缺乏将物理仿真、统计解析与机器学习预测集成的系统研究。为此，研究人员在《Thermal Science and Engineering Progress》发表该研究，以六边形腔体（蜂窝状多孔结构典型代表，适用于紧凑式换热器、电子冷却等）为对象，耦合FEM求解瞬态流热场、RSM量化主控参数主效应与交互效应、ANN建立数据驱动预测模型，填补方法学空白。

主要关键技术方法

研究人员采用三类技术：其一，基于Galerkin加权的有限元方法(FEM)，在局部热平衡(LTE)假设下求解DBF模型控制方程，六节点三角单元离散速度/温度、低阶插值压力，Newton–Raphson迭代隐式时间推进；其二，响应面法(RSM)以二阶多项式拟合Ra、Da、ε、Q对Nu_avg的响应，通过驻点判定与岭分析(Ridge analysis)寻优；其三，前馈人工神经网络(ANN)含4输入-3隐层tansig神经元-1纯线性输出，Levenberg–Marquardt训练，以FEM数据集划分训练/验证/测试集。样本来自FEM在三种流体（水、煤油KE、机油EO）与三种多孔骨架（玻璃珠GB、铝泡沫AF、砂岩ST）组合下的参数扫描。

研究结果

物理模型与数学建模：研究人员建立二维非稳态不可压自然对流六边形腔体，底壁恒高温T_h、顶壁绝热、余壁恒低温T_c，引入内热源Q，采用体积平均有效物性、Ergun关联Forchheimer系数C_F，无量纲化得Ra、Da、Pr、δ、γ、Q等群组，Nu_avg由底壁无量纲温度梯度积分定义。

模拟流程：经网格无关性检验（2168单元误差<1%）与方腔基准验证（Ra=102~10?时Nu误差≤7.4%），确认MATLAB自研FEM代码可靠；时间步Δt=10^-2，收敛判据‖ω^m+1-ω^m‖≤10^-5。

响应面法：二阶回归揭示Ra与Da线性项正效应最强，ε与Q呈非线性影响；驻点经典型分析判为鞍点（特征值异号），故用岭分析在可行域求极值是必要路径。

人工神经网络：3隐神经元结构使ANN预测与FEM偏差<0.06%，R2优于RSM；RSM得R2≈0.99级，但ANN捕捉非线性交互更优。

模型性能评估：以MOD、MSE、RMSE、R2衡量，ANN在全部指标上优于RSM与线性回归。

stationary点判定与岭分析：鞍点性质排除普通极值，岭路径给出沿超球面最大Nu_avg方向。

结果与讨论：随Ra增大自然对流增强、Nu_avg上升；Da提高渗透率削弱阻力亦升Nu；ε存在最优区间而非单调；Q为正内热源时进一步抬升壁面梯度。多组合对比中铝泡沫-机油(AF-EO)因高k_s与高Pr协同获最高Nu_avg；玻璃珠-水(GB-水)居中，砂岩-煤油较低。瞬态流线显示τ演化至准稳态后主涡居中偏上。

结论翻译与意义

研究人员得出结论：所提FEM-ANN-RSM集成框架可高精度（ANN-FEM差<0.06%）预测并优化非稳态非Darcy多孔六边形腔体传热；Ra、Da为提升Nu_avg主导正因子，ε存在最优值，Q正源强化换热；AF-EO组合热性能最佳；RSM适于主效应解释、ANN适于非线性预测、三者耦合兼具物理可解释与数据效率。该工作为紧凑式多孔热系统（换热器、电子冷却、储热）的参数设计与代理模型构建提供了可复用方法论。