磁性作用下五杂化纳米流体的热传输行为：立方回归分析方法

《Thermochimica Acta》：Thermal transport behavior of magnetically influenced pentahybrid nanofluids: A cubic regression approach

　　摘要：尽管已有众多研究探讨了混合型及三元纳米流体，但目前尚未有关于两种具有不同纳米粒子组成的水基五元混合纳米流体的立方回归对比分析。本研究在横向磁场及内部热生成的作用下，研究了这两种水基五元混合纳米流体在非相似达西-福尔希迈尔多孔介质中的拉伸表面上的热传输特性。所建立的数学模型考虑了多孔阻力、惯性效应、粘性耗散以及焦耳热效应。通过适当的相似变量将控制方程转化为无量纲形式，再利用MATLAB的bvp4c求解器进行数值计算。此外还采用立方回归分析来预测表面摩擦系数和局部努塞尔数。研究结果表明，磁场会抑制流体速度，而增大达西数则可通过降低多孔阻力来增强流动。与PNF-1（Ag+SiO2,+Cu+Al2O3+CoFe2O4）相比，PNF-2（Au+ZnO+Fe3O4+SiO2+TiO2）具有更高的温度以及更强的传热性能。当达西数为0.8时，PNF-2的局部努塞尔数比PNF-1高45.22%，体现了其更优异的热性能。回归方程能够准确再现数值计算结果，为估算当前流动条件下的表面摩擦系数和传热速率提供了有效方法。这些成果对于运用磁控五元混合纳米流体的多孔传热系统热设计具有重要意义。

引言：五元混合纳米流体是通过在乙二醇、水或油等标准基液中分散五种不同类型的纳米粒子而形成的。这些纳米粒子可能包括金属、金属氧化物以及碳基化合物，它们被精心挑选出来以提升关键的热物理性能，如导热性、粘度以及整体传热效率。由于多种纳米结构的结合，这类流体能够同时发挥每种材料组分在热、电及机械方面的优势。因此，五元混合纳米流体相较于单组分及混合纳米流体具有更高的效率，使其在能量转换系统、热管理、冷却技术以及换热器等复杂工程应用中表现出色。这一概念实际上是Esfe等人最初提出的混合纳米流体框架的进一步发展[1]。Ahmad等人[2]研究了磁场变化对腔体中五元混合纳米流体涡流行为的影响；Pooja等人[3]考察了考虑热辐射、焦耳热以及化学反应影响的MHD非牛顿五元混合纳米流体在可渗透拉伸表面上的质量与热传输特性；Manjunatha等人[4]研究了五元混合纳米流体在收缩/拉伸表面附近对流动行为以及质量与热传递的影响；Mahboobtosi等人[5]则在考虑磁场与旋向微生物的耦合作用情况下，研究了卡森五元混合纳米流体在多孔狭窄动脉中的传输特性。近期研究显示，人们越来越关注将五元混合纳米流体用于提升各类工程系统中的流体流动与热传输性能[6][7][8]。

多孔介质由固体基质构成，其中包含相互连通的孔隙，流体可以透过这些孔隙渗透，从而影响动量与热量的传输。关于多孔介质中流体流动的基本原理最早是由法国土木工程师亨利·达西在1856年提出的，他研究了水在沙柱中的流动，并提出了如今被称为均匀多孔材料达西定律的公式。Pop和Ingham[9][10]以及Ehlers和Bluhm[11]分别从理论框架和实验结果两方面对多孔介质中的热对流进行了全面分析，尤其是那些具有实际应用价值的案例。然而，当流动速度较高时，惯性力与边界层效应不可忽视，此时达西定律就不再适用。1901年，荷兰物理学家菲利普·福尔希迈尔[12]提出了一种改进模型，通过在动量方程中引入非线性速度平方项来考虑惯性效应，这一补充内容后来被穆斯卡特[13]命名为“福尔希迈尔项”。Lee和Yang[14]通过将一组圆柱体视为多孔介质中的非达西流动，研究了不可压缩流体动力学问题。Muhammad等人[15]表明，在多孔介质中的拉伸表面上，达西-福尔希迈尔麦克斯韦纳米流体流动时，较高的孔隙率会在对流且无质量通量条件下导致更高的温度以及纳米粒子浓度分布。现有文献中有许多从不同角度研究这一问题的成果[16][17][18][19][20]。粘性耗散是指流动流体的动能因内部粘性阻力而转化为热能的过程。在多孔介质中，由于流体与固体基质之间的惯性相互作用，还会产生另一种称为多孔耗散的机制，特别是在高流动速度下，这种非线性阻尼效应会导致额外的能量损失。因此，要准确描述多孔介质中的热传递，就需要修改能量方程，以纳入流体运动与多孔结构之间的耦合作用。已有不少研究探讨了多孔耗散如何影响此类系统中的热能传输[21][22][23][24]。

为便于数值求解，可在给定的相似条件下，通过适当的相似变换将控制偏微分方程转化为一组常微分方程。这种情况出现在不同空间位置的温度或速度分布保持相同形状，仅通过缩放参数在大小上有所差异时。正如布拉斯流这类经典的边界层问题所示，这样的相似解能够大大简化数学建模过程。不过，许多实际的流动情况并不符合相似性要求。非线性热辐射、强烈的浮力作用或空间变化的表面条件等因素会导致温度与流动分布沿表面的形状发生变化，从而出现非相似行为。在这种情形下，无法将控制方程完全简化为常微分方程形式，必须借助数值或近似方法来求解这些偏微分方程。因此，非相似解能够捕捉与空间演变中的流动结构相关的更为复杂的物理现象。Minkowycz和Cheng[25]首次提出了通过多孔膜进行质量传递时的自由对流流动中非相似解的获取方法。Massoudi[26]后来进一步扩展了该分析，用于研究非相似流动行为。此前也有不少相关研究发表[27][28][29][30]。

导电流体，包括熔融金属和盐水溶液，在多孔介质中的流动会受到磁场显著影响，因为磁场会改变流体的速度与压力参数。在金属铸造工艺、过滤系统以及换热器等需要精确控制流体流动与热传递的实际应用中，磁场诱导的流体动力学调控作用至关重要。Babu等人[31]研究了在磁场作用下，嵌入可渗透介质中的拉伸表面上麦克斯韦纳米流体的稳态流动特性。Patel[32]则使用水平毛细管粘度计研究了既与温度相关又与温度无关的磁性纳米流体。Erdem等人[33]对置于横向磁场作用下的加热管道中的铜-水纳米流体流动进行了数值分析。Farahani等人[34]则研究了多孔介质与非均匀磁场对纳米流体在管道中流动的影响。

回归分析是一种统计建模方法，用于量化响应变量与一个或多个解释变量之间的关系。它提供了一种数学表达式，可用于根据选定输入参数的不同组合来估算响应值。这一技术能够精确描述变量之间的关联关系，有助于理解它们之间相互作用的方向与强度。回归模型在科学和技术研究中被广泛用于数据分析和预测。通过将线性、二次或三次方程等适当模型应用于数值或实验数据，研究人员能够识别趋势、估算参数并形成可靠的预测结果。因此，回归分析是研究复杂系统并提升研究结果精度的有力工具[35][36][37]。随着对高效热管理以及更强流体传输性能的需求不断增长，现代工程系统亟需先进的冷却技术。近期研究聚焦于高压水射流、空化射流流动、液体射流动力学以及混合冷却技术，旨在提升各类工业应用中的散热与传输效率[38][39][40][41][42]。这些进展反映出人们对具有更优热性能工作流体的需求日益增加。在这方面，五元混合纳米流体因其多种纳米粒子的组合能够带来比传统纳米流体更优异的热物理性能和传热效果，因而成为极具潜力的传热介质。

目前现有文献中尚无关于两种五元混合纳米流体的立方回归对比分析研究。本研究针对两种具有不同纳米粒子组成及粒子几何结构的五元混合纳米流体在拉伸表面上的流动情况进行了对比分析。所选用的纳米粒子涵盖了不同类别的材料，包括高导电性金属（银、金、铜）、稳定金属氧化物（氧化铝、二氧化钛、氧化锌、二氧化硅）以及磁性铁氧体（四氧化三钴、四氧化三铁）。这两种五元混合纳米流体配方是经过特意设计的，旨在比较在相同操作条件下，不同材料组合对动量与热传递特性的影响。与以往主要研究单组分、混合或三元纳米流体的研究不同，本研究在相同的数学框架内系统地评估了两种不同的五元混合纳米流体，从而可以单独分析纳米粒子组成对流动与热场的影响。研究采用了非相似流动模型来描述流动与热场沿表面的空间变化规律。通过同时考虑粘性阻力与惯性效应，评估了达西-福尔希迈尔多孔介质模型的作用；同时分析了外加磁场在调节流动行为方面的作用。此外，还研究了内部热生成的影响，以确定其对系统热性能的作用。研究采用了立方回归分析，探究关键物理参数对表面摩擦系数及努塞尔数的影响，从而建立了用于估算这些工程量值的预测关联式。

章节节选：控制方程与数学框架
本研究考虑的是在达西-福尔希迈尔多孔介质中，由线性拉伸表面所引发的稳态、不可压缩边界层流动。在假设为二维层流边界层流动的基础上建立了控制方程模型。该表面沿xe方向以速度ua=xeu0移动，由于无滑移条件，流体便紧贴在该表面之上。表面温度是不均匀的，可表示为Ta=T∞+xe2T0。在远离拉伸表面的区域（ye→∞）时……

结果与讨论
在本研究中，使用MATLAB的bvp4c求解器对方程(7)–(8)进行数值求解。基于这些计算结果，进行了全面的参数分析，以明确达西数（Da）、磁参数（M0）、埃克特数（Ec）以及热生成参数（Q0）等重要无量纲参数的影响。

结论
本研究探讨了两种不同五元混合纳米流体在拉伸表面上的非相似达西流动特性。通过采用合适的相似变换得到了无量纲控制方程，随后再利用MATLAB的bvp4c求解器进行数值求解。此外，还通过立方回归分析建立了表面摩擦系数与局部努塞尔数的预测关联式。本研究的主要成果如下：

• CRediT作者贡献声明
Pooja Devi：撰写——初稿、软件应用、方法设计、实验研究。
Bhuvaneshvar Kumar：撰写——审阅与编辑、结果验证、研究指导。

利益冲突声明
作者声明，在本文发表过程中不存在任何利益冲突。作者们没有可能不当影响或扭曲本文内容的任何财务或个人关系。

Pooja Devi | Bhuvaneshvar Kumar
印度旁遮普邦帕蒂亚拉147004，塔帕尔工程技术学院数学系