平缺口PMMA构件纯扭转断裂预测的新方法：临界距离理论与等效和虚拟材料概念的集成

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：A novel approach to fracture prediction in flat notched PMMA components under pure torsion: integration of theory of critical distances with equivalent and fictitious material concepts

　　

本研究调查了所选脆性断裂准则预测V缺口PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）构件在纯扭转作用下裂纹萌生的能力。分析采用了临界距离理论（TCD）以及最大切向应力（MTS）和平均应力（MS）准则。临界距离参数通过三种独立方法确定，包括基于实验确定的应力强度因子、有限元模拟以及从预裂纹试样获得的应力分布。此外，经典准则通过引入等效材料概念（EMC）和虚拟材料概念（FMC）进行了扩展，从而考虑了剪切主导加载下的塑性变形效应。结果表明，预测精度显著依赖于试样厚度和缺口几何形状。研究发现，线弹性解仅对较大缺口半径可靠，而尖锐缺口则需要通过EMC或FMC纳入非线性效应。使用MS准则结合FMC方法获得了最一致的预测，尤其是对于中等缺口半径。该研究证明，临界距离不能被视为通用材料常数，而应解释为受应力状态、应力梯度和三维约束条件影响的有效断裂过程长度尺度。

聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）作为一种典型热塑性聚合物，在航空和医学领域广泛应用，但其断裂行为对温度和应变率高度敏感。纯扭转加载下，平缺口PMMA构件的三维应力场和主应力方向旋转使得经典线弹性断裂力学（LEFM）直接应用困难。现有研究多集中于拉伸或混合模式，缺乏对纯扭转下V缺口构件裂纹萌生的系统预测方法。为解决这一问题，研究人员开展了一项研究，旨在通过将临界距离理论（TCD）与等效材料概念（EMC）及虚拟材料概念（FMC）集成，开发一种高效预测方法，避免非线性弹塑性建模。该研究基于先前实验数据（Bura和Seweryn, 2018），采用PMMA材料（弹性模量3254 MPa，泊松比0.38，抗拉强度72.10 MPa，断裂韧性1.07 MPa·m^0.5），对V缺口（缺口半径ρ=0.5、2、10 mm，厚度g=5、15 mm）平板试样进行纯扭转断裂预测。研究得出：临界距离参数并非通用材料常数，而依赖于加载模式和应力状态；经典线弹性准则仅适用于钝缺口（ρ=10 mm），误差低于5%；尖锐缺口（ρ=0.5 mm）需引入非线性效应，EMC可将误差降至16-18%；中等缺口（ρ=2 mm）下，MS准则结合FMC预测误差低于2%，且对钝缺口过估较小。论文发表在《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》。

关键技术方法包括：有限元模拟（MSC Marc Mentat，线性弹性模型，HEX8单元，通过收敛性研究确定网格密度）；三种临界距离标定方法——基于实验/数值应力强度因子（SIF）和预裂纹试样应力分布（SIF来源于纯扭转实验测定K_IIIc和三点弯曲测定K_Ic，数值SIF通过有限元提取）；经典准则（MTS和MS）结合TCD；以及非线性修正概念EMC（等效应变能密度假设）和FMC（等效应变能密度与应变相等假设，需定义虚拟杨氏模量E_FMC和虚拟强度σ_f^FMC）。样本来源为文献[31]中PMMA平板试样，含预裂纹试样用于SIF标定。

研究结果如下：
**4.1 经典TCD——实验SIF**：基于实验K_IIIc=1.08 MPa·m^0.5，计算临界距离r_c=0.036 mm，d_c=0.143 mm。预测结果显示，MTS和MS准则均系统低估临界扭矩，尖锐缺口（ρ=0.5 mm）误差超过60%，表明传统线弹性准则在尖锐缺口下失效。
**4.2 经典TCD——数值SIF**：通过有限元提取预裂纹尖端SIF，发现纯扭转下实际为混合II/III型，数值K_IIIc=1.48 MPa·m^0.5，对应r_c=0.067 mm，d_c=0.268 mm。预测精度有所提升，但尖锐缺口仍低估，MS准则在厚试样上误差降至4%以下。
**4.3 应力分布标定**：基于预裂纹试样在纯扭转和三点弯曲下的最大主应力分布，通过与抗拉强度（Rm=72.10 MPa）交点确定临界距离，得到r_c=0.330 mm，d_c=1.181 mm（仅适用于扭转）。预测误差显著降低，尖锐缺口（ρ=0.5 mm）MS误差降至27%，钝缺口（ρ=10 mm）MTS误差仅0.34%，但中等缺口（ρ=2 mm）误差仍约22%。
**4.4 等效材料概念（EMC）**：引入EMC，采用等效强度σ_f*=146.92 MPa，计算临界距离（基于实验SIF得r_c=0.009 mm；数值SIF得r_c=0.016 mm；应力分布标定得r_c=0.092 mm）。EMC显著改善尖锐缺口预测（误差<10%），但导致钝缺口（ρ=10 mm）严重过估（误差约94%），表明仅适用于高应力集中。
**4.5 虚拟材料概念（FMC）**：采用FMC，虚拟杨氏模量E_FMC=1984 MPa，虚拟强度σ_f^FMC=114.72 MPa，临界距离（实验SIF得r_c=0.014 mm；数值SIF得r_c=0.026 mm；应力分布标定得r_c=0.144 mm）。FMC在中等缺口（ρ=2 mm）上表现优异，误差<2%（结合MS，变体III），对钝缺口过估较小（误差约54%），整体平衡性优于EMC。
**4.6 比较评估**：综合对比显示，无单一方法适用于所有缺口半径。几何依赖性选择策略下：尖锐缺口采用EMC+MTS/MS（误差12-16%）；中等缺口采用FMC+MS（误差1%）；钝缺口采用经典应力准则（误差约15%）。平均误差方面，MTS和MS分别为26%和22%，结合FMC为23-26%，而EMC导致平均误差升至40%。

讨论部分总结：临界距离参数受应力三轴度影响，不能视为通用材料常数，而应作为结构量。纯扭转下裂纹萌生路径偏离缺口对称平面（偏移角φ1=33.75°），需在TCD分析中考虑。混合型断裂（II/III）的贡献需进一步纳入TCD公式。研究结论翻译如下：
1. 特征距离参数对加载构型和标定程序敏感，纯扭转下r_c从0.036 mm（基于K_IIIc=1.08 MPa·m^0.5）变化至0.330 mm（基于应力场），表明其不是固定材料常数，而是适应应力三轴度的有效长度尺度。
2. 经典线弹性准则（MTS和MS）对钝缺口（ρ=10 mm）有效，误差低于5%；但对尖锐缺口（ρ=0.5 mm）预测精度显著下降，低估超过60%。
3. 尖锐应力集中器需考虑非线性效应，EMC将ρ=0.5 mm误差降至16-18%，但对大缺口半径导致高达94%的过估。
4. MS准则与FMC框架协同应用获得最佳数值稳健性，中等缺口（ρ=2 mm，厚度15 mm）误差小于2%，且对大缺口过估趋势得到缓解。
5. 纯扭转下断裂过程具有三维和混合特性，最大主应力方向旋转（ρ≤2 mm时φ1=33.75°）证实裂纹萌生不在缺口对称平面，必须在TCD分析路径中考虑。
总之，有效预测纯扭转下裂纹萌生需根据应力集中程度选择性应用模型，且临界距离参数应解释为结构量而非通用材料常数。