结构化神经ODE用于功率变换器非线性热降阶模型

《Thermal Science and Engineering Progress》：Structured neural ODE for nonlinear thermal reduced order models of power converters

　　

研究人员提出了一种用于电子设备热仿真的结构化神经ODE（Neural ODE）方法。该方法在精度和效率上均优于POD-DEIM（本征正交分解-离散经验插值法）。该技术实现了快速设计优化和实时控制。该模型可轻松集成到系统级平台和微处理器中。

**论文解读文章**

**研究背景与问题**
功率电子器件在能源系统和交通技术中至关重要，其结温直接影响热疲劳和材料退化等失效机制。然而，传统热模型常假设材料属性（如热导率和比热容）为常数，忽略了其随温度变化的非线性特性，导致温度估计误差可达15°C（见Fig. 1）。这种不准确性在设计中会迫使回归试错法，在控制中则需增加安全裕度，限制性能与效率。现有非线性建模方法（如有限元法FEM结合本征正交分解-离散经验插值法POD-DEIM）虽能提高精度，但计算成本高、侵入性强，且需访问底层FEM组装例程，难以用于实时控制或系统级集成。因此，研究人员提出一种结构化神经常微分方程（Neural ODE）方法，旨在结合投影降阶的可解释性与数据驱动建模的灵活性，在保留物理结构的同时仅学习非线性校正项，从而平衡精度与效率。该论文发表在《Thermal Science and Engineering Progress》。

**主要关键技术方法**
研究人员采用以下核心方法：（1）通过FEM对SiC逆变器（约96,248个节点）进行非线性热仿真，生成包含22个瞬态（加热与冷却）的样本数据集；（2）利用本征正交分解（POD）将全阶模型投影至低维子空间（保留14个模态），获得线性降阶算子（A_0,r和E_0,r）；（3）设计两个前馈神经网络（A_θ和E_?），分别学习非线性校正算子（A_nl,r和E_nl,r），并初始化网络输出为零，使模型从基准线性系统开始训练；（4）采用反向欧拉离散化与多步轨迹训练策略，在优化过程中隐式抑制误差累积。

**研究结果**

**5.3 非线性效应**
通过对比线性与非线性材料属性仿真，发现线性模型在最高输入功率下结温误差达15°C（Fig. 1、Fig. 5），表明忽略非线性将严重低估结温，直接影响控制系统的安全裕度设计。

**5.4 快照生成**
研究人员随机生成22个加热与冷却瞬态仿真（功率2.5–7.5kW，环境温度293.15–351.78K），总耗时约22小时，收集725个快照用于POD和神经网络训练。

**5.5 POD-DEIM**
POD基于能量保留准则（丢弃模态能量<10^?4）保留14个模态；DEIM保留73个非线性模态并选择90个插值点（Fig. 6）。

**5.6 结构化神经ODE**
两个神经网络分别采用5层结构（A_θ隐层40神经元，E_?隐层10神经元），使用前9个瞬态（6个加热+3个冷却）进行训练。训练与验证损失均平滑收敛（Fig. 7），表明模型未过拟合，稳定性源于物理归纳偏置。

**5.7 精度**
与POD-DEIM对比，神经ODE模型在所有仿真中绝对温度误差低于5K，相对误差均低于0.2%（Fig. 9）。在训练集上，神经ODE的均方误差为0.040%（DEIM为0.109%），最大误差0.663%（DEIM为1.230%）；在验证集上，神经ODE的均方误差为0.077%（DEIM为0.165%），最大误差1.327%（DEIM为2.028%）。DEIM在瞬态早期误差峰值超过1.0%，而神经ODE在相同区域保持低于0.2%。

**5.7.1 动态工况验证**
采用真实汽车功率变换器动态循环（功率0–7.5kW，时长600s）进行验证，神经ODE预测的温度与全阶模型几乎重合（Fig. 10），全场相对误差均值为0.0730%，95%分位低于0.22%，最大误差0.7371%（Table 3），表明模型可泛化至未见过的动态工况。

**5.8 计算效率**
在线阶段，神经ODE每步仅需21,147次浮点运算（FLOPs），而隐式DEIM需2,128,905次，显式DEIM需703,179次。神经ODE相比隐式DEIM加速约100倍，相比显式DEIM加速约30倍（Table 5）。

**5.9 ROM校准过程对比**
神经ODE需15分钟训练，而POD-DEIM仅需2秒构建基底，但该训练成本相对于22小时快照生成可忽略。神经ODE在精度、成本、集成便利性上优势明显，但依赖代表性数据集；POD-DEIM更系统化但侵入性强（Table 6）。

**5.10 系统级集成**
将神经ODE热模型与电路模型、控制模型集成于Simulink^?，实现电热协同仿真。热模型输出的温度反馈至控制系统，支持热降额策略（如电流限幅以维持温度低于210°C）和典型运行循环（Fig. 12）。

**5.11 嵌入式部署**
在Infineon TC387微控制器上，神经ODE推理延迟约330μs/步，内存占用31.964kB闪存和204B RAM；在TC4D9-PPU（并行处理单元）上优化后延迟降至16μs/步（Table 7），满足热管理任务（采样周期通常>100μs）的实时性要求。

**总结与讨论**
该工作提出了一种结构化神经ODE方法，用于功率电子热系统的非线性模型降阶。通过保留物理降阶算子并仅学习非线性校正，模型在保持高精度的同时实现了100倍每步加速，消除了迭代求解器需求，便于嵌入式实时应用。讨论指出，该方法依赖于代表性数据集进行训练，且模型适用于固定几何与冷却配置的特定设备数字孪生。未来可扩展至包含对流效应的系统。

**研究结论（翻译）**
本文提出了一种用于热系统非线性模型降阶的结构化神经ODE方法，重点关注功率逆变器建模。所提出的架构利用高保真降阶数据高效学习降阶空间中的系统动力学，同时保留确保稳定和物理一致行为的关键结构特性。在SiC逆变器非线性FEM模型上的数值实验表明，该方法在训练和验证数据集上均实现了高精度。至关重要的是，它在传统方法基础上提供了显著的计算优势，实现了每步高达100倍的加速，并消除了昂贵的迭代求解器需求。这些结果凸显了该方法在功率电子设备实时仿真和控制中的潜力，特别是在计算资源受限的嵌入式环境中。虽然本研究聚焦于热建模，但该方法可广泛适用于其他类型的非线性动力系统。