一种用于计算盾构机下穿对现有隧道空间变异性路基反应模量的新方法

《Transportation Geotechnics》：A novel calculation method for spatially variable subgrade reaction modulus of existing tunnels affected by shield under-crossing

　　摘要：在现有隧道下方进行盾构施工时，可能会在下方土体中产生空洞并引发应力松弛，从而使得地基反应模量与未受扰动状态相比发生改变。本研究利用有限差分软件FLAC3D通过三维数值建模方法，探讨了现有隧道地基反应模量的变化规律。研究还采用了FISH语言编写的自定义脚本，用于提取隧道与土体界面处的应力数据。研究重点分析了该模量在空间上的分布特征，以及土壤单位重量、地基损失比、下穿间隙、隧道侧壁摩擦力以及隧道埋深等关键参数对其的影响。此外，研究还提出了一种能够考虑土体松弛效应的新计算方法。研究结果表明，地基反应模量在纵向方向上呈高斯分布式衰减，其影响范围大约为盾构挖掘直径的4.8倍。这种衰减程度对下穿间隙和地基损失比极为敏感，而其他参数的影响则相对较小。所提出的计算方法将现有隧道下方的土体划分为未受影响区（采用修正后的Vesic公式计算）和受影响区（应用高斯函数计算），能够准确预测不同条件下的模量大小及其空间分布特征。这些研究成果为盾构下穿作业中现有隧道地基反应模量的评估提供了实用方法。

引言：随着全球城市化进程的加速，城市轨道交通系统的不断发展使得地下网络日益复杂，尤其是在人口密集地区。因此，新建隧道下穿现有隧道或管道的施工场景越来越常见。隧道下穿作业不可避免地会引发周边土体的位移，这可能对这些现有的地下设施的结构完整性造成不良影响[6]、[7]、[19]。如果由此产生的变形超过了现有结构的允许使用极限或最终极限状态，就可能导致严重损坏甚至灾难性破坏。因此，准确预测下穿作业对现有隧道和管道的变形情况，对于确保其长期稳定性和运行安全至关重要[17]、[1]、[28]。

为了解决这一难题，梁在Winkler地基模型作为一种强大的分析工具，已被广泛应用于工程实践和学术研究之中，用于分析土-结构相互作用问题。该模型在分析因盾构施工引起的地面运动而对现有隧道或管道产生的变形和内力方面取得了显著成效[23]、[12]、[27]。Winkler模型的有效性取决于地基反应模量这一关键参数，准确确定该参数对于保证分析结果的可靠性极为重要。关于地基反应模量的定义研究有着悠久的历史，可追溯到20世纪30年代。早期的基础性研究为相关理论奠定了基础。例如，Biot[2]为弹性半空间上承受集中荷载的无限长梁给出了严谨的弹性解，通过将弹性解中的最大弯矩与Winkler模型计算出的弯矩相等，提出了一种计算地基反应模量的方法。在此基础上，Vesi?[21]、Klar等人[8]通过进一步的理论分析，提出了广为认可的地基反应模量经验公式。Lee等人[11]还系统推导出了Winkler支撑弹性梁的控制方程和通解。Zhang等人[26]通过将地基反应衰退机制引入控制微分方程，得出了现有隧道在下方有隧道施工时的响应的精确解析解。Lin等人[16]通过理论推导出无应力状态的Winkler解析解，系统分析了隧道施工引发的土体与管道之间的非线性相互作用。然而，这些基础性研究的一个显著局限性在于，它们都假定梁是置于弹性半空间的表面，从而忽略了埋深的影响。意识到这一缺陷后，后续研究开始注重考虑埋深因素。研究人员借助先进的分析方法和连续介质力学理论[24]、[25]、[15]、[22]，以及经过改进的基于Winkler理论的相互作用模型[20]、[18]、[3]，提出了针对处于任意深度、承受地面位移和地表荷载的埋藏式管道和隧道的地基反应模量更精确的计算方法，从而成功体现了地基反应随埋深变化的特性。

除了纯粹的理论推导之外，人们还开发了多种其他方法来确定地基反应模量。例如，经验方法旨在建立地基反应模量与原位岩土试验数据之间的关联。Ziaie Moayed和Naeini[30]通过结合板载荷试验的数据，分析了砾质土的标准贯入试验结果与地基反应模量之间的关系，提出了一种基于标准贯入试验击数的经验公式。不过，在复杂的地质条件下，传统试验方法的可靠性值得质疑。Kog等人[9]对一条位于弱砂岩和泥岩中的开裂隧道进行了反分析，发现使用板载荷试验得到的地基反应模量值存在较大偏差，这凸显了数值模拟在更真实地反映隧道与地层相互作用方面的优势。此外，研究人员逐渐在模型中纳入更多的地质和力学复杂性。Lee和Jeong[10]通过一系列模型试验，通过在计算节理岩体的地基反应模量时引入节理折减系数，考虑了岩体不连续性带来的强度减弱效应。在这些分析方法的基础上，Zhou等人[29]建立了一个理论模型，用于预测新隧道下穿现有隧道时所引发的变形。他们将现有隧道视为一个等效的岩土层，并采用了Peck公式。另外，Cheng等人[4]基于梁在弹性地基上的理论，推导出了环向节理的纵向等效弯曲刚度和剪切刚度的解析解，还提出了一种方法，用于评估在具有多个不连续面的地层中盾构隧道的纵向变形情况。

尽管取得了这些重大进展，但现有文献中仍然存在一个重要的研究空白。上述无论是理论研究、经验研究还是数值研究，都始终基于这样一个基本假设，即现有隧道或管道下方存在完好且连续的地基。然而，在新的盾构隧道下穿现有结构的特定情况下，这一假设并不成立。新隧道的挖掘必然会扰动现有隧道底部的土体，从而引发“土体松弛效应”——这是一种以局部沉降和应力释放为特征的现象[14]、[5]。这种松弛会降低地基的承载能力，导致地基反应模量大幅衰减。虽然有一些开创性的研究试图解决这一问题，但这些方法较为简单。例如，Liang等人[13]通过假设该区域的地基支撑完全丧失（k = 0），即在该区域取消Winkler模型中的“弹簧”效应，来模拟局部沉降区。但这种方法可能过于保守，因为虽然松弛后的土体强度有所下降，但仍保留一定程度的残余承载能力。

为填补这一重要空白，并考虑在下穿作业期间现有隧道底部极其复杂的应力状态，本研究对地基反应模量的分布特征及计算方法进行了全面研究。通过运用先进的三维数值建模技术，本研究旨在：（1）系统分析土体松弛效应对地基反应模量衰减范围和幅值的影响；（2）提出一种全新的、更为精确的地基反应模量计算方法，该方法明确考虑了地基损失比、隧道间的间隙以及埋深等关键工程参数。本研究的结果有望为隧道下穿工程的设计和施工提供更加合理可靠的依据，进而提升这类重要城市基础设施建设的安全性与效率。

数值建模：本研究采用三维有限差分软件FLAC3D，来研究在下方有新隧道开挖影响的条件下，现有隧道地基反应模量的空间分布特征。如图1所示，研究人员构建了一个完整的数值模型。为了简化分析过程并聚焦主要的相互作用机制，该模型将地基简化为均匀的土体介质。该模型反映了……现有隧道所受垂直土阻力的分布特征：作用在隧道横截面上的垂直土阻力由正应力（σn）的垂直分量以及切向剪应力（τmax）组成，如图6所示。为阐明地基反应模量的分布特征，本研究首先分析了隧道与土体之间的相互作用。通过从隧道与周围土体之间的界面单元中提取阻力数据，可以得出垂直土阻力在……上的分布规律。

空间变异性地基反应模量的计算方法：基于前述的数值计算结果，可以通过将受盾构下穿影响的现有隧道的地基反应模量分布划分为两个不同区域——影响区和非影响区，从而有效地对其进行分析。本节将对这两个区域的计算方法进行详细研究。对于置于弹性半无限空间中的梁，Vesic提出了以下经验公式：kVesic=0.65EsB(1 - v2)/EsB?EI1/2，其中Es为……

结论：本研究通过一系列三维数值模型，对现有隧道在盾构下穿作用下的地基反应模量的空间分布特征进行了全面研究。研究确定了影响地基反应模量衰减的主要因素，进而开发出一种新的计算方法，该方法能够考虑由隧道开挖引发的土体松弛效应。这项研究为相关领域提供了宝贵的见解。

作者贡献说明：Ruping Luo：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、概念构思。Jun Fang：撰写——初稿、可视化、验证、软件应用、研究实施、形式分析、数据整理。Yang Zhang：可视化、验证、软件应用、研究实施、数据整理。Bitang Zhu：撰写——审阅与编辑、资源协调、项目管理、概念构思。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢：作者感谢中国国家自然科学基金（52568051）和江西省自然科学基金（20252BAC240359）对这项研究的资助。

Ruping Luo|Jun Fang|Yang Zhang|Bitang Zhu
中国江西省南昌市330013，华东交通大学，山区土木工程安全与韧性国家重点实验室