基于三维平滑粒子流体动力学方法的降雨-径流过程模拟

《Journal of Hydrology》：Simulation of rainfall-runoff flow using three-dimensional smoothed particle hydrodynamics

　　

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  对3D弱可压缩SPH模型进行了改进，用于模拟无需深度平均的降雨-径流过程。
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  地表流以独立颗粒的形式生成并移动，同时能显示运动轨迹及汇集点。
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  通过边界颗粒并运用SCS曲线数来表示地表流的入渗过程。
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  将湍流效应体现为涡动粘度以及地面边界条件。

引言

随着全球气候的变化，降雨模式以及随之产生的径流模式也可能发生改变。近年来，强降水和局部性暴雨引发了山洪暴发问题，这类灾害不仅会扰乱城市交通，还会冲走地面原本可能保持不动的各类物质，进而导致土壤侵蚀和污染物在各个流域扩散等一系列后果（Delestre等人，2014年）。若要采取控制措施，首先需要了解地表流的特征，包括径流路径和入渗情况，之后才能进一步分析物质迁移问题。

现有的降雨径流分析方法可分为经验型、概念型与物理型，其复杂程度逐渐提升（Sitterson等人，2018年）。第一类方法也被称为黑箱模型，是基于在“土壤与水资源评估工具”（SWAT）中观察到的经验相关性建立的。像TOPMODEL这样的概念模型则运用水量平衡方程，将降水量分配为不同的输出形式，即径流、蒸散量以及地下水。不过这类空间上简化的模型无法真实反映地形特征。虽然数据驱动的方法越来越受欢迎（例如Yin等人，2025年；Hu等人，2025年），且随着可用数据量的增加以及机器学习技术的发展，这类方法或许能提升预测精度，但突如其来的全球气候变化以及与以往气候模式差异极大的极端局部事件可能仍无法被准确预测。而空间分布式物理模型则能够反映特定地形下的实际状况，这类模型能够更精准、更可靠地描述特定区域内的水流过程。

常用的物理模型基于浅水方程（SWE），其中对对流项有不同的建模方式，但摩擦项则统一用一个粗糙度参数来表示。这类模型的离散化通常在二维欧拉网格上进行，采用有限差分法，以守恒定律的形式应用于各个网格单元（FVM），但在复杂地形上出现高度非稳定的湿锋时，这种方法可能会遇到难题（Chen等人，2016年；Salamon等人，2006年）。为了结合拉格朗日方法的优点，一种无网格方法——平滑粒子流体动力学（SPH）应运而生，成为模拟地表流的一种新选择。质量守恒型的SPH具备很强的适应性，能够处理自由表面或界面问题、物体间的动态相互作用以及多相流体现象（Lind等人，2020年）。已有诸多研究记录了SPH在分析自由表面流动（Monaghan，1994年；Saunders等人，2014年；Violeau和Rogers，2016年）以及降雨-径流过程（Vacondio等人，2011年；Vacondio等人，2012年；Gu等人，2017年；Chang等人，2016年；Cleary等人，2020年；Xie等人，2025年）中的应用。

Rodrigues-Paz和Bonet（2005年）提出了用于求解SWE的修正SPH公式。Vacondio等人（2011年）开发出了SPH-SWE模型，并通过粒子分裂提升了分辨率。Vacondio等人（2012年）进一步加入了开放边界条件，用于模拟海啸传播和洪水淹没现象。Gu等人（2017年）在中国青海省通过开源代码SWE-SPHysics计算坝体溃决的示例，指出SPH-SWE的计算量很低。Chang等人（2016年）在SPH-SWE框架下设计了质量可变的粒子，并调整了平滑长度，以此模拟降雨-径流过程。他们将降雨视为对现有水深的恒定添加，从而避免了额外粒子的使用，同时还能自动测量水深。虽然拉格朗日形式的方程无需考虑对流加速项，也避免了某些问题，但需要计算所有地面上的拉格朗日粒子的运动情况。而SWE的欧拉形式（ESPH-SWE）虽然不需要初始的邻居搜索，且在非平坦地形上的预测精度更高（Chang，2023年），但却需要对非线性对流项进行离散化，这可能会带来难度。

二维SPH分析为求解SWE提供了一种新的方法，因为原有的三维SPH模型（Monaghan，1994年）可能在表示分布较稀疏的地表流时效率不高且精度不足。尽管如此，Cleary等人（2020年）成功利用该模型模拟了沿自然山谷发生的坝体溃决现象，这表明3D SPH依然可以用于模拟降雨-径流过程。其关键在于，此类流动往往较为浅薄，地面的影响甚至比与其他流动的相互作用更为重要。分散的水域可以通过与周边粒子以及地面相互作用的离散粒子来表示，而降雨引发的地表流则可以通过雨滴在地面特定区域聚集的方式体现。地面效应不仅包括与地面覆盖物的摩擦力和粘附力，还包括入渗作用，以及固体和其他物质的相互作用与迁移。如果能够恰当地对这些效应进行建模，3D SPH的模拟效果可能会更好，还能呈现真实的立体效应，比如在三维地形上具有三维运动的河流。

此外，对于陡峭的山脉和大型建筑物等地形特征，使用深度平均方法很难准确模拟其上的水流走向。Yoo等人（2021年）采用了基于随机噪声过程的三维模型，通过考虑高楼顶部和侧面的垂直运动，更准确地捕捉径流情况，从而提升了城市环境中的径流模拟效果。还有多项研究采用了“降雨到网格”（ROG）框架，即将降雨量施加到二维计算域的每个网格单元上（Costabile等人，2026年；Ennouini等人，2024年）。“建筑洞穴”方法则是让建筑物引导降雨绕过建筑结构流动的一种处理方式，但这种方式会忽略建筑高度对降雨路径的阻碍作用。虽然静水压力假设确实限制了SWE方法在垂直加速度较小的流动场景中的应用，但真正的问题在于深度平均方法无法反映垂直变化以及由垂直变化引发的各类效应。粘性和湍流效应都被归为一个参数，即所有深度下的粗糙度系数，以及考虑了水平变化后的速度参数（雷诺数）。研究人员已经研究了这类近似方法在降雨-径流模拟中的不足之处（Liang等人，2015年；Costabile等人，2021年），但尚未实际开展三维模拟来进行对比和评估。

通过使用3D SPH方法，就能够模拟包括三维结构在内的各种地形上的地表流。本研究应用3D SPH的目的之一，就是探究不进行深度平均的优势与不足。在本研究中，作者们提出了壁层边界条件方法，并对其进行了改进，形成了3D弱可压缩SPH（WCSPH）模型（Nakayama等人，2022年），该模型后来又被用于模拟稀薄分散的流动（Lye和Nakayama，2025年），同时还进一步加入了表面粗糙度、入渗作用以及降雨引发的径流形成机制。对于离散的径流颗粒而言，地面效应是唯一的主要影响因素，表面粗糙度和入渗能力则通过根据粗糙度高度以及土壤保护服务曲线数纳入地面边界颗粒中。该方法通过基本的基准降雨-径流实验以及现有的计算方法进行了验证。所提出的3D WCSPH方法已被应用于马来西亚半岛霹雳州的两个实际地形区域。

章节要点

基本运动方程

在用于模拟自由表面流动的弱可压缩平滑粒子流体动力学（WCSPH）公式中（Monaghan，1994年；Violeau和Rogers，2016年），通过将连续分布的流量在称为颗粒的离散点上进行插值，来实现运动偏微分方程的离散化。在基础的拉格朗日SPH版本中，这些颗粒会随流动一起移动，流动的速度、压力和密度都是在这些移动点上确定的。通过给颗粒赋予体积和质量

平坦不透水集水区的径流

所提出的SPH模型的首个验证案例聚焦于不透水表面上的降雨-径流过程。本研究使用了Ben-Zvi（1984年）测量的实验室流域的降雨-径流流量，以此评估该SPH模型在再现不透水地形上的地表流方面的性能。伊利诺伊大学的流域实验系统配备了降雨生成装置、倾斜的集水盆、储水及测量设备，所有这些设备

真实地形上的降雨-径流模拟

Cleary等人（2020年）曾运用三维粒子方法来计算自然地形上的水流情况。在该应用中，水流是由坝体溃决引发的，有一定量的水在近乎干涸的山谷中流动，这与由降雨引发的径流有很大不同，因为降雨的初始水量和位置都是明确的。为了证明3D SPH方法能够用于直接模拟真实地形上由降雨引发的地表流，

结论

本研究提出了一种3D弱可压缩SPH模型，该模型基于作者们提出的壁层边界条件方法，通过将降雨-径流表现为颗粒，进而模拟真实地形上的降雨-径流现象，每个颗粒都代表分布在一定区域内的有限水团。通过将分散的雨水聚合成有限数量的离散颗粒，并运用不进行深度平均的3D SPH运动方程来计算这些颗粒的运动，就可以得到地表流的情况，无论是

CRediT作者贡献说明

Xin Yan Lye：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，可视化，软件使用，资源获取，项目管理，方法设计，研究实施，正式分析，数据整理，概念构思。Akihiko Nakayama：写作——审阅与编辑，模型验证，项目监督，软件使用，项目管理，方法设计，资金筹集，概念构思。

利益冲突声明

作者们声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Xin Yan Lye表示自己获得了敦姑阿都拉曼大学工程与绿色技术学院的财政支持。其他作者则声明自己没有已知的可能影响本文研究成果的财务利益或个人关系。

致谢

本研究部分得到了马来西亚敦姑阿都拉曼大学的研究基金（UTARRF/2022-C1/A03）、敦姑阿都拉曼大学研究基金（UTARRF?-?6220/L44）以及敦姑阿都拉曼大学研究基金（UTARRF/2025-C2/A02）的支持。作者还要感谢以下政府部门提供的研究相关资料：（1）马来西亚测绘局（JUPEM），提供了数字表面模型和数字地形模型。（2）相关部门

Xin Yan Lye|Akihiko Nakayama