基于分层高斯混合模型的贝叶斯矩阵分解方法，用于主动声纳检测中的复杂混响抑制

《Ocean Engineering》：Bayesian matrix decomposition with hierarchical Gaussian mixture model for complex reverberation suppression in active sonar detection

　　•本文提出了一种基于贝叶斯矩阵分解与分层高斯混合模型的新型运动目标检测中的混响抑制方法，该方法通过VBI和GAMP算法实现。所提出的方法避免了APG和ADMM方法中正则化参数的人工选择，以及VBRPCA方法中大量的矩阵求逆操作。当通过所提方法确定出非低秩分量后，可利用对比度准则从中轻松提取出运动目标分量。再通过对所获运动目标分量进行非线性累积，即可得到运动目标的轨迹。在四种不同距离下的运动目标数据集上的实验结果表明，该方法能够更有效地抑制复杂的混响，从而实现最优的检测性能。

引言
作为用于海军基地、沿海地区及港口环境中的安全监测与预警的自动水下探测设备，主动声纳系统越来越受到重视，尤其是在探测声学特征较弱的运动目标方面，如蛙人及自主水下航行器（AUVs）（Sun等人，2021；Kessel和Hollett，2006；Gao等人，2025）。在典型的浅水主动探测场景中（如图1所示），声波传播的建模与仿真已得到深入研究（Tu等人，2026；Wang等人，2023；Tu等人，2023），但关于回波干扰的研究仍显不足。主动声纳接收到的回波不仅包含来自运动目标的反射信号，还有来自障碍物（包括海床、海面和水柱）的复杂混响干扰。这类干扰会严重降低主动声纳探测图像——即经过匹配滤波和波束形成处理后的距离信息图像——从而导致较高的误报率以及较低的检测性能，进而增加主动声纳系统后续处理的难度（Lyons和Abraham，1999）。因此，开发有效的混响抑制技术对于提升主动声纳的检测性能至关重要。现有的混响抑制方法包括优化发射波形设计（Doisy等人，2008）、阵列信号处理技术（Groen等人，2005），以及应用于ASDI的后期处理方法（Ge等人，2017）。

阵列信号处理方法，也被称为单帧回波处理，主要包括基于自回归预白化滤波器的方法（Kay和Salisbury，1990；Tashk和Khorshidi，2012）、时频分析技术（Guo-long和Xue-li，2004；Boashash和O’Shea，2002；Kalra等人，2019）、分数傅里叶变换方法（Yu等人，2017；Zhu等人，2020b），以及时空自适应处理方法（Mio等人，2000；Wei等人，2018；Yue等人，2024）。然而，在水下环境的信噪比极低时，这些方法的混响抑制效果往往会下降，甚至无法发挥作用。近年来，ASDI立方体后期处理技术，也就是多帧回波联合处理技术，因能够利用各帧回波之间的相关性来抑制混响而得到了广泛研究。从这一视角出发，混响抑制可以被看作是一个鲁棒的主成分分析问题，其中通过低秩稀疏分解将目标信号与复杂混响分离出来（Ge等人，2017；Yin等人，2018；Liu等人，2019；Zhu等人，2020a；Sheng等人，2026）。在这种建模方式中，低秩分量代表多帧ASDI中的稳定混响，而稀疏分量则主要由波动性混响、运动目标以及其他变化的随机干扰构成。Ge等人（2017）首次将低秩稀疏分解应用于水下混响抑制。在他们的方法中，ASDI被表示为多帧序列的向量形式，可视为一个低秩混响矩阵和一个稀疏目标矩阵之和，且矩阵分解问题是通过加速近端梯度算法来解决的。在此基础上，Liu等人（2019）提出了结合变分惩罚系数序列的交替方向乘子法，用于运动目标检测。Zhu等人（2020a）将ADMM与概率数据关联技术相结合，用以抑制波动性混响。后来，又有研究采用基于ADMM的张量分解方法，针对移动声纳平台上的运动目标检测问题进行了探索（Sheng等人，2025）。Zhu等人（2022）进一步推导出了具有实际意义的分解的可行性条件。此外，还有研究尝试将深度学习方法用于水下运动目标检测中的混响抑制（Miao等人，2025；An等人，2026；Zhang等人，2025）。不过，在复杂的混响环境中，尤其是当目标能量极其微弱时，这些基于优化的方法由于需要人工选择用于平衡低秩混响分量与稀疏目标分量的正则化参数，因而表现出较低的鲁棒性。过小的正则化参数会导致混响抑制效果不佳，误报率上升；而过大的参数值则会使得弱目标的能量大量损失，大部分能量都被吸收到低秩分量中，从而违背了低秩假设。为了解决这一问题，Wang等人（2024）提出了一种变分贝叶斯鲁棒主成分分析方法，该方法在贝叶斯框架下进行低秩稀疏分解，无需人工选择正则化参数。同时，他们将目标分量所对应的复杂噪声视为非低秩分量，并使用高斯混合模型对这些分量进行建模，以此提升在复杂混响环境中的检测性能。然而，Wang等人（2024）的贝叶斯推断过程涉及大量计算成本较高的矩阵求逆操作。而且，尽管他们用高斯混合模型对非低秩分量进行了建模，但并未给出明确的准则来区分运动目标分量与这些非低秩分量。

为克服上述局限性，本文提出了一种基于贝叶斯矩阵分解与分层高斯混合模型的强大复杂混响抑制方法，称为BMD-HGMM。在Wang等人（2024）的研究中，低秩混响结构是通过两个酉矩阵来表示的，而对其进行推断则需要大量矩阵求逆操作，从而增加了计算复杂度。与之相比，本研究通过分层高斯威沙特分布来约束混响的低秩特性，并引入广义近似消息传递算法，从而无需进行矩阵求逆操作即可高效地估计低秩混响。此外，非低秩分量同样采用高斯混合模型进行建模。基于这种建模方式，本文运用变分贝叶斯推断方法来进行矩阵分解。在估计出非低秩分量之后，再利用对比度准则从中提取出运动目标分量。最后，对通过所提出的BMD-HGMM方法得到的ASDI立方体中的稀疏运动目标分量应用非线性累积算法，以抑制波动性混响和随机干扰，进而生成运动目标的轨迹。在四种不同的目标数据集上的实验评估表明，该方法在复杂混响抑制方面的性能优于多种现有的先进矩阵分解方法。

本文的主要创新点如下：
•本文提出了一种基于贝叶斯矩阵分解与分层高斯混合模型的新型运动目标检测中的混响抑制方法。该方法构建了一种创新的分层高斯威沙特模型，有助于得到混响的低秩解。同时，利用高斯混合模型对非低秩分量进行建模，以描述复杂的水下环境。基于所提出的先验模型，本文开发了一种结合变分贝叶斯方法与广义近似消息传递算法的技术，无需人工选择正则化参数，也无需进行大量的矩阵求逆操作，即可完成矩阵分解。此外，还建立了一种最大对比度准则，用于从非低秩分量中提取目标分量。
•为评估所提出的BMD-HGMM算法在实际浅水场景中的有效性与鲁棒性，本文从湖泊实验中收集了四种不同的目标数据集。实验结果表明，该方法能够更有效地抑制复杂混响，体现了其在主动声纳检测中的强大鲁棒性及实际应用价值。

本文的其余结构如下：第2节介绍主动声纳检测中用于复杂混响抑制的贝叶斯建模方法；第3节阐述用于运动目标检测中复杂混响抑制的所提出的贝叶斯矩阵分解方法；第4节报告利用湖泊试验数据得出的实验结果，以验证所提算法的优越性及鲁棒性；最后第5节对全文进行总结。

片段摘录
复杂混响抑制中的贝叶斯建模
在典型的主动声纳检测系统中，发射机会发出宽带脉冲，接收机则在浅水环境中记录下相应的回波信号。除了目标回波之外，接收到的回波还包含多个混响分量。通过对回波信号进行匹配滤波和波束形成处理，就可以得到表示为距离信息图Ym∈RNr×Nθ（m=1,2,…,M）的ASDI，其中Nr、Nθ和M分别表示距离bin的数量、方位bin的数量以及帧bin的数量。

用于运动目标检测的复杂混响抑制方法
运动目标检测中的复杂混响抑制问题被构建为对观测数据Y进行的矩阵分解问题，并在贝叶斯框架内加以解决。具体而言，所有变量的后验分布都是根据方程（10）中的联合分布推导出来的，随后就可以得到低秩变量L和指示变量Z的后验均值。在本研究中，采用平均场变分贝叶斯推断方法来近似每一个后验分布。

浅水环境下的实验验证
为评估所提出的BMD-HGMM算法的有效性，本文在湖泊环境中进行了虚拟目标模拟实验以及真实的运动目标检测实验。并将BMD-HGMM的性能与三种具有代表性的方法进行了比较：APG（Ge等人，2017）、ADMM（Liu等人，2019）以及VBRPCA（Wang等人，2024）。对于APG和ADMM方法，正则化参数被设置为σ=1/max(M,N）（Candès等人，2011），而对于VBRPCA方法，其秩参数则被设定为rank=min(M,N)。

结论
在主动声纳系统中，混响抑制对于水下目标检测与跟踪而言至关重要，尤其是在复杂的浅水环境中。本文将混响抑制问题构建为一个贝叶斯矩阵分解问题。通过引入分层高斯威沙特先验，来促进稳定混响的低秩结构形成；同时，利用高斯混合模型来描述真实水下环境中的复杂非低秩分量。基于此……

CRediT作者贡献声明
Fanchang Zeng：撰写——初稿、验证、方法论、研究分析、数据整理、概念构思。Lingji Xu：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取、数据整理。Jie Chen：监督、项目管理、数据整理。Liang Yu：监督、方法论、资金获取。Wei Liu：软件相关工作、项目管理、数据整理。Zhenglin Li：监督、资源协调、资金获取。

利益冲突声明
作者声明自己不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了珠海2023年产教融合项目（2320004002794）以及广东省海洋经济发展项目（编号GDNRC2023-47）的支持。此外，该研究还得到了国家自然科学基金重点项目（区域创新与发展联合基金，编号U22A2012）以及国家自然科学基金（项目编号12474464）的资助。

Fanchang Zeng|Lingji Xu|Jie Chen|Liang Yu|Wei Liu|Zhenglin Li