用于稀疏和非均匀低相干扫描干涉测量中3D表面重建的全局自适应低通滤波技术

《Optics & Laser Technology》：Global adaptive low-pass filtering for 3D surface reconstruction in sparse and non-uniform low-coherence scanning interferometry

　　摘要：低相干扫描干涉术是一种广泛用于高精度三维表面形貌测量的技术。然而，现有方法的测量精度和效率受到采样间隔以及采样位置均匀性的极大限制。为解决这一问题，本文提出了一种全局自适应低通滤波方法。该方法不依赖真实高度值或参考包络，而是将实际采样位置信息与理想干涉模型相结合，基于包络形态相似性构建综合目标函数。该目标函数能够实现截止频率和滤波阶数的自适应优化，从而在非均匀欠采样条件下提升包络提取和三维表面重建的质量。仿真与实验结果表明，对于高度为数十微米的阶梯状样品，即便采样间隔增加到奈奎斯特间隔的19倍且存在±0.2微米的非均匀偏差，该方法仍可将高度测量误差和重建表面的波纹度控制在1%和0.5微米以内，同时保持较高的计算效率（表面形貌重建仅需约10秒）。此外，该方法还能在信噪比较低的条件下可靠地重建微通道、凸起等复杂表面。这些结果表明，GALF方法为在稀疏和非均匀采样条件下的高精度三维表面测量提供了一种实用且可靠的解决方案。

引言：干涉测量属于高精度光学计量技术的典型类别，能够以纳米甚至亚纳米级分辨率对表面形貌[2]、[3]、[4]、厚度[5]、[6]、[7]以及纹理进行定量表征[8]、[9]。其基本原理是利用两束相干光波的叠加产生干涉条纹，通过相位分析可获取表面微小高度变化，进而实现对被测物体三维表面的重建。低相干扫描干涉术采用相干长度较短的宽带光源，有效克服了传统相移干涉术中存在的2π相位模糊问题，因此在三维表面计量领域具有显著优势[10]。尽管低相干扫描干涉术具有极高的测量精度，但其测量过程依赖于扫描机制来调节参考光路与测量光路之间的光程差。受奈奎斯特采样定理的限制，扫描步长通常需要足够小，这会导致大量数据采集，进而增加后续数据处理的复杂度和计算成本[11]、[12]。为克服采样定理带来的限制并提高测量效率，人们开展了大量研究，包括频域分析方法[13]、基于采样理论的平方包络方法[14]、连续小波变换方法[15]以及其他相关技术[16]、[17]、[18]。虽然这些方法通过允许更大的扫描步长有效提升了测量效率，但它们大多是在均匀采样假设下开发的，未能充分考虑实际测量中常见的非均匀采样情况。在高精度干涉测量系统中，压电执行器因其高分辨率和稳定性而被广泛使用，但其有限的移动范围会大幅增加大高度测量的系统成本。相比之下，电机驱动的扫描系统在成本、速度和移动范围方面具有优势，但在高速运行时不可避免地会出现欠采样和非均匀采样现象，这些因素会严重降低干涉信号的质量，使得精确的三维表面重建变得极为困难。低通滤波在非接触式光学测量和表面信号处理中得到了广泛应用，可用于分离高低频分量、抑制高频噪声、提取包络以及实现信号重建[21]、[22]、[23]。通过设定截止频率，低通滤波可保留低于该频率的信号成分，同时衰减高频成分。在低相干干涉测量中，干涉信号通常由低频包络成分和高频干涉条纹成分组成。因此，本研究利用低通滤波从非均匀采样的干涉信号中提取低频包络成分，同时抑制由欠采样和非均匀采样引入的高频噪声。为解决非均匀和欠采样扫描条件下三维表面重建精度下降的问题，本文提出了一种全局自适应低通滤波方法。该方法设计了一种无需依赖真实参考值的自适应参数搜索策略，通过将干涉信号的实际采样位置信息与理想干涉模型相结合，构建综合目标函数以全局优化低通滤波器的截止频率和滤波阶数。基于这些优化后的参数，可构建出最优的低通滤波器。该方法通过保留低频包络并有效抑制高频噪声，能够重建非均匀且稀疏采样的干涉信号的包络，从而实现被测样品三维表面形貌的精确提取。

章节节选：基于低通滤波的包络重建原理与适用性：在低相干干涉术中，单个像素处的干涉信号可表示为[24]：I(z)=A(z)cos(2k0z+?)，其中A(z)是由光源光谱特性决定的缓慢变化的包络，k0=2π/λ0为中心波数，而cos(2k0z)则表示快速振荡的载波项，其对应的空间频率为f0=2/λ0。?表示干涉信号的初始相位。

参数设置：如2.1节所述，在低相干干涉扫描过程中，单个像素处的模拟干涉信号可用方程(1)表示。光源的中心波长设为λ0=0.830微米，光谱带宽为Δλ=0.06微米。扫描范围定义为z=0:Δz:100微米，其中Δz表示扫描步长。采样间隔Δz分别设置为奈奎斯特采样间隔的3、7、11、15、19和23倍，即Δz=A?step+

实验装置：为验证仿真结果并评估所提方法的有效性，本研究使用了实验室自主开发的宽场同轴三维测量模块。该模块的光学结构由两部分组成：Linnik型低相干扫描干涉光路和激光测距光路，如图8所示。实验中采用了中心波长为830纳米、带宽为60纳米的宽带超亮二极管光源。

结论：本文提出了一种适用于非均匀且稀疏低相干干涉测量的三维表面重建方法，主要结论如下：(1)针对非均匀和欠采样扫描条件下的包络提取及三维表面重建问题，本文开发了一种全局自适应低通滤波方法。该方法通过结合实际采样位置信息与理想干涉模型，实现自适应优化。

CRediT作者贡献声明：Kuang Junhao：写作——审稿与编辑，写作——初稿。Guo Zhenyan：写作——审稿与编辑，指导。Gao Zhishan：写作——审稿与编辑，指导，项目管理。Tang Jieni：软件，数据整理。Lu Xin：调研。Yuan Qun：资源，资金获取。

资助：中国国家自然科学基金（62327814）；中国国家重点研发计划（2023YFF0720601）。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

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