《Optics & Laser Technology》：Projection moiré deflectometry with adjustable illumination for high-precision measurement of large-curvature specular surfaces
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•一种可调节的照明方法能够根据变形的焦平面需求，定制照明形状和大小。•一种两阶段成像系统可通过产生莫尔图案来提升条纹调制度，进而大幅提高空间分辨率。•提出了新的莫尔相位高度斜率模型以及无需参考标准的校准方法，用于获取系统参数。•该系统可实现大曲率镜面表面的高精度形状测量。引言镜面
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一种可调节的照明方法能够根据变形的焦平面需求，定制照明形状和大小。
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一种两阶段成像系统可通过产生莫尔图案来提升条纹调制度，进而大幅提高空间分辨率。
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提出了新的莫尔相位高度斜率模型以及无需参考标准的校准方法，用于获取系统参数。
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该系统可实现大曲率镜面表面的高精度形状测量。
引言
镜面表面广泛存在于各类高端科技产品中，比如半导体[1]、望远镜[2]、光学元件[3]、汽车[4]等。这类表面的形状直接决定其性能，或是进一步分析的重要参数，因此对其精确测量具有重要意义。诸如坐标测量机（CMM）[5]这类接触式形貌测量方法会损坏镜面表面，因此研究人员通常转向光学非接触式测量方法[6]。干涉测量[7]是目前最主流的光学表面非接触测量技术，可实现纳米级精度。但干涉测量存在动态范围和灵活性不足的问题，且对测量环境要求极为严格[8]，仅适用于那些表面轮廓与理想状态偏差不大的精细光学表面测量。
相位测量衍射术（PMD）[9]、[10]、[11]、[12]是另一种常用的镜面表面形状非接触测量方法。PMD系统通常由照明部分、接收部分以及待测表面（SUT）三部分组成。屏幕（照明部分）产生的条纹图案被SUT反射后，经过相机（接收部分）记录下变形后的图案。通过对系统进行校准并分析这些变形的条纹图案，就可以通过整合表面斜率信息来重建SUT的形状[13]。与干涉测量相比，PMD更加便捷且适应性强，且在去除低阶形状特征后，其精度也能达到与干涉测量相当的水平[8]。
PMD面临的一个核心问题被称为高度斜率模糊问题[9]。传统的PMD系统仅包含一个相机和一个屏幕，相机所观察到的条纹图案可能由不同高度和斜率组合的SUT反射产生，可能性无穷无尽。针对这一问题，相关研究主要从三个方向展开[14]。对于基于传统PMD系统的算法改进，往往需要预先知道SUT的形状[15]，并通过迭代过程来重建实际形状[16]。近年来，还出现了基于深度学习的PMD技术[17]，只需一次拍摄即可测量自由曲面的镜面表面。在照明方面，研究人员使用两个屏幕和透光镜来生成额外的条纹图案组[18]，通过确认入射光和反射光来确定SUT的实际形状。在接收方面，则在系统中引入多个相机[19]、[20]，并且需要严格的校准才能保证测量精度。此外，还有一种采用准直接收系统的PMD方法[21]可用于解决高度斜率模糊问题，后来该方法又被改进用于大曲率表面测量[22]。但由于准直透镜的特性，这种方法仅能用于测量小型SUT。
在PMD技术中，条纹图案作为屏幕坐标信息的载体，用于构建光线路径，进而确定SUT的形状。有研究[23]表明，理论上频率更高的条纹图案能够实现更高的测量分辨率和精度。但由于分辨率有限以及镜头失焦的问题，相机记录下的高频条纹图案调制度较低，从而导致信噪比大幅下降[24]、[25]。这一现象尤其限制了该技术对大曲率、大尺寸SUT的测量能力。为充分发挥有限硬件条件下的高频条纹潜力，莫尔效应已被广泛应用于多个领域[26]、[27]、[28]。当两组频率相近的条纹图案重叠时，会形成一种频率低得多的新图案，即莫尔图案。莫尔图案能够在不产生畸变的情况下放大原始信号，从而提升基于条纹的测量方法的分辨率。针对镜面表面的形状测量，已有基于投影莫尔的方法[29]，该方法利用物理光栅将平面屏幕显示的条纹图案转化为莫尔图案，其测量分辨率已被证明高于传统PMD技术。
对于大曲率、大尺寸的SUT，需要较大的反射区域来覆盖整个测量区域，同时还需要较大的相机深景深，以便形成清晰的变形条纹图案。近年来，采用非平面照明的PMD方法逐渐增多。有研究人员[30]、[31]使用曲面屏幕作为照明光源，这样不仅可以扩大测量区域，还能降低对深景深的要求，相比平面屏幕更具优势。还有其他研究人员[32]、[33]使用额外的凹面镜来生成平面屏幕的弯曲虚像，从而在测量过程中获得更清晰的图像。尽管这些方法在多方面提升了测量性能，但非平面照明的潜力尚未得到充分挖掘。一方面，为不同的SUT定制非平面照明系统成本高昂，因为购买或制造新的曲面屏幕及高品质凹面镜需要大量资源和时间。另一方面，目前的这些方法并不适用于尺寸更大、形状更复杂的SUT，因为现有的曲面屏幕和高品质凹面镜在尺寸和形状选择上存在局限。
本文提出了一种新型的镜面表面形状测量系统，该系统采用可调节照明和投影莫尔技术，旨在为大曲率、大尺寸的镜面表面测量开发出全新的结构。在照明部分，我们使用了投影仪以及带有漫反射表面的白板，将条纹图案投射到白板上，而且该白板的形状和大小可以按需定制，由此设计出了新的光路模型。在接收部分，我们采用了两阶段成像系统，通过网格光栅在两个方向上生成莫尔图案。针对这种灵活的照明方式，我们建立了莫尔相位高度斜率模型，并设计了一种简单且可靠的校准方法，无需依赖高精度的参考镜。仿真和实验结果都证明了该系统相较于传统PMD具有明显优势。
本文的其余部分结构如下：第2节介绍所提出系统的结构和原理；第3节和第4节为仿真与实验部分，用于评估该系统的测量性能；第5节则对本文内容进行总结，并阐述该系统在测量大曲率、大尺寸镜面表面形状方面的应用潜力。
各章节要点
原理
为了解决传统带曲面屏幕的PMD方法灵活性不足的问题，同时提升其在需要处理高频条纹图案的大曲率SUT测量中的性能，我们如图1所示设计了一种新的测量系统。该系统由投影仪、带有漫反射表面的白板、相机，以及包含成像镜头、光栅和另一台相机的接收系统组成。投影仪向白板投射条纹图案，这些图案
仿真分析
在照明方面，所提出的灵活照明系统可以实现尺寸和形状均可切换的非平面照明。在接收方面，我们利用莫尔效应，克服低调制度带来的问题，提升高频条纹图案的测量精度。在本节中，我们将通过两项仿真来验证这些优势。
实验测试
我们进行了两组实验来评估所提出系统的测量性能。第一组实验分别测量标准平面镜和非标准凹面镜，以此评估该系统对不同类型SUT的测量精度，同时验证投影莫尔技术和所设计的校准方法的效果。第二组实验则用定制的白板替代照明部分，对大曲率标准凹面镜进行测量，进一步验证系统的可调性
结论
本文提出了一种具备可调节照明功能的投影莫尔衍射术系统，该系统特别适合用于大曲率镜面表面形状的测量。首先，我们确定了该系统的结构，即采用投影仪和白板实现可调节照明，再结合投影莫尔系统实现高分辨率的信号接收。其次，我们为该系统设计了校准流程，借助成熟的校准方法，我们能够完成系统的准确校准
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究工作的已知利益冲突或个人关系。
致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金的支持（项目编号：12327802）。
Shou Chengyi|Sun Chen|Chen Jubing
