《Optics & Laser Technology》：Evolution of narrow laser linewidth measurement techniques: short-delay and long-delay methods based on beat-frequency signals
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摘要激光线宽是体现激光相干性和频率稳定性的核心参数，对于相干光通信、分布式光纤传感、激光雷达以及量子精密测量等领域至关重要。传统的长延迟自混频方法虽然成熟，但存在系统体积庞大、成本高昂且易受低频1/f噪声影响的缺陷。为解决这些问题，人们迅速开发出了延迟时间短于激光相干长度的短延迟
摘要
激光线宽是体现激光相干性和频率稳定性的核心参数，对于相干光通信、分布式光纤传感、激光雷达以及量子精密测量等领域至关重要。传统的长延迟自混频方法虽然成熟，但存在系统体积庞大、成本高昂且易受低频1/f噪声影响的缺陷。为解决这些问题，人们迅速开发出了延迟时间短于激光相干长度的短延迟技术，形成了以算法为驱动的新型测量范式。本文系统梳理了窄线宽激光测量技术的发展历程，重点比较了传统的长延迟自混频方法与新兴的短延迟方法，包括相干包络提取、迭代解调以及先进的信号处理技术。文中还构建了一个基于延迟的自混频系统用于实验验证。实验结果表明，短延迟方案存在最优延迟范围，且迭代解调在噪声抑制和稳定性方面优于直接极值提取方法。该研究建立了将固有线宽、洛伦兹线宽和积分线宽与测量范式相联系的统一框架，通过实验研究了线宽测量性能与延迟长度的依赖关系，并定量证明了当包络不清晰时，迭代解调的稳健性优于ADCCE方法。文章指出了从依赖硬件的长延迟架构向依靠算法优化的短延迟系统发展的趋势，并提出了未来的研究方向。
引言
作为20世纪最伟大的发明之一，激光已成为现代科学研究和工业技术的基石。激光线宽是一个重要参数，指的是其光谱的半高全宽。激光的相干时间和相位噪声与其线宽密切相关。窄线宽激光具有较高的频率稳定性和较长的相干时间，为众多新兴技术的发展提供了可能。
在相干光通信系统中，窄线宽激光对于实现高性能传输至关重要。它们的相位噪声特性直接影响系统支持高级调制格式的能力以及接收端相位估计的精度。随着对网络容量和频谱效率要求的不断提高，16-QAM、64-QAM乃至更高阶的QAM等多级调制格式被广泛采用，这对应着对激光源线宽提出了更为严格的要求[1]。在分布式光纤传感系统中，窄线宽激光是实现高性能检测的关键光源，其线宽参数直接决定了系统的关键性能指标。在基于相位敏感光时域反射术的系统中，激光的超窄线宽为远距离相干检测奠定了基础。例如，Wang等人[2]使用了线宽为100赫兹的激光，并结合混合放大方案，实现了175公里的检测距离。其背后的关键因素在于超窄线宽所带来的超长相干长度，这使得即便在远距离下也能有效解调来自瑞利散射的相位信息。而在基于OFDR的系统中，激光的窄线宽对于实现高精度扫描和稳定的信号分析也极为重要。Liu等人[3]使用了线宽为1千赫兹的可调激光，并通过啁啾补偿滤波，在40公里的距离上实现了6.7厘米的空间分辨率，从而能够精确定位多个干扰点。在这里，窄线宽保证了线性频率扫描和较低的噪声水平，使得光纤中瑞利散射的“指纹”信号在频域内保持稳定，进而便于通过互相关分析准确识别干扰事件。激光线宽从千赫兹降至数百赫兹范围，这一技术进步推动了分布式传感在距离、分辨率和可靠性方面的持续突破。在激光雷达系统中，更窄的激光线宽意味着更长的相干长度，从而可以扩展检测范围。在量子精密测量领域，如原子钟和量子计算中，需要赫兹级甚至亚赫兹级的激光线宽，以便精确控制原子和离子的量子状态。在基础科学研究方面，比如引力波探测，对激光频率噪声的抑制要求已达到宇宙尺度下的极端水平。这些应用场景对激光线宽的性能提出了极为严格且多样的要求，范围从兆赫兹到赫兹，甚至更窄[4]。
线宽测量面临着诸多挑战。目前的线宽测量技术大致可分为四类：扫描法布里-珀罗干涉仪[5]、[6]，光谱法[7]、[8]，基于相位噪声的方法[9]、[10]、[11]，以及本文主要探讨的基于信号功率谱的线宽测量方法。其中，扫描法布里-珀罗干涉仪和光谱法分别适用于测量兆赫兹级和吉赫兹级的线宽，因此无法用于表征窄线宽和超窄线宽。而基于相位噪声的方法虽然精度较高，但数据处理流程复杂，且对环境隔离的要求极为严格。在基于信号功率谱的测量技术中，双束混频法需要使用两台激光器，这大大增加了系统成本，同时还需要严格的波长匹配要求，因此也不在本篇综述的范围内。
在其余方法中，延迟自混频干涉仪被广泛应用，但它通常存在系统配置复杂、成本高且易受1/f噪声干扰的问题，难以满足当前对于集成化、现场部署以及超窄线宽精确测量的需求。为应对这些挑战，近年来的研究致力于开发更加灵活、稳健且成本更低的测量方案。一个明显的趋势是将信号处理算法与优化的系统架构相结合，以缩短所需的延迟光纤长度，甚至使其低于激光的相干长度。这种方法不仅简化了测量系统并降低了成本，还能有效抑制长光纤带来的噪声。因此，目前的线宽测量技术可明确分为两大类：一类是基于长延迟光纤的传统方法，其延迟长度超过激光的相干长度；另一类则是基于短延迟光纤的新兴算法驱动方法，其延迟长度小于激光的相干长度。
本文综述了两种主要的线宽测量技术的发展历程：传统的长延迟方法和新兴的短延迟方法。第3部分介绍了长延迟自混频技术的原理与发展，第4部分则聚焦于基于相干包络提取、解调以及先进信号处理的短延迟方法。第5部分通过示例实验分析了代表性短延迟方法的实际表现。最后，本文还探讨了未来的研究方向。
章节要点
线宽的定义
准确可靠地描述和测量激光的线宽，是评估其性能、指导其优化以及确保其在各类应用中稳定可靠运行的前提。根据不同的物理机制、测量方法以及观测时间，激光线宽有多种定义方式。由于文献中经常使用不同的线宽定义，因此明确区分这些定义十分重要。
传统的DSHI技术
DSHI技术由Okoshi等人于1980年提出[21]，目前是测量激光线宽最常用的方法之一。如图1所示，该方法利用马赫-曾德尔干涉仪：激光输出光经过光学隔离器后，由1×2耦合器分成两路。一路作为本地振荡器信号，另一路经过延迟光纤后与本地振荡器信号重新结合，从而产生拍频。
相干包络特征提取
为克服长延迟系统的局限性，许多研究者使用长度小于激光相干长度的光纤，这样可以有效抑制1/f噪声，进而实现洛伦兹线宽的估算。
实验验证示例
本文的主要目的是概述窄线宽激光测量技术，不过实验验证对于评估第4部分中讨论的SDSHI方法的实际性能也非常有用。为此，本文开展了一项典型实验，使用了五种线宽和输出功率不同的窄线宽激光器。这些实验并非用于独立评估绝对测量精度，而是
总结
激光线宽是衡量其相干性和频率稳定性的关键参数。精确测量这一参数对于推动相干光通信、分布式光纤传感等众多前沿领域的发展具有重要意义。本文系统梳理了窄线宽激光测量技术的发展历程，清晰地展现出一个总体趋势：即从传统的长延迟自混频方法向新型的、以算法为驱动的测量方法转变。
CRediT作者贡献说明
Ruizhi Huang：撰写——初稿、验证、软件、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念设计。Yong Wang：撰写——审阅与编辑、监督、资源提供、项目管理、方法论、研究。Ziting Zhao：软件、方法论、研究、数据整理。Xianyi Lu：监督、方法论、数据整理。Xiaosong Ma：监督、方法论、研究、正式分析。Lei Yao：软件。Baofang Liu：可视化。
利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。
致谢
资助
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号：61771419）以及河北省自然科学基金-京津冀协同创新计划（编号：25JJJJC0032）的支持。
Ruizhi Huang|Yong Wang|Ziting Zhao|Xianyi Lu|Xiaosong Ma|Lei Yao|Baofang Liu|Shutao Wang
