《Foods》：Extruded Pseudocereal Snacks Mathematical Modelling Approaches for Prediction and Optimisation: A Review
伪谷物（如藜麦、苋菜和荞麦）因其营养价值、无麸质特性和生物活性化合物含量，作为挤压膨化零食产品的配料日益受到关注。挤压产品的质量受加工变量（包括机筒温度、螺杆转速、进料水分含量和配方特性）之间复杂相互作用的支配。因此，数学建模已成为预测产品特性和确定适宜加工条件的重要工具。本综述总结了应用于挤压食品产品的建模方法，重点关注伪谷物挤压膨化。特别强调响应面法（RSM）、人工神经网络（ANN）、自适应神经模糊推理系统（ANFIS）、支持向量回归（SVR）和混合优化策略。已发表的研究表明，RSM因其简单性和可解释性仍是最常用的方法，而基于ANN的模型在存在强非线性关系时通常提供更高的预测精度。小型实验数据集的广泛使用以及有限的外部验证，仍然是先进机器学习模型实际实施的主要挑战。本综述探讨了当前建模方法的优势与局限性，并讨论了将预测模型与数字化制造框架集成的未来机遇。
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引言
近二十年来，对伪谷物的兴趣大幅增加，主要源于对无麸质和营养强化食品需求的增长。藜麦（Chenopodium quinoa Willd.）、苋菜（Amaranthus spp.）和荞麦（Fagopyrum spp.）是研究最广泛的伪谷物物种，因其良好的营养组成和适用于多种食品产品而受到关注。与典型谷物不同，伪谷物含有必需氨基酸谱更平衡的蛋白质，并且是膳食纤维、矿物质、维生素和植物化学物的重要来源。伪谷物在烘焙产品、早餐谷物、意大利面和零食中的使用随着消费者对兼具营养质量和特定健康益处食品的兴趣而扩大。藜麦因其蛋白质质量和矿物质含量而特别受重视，苋菜因其富含角鲨烯的脂质部分，荞麦则因其黄酮类化合物（尤其是芦丁）而突出。它们独特的淀粉、蛋白质和纤维特性使其加工行为和产品质量与传统谷物系统不同。挤压蒸煮是生产膨化零食食品最广泛使用的技术之一，因为它将混合、蒸煮、成型和质构化结合到一个连续过程中。在挤压过程中，原料经受高温（100–200 °C）、机械剪切和压力（2–20 MPa），导致决定最终产品结构及质量的广泛物理化学变化。挤压技术的多功能性使制造商能够处理广泛的配方，同时通过调整工艺变量（如机筒温度、螺杆转速、进料水分含量、进料速率和模头配置）来控制产品特性。这些变量很少独立作用，而是高度交互，通常在膨胀、质构、密度、颜色和营养特性中产生非线性响应。对于伪谷物基产品，工艺优化尤其具有挑战性，因为其组成特性对淀粉糊化、蛋白质变性、熔体流变学和水分分布的影响不同于传统谷物系统，因此操作条件的微小变化可能导致产品质量的显著差异。开发高质量的挤压伪谷物零食需要同时平衡多个技术和营养目标。从技术角度看，足够的膨胀和理想的质构对于消费者接受度至关重要。伪谷物特有的高蛋白和高纤维含量可能限制模头膨胀过程中的气泡生长，导致产品更致密、脆性降低。营养方面的考虑增加了复杂性：挤压虽然可以改善消化率并减少某些抗营养化合物，但也可能影响热敏性生物活性成分，如芦丁、生育酚、多酚和角鲨烯。这些变化程度取决于配方和加工条件，因此优化策略必须不仅考虑物理质量属性，还要考虑营养和功能特性。这些交互现象使得挤压系统难以用简单的线性关系描述，传统的试错方法往往不足以确定最佳操作条件，特别是在必须同时考虑多个响应时。
1.1. 综述的范围与目标
本综述的目标是批判性地总结和比较用于预测和优化挤压伪谷物产品质量的数学建模方法。特别关注藜麦、苋菜和荞麦，因为这些物种代表了挤压研究中研究最广泛的伪谷物。本综述的中心假设是：挤压条件、伪谷物组成和产品质量之间的复杂且高度非线性的关系不太可能用单一的建模框架充分描述。相反，建模方法的适用性和预测性能取决于挤压系统的特征、数据集大小、响应复杂性、验证策略和预期应用。具体目标包括：总结藜麦、苋菜、荞麦及其复合配方的组成特性和挤压行为；确定挤压建模研究中用作响应的主要物理、功能、营养和感官质量属性；批判性地检查和比较应用于挤压的主要数学建模方法，包括RSM、ANN、混合机器学习方法和机理模型；评估挤压工艺变量、产品质量响应、模型性能和优化策略之间的关系；并确定当前的方法局限性、新兴建模趋势以及数据驱动的伪谷物挤压加工的未来研究重点。尽管已有几篇综述分别讨论了伪谷物的挤压加工或食品加工中的数学建模，但据研究所知，没有先前的综述通过批判性地比较传统统计方法与专门用于伪谷物挤压系统的现代机器学习技术，全面整合这些主题。本综述提供了对伪谷物挤压中预测建模和优化的综合视角，确定了当前的方法局限性，并概述了朝向数据驱动和智能挤压工艺设计的未来研究方向。
1.2. 文献检索策略与综述方法学
为了确保广泛覆盖可用文献，在Scopus、Web of Science核心合集、ScienceDirect和Google Scholar数据库中进行了结构化文献检索，时间范围为2000年1月至2026年5月。检索策略基于使用布尔运算符（AND/OR）组合的以下关键词：（“pseudocereal” OR “quinoa” OR “amaranth” OR “buckwheat”）AND（“extrusion” OR “extrusion cooking”）AND（“response surface methodology” OR “RSM” OR “artificial neural network” OR “ANN” OR “machine learning” OR “optimisation” OR “ANFIS” OR “support vector regression” OR “genetic algorithm”）。纳入标准包括发表在同行评审英文期刊上、研究伪谷物挤压加工并报告数学建模、优化或预测方法的文章。排除标准包括会议摘要、专利、书籍章节、非英文出版物、重复记录以及与挤压加工或数学建模无关的研究。经过重复去除、标题和摘要筛选以及全文评估后，选择了与综述目标最相关的代表性同行评审研究进行定性综合。所选研究随后分为四类：响应面法和实验设计方法、人工神经网络建模、混合和基于机器学习的优化方法、以及机理和基于传输的建模方法。这种分类框架有助于系统比较伪谷物挤压系统中的模型结构、预测能力、数据需求和实际适用性。
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伪谷物：特性与挤压行为
2.1. 藜麦（Chenopodium quinoa Willd.）
藜麦籽粒呈现复杂的多组分基质，影响其在挤压条件下的行为。其蛋白质含量范围为干基12–23%，主要储存蛋白为谷蛋白（37%）和醇溶蛋白（35%），辅以清蛋白和球蛋白；该蛋白部分的必需氨基酸评分接近或超过1.0，特别是赖氨酸（5.1 g/100 g蛋白质）。淀粉部分占干重48–69%，由约11%直链淀粉和89%支链淀粉组成，颗粒尺寸极小（0.4–2.0 μm），赋予快速糊化动力学和57–64 °C的糊化温度范围。通过文献计量分析，藜麦相关挤压研究的关键词共现网络的特征是与挤压加工、淀粉功能、营养特性和产品质量相关的术语，优化和建模关键词也出现在网络中，表明对工艺和产品开发预测方法的兴趣。藜麦的挤压行为受温度、水分含量、螺杆转速和配方组成之间相互作用的强烈影响。已发表的研究表明，中等水分含量结合较高的机筒温度有利于膨胀，而增加藜麦蛋白比例通常会降低膨胀并增加产品密度。除了物理变化外，挤压可能改善蛋白质消化率并减少抗营养因子，尽管也有报道称部分酚类化合物和抗氧化活性损失。
2.2. 苋菜（Amaranthus spp.）
苋菜籽粒以相对较高的蛋白质含量、富含角鲨烯的脂质部分以及对热机械处理响应迅速的小淀粉颗粒为特征。这些特性影响挤压过程中的加工行为和最终产品质量。关键词聚类分析显示，频繁出现的术语与挤压加工、功能特性、抗氧化活性和营养质量相关。优化相关关键词的存在反映了统计和计算方法在评估加工变量对产品特性影响方面日益增加的使用。已发表的研究表明，挤压条件显著影响膨胀、吸水率、消化率和生物活性化合物的保留，突显了需要能够平衡技术和营养目标的优化策略。
2.3. 荞麦（Fagopyrum esculentum和F. tataricum）
荞麦因其芦丁（槲皮素-3-O-芸香糖苷）的异常高浓度而占据独特地位，其中鞑靼荞麦（F. tataricum）含有0.8–2.0 g芦丁/100 g去壳面粉，而普通荞麦（F. esculentum）为0.01–0.04 g/100 g。荞麦蛋白质含量（干重11–15%）的必需氨基酸评分为0.80–0.92，淀粉部分（56–70%）的糊化温度范围为58–68 °C，与大多数谷物相比，含有更高比例缓慢消化和抵抗性淀粉。荞麦相关挤压研究的关键词网络突出了挤压技术、淀粉特性、抗氧化活性、黄酮类化合物和产品质量之间的强关联。芦丁相关术语在网络中仍然突出，反映了在加工过程中保留生物活性化合物的重要性。由于营养质量和物理质量对增加加工强度的响应方向不一定相同，荞麦基产品代表了多响应优化方法的有用模型系统。
2.4. 混合物和复合配方
将伪谷物面粉作为单一成分挤压的技术和营养局限性推动了对复合和混合配方的兴趣。伪谷物-谷物混合物，特别是藜麦-玉米、苋菜-小麦和荞麦-大米系统，在伪谷物添加水平15–40%时保持可接受的膨胀（比率3.0–4.5），而纯伪谷物系统通常难以在没有载体淀粉支持的情况下实现高于3.0的膨胀比率。功能成分的添加（包括蔬菜粉、膳食纤维浓缩物和ω-3脂肪酸来源）为数学建模挑战引入了额外的复杂性，需要扩展多响应优化框架。组成差异对挤压过程的数学建模具有重要影响：与常规谷物相比，伪谷物通常含有更高的蛋白质、膳食纤维、矿物质和生物活性化合物，以及独特的淀粉特性（如更小的淀粉颗粒和不同的糊化行为）。这些差异显著影响熔体流变学、淀粉糊化、气泡生长和挤压过程中的膨胀，导致更复杂和高度非线性的过程-响应关系。因此，伪谷物挤压的预测模型必须考虑配方组成、水分含量、机筒温度和螺杆转速之间比常规谷物系统更强的相互作用。这种复杂性部分解释了先进建模方法（如人工神经网络和混合机器学习技术）日益增加的使用，这些方法比传统多项式模型更适合捕捉非线性关系。因此，适当建模方法的选择不仅取决于挤压工艺变量，还取决于伪谷物基质的组成特性。传统多项式模型可能足以描述简单的响应面，而与富含蛋白质和纤维的配方相关的高度非线性相互作用通常需要具有更大预测灵活性的机器学习方法。
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挤压伪谷物零食的质量属性
3.1. 物理特性
物理特性是挤压研究中建模最频繁的响应，因为它们直接影响消费者感知和产品质量。膨胀比率（ER）、堆积密度（BD）、质构和颜色是常用的工艺性能指标，并常规纳入优化框架。ER定义为挤出物横截面直径与模头开口直径之比，是挤压文献中建模最广泛的质量响应。对于挤压伪谷物零食，报告的ER值范围为1.5至6.5，零食接受的最佳值通常在2.5至4.5之间。BD与ER呈负相关，对于可接受膨胀的伪谷物挤出物，通常范围为50至200 g/L。质构特性（包括硬度、脆性、断裂性和咀嚼性）通过质构剖面分析（TPA）测量，硬度值通常在15至120 N之间，消费者偏好研究通常倾向于20–55 N用于脆性零食应用。颜色属性通过CIE L、a、b颜色空间量化，其中L值通常在55至85之间，a（红度）在-1至+5之间，b（黄度）在12至30之间，机筒温度通过美拉德褐变动力学对颜色发展起主导作用。挤出物的内部微观结构揭示了物理膨胀过程的机理见解，开放孔隙、薄壁微观结构（典型孔径0.5–3 mm）与理想的脆性质构和高感官评分相关。
3.2. 功能与糊化特性
吸水指数（WAI）和水溶性指数（WSI）反映了挤压过程中淀粉糊化和聚合物降解的程度。在伪谷物挤压物中，WAI范围为3.5至8.5 g/g，并随着加工强度增加到最佳值，超过该值淀粉片段化会降低凝胶保持能力。WSI在挤压伪谷物系统中范围为5至25%，反映了淀粉糊精化的程度；较高的WSI值表示更大的淀粉分解，并与改善的消化率相关。快速黏度分析仪（RVA）参数经常用于评估挤压诱导的结构修饰，并与挤压产品的质构、膨胀行为和功能特性相关。
3.3. 营养特性
挤压加工通过热和机械效应的组合影响伪谷物产品的营养质量。根据加工条件，挤压可能改善蛋白质消化率、减少抗营养因子、改变淀粉消化率并影响生物活性化合物的稳定性。由于伪谷物经常被推广为功能性成分，在优化挤压条件时理解和预测这些变化非常重要。挤压过程中产生的热和机械应力同时修饰蛋白质和淀粉结构。适度的加工条件通常改善体外蛋白质消化率（IVPD）并减少抗营养因子（如胰蛋白酶抑制剂和植酸盐）。过度的加工强度可能促进美拉德反应和蛋白质交联，降低赖氨酸可用性和其他热敏营养素的保留。淀粉消化率的变化同样受挤压条件影响，因此经常包含在旨在平衡营养和技术质量的预测建模和优化研究中。挤压过程中生物活性化合物的保留是伪谷物产品开发中的一个重要考虑因素，因为藜麦、苋菜和荞麦是多酚、黄酮类、角鲨烯和其他促进健康化合物的公认来源。大量研究表明，挤压条件（特别是机筒温度、进料水分含量和比机械能）影响这些化合物在加工过程中的稳定性。
3.4. 感官特性
消费者对挤压伪谷物零食的接受度强烈受质构、视觉和风味属性的影响。感官属性通常分为几何-机械特性（质构、脆性、膨胀）和代谢特性（风味、颜色、美拉德化合物）。横截面膨胀指数（SEI）和BD是脆性和硬度的主要物理指标。高温降低熔体黏度，促进快速成核和气泡生长，产生高度膨胀、脆弱、脆性的细胞结构。颜色变化主要由整体热分布（Ea）控制，驱动还原糖和氨基酸之间的非酶促美拉德褐变，可通过Hunter L、a、b*颜色空间系统追踪。通过将这些感官标准与上述营养和糊化属性一起映射，建立了一个综合的多响应框架。
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数学建模方法
4.1. 响应面法（RSM）
RSM是食品挤压研究中最常用的建模方法之一，它提供了一个实用的框架来同时评估多个加工变量的影响。在伪谷物挤压研究中，RSM已广泛用于研究机筒温度、螺杆转速、进料水分含量与产品质量响应（如膨胀比率、质构、颜色和营养特性）之间的关系。
4.1.1. 伪谷物挤压研究中使用的实验设计
中心复合设计（CCD）是伪谷物挤压优化中最广泛应用的RSM设计，包括析因点、轴向（星）点和中心点重复。面心中心复合设计（FCCCD）在食品挤压研究中特别普遍，因为所有实验点都落在工艺变量可行范围内的约束对实际实施至关重要。Box-Behnken设计（BBD）是另一种二阶响应面设计，对于三因素研究更经济，并避免因素水平的极端组合，这在精细食品系统中可能有问题。混合物设计构成了一类专门的RSM设计，适用于独立变量被约束为总和恒定（通常为1.0或100%）的情况，因此适用于优化伪谷物-谷物-豆类系统中的混合组成。标准RSM模型开发遵循结构化协议：识别关键独立变量及其操作可行范围；选择适当的实验设计并确定所需运行次数；随机执行所有实验运行以控制系统偏差；测量所有选定的响应变量；回归模型拟合和统计评估；验证模型假设；以及数值优化（使用Derringer和Suich的渴望函数方法），然后进行预测最优值的实验确认。通过独立于设计矩阵的确认运行集进行模型验证是一个必不可少的步骤，但在大量已发表的RSM文献中经常被遗漏。
4.1.2. RSM在伪谷物挤压优化中的应用
多项研究已成功应用RSM优化伪谷物基产品的挤压条件，特别关注机筒温度、进料水分和螺杆转速作为关键工艺变量。对于早餐谷物开发，研究人员使用RSM和Box-Behnken设计优化了藜麦- finger millet-红米无麸质挤压早餐谷物，实现了优化的加工条件（机筒温度130 °C，螺杆转速350 RPM，进料水分含量20 g/100 g），渴望值为0.937。另一项研究验证了扁豆-藜麦挤压零食对四因素RSM设计的响应，所有二阶模型均显示工艺参数（南瓜粉比率、机筒螺杆转速和进料水分含量）对扁豆-藜麦-南瓜挤压产品物理特性的影响，最佳生产条件为南瓜比率44.2%、螺杆转速172.1 rpm、进料水分含量22%。
4.1.3. RSM的优点和局限性
RSM为食品挤压优化提供了几个优点，包括具有明确模型可解释性和透明量化的完善统计理论。多项式形式的模型允许直接解析求解最优条件；相对较少的实验运行次数（对于2至4个因素为15–30）最小化了成本和材料；商业软件（Minitab、Design-Expert、SAS、R）广泛可用；以及图形可视化工具（3D表面图、等高线图、扰动图）促进对因素-响应关系的直观理解。RSM受限于低阶多项式近似，不足以捕捉高度非线性的响应行为；连续、平滑响应面的假设在挤压系统中可能不成立，因为相变（如蛋白质变性、淀粉糊化）会引入突然的不连续性。RSM还受到正态残差、同方差性和无系统模型偏差的严格假设的限制，并且不允许在设计区域之外进行预测。总体而言，RSM仍然是涉及有限数量工艺变量的实验优化的首选方法，而其预测能力随着过程复杂性和非线性的增加而降低。
4.2. 人工神经网络（ANNs）
ANN是建模食品加工操作中非线性关系最常用的机器学习工具之一，因为它们不需要预定义的数学方程即可描述工艺变量和产品响应之间的关系。在可用的ANN架构中，使用反向传播算法训练的多层感知器（MLP）网络在食品挤压研究中最为常用。与基于传统回归的方法相比，ANN模型通常更适合描述非线性行为和变量之间的多重交互，特别是在有大数据集可用时。
4.2.1. 网络架构、训练算法和模型验证
大多数ANN在食品挤压中的应用基于前馈多层感知器网络，已成功用于预测膨胀比率、堆积密度、吸水指数、水溶性指数、质构、颜色和营养属性。替代架构，包括径向基函数网络（RBFN）、广义回归神经网络（GRNN）和循环神经网络（RNN）也有研究，但应用相对有限。Levenberg-Marquardt（LM）算法是食品挤压建模中最广泛使用的，因为它对于中小规模网络具有快速收敛特性。贝叶斯正则化（BR）训练通过用惩罚大网络权重的正则化项补充标准误差最小化目标，有效控制了食品挤压研究中典型的小实验数据集（通常15–50个数据点）的过拟合。模型验证通常遵循三部分方案（例如60/20/20%或70/15/15%分别用于训练、验证和测试数据集）。尽管经常报告高预测精度，但模型验证仍然是基于ANN的挤压研究的主要局限性之一。许多已发表的模型是使用相对较小的数据集开发的，并且仅使用内部验证程序进行评估。异常高的决定系数应谨慎解释，因为当应用于独立数据集或不同的挤压系统时，模型性能可能会下降。
4.2.2. 在伪谷物/谷物挤压预测中的应用
在食品挤压文献中，应用ANN建模预测挤压物质量属性比RSM多项式模型具有更高的预测精度。研究人员报告ANN模型（R2 = 0.564–0.990）通常优于RSM模型（R2 = 0.536–0.955）。在比较研究中，ANN模型经常优于RSM。然而，由于使用了不同的原料、挤压系统、响应变量和验证程序，研究之间的直接比较仍然困难。此外，大多数已发表的研究基于涉及相对小数据集的实验室规模实验。ANN模型的优越性应在数据集大小、模型复杂性和验证策略的背景下解释。没有单一的建模方法对所有挤压应用普遍优越。RSM因其透明度、相对较低的实验要求和易于解释而保持吸引力，但当工艺变量之间存在复杂的非线性交互时，其预测性能可能会降低。人工神经网络通常为复杂系统提供更高的预测精度，但需要更大的数据集且通常缺乏可解释性。混合方法，包括ANN-GA和基于ANFIS的模型，为多响应优化提供了额外的灵活性，并可能将预测能力与改进的决策支持相结合。它们在伪谷物挤压中的应用仍然相对有限。模型选择不仅应基于预测性能，还应基于数据集大小、预期应用、可解释性要求、计算复杂性和验证数据的可用性等因素。
4.3. 混合和高级建模技术
4.3.1. ANN-遗传算法（ANN-GA）优化
混合ANN-GA方法结合了神经网络的预测能力和进化算法的优化能力。与传统的基于渴望的优化相比，ANN-GA方法更适合探索复杂的非线性响应面并同时优化多个质量属性。这些方法的实际益处很大程度上取决于基础ANN模型的质量和代表性。
4.3.2. 自适应神经模糊推理系统（ANFIS）
ANFIS将神经网络学习与模糊逻辑推理相结合。在食品过程建模中，ANFIS提供了描述非线性关系同时提供可解释基于规则输出的优势。在食品工程中的应用已证明预测性能与ANN模型相当，经常报告决定系数高于0.95。尽管有这些有希望的结果，但专门针对挤压加工的应用仍然有限。
4.3.3. 支持向量机（SVM）
支持向量回归（SVR）作为一种替代机器学习方法引起了关注，其主要优势之一是能够使用相对较小的数据集实现良好的预测性能，这在实验食品工程研究中很常见。尽管SVR已在多个食品质量预测研究中成功应用，但在挤压建模中的使用仍然相对有限。现有证据表明SVR可以提供与ANN模型相当的准确性，但挤压特定研究的数量仍不足以建立明确的性能优势。
4.3.4. 随机森林和集成方法
集成学习方法，包括随机森林（RF）、梯度提升机（GBM）和极端梯度提升（XGBoost），最近已成为食品质量预测的有前途的工具。这些方法提供变量重要性的估计，使研究人员能够识别与特定产品属性最密切相关的加工因素。在挤压加工中的应用仍然相对有限但在增加。初步研究表明，集成方法在某些情况下可以实现与ANN模型相当的预测性能，同时提供改进的鲁棒性以防止过拟合。
4.3.5. 深度学习方法
深度学习（包括卷积神经网络（CNN）和长短期记忆（LSTM）循环网络）因能够建模复杂关系和处理大型数据集而在食品工程中受到越来越多的关注。尽管有这种潜力，深度学习在挤压中的应用仍然有限。大多数已发表的挤压研究涉及相对较小的实验数据集，不足以有效训练深度神经网络。随着通过工业监控系统和数字化制造平台可获得更大的数据集，深度学习方法可能变得越来越与实时过程优化和控制相关。
4.4. 机理和实证模型
4.4.1. 传热与传质模型
食品挤压的机理建模始于挤压机机筒和模头内传热和传质的控制方程。比机械能（SME，单位kJ/kg）是一个维度上有意义的机理参数，它将螺杆转速、进料速率和机筒几何形状的影响整合到与多个质量响应强相关的单个标量值中。SME已被证明与伪谷物挤压研究中的WAI、WSI、堆积密度和膨胀比率显著相关（R2 0.72–0.91）。
4.4.2. 停留时间分布（RTD）建模
停留时间分布分析表征了穿过挤压机机筒的物料元素所经历的停留时间分布，提供了对混合行为、产品均匀性和所接收热机械处理强度的基本见解。双螺杆食品挤压机中的RTD建模为活塞流和连续搅拌釜反应器（CSTR）元素的组合，每个元素的相对贡献取决于螺杆配置、填充度和吞吐量。在加工伪谷物面粉的双螺杆挤压机中，平均停留时间（MRT）范围约为45至120秒，随着螺杆转速从100增加到300 rpm，RTD方差减小。
4.4.3. 营养素降解的动力学模型
伪谷物中热不稳定生物活性化合物在挤压过程中的热降解动力学通常用Arrhenius型一级动力学模型描述。对于荞麦挤压物中芦丁的降解，在100–180 °C温度范围内的一级动力学分析产生45–85 kJ/mol的活化能，从而能够根据挤压机内的时间-温度历史预测芦丁保留率。结合传热和动力学建模可以构建生物活性化合物作为挤压加工条件函数的致死性-保留图，为针对生物活性保存的工艺优化提供基于机理的基础。从模型选择的角度来看，适当的建模框架应由挤压研究的具体目标决定，而不仅仅是预测精度。RSM特别适用于在工艺变量和可用观察数量有限时的实验优化和解释，而当复杂的非线性过程-响应关系占主导时，ANN和SVR变得更合适。ANFIS在需要将非线性预测能力与更大的可解释性相结合时可能具有优势，而ANN-GA和相关混合方法对于涉及竞争技术和营养目标的多响应优化特别有用。集成方法在需要变量重要性和预测鲁棒性时可能提供额外的优势。因此，伪谷物挤压中的模型选择应代表数据集特征、响应复杂性、可解释性、验证要求和预期预测或优化目标之间的平衡。
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工艺变量及其对产品质量的影响
5.1. 挤压建模中的独立变量
机筒温度通常被认为是食品挤压中影响最大的加工变量之一，因为它影响淀粉糊化、熔体黏度、膨胀行为、颜色发展和营养物稳定性。在伪谷物基系统中，最大膨胀经常出现在中高温机筒温度下。温度也通过美拉德反应影响颜色发展，并可能影响热敏化合物（包括多酚和黄酮类）的保留。数学上，温度对大多数挤压质量属性的影响使用RSM中的二次多项式项或ANN模型中的非线性激活函数（例如sigmoid）更准确地捕捉。螺杆转速影响挤压过程中的停留时间和机械能输入。通常，增加螺杆转速会增加剪切力和比机械能，同时减少热处理的可用时间。对于膨胀比率，螺杆转速通常在次优温度下显示正线性效应，在最佳温度下显示先正后负的二次效应。高水分含量减弱了螺杆转速对膨胀比率的影响，因为熔体增塑减少了淀粉糊化对机械剪切能量的敏感性。进料水分含量是伪谷物挤压中最关键的变量之一，同时作为增塑剂、淀粉糊化中的反应物、传热介质和模头出口处蒸汽诱导膨胀的驱动因素。典型零食挤压的水分水平约为12–20%（湿基）。在较低水分水平下，增加的熔体黏度导致更高的螺杆扭矩和SME输入，通常促进更大的膨胀；而较高水分水平导致过度增塑、SME降低以及更致密、膨胀更少和更粘的挤压物。WAI对水分含量的非线性反比响应和WSI的正比响应产生了特征交叉响应面，非常适合RSM多项式建模。进料速率（或吞吐量）影响挤压机机筒的填充度，进而影响停留时间、SME和系统内的能量平衡。进料速率越高，通常降低单位质量的SME输入，减少平均停留时间，并降低膨胀比率。进料组成，特别是蛋白质-淀粉-脂肪-纤维比例，与所有工艺变量相互作用。伪谷物混合物中蛋白质富集（高于15% w/w）通常与膨胀减少相关。脂肪含量高于约4–5%充当内部润滑剂，降低熔体黏度和膨胀；而较高的膳食纤维水平（5–8%）破坏淀粉基质的连续性，限制气泡生长并增加堆积密度。模头几何形状和直径在实验室规模优化研究中较少变化，但对挤出物形状、膨胀各向异性和模头压降有显著影响。较小模头直径产生更高的模头压力，更快速的蒸汽闪蒸和潜在的更大径向膨胀，但也通过增加背压效应导致更高的比机械能输入。
5.2. 多响应优化
Derringer和Suich（1980）的渴望函数方法将每个质量响应转换为无量纲渴望值di ∈ [0, 1]，然后使用个体渴望值的几何平均值计算总体渴望D。在伪谷物挤压研究中，同时优化通常涉及最大化膨胀比率、蛋白质消化率和抗氧化活性，同时最小化硬度、堆积密度和颜色变化（ΔE），报告的优化D值通常在0.72至0.91之间。伪谷物挤压中的主要问题是，有利于物理质量的加工条件并不总是对营养保留最佳。最大化膨胀和脆性的条件可能同时降低热敏生物活性化合物的浓度。多响应优化对于平衡技术和营养目标仍然至关重要。在许多多响应挤压优化问题中，许多质量属性表现出固有的权衡，无法同时解决到各自的最优。伪谷物挤压中的一个基本权衡是膨胀比率（在高温低水分下最大化）和生物活性化合物保留（在低温高水分下最大化）之间的反比关系，在双目标优化空间中创建了帕累托前沿。帕累托优化通过多目标进化算法（MOEA）与ANN代理模型耦合实现，为决策者提供完整的帕累托最优解集，而不是单一的折中最优，从而能够根据特定应用的优先级科学选择操作条件。
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建模方法的比较分析
6.1. 预测准确性和模型性能
已发表的研究一致表明，先进的机器学习方法，特别是基于ANN和混合模型，通常在建模挤压系统中复杂的非线性关系时比传统RSM模型实现更高的预测精度。然而，跨独立研究的模型性能直接定量比较应谨慎解释，因为报告的统计指标受数据集大小、响应变量、实验设计、预处理程序和验证策略的强烈影响。报告的决定系数、RMSE、MAPE和相关系数说明了文献中报告的一系列模型性能，而不是提供确凿证据。比较这些建模方法的主要目的不是确定普遍优越的方法，而是确定哪种建模框架最适合特定的挤压问题。模型选择取决于过程的复杂性、可用实验数据量、所需的可解释性水平以及预期应用（从实验室优化到工业过程控制）。
6.2. 实际考虑
RSM实施只需要基本的统计知识，并得到广泛可用的商业软件（Design-Expert、Minitab、JMP）和开源工具（R包rsm、FrF2；Python包pyDOE、statsmodels）的支持，使其对没有专门计算专业知识的食品科学家来说是可访问的。ANN建模需要更强的编程能力，但得到Python（TensorFlow/Keras、PyTorch、scikit-learn）和MATLAB（神经网络工具箱）库的支持。混合ANN-GA实施向所需的软件堆栈添加了进化计算库（Python的DEAP、pymoo；MATLAB的GA工具箱），并且需要仔细调整GA算子参数以确保收敛可靠性。从工业角度来看，模型选择还应考虑经济可行性和加工厂内可用的技术技能。尽管先进的机器学习和混合框架可能提供卓越的预测性能，但其实施可能需要额外投资于传感器、数据采集基础设施、软件、计算资源、模型维护和人员培训。这些约束对于资源有限的中小型加工设施可能特别相关。因此，预测精度的提高应根据实施和维护成本以及预期的操作效益（包括减少原料损失、降低能耗、改善过程稳定性和更一致的产品质量）进行评估。
6.3. 特定应用建议
对于具有有限先验知识的新型伪谷物挤压系统的初步筛选和探索性研究，推荐两阶段方法：首先，Plackett-Burman或分式析因筛选设计以确定最有影响的变量（将潜在的6–8因素问题减少到3–4个最关键的因素），然后在筛选建立的范围内进行三到四个因素的RSM优化。对于需要在广泛加工范围内高预测精度的应用（如连续在线质量监测、自适应过程控制或数字孪生开发），当合适的数据集可用时，推荐使用ANN或ANN-GA混合方法，特别是如果以前生产活动的历史过程数据可以补充用于构建训练数据集的专门设计的实验。对于需要以秒级计算时间约束内自动决策的工业规模实时过程控制，轻量级MLP网络或SVR模型提供了预测准确性和计算速度的最佳平衡；基于树的集成方法和深度学习模型带来的计算延迟与以10–100 Hz采样率运行的实时控制应用不兼容。
6.4. 伪谷物挤压建模方法的批判性比较
建模方法的适用性取决于研究目标、数据集大小和特征、实验设计以及预期的工业应用。典型的Box-Behnken和中心复合设计仅需要15–30次实验运行，使RSM在经济上对于食品过程开发具有吸引力。生成的多项式方程易于解释，有助于理解因素交互，同时提供对挤压行为的机理洞察。ANN模型为描述挤压蒸煮过程中常见的高度非线性关系提供了卓越的灵活性，包括淀粉糊化、蛋白质变性、熔体流变学变化和膨胀现象。ANN性能强烈依赖于可用数据集的大小、质量和代表性。许多食品挤压研究基于少于50个实验观察，增加了过拟合的风险，并限制了模型在实验域之外的泛化能力。因此，高预测精度（特别是异常高的R2值）除非得到独立验证数据集或交叉验证程序的支持，否则应谨慎解释。此外，实验室开发的ANN模型向工业挤压系统的可转移性尚未得到充分研究。混合方法如ANN-GA和ANFIS试图结合机器学习算法的预测准确性和优化能力或模型可解释性。ANFIS提供了生成语言可解释模糊规则的优势，而ANN-GA对于涉及竞争质量响应（如膨胀比率、质构、抗氧化保留和能耗）的多目标优化特别有效。然而，这些方法需要更强的计算专业知识，并且在工业食品生产环境中实施较少。在最近出现的机器学习技术中，随机森林、梯度提升机和XGBoost在食品工程应用中表现出有希望的性能。与传统的ANN不同，这些算法提供变量重要性指标，有助于解释过程-响应关系，同时保持高预测精度。它们处理非线性交互、缺失值和异构数据集的能力使它们成为未来伪谷物挤压建模的有吸引力的候选者，特别是当更大的工业数据集变得可用时。跨已发表研究的建模方法的直接比较仍然具有挑战性，因为数据集大小、响应变量、验证程序、实验设计和挤压系统存在重大差异。因此，没有单一的建模方法可以被认为普遍优越。RSM仍然是使用有限数据集进行过程理解和实验优化的首选工具，而ANN和其他先进的机器学习方法随着数据集大小、过程复杂性和预测目标的增加而变得越来越有优势。未来的研究不仅应关注提高预测精度，还应关注开发更大更多样化的数据集、实施独立的外部验证以及在工业加工条件下评估模型性能，以增强鲁棒性、可解释性和实际适用性。实验室开发的模型向工业规模挤压系统的转移还需要考虑物理和操作约束，这些约束在实验室数据集中很少被代表。放大可能会改变停留时间分布、传热和传质、比机械能、剪切条件和熔体流动行为，而食品熔体与机筒或模头表面之间的相互作用有助于压力发展和粘性耗散。在工业规模下，额外的变异性来源可能来自渐进的设备磨损以及启动、关闭和生产条件转换期间的瞬态操作状态。这些效应通常不在受控稳态条件下开发的实验室数据集中被代表，因此可能降低模型向制造环境的可转移性。因此，用于工业实施的模型应在代表性的大规模操作条件下进行验证，并应尽可能考虑设备条件和瞬态过程行为。
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最新进展与新兴趋势
7.1. 机器学习与人工智能的集成
过程分析技术（PAT）框架在食品制造中的出现，与在药物加工中已建立的应用相平行，通过连续在线和线内传感器部署为挤压过程的数据驱动建模创造了新机会。近红外（NIR）光谱结合主成分分析（PCA）和偏最小二乘回归（PLS）现在可以以0.1–1 Hz的测量频率提供挤压机机筒内水分含量、淀粉糊化程度和蛋白质变性程度的实时监测，生成比传统批量质量测量大几个数量级的时间序列数据集。从这些高频传感器数据构建的多变量统计过程控制（MSPC）图能够在成品质量失败之前早期检测过程偏差，代表了从被动到主动质量管理的有影响力的变化。数字孪生范式——其中物理挤压过程的连续更新虚拟模型与真实操作并行运行，摄取实时传感器数据并提供预测输出和控制建议——可能是食品挤压技术中最重要的近期转型。完整的伪谷物挤压数字孪生将整合传热、传质、熔体流变学和比机械能的机理模型；用于质量属性预测的ANN或物理信息神经网络（PINN）代理模型；用于实时状态估计的数字传感器集成；以及用于主动过程优化的模型预测控制（MPC）算法。物理信息神经网络（PINN）将已知物理定律（守恒方程、热力学约束）作为软约束嵌入神经网络训练损失函数中，提供了结合神经网络表达能力和机理模型物理一致性和数据效率的显著优势——这种组合在食品挤压中特别有价值，因为数据稀缺且物理部分理解。
7.2. 可持续性与循环经济
利用伪谷物加工中的副产品和废物流（包括含皂苷的藜麦洗涤水、提油后的苋菜脱脂粉以及荞麦壳和麸皮部分）作为挤压零食配方中的增值成分，是一个活跃且具有商业相关性的研究前沿。对含废物流配方的挤压物质量数学建模面临着高度可变原料成分的额外复杂性（取决于初级加工条件），需要训练在涵盖废物流成分变异性全部范围的数据上的鲁棒、成分自适应ANN模型。生命周期评估（LCA）与过程优化模型的集成使得同时优化产品质量和环境影响（温室气体排放、水消耗、能源需求）成为可能，创造了平衡产品性能和生态责任的真正可持续挤压过程设计。双螺杆挤压中的能耗建模基于SME计算和直接能量计量，为质量优化同时的能源效率优化提供了定量基础，有助于工业循环经济议程。
7.3. 个性化营养与功能性食品
对个性化营养日益增长的兴趣，以及基因组学和食品技术的发展，正在鼓励设计更好地匹配个体饮食需求和健康目标的挤压零食。能够从挤压物结构参数预测营养素生物可及性和体内生物利用度的数学建模方法，对于基于证据的个性化零食开发至关重要。体外消化模型（INFOGEST标准化方案）与从挤压物结构参数（孔径、壁厚、淀粉结晶度）预测消化动力学的ANN相结合，已被证明是预测挤压伪谷物零食血糖指数贡献的可行工具，无需昂贵且耗时的体内临床研究。根据欧盟法规1924/2006和FDA合格健康声称框架对功能性挤压伪谷物零食的健康声称的证实，需要定量证明生物活性保留和生物可及性，进一步加强了对挤压加工过程中营养素行为的数学上严格、经过验证的建模的需求。
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挑战与未来展望
8.1. 当前局限性
限制伪谷物挤压数学建模进展的最基本限制是已发表实验文献的碎片化、非标准化性质。原始材料表征协议在不同研究组之间不一致，颗粒大小分布、蛋白质溶解度分数分析和X射线衍射淀粉结晶度测量通常从已发表的研究中省略，阻碍了跨研究模型训练和验证。缺乏公开可访问的、机器可读的伪谷物挤压实验数据库——与基因组学、材料科学和药物制造中可用的数据库相比——是一个关键的结构性差距，阻止了数据饥渴的深度学习方法在该领域的应用。关键质量属性测量协议的标准化将改善跨研究数据的可比性，并使元分析模型开发成为可能。食品挤压建模中的一个常见挑战是平衡预测精度与模型可解释性。虽然先进方法如人工神经网络和集成模型经常实现出色的预测性能（一些研究中R2值高于0.97），但它们通常提供关于支配产品响应的潜在物理化学机制的有限信息。解释为什么获得特定预测或自信地将模型应用于与模型开发期间使用的新原料、配方或加工条件不同的条件可能是困难的。可解释人工智能（XAI）的新兴领域，包括SHAP（Shapley加性解释）值、LIME（局部可解释模型无关解释）和深度学习中的注意力机制，为食品过程建模环境中复杂模型预测的事后解释提供了有前途的工具。已发表的伪谷物挤压RSM和ANN模型的一个系统性弱点是它们仅在实验设计区域内使用与模型开发相同的原料批次、挤压设备和分析方法进行验证。这种局限性对于伪谷物尤其重要，因为原料特性可能在品种、生长环境和收获年份之间变化。品种和环境效应已报道影响伪谷物组成相关特性，包括苋菜中的蛋白质分数和荞麦中的芦丁含量。这种变异性可能改变原料的物理化学和功能特性，从而改变其在挤压过程中的行为。因此，使用单一品种、收获年份或原料批次训练的机器学习模型在应用于后续季节或不同生长环境获得的材料时可能表现出降低的预测性能。真正的外部验证（在一个实验室的数据上训练的模型应用于预测不同实验室使用不同原料批次和挤压设备的结果）仅在少数已发表的研究中尝试过，结果显示预测误差大幅增加（RMSE增大2–4倍），这归因于原料变异性、设备特定效应和分析师依赖的测量差异。为了提高模型的鲁棒性和可转移性，未来的研究应包括代表多个品种、收获年份、生长环境和生产批次的原料，并将相关的组成描述符作为模型输入。当原料特性之间发生系统性变化时，可能还需要定期模型重新校准或更新。
8.2. 未来研究方向
挤压研究中机器学习的进展将不仅取决于建模技术的进步，还取决于高质量数据的可用性。建立遵循FAIR（可发现、可访问、可互操作、可重用）数据原则的共享、公开可访问的伪谷物挤压实验数据库将促进数据重用、改善模型开发并鼓励研究组之间的合作。伪谷物挤压研究的最低数据集标准应包括：完整的原料表征（近似组成、蛋白质分数溶解度、淀粉结晶度、粒度分布、水分活度）；完整的工艺变量记录（所有机筒区域温度、螺杆转速、进料速率、模头几何形状、测量的SME和扭矩）；以及标准化的质量属性测量（膨胀比率（图像分析）、堆积密度（量筒）、硬度和脆性（TPA和三支点弯曲）、颜色（分光光度计CIE Lab*）、WAI、WSI、体外蛋白质消化率（pH-stat法）、总多酚含量（Folin-Ciocalteu法）和DPPH自由基清除活性）。通过物理信息神经网络（PINN）和混合灰箱模型将机理过程理解与数据驱动的机器学习集成，是推进伪谷物挤压建模超越当前能力的最具理论合理性和实践前景的方向。通过将能量平衡方程、糊化动力学和蛋白质变性热力学作为基于物理的约束纳入神经网络训练过程中，PINN可以用比纯数据驱动的黑盒网络更少的实验观察实现准确的预测，直接解决实验室食品挤压研究中持续存在的数据稀缺挑战。物联网（IoT）启用的智能挤压系统的实施，其中来自多个在线传感器的连续传感器流（扭矩、压力、多个机筒区域熔体温度、NIR光谱）将实时数据馈送到连续更新的预测模型中，是从学术建模到工业智能制造的实际途径。基于ANN代理模型运行的模型预测控制（MPC）算法可以主动、预期地调整机筒温度设定点和螺杆转速，以响应检测到的原料变异性，从而保持产品一致性，而无需传统反馈控制在批量制造环境中典型的20–45分钟响应滞后。将消费者享乐数据和偏好映射整合到数学优化框架中，是一个很大程度上未被探索的机会，以弥合产品工程最优（以物理和化学质量属性定义）与真正的消费者接受最优（以享乐反应、购买意图和支付意愿定义）之间的差距。偏好映射方法，包括使用偏最小二乘和主成分回归将享乐分数与仪器质量描述符相关联的内部和外部偏好映射，提供了将消费者适口性直接作为ANN-GA和多目标进化框架中伪谷物零食开发的优化标准所需的统计链接。
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结论
伪谷物代表了用于开发挤压零食的营养卓越且商业及时的原料。它们提供完整的必需氨基酸谱、丰富的生物活性化合物含量、天然无麸质状态和有利的淀粉特性。由于其挤压加工相关的复杂和非线性挑战，伪谷物基产品需要严格的数学建模方法以进行系统优化。数学建模已成为挤压研究的重要组成部分，因为工艺变量和产品响应之间的复杂交互。在可用的方法中，响应面法由于其简单性、透明性和相对较低的数据要求，仍然是最广泛使用的工具。但其表示高度非线性关系的能力有限。人工神经网络通常在有足够的实验数据时提供优越的预测性能，并在许多食品挤压研究中始终优于传统多项式模型。混合方法，包括基于ANN-GA和ANFIS的模型，显示了多响应优化的额外潜力，尽管它们的实际应用仍然受到有限的数据集和不足的外部验证的约束。目前的证据表明，主要挑战不再是新建模算法的开发，而是鲁棒的实验数据集和标准化验证程序的可用性。未来的研究应侧重于将预测建模与过程监测技术、数字化制造系统和实时控制策略集成。这些发展可以改善过程效率、产品一致性和营养质量，同时支持数据驱动挤压技术的更广泛实施。
