《Electronics》：Research on Rapid Verification Method of Overload Protection Characteristics of Low-Voltage Electrical Appliances Based on Thermodynamic Equivalence Model
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传统双金属保护元件的过载验证需要长时间电流加载，耗费大量时间和能量。本研究提出了一种结合一阶热力学等效模型（first-order thermodynamic equivalence model）与基于图像的偏转测量（image-based deflectio
传统双金属保护元件的过载验证需要长时间电流加载，耗费大量时间和能量。本研究提出了一种结合一阶热力学等效模型（first-order thermodynamic equivalence model）与基于图像的偏转测量（image-based deflection measurement）的快速验证方法。采用相邻测量帧之间的局部线性插值（local linear interpolation）来确定与规定目标偏转相对应的通电时间。引入了一个电流依赖的经验修正因子（current-dependent empirical correction factor），以补偿由简化集总热参数（simplified lumped thermal parameters）和特定测试热边界条件（test-specific thermal boundary conditions）引起的系统偏差。该模型使用一个目标偏转数据集进行识别，并在另外两个目标偏转下进行评估，无需重新识别参数。还进行了重复测试以评估周期间的稳定性。结果表明，修正后的模型显著降低了温升偏差，在不同目标偏转下保持了良好的预测一致性，并表现出较低的周期间变异性。该方法为双金属片过载特性的快速评估提供了一个基于物理的半经验框架（physics-informed semi-empirical framework）。当试样配置或热边界条件发生变化时，需要进一步重新识别和组装产品验证。
双金属片（bimetallic strip）因其热膨胀系数差异导致的弯曲特性，被广泛用于电机启动器等热保护元件中。传统过载保护验证需长时间加载（如1.05倍额定电流2小时不跳闸，1.2倍2小时内跳闸），耗时耗能，不利于高效生产与自动化测试。现有加速方法常依赖经验试凑，缺乏明确的电流-时间关系，且简化集总参数与测试边界条件引入的偏差未量化。为此，研究人员提出了一种基于一阶热力学等效模型（first-order thermodynamic equivalence model）与图像偏转测量（image-based deflection measurement）的快速验证方法，旨在缩短测试时间并提升预测精度。该论文发表在《Electronics》上。
研究人员开展了以下研究：采用恒定直流激励对Ni20Mn6/Ni36双金属片进行实验，电流范围10.74–30.26 A，目标偏转1.00、1.25、1.50 mm。通过高速相机记录变形图像序列，利用局部线性插值（local linear interpolation）提取规定偏转下的通电时间。引入电流依赖经验修正因子（current-dependent empirical correction factor）补偿基线模型偏差，该因子基于1.50 mm偏转数据集识别，并在1.00 mm和1.25 mm偏转下验证，无需重新识别参数。同时进行重复测试评估周期稳定性。结论：修正模型显著降低温升偏差，时间预测精度高，周期间变异性低，为双金属片过载特性的快速评估提供了基于物理的半经验框架（physics-informed semi-empirical framework）。该框架适用于特定配置与条件，但需在试样配置或热边界条件变化时重新识别，并需进一步组装产品验证。
关键的技术方法包括：基于一阶集总热模型（first-order lumped thermal model）建立电流-温升关系，其中热时间常数（thermal time constant）和热增益系数（thermal gain coefficient）通过材料参数估算；采用图像偏转测量（image-based deflection measurement）结合局部线性插值（local linear interpolation）从离散图像序列中提取目标偏转时间；引入电流依赖经验修正因子（current-dependent empirical correction factor）补偿简化集总参数与测试热边界条件引起的系统偏差。样本来源为Ni20Mn6/Ni36双金属片，在恒定直流激励下测试，未涉及试剂或队列。
**4.1 电流-时间特性与经验模型拟合**
在1.50 mm偏转下，测量通电时间随电流增大呈非线性逆时特性。研究人员拟合了幂律、反比例和指数三种经验模型，其中指数模型决定系数R2=0.98707，RMSE=8.719 s，但高电流区仍有偏差，仅作为基准模型。
**4.2 基于温升的热响应分析与模型修正**
红外热成像显示双金属片温度分布不均匀。基线模型计算的温升（约50–60 K）与参考值45 K存在电流依赖偏差，RMSE=9.76 K。引入电流依赖修正因子后，温升集中于42.564–45.981 K，RMSE降至1.12 K，最大相对误差从33.56%降至5.41%。时间预测模型参数：热时间常数τ=121.887 s，热增益系数κ=59.368 K/A2。
**4.3 交叉偏转验证与周期重复性**
在1.00 mm和1.25 mm偏转下，修正模型无需重新识别参数，预测通电时间与测量值高度一致：1.00 mm时RMSE=2.019 s，R2=0.9945；1.25 mm时RMSE=2.139 s，R2=0.9975。重复测试（10.74、20.13、30.26 A）的变异系数（CV）为0.60%–2.19%，表明周期稳定性良好。
讨论部分指出，修正因子小于1，补偿了基线模型过快预测的趋势，其电流依赖反映温度相关参数与边界条件的综合影响，但需在配置变化时重新识别。模型为半经验模型，适用限于Ni20Mn6/Ni36双金属片、特定安装与热边界条件、电流10.74–30.26 A及目标偏转1.00–1.50 mm。完整低压电器验证需进一步组装产品测试。
结论部分翻译如下：本研究开发了一种基于一阶热力学等效模型与图像偏转测量的双金属片电流-时间响应快速验证方法。采用相邻测量帧之间的局部线性插值确定规定目标偏转的通电时间。在1.50 mm偏转下，实验电流-时间关系呈非线性逆时特性，指数模型拟合最佳但仅作为参考。基线一阶热模型产生系统性温升偏差（RMSE=9.76 K，最大相对误差33.56%），引入电流依赖修正因子后降至1.12 K和5.41%。对于1.50 mm校准数据集，修正时间预测模型RMSE=0.964 s，MAE=0.790 s，MAPE=1.57%，最大相对误差2.60%，R2=0.99984。在1.00 mm和1.25 mm偏转下无需重新识别，RMSE分别为2.019 s和2.139 s，R2分别为0.9945和0.9975。重复测试CV为0.60%–2.19%，表明周期稳定性良好。该模型为基于物理的半经验模型，适用于特定配置与条件，修正因子需在材料、几何、安装或热环境变化时重新识别。进一步需使用多个试样和组装低压电器进行验证，才能扩展至完整产品验证。
