结构六自由度相对位姿变形的激光测量方法与模型

《Applied Sciences》：Laser Measurement Method and Model for Six-Degree-of-Freedom Relative Pose Deformation of Structures

　　

高精度六自由度（6-DOF）相对位姿测量是精密装配与航空航天结构件变形控制及稳定性提升的关键挑战。针对现有方法存在的位姿参数测量不完整与位姿参数解耦困难问题，研究人员提出一种基于光纤耦合外差干涉（heterodyne interferometry）与激光准直（laser collimation）融合的6-DOF相对位姿测量误差建模与串扰补偿方法。首先，利用齐次坐标变换（homogeneous coordinate transformation）与光线追迹（ray-tracing）建立相对位姿测量模型，引入结构变形的物理合理约束，基于COMSOL仿真补偿角向与位移误差耦合引起的串扰，并随后通过Zemax验证该模型。其次，搭建测量系统，开展标定实验与35小时稳定性测试以表征测量精度与长期稳定性。最后，在结构变形条件下进行三次重复平板加载卸载循环。对比结果显示，相较参考仪器，Δx、Δy、Δz、Δα、Δβ与Δγ的最大残差分别为0.92 μm、0.79 μm、1.00 μm、0.54″、2.53″与1.53″；经模型补偿后，Δz由61.13 μm降至1.00 μm，误差降低96.79%。该方法为复杂工况下结构件6-DOF相对位姿的高精度测量与解耦提供了有效途径。

研究背景与立项依据

精密结构在热、机械、装配及重力载荷下会发生微小弯曲、扭转与局部姿态变化，进而改变安装区、功能面与监测点间的相对位置与角度，影响光学卫星载荷面形与角稳定性、相机视轴、机床加工精度及桥梁等大型结构安全。现有数字图像相关、地面激光扫描、激光跟踪多边法与相对位移传感等技术多聚焦距离、面形或局部运动，无法直接给出同一构件两监测区完整的6-DOF相对位姿。激光外差干涉适于高精度大行程位移测量，激光准直与自准直适于微位移与角度测量，二者融合已在X-Y台、直线轴几何误差评估中应用（如Renishaw XM-60），但传统模型假设测量头固定、目标单端运动，依赖独立外部静止参考，难以适用于测量头与目标同属一变形结构、双端同时平动转动且无外界静止基准的精密装配、航天结构监测等复杂工况。已有研究指出测量头姿态变化会与测量距离耦合引入角向串扰，Zheng等人虽结合外差干涉与准直开展航天结构变形测量，本文在其基础上简化光路，用齐次坐标变换与光线追迹统一描述双端同时运动，并引入结构变形约束补偿角—位串扰。该研究发表于《Applied Sciences》。

主要关键技术方法

研究人员采用光纤耦合He-Ne双频激光（Keysight 5517D）与637 nm半导体激光（Thorlabs S4FC637）分别供外差干涉与准直；测量头与目标（均含非偏振分束棱镜、反射镜、四象限探测器QD1–QD3、双频干涉收发与PIN探测器）固连于600 mm铝板两端，板中部施加载荷模拟准静态弯曲。建模侧以4×4齐次变换描述双端位姿、光线追迹求探测器光斑质心映射，借COMSOL Multiphysics 6.3对平板中心加载提取双端角变近似等幅反向的变形约束，代入解耦Δy、Δz中的角向串扰；以Zemax OpticStudio 2025 R1非序列模式验证模型与补偿效果。实验侧用Invar低膨胀壳体抑制温漂，300 Hz采样；以电动平移台（ETSL-20G）与自准直仪（Collapex AC300，0.15″）标定Δy、Δz、Δα、Δβ、Δγ，XL-80激光干涉仪作Δx参考，目标端用双波长6-DOF系统、头端用三角激光位移传感器（optoNCDT 2300）、光栅尺、双轴自准直仪与倾角传感器构成参考组，进行标定、35 h静止稳定性测试及三次平板加载—卸载循环（每循环10配重顺逆序，共63数据集）。

研究结果

1. 2.
   6-DOF相对位姿测量方法
   2.1 测量原理：外差干涉测Δx；准直光经目标NPBS2分光至QD2与间距D的QD3，共模位移得Δy、Δz，差模得绕Y、Z角Δα、Δβ；双束平行准直光在QD1与QD2的Z向读数差结合已知间距解得绕X角Δγ。
   2.2 测量建模：建世界系O0、测量头系O1（初态重合O0）、目标系O2（沿+X偏距a）。用齐次矩阵⁰A₁、⁰A₂线性化小角，将C1、NPBS2、M2等元件中心点与本征法向量变换至世界系，按反射定律与光线追迹求得QD2/QD3光斑偏移表达式（式11），差分得Δα、Δβ（式12）；由QD1双向偏移得Δγ（式14）；Δy、Δz初解含测量头ε_zM、ε_yM串扰（式15），需结构约束解耦。
2. 3.
   模型仿真验证
   3.1 COMSOL结构变形：600 mm板两端加1.736 kg与1.635 kg重力及中部载荷，网格30980单元；中心加载下两端角变近等幅反向，差约0.87–0.89″为重力初偏可扣除，据此得Δy、Δz解耦式（式16），明确该约束仅适用于准对称弯曲板结构。
   3.2 Zemax光线追迹：非序列模式、0.633 μm、熔融石英棱镜、10 mm探测器1000×1000像素。各分量独立扫?100~100 μm或?100~100″，模型预测残差Δy/Δz<0.15 μm（σ<0.05 μm），Δβ/Δα<0.41″（σ≤0.26″），Δγ<0.96″（σ=0.40″）；零位移仅加角变时串扰致Δy/Δz误超144 μm，经模型补偿残差<0.4 μm，抑制比>99%。
3. 4.
   实验验证
   4.1 标定实验：头目距500 mm，Δy、Δz范围±100 μm步20 μm，角分量±100″步20″；最大绝对残差Δy=1.05 μm（σ=0.65 μm）、Δz=0.55 μm（σ=0.36 μm）、Δα=0.66″（σ=0.38″）、Δβ=1.08″（σ=0.52″）、Δγ=2.80″（σ=1.60″）。
   4.2 35 h稳定性：同板无控温静止，位移峰峰值<0.44 μm（σ_max=0.11 μm），角峰峰值<2.58″（σ_max=0.53″），初期因装夹应力松弛与1.8 ℃温变略漂后趋稳。
   4.3–4.4 结构变形测试：三次加载卸载，参考组按符号约定作差得相对真值。最大比对残差Δx=0.92 μm、Δy=0.79 μm（补偿后）、Δz=1.00 μm（补偿后）、Δα=0.54″、Δβ=2.53″、Δγ=1.53″；未补偿Δz因头端绕Y角串扰达61.13 μm（σ=18.67 μm），补偿后降至1.00 μm（σ=0.60 μm），降幅96.79%；Δy串扰弱仅由0.86降至0.79 μm。合成标准不确定度Δx~Δγ分别为0.42 μm、0.84 μm、0.66 μm、0.66″、0.75″、1.70″，Δγ偏大源于平行光束间距仅20 mm。

讨论与结论翻译

讨论指出该框架可依不同结构有限元或实验提取变形关系后嵌入光测模型，非普适约束；实验仅验平板，后续将拓展至航天结构双端6-DOF与特殊环境。

结论：本研究提出融合光纤耦合外差干涉与激光准直的高精度6-DOF相对位姿测量方法，借助有限元或实验识别监测结构变形关系并嵌入光测模型以解耦耦合变形分量。经Zemax仿真、标定、约35 h稳定性及三次平板加载卸载验证，Δx、Δy、Δz、Δα、Δβ、Δγ最大绝对残差分别为0.92 μm、0.79 μm、1.00 μm、0.54″、2.53″、1.53″；串扰补偿使Δz最大残差由61.13 μm降至1.00 μm、标准差由18.67 μm降至0.60 μm，解耦有效。该方法适用于具可辨识变形关系的结构件高精度相对位姿与变形监测，可拓展至航天、精密装配、机床等大型精密装备。