针对PCA无法捕捉的显性四阶结构的Z特征向量残差恢复方法

《Axioms》：Z-Eigenvector Residual Recovery for Dominant Fourth-Order Structure Missed by PCA

　　

摘要

主成分分析是一种二阶方法，它选择协方差占主导地位的方向。然而在局部数据模型中，结构成分可能较为罕见或呈间歇性出现，因此其方差较小，但四阶响应较大。本文展示了一种基于四阶张量的Z特征向量的简单四阶增强方法。我们通过一个分离结果证明，在以四阶效应为主的情况下，秩为k的主成分分析会选出干扰方向，而依次选出的四阶最大化方向则能恢复出结构子空间。在无噪声情况下，对于每一个非零结构向量，这种结构投影的重建误差平方值都会显著更小。对于任意确定性误差，我们也给出了一个明确的充分条件，说明在这种情况下同样能实现改进。此外，我们还证明了在张量发生扰动时，我们的残差恢复方法的稳定性。数值实验包括一项受控的加性噪声研究，以及一个基于实际应用的棒球挥棒模拟示例，这些示例说明了在扰动存在以及混合特征坐标条件下，主成分分析与残差四阶恢复方法之间的差异。