基于Mamba集成物理信息神经网络框架的稀疏粒子图像测速数据稳健外推方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Robust extrapolation of sparse particle image velocimetry measurements via a Mamba-integrated physics-informed neural network framework

　　摘要：在工业流体工程中，对非稳态流动的持续监测对于机制分析和流程优化至关重要，但这一工作往往受到高频粒子图像测速系统高昂的硬件成本和数据存储负担的限制。本研究探讨了人工智能在其中的应用，即利用稀疏且短时长的粒子图像测速数据来重建流场演变，并预测未来短时间内的流动情况。为此，我们提出了一种集成Mamba模型的物理信息神经网络框架。该人工智能模型采用Mamba选择性状态空间序列模型，从各个探针的速度历史数据中学习时间演化规律，而物理信息神经网络则在不可压缩纳维-斯托克斯方程的约束下重建连续的速度场和压力场。两种模型通过相互学习机制相结合：物理信息神经网络的重建结果为序列学习提供经过残差过滤的时间样本，而学到的时间先验则用于在没有观测数据的时段内指导重建工作。在标准的二维层流圆柱流动基准测试中，以及真实的实验粒子图像测速数据验证中，所提出的框架相比传统的物理信息神经网络基准模型，可将外推的均方根误差降低约61%，并且在5至7秒的外推时间段内，三圆柱外推决定系数可保持在0.986596的高水平。这些结果表明，该框架可作为稀疏流动诊断的人工智能后处理方法，不过要实现更广泛的应用，仍需在更复杂的流动和测量条件下进行验证。

引言：高精度的瞬态全场速度矢量测量对于揭示涡旋脱落、剪切层不稳定性以及相干湍流结构等非稳态现象至关重要。这类测量还为非稳态载荷评估、气动声学预测以及工程优化提供依据。粒子图像测速技术能够实现非接触式的速度场观测，被广泛用于尾流、涡街以及旋转机械的研究中。然而，粒子图像测速实验存在一些不可避免的局限性：更大的视场通常会降低空间分辨率；捕捉快速非稳态动态则受到相机存储能力、激光重复频率以及信噪比的制约；此外，遮挡、折射以及粒子分布稀疏等问题还会导致测量数据缺失和噪声干扰。在粒子图像测速的后处理和数据同化过程中，仅仅依靠清晰的孤立快照是不够的。许多非稳态流动分析需要足够长的全场速度序列，以便进行频谱分析、相位演化特征描述以及时间相关性分析，同时还要控制数据采集成本。传统上，从稀疏且含噪声的观测数据中重建流场的方法主要依赖于插值/回归技术，或是基于离散网格的变分优化方法。这些方法在噪声抑制、物理一致性约束、边界信息不足以及潜在变量（如压力场）推断等方面存在诸多难题。物理信息神经网络将控制方程（如不可压缩纳维-斯托克斯方程）融入损失函数中，能够在无网格数据同化框架下结合稀疏数据与守恒定律约束。这类网络已被应用于空化流动和气动优化等领域。值得注意的是，Raissi等人率先提出了“隐藏流体力学”理念，表明可以从流动可视化或稀疏标量传输数据中推断出流场。此外，还有基于贝叶斯框架、梯度增强学习以及域分解策略的物理信息神经网络变体被开发出来。相关研究也证明了从稀疏观测数据中恢复密集速度场以及在粒子图像测速实验场景中推断压力场的可行性。尽管如此，物理信息神经网络在处理长时间序列问题时仍面临挑战。它们需要在高度非凸的损失函数景观中反复计算高阶导数并进行优化，这可能导致训练速度缓慢，还可能出现梯度异常、频谱偏差以及损失项竞争等问题。对于粒子图像测速应用而言，另一个关键限制是连续数据采集窗口的时长有限，这使得大多数非稳态流动分析只能针对较短的时间段进行。为拓展时间范围，人们开始探索将序列模型与物理信息神经网络结合用于流场重建和预测。选择Mamba而非传统序列模型的原因在于其较高的计算效率，以及作为可学习状态空间时间先验的适用性。从计算角度来看，Mamba模块的复杂度为线性级O(L)，与基于Transformer的注意力机制的二次级复杂度O(L2)相比具有明显优势。这种模块级的效率有助于处理流动序列数据，不过MI-PINN的整体计算成本仍会受到物理信息神经网络残差评估的影响。从建模角度来看，Mamba的选择性状态空间架构为时间演化提供了可学习的状态空间序列先验。连续时间状态空间方程dh(t)dt=Ah(t)+Bx(t)描述了由输入x(t)驱动的潜态h(t)的演化过程。这一形式为使用Mamba学习时间状态传播提供了可能，但它并不等同于纳维-斯托克斯方程。在零阶保持离散化处理下，时间步长为Δt时，上述方程可转化为ht+Δt=exp(AΔt)ht+∫0Δtexp(A(Δt?τ))Bx(t+τ)dτ。这种离散化的状态更新方式为Mamba提供了结构化的潜时信息传递方式。其选择性机制还允许模型根据输入内容自适应地调整状态转换，因此在平均演化速度较慢而涡旋动态较快共存的情况下，可以不同权重地处理各种时间特征。在MI-PINN中，Mamba被用作状态空间时间先验，而物理一致性则主要由物理信息神经网络残差以及不可压缩纳维-斯托克斯方程约束来保证。同时，为了应对时间域中的不良条件，人们还提出了具有因果意识的学习策略，诸如时间加权采样、因果扫描以及时间域分解等方法，这些方法能够对信息传递顺序进行约束，从而提高时间依赖型物理信息神经网络训练的稳定性。现有研究主要解决了观测窗口内的插值、去噪和数据同化问题，但当需要从稀疏的短时间窗口观测数据中推断时间演化趋势，然后再在无观测数据时段结合基于物理的约束进行同化时，以粒子图像测速为应用背景的方法仍显不足。这一局限性与基于点型的物理信息神经网络架构有关，该架构将时间视为输入坐标，而非明确的演化变量。在缺乏观测约束的外推时段，仅依赖局部偏微分方程残差可能会导致相位漂移、能量耗散失真以及时间一致性下降，从而难以在所考察的外推时间段内为机制分析提供可靠的序列证据。本研究的目标是仅利用短时间域内的稀疏粒子图像测速观测数据，在规定的基准测试时间段内生成稳定的全场流动序列输出。这些输出应在观测窗口内具备高精度的重建能力，同时在无观测的外推窗口内也能保持动力学一致性。从这个意义上说，该框架可作为基于稀疏测量数据进行高分辨率流动诊断的后处理方法。基于这一目标，我们提出了MI-PINN框架，该框架将空间求解与时间演化分离：物理信息神经网络负责施加物理约束，确保速度和压力满足不可压缩纳维-斯托克斯方程的残差要求，而Mamba则负责学习不同时间窗口内的速度演化先验。尤其值得关注的是，本研究探讨了如何在稀疏观测数据条件下依然保持物理上一致的重建结果，以及如何利用所研究的层流尾流案例中的时间模式来支撑稳定的外推预测。主导频率、相位以及能量耗散趋势仅作为辅助诊断工具，用于解释无观测数据时段外的推演结果，它们需与均方根误差、决定系数以及场级误差分布共同分析，而不能作为长期稳定性的直接证明。为了解决这些问题，我们构建了一种DP-ML闭环训练机制。在观测窗口内，物理信息神经网络会将稀疏且含噪声的观测数据同化为物理上一致的连续流场，从而为时间模块提供自监督训练信号。在本研究中，无观测外推指的是在未来的某个时间间隔内进行预测，此时不会将稀疏的速度观测数据纳入物理信息神经网络的损失函数计算，仅用于训练后的结果评估。在该时段内，由冻结状态的Mamba模块预测出的速度序列将被用作物理信息神经网络的伪标签一致性约束，从而在5至7秒的预测时段内为其提供时间先验引导。在此，外推性能主要通过逐点速度误差和场级速度误差来评估，而在所研究的基准测试案例中，则会结合主导频率、相位、能量耗散趋势以及涡旋脱落结构等信息作为辅助诊断依据。对于工程应用而言，MI-PINN可作为一种针对稀疏或短时长粒子图像测速数据的后处理方法。通过将稀疏观测数据与物理信息驱动的重建机制以及可学习的时间先验相结合，它有望减少在特定分析时间段内对高密度高速数据采集的依赖。不过，要实现更广泛的应用，仍需在更复杂的实验条件下进行验证。本研究的主要贡献有三方面：第一是架构层面，提出了MI-PINN框架，该框架将Mamba作为可微分的 time-prior模块整合到物理信息神经网络的工作流程中，实现了空间重建与时间演化的分离；第二是训练策略层面，引入了DP-ML机制，该机制将基于物理的空间推理与数据驱动的时间先验相协调，从而无需依赖密集的真实数据监督；第三是评估层面，有证据表明MI-PINN能够提升所研究的圆柱流动基准测试窗口内的外推精度、相位一致性以及能量耗散趋势。方法部分：接下来我们将阐述MI-PINN的构建方式，包括所依据的控制方程、Mamba运算子的嵌入方法以及相应的双向训练策略。实验与评估部分：为系统地评估MI-PINN框架在稀疏观测数据条件下的时空重建精度和外推性能，本研究使用了Dou等人（2025年）提供的二维不可压缩圆柱尾流基准数据集。这些数据集包含了数值化的速度场序列以及对应的时空坐标，便于开展可控的稀疏观测和外推测试，从而模拟实际应用场景。结果与讨论部分：我们研究了MI-PINN在非稳态流动中的时空重建和外推功能。首先使用Re=100的标准单圆柱基准测试来评估周期性尾流动态，随后通过三圆柱配置来检验其在更复杂的几何和动力学条件下的性能。最后，以真实的粒子图像测速数据为例进行定性应用演示，并通过扩展基准对比、探针密度敏感性分析等方式进一步研究时间先验模块的性能。结论部分：本文针对粒子图像测速中存在的时空数据稀疏性问题以及无观测条件下的短时间外推难题，提出了集成Mamba的物理信息神经网络MI-PINN。该框架通过DP-ML机制实现了空间重建与时间演化的分离：物理信息神经网络负责依据物理约束对稀疏观测数据进行处理，而Mamba则能以模块级线性序列建模的效率高效率学习时间演化先验。实验部分：CRediT作者贡献说明：颜朝阳负责写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化处理、结果验证、项目监督、软件使用、资源协调、项目管理、数据整理以及概念构思工作；谢颖希负责写作——审稿与编辑、项目管理以及资金申请工作；张震负责写作——审稿与编辑以及项目管理工作；刘飞龙负责可视化处理和结果验证工作；杨舒负责研究工作以及资金申请工作；邢迪负责项目管理以及资金申请工作；卢隆生负责资金相关事务。利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。致谢：作者感谢高性能精密制造国家重点实验室开放基金项目HPMKF202510以及广东省自然科学基金、广东省基础与应用基础研究基金2025A1515011331项目的支持。作者名单：颜朝阳、谢颖希、张震、刘飞龙、杨舒、邢迪、卢隆生。单位：中国华南理工大学机械与汽车工程学院，广州。