基于变压器辅助搜索重排序的约束强化引导ABB方法，用于复杂过程系统的精确P图优化

《Expert Systems with Applications》：Bound Tightening Guided ABB with Transformer Assisted Search Reordering for Exact P-graph Optimization of Complex Process Systems

　　•界限收紧引导的ABB对材料、操作单元、搜索状态及边界进行编码。•通过结构感知注意力机制嵌入P图弧线、单元依赖关系以及产品可达性信息。•通过组合选定单元、剩余选项及局部特征来为候选方案打分。•通过调整访问优先级，确保ABB及Topn逻辑的可行性。

引言
过程系统综合的核心任务是在给定原料、目标产品、候选操作单元及工程约束条件下，找出满足物质守恒、经济标准与环境指标的一组最优或接近最优的网络结构。这类问题在流程工业、能源系统及供应链调度中十分常见，通常涉及离散结构选择与连续变量优化，且其搜索空间会随着候选单元数量、替代路径数量及时间周期的增加而呈组合式增长。现有研究主要沿着两条技术路线展开：第一条是以图论建模、超结构优化及分支定界法为代表的精确优化方法，注重可行性、最优性及工程可解释性；第二条是以启发式算法、元启发式算法及基于学习的排序方法为代表的近似或数据驱动方法，侧重于在大量候选空间中的搜索效率与状态适应性。本研究聚焦于这两条路线的交叉点，即利用改进的Transformer框架实现界限收紧引导的候选项访问重排序，同时不牺牲P图和ABB的精确性。

P图理论用材料集、操作单元集及有向边来表示过程网络。其优势在于将结构可行性直接嵌入图模型中，无需先枚举所有可能的过程再通过代数约束进行筛选。早期的图论公理明确了目标产品、原材料、操作单元的输入输出与可行结构之间的紧密关联，同时还提供了最大结构生成与决策映射的机制。这些发展使得可以在组合结构层面系统地处理过程综合问题（Friedler, Tarjan, Huang, Fan, 1992, Friedler, Tarjan, Huang, Fan, 1993, Friedler, Varga, Fan, 1995）。在这种语义框架下，材料并非单纯的变量名称，而是连接原料、反应过程与产品需求的多元语义节点；操作单元也不是孤立的设备，而是将多种输入材料转化为多种输出材料的结构化决策。由此产生的最大结构包含了所有可能参与最优解的候选操作单元，从而为后续搜索提供上界搜索空间，同时不会遗漏可行的最优解。随着应用场景的拓展，P图已不再局限于传统的化学过程综合，还被用于精确的ABB搜索、乙烯原料调度以及氢能系统规划（Cao, He, Zhu, 2020, Friedler, Varga, Feher, Fan, 1996, Lim, How, Rhee, Hwangbo, Yoo, 2020）。关于有机酸利用、服务调度及生物精炼的研究进一步表明，该框架能够处理离散路径与经济评估之间的耦合关系（Frits, Bertok, 2021, Pimentel, Rodriguez, Gil, 2020, Pires, Martinez-Valencia, Tanzil, Garcia-Perez, Garcia-Ojeda, Bertok, Heckl, Argoti, Friedler, 2021）。综上所述，P图能够满足供应链、能源系统、工艺路线和服务调度中的结构选择需求，其核心价值在于通过最大结构确保候选空间的完整性，同时为后续的精确搜索提供可解释的结构基础。

在工程应用中，P图还被用于业务流程、碳排放关联分析以及循环水养殖系统中的资源优化（Friedler, Aviso, Bertok, Foo, Tan, 2019, Mu, Yang, Zhu, Han, Gu, 2019b, Tick, Molnar, 2025）。在循环水养殖系统中，过程监控与图论优化的结合表明，P图还能够整合运行数据，辅助资源与路径的选择（Ondruska, How, Netolicky, Masa, & Teng, 2022）。这些研究揭示了一个共同问题：只要某个系统可以抽象为材料、任务或状态之间的转换关系，P图就能够构建相应的二分图网络。然而，跨领域应用会引入更多异构节点和约束类型，使得搜索状态的总结比传统过程综合更难仅靠单一启发式方法实现。ABB在理论上能够保持精确性，但其效率取决于分支顺序以及无效结构的剪枝程度。如果候选操作单元的排序无法反映当前的搜索状态，算法可能会先遍历许多无效或得分较低的路径。尽管最终仍能保证最优性，但计算成本可能会很高。因此，P图和ABB面临的核心挑战并非能否表示复杂网络，而是如何更早地识别出那些有助于在超结构不断扩展时加快界限确定与剪枝的关键路径或操作单元。P图保证了超结构中解空间的完整性，而ABB则保证了搜索的精确性。可优化的方向在于界限收紧引导的搜索重排序、状态语义表示以及上界形成的时机控制。在复杂的工程网络中，候选单元往往包含多种语义属性，如成本、替代路径及约束传播信息。仅靠指标、成本或局部拓扑信息不足以在ABB过程中反映其搜索价值。因此，在不改变P图公理、严格超结构或ABB规则的前提下，本研究将学习组件仅应用于候选单元优先级估计及候选项访问顺序控制。所提出的方法通过界限收紧引导的搜索重排序，优先遍历那些更有可能形成可行低成本结构的路径，而剪枝仍完全遵循ABB规则。

近年来，Transformer模型及其图结构扩展为组合优化提供了新的状态表示方法。组合优化相关综述指出，学习模型适用于启发式选择、节点排序及候选路径构建，不一定需要直接取代优化求解器（Bengio, Lodi, & Prouvost, 2021）。自注意力机制能够建立候选操作单元之间的全局依赖关系，图注意力机制可保留拓扑邻接关系与边特征，而强化学习及监督排序则可将专家启发式方法转化为可泛化的学习策略。Transformer在无人机路径规划、动态灵活作业车间调度以及图指针分支中的应用表明，当状态动态变化时，模型必须同时处理时间、资源及候选动作等因素（Fuertes, del Blanco, Jaureguizar, Navarro, Garcia, 2023, Wan, Cui, Zhao, Fu, Li, 2024, Wang, Zhou, Li, Zhang, Wang, Xu, Liao, 2024）。近期关于简化版图Transformer、可扩展图Transformer、动态嵌入强化学习以及图Transformer引导的元启发式方法的研究，进一步反映了大规模组合优化对计算效率与可扩展性的需求（Guan, Xue, Tan, Jia, Cao, Chen, 2025c, Zhang, Zhao, Feng, Mei, 2025a, Zhang, Zhao, Feng, Mei, 2025b）。关于路径多样性、偏好驱动调度及元路径Transformer的最新研究，则进一步强调了多目标、多场景及异构关系的重要性（Chen, Hu, Liu, Zhang, Tang, Wang, Jiang, 2026, Guan, Cao, Niu, Jia, Xue, Chen, 2025b）。同时，Transformer领域的进展不仅限于注意力结构本身，还包括训练范式、动态嵌入、候选项掩码以及强化反馈等方面。渐进式训练可以先在小型实例上学习基本的排序模式，然后再将其迁移到更大的候选集合中。动态嵌入可以根据车辆路径、调度状态或变量分支历史来更新候选项表示。异构图Transformer则能够同时处理不同类型的节点，如任务、机器、路径、资源及约束条件。这些机制为ABB提供了借鉴的技术路径，因为P图同样涉及异构节点、动态状态及组合决策。

对于过程合成中的优化问题，本研究采用Transformer的思路在于：候选操作单元的选择应在整体上下文中进行比较，且训练目标应是提升搜索效率，而非仅仅重复选择操作单元这一操作。基于这一理念设计的基于学习的排序模型，既可以利用注意力权重和候选操作单元的偏好，又能借助注意力机制及先验规则来降低组合爆炸的风险。由于ABB仍保留完整的可行搜索空间，排序误差仅会影响效率而非最优性。因此，这种优化策略更符合过程系统优化的要求。据此，本研究将P图、ABB与Transformer相结合，分别用于复杂网络合成中的结构表示、精确搜索及状态建模。学习模型被嵌入到ABB访问顺序控制阶段，而非替代P图建模或ABB剪枝机制。P图的二分结构、候选单元、搜索状态及界限信息被编码为统一的表示形式，而排名分数则用于指导ABB算法的执行。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍相关理论与算法，主要涵盖P图、ABB及Transformer的基本原理，以及改进的动机。该节重点阐述P图表示方法以及Transformer在图结构数据表示方面的计算优势，并进一步展示改进后的Transformer在加速ABB运算方面的潜力。第3节介绍BTG-ABB框架的整体架构、实验流程及伪代码。该节重点阐述界限收紧引导的P图状态表示、基于Transformer的候选项重排序模型设计，以及专家评分引导的联合学习机制。第3节还明确了BTG-ABB的精确性边界：该模型仅控制候选项的访问顺序，而不改变可行性测试、界限剪枝及Top-n维护逻辑。第4节通过两个具有不同规模和场景的案例，验证了BTG-ABB框架的有效性与改进效果。最后，第5节总结了所提方法的思路与效果，并探讨了未来优化ABB的新方向。

章节片段
P图理论
P图理论首先将过程综合问题转化为结构关系问题，然后在网络结构空间内探讨可行性、目标评估及搜索策略。与直接构建连续变量超结构模型不同，P图将过程网络分为两类对象：材料节点与操作单元节点。材料节点包括原材料、中间产物及产品，而操作单元节点则代表……

整体框架
本研究的核心是解决操作单元子集选择问题，目标是在满足产品可达性及工程约束的前提下，找到成本最低的top n个可行结构。该目标可表示为：
Xn*=TopNn{S?O∣R(P∣S)=1,C(S)=∑u∈Sc(u)}
其中，Xn*表示按成本排序后的前n个可行结构，TopNn{·}表示从所有候选可行结构中选取成本最低的n个结构，R(P∣S)表示目标产品的可达性……

实验
本研究设计了两个复杂度逐步增加的实验案例，以验证BTG-ABB的可行性与优越性。案例1是一个包含三种原材料和一种产品的多路径P图超结构，其中材料用字母表示。该实验旨在验证在完全精确搜索中Top-n结果的稳定性以及搜索节点压缩效果。案例2则源自实际的乙烯生产原料调度超结构网络……

结论
本研究探讨了P图网络合成中的ABB分支效率问题，通过结合Transformer在组合优化中的状态表示能力与深度学习技术，提出了BTG-ABB框架。该框架并不改变P图的最大结构、可行性公理或ABB剪枝逻辑，而是将学习模型限制在预测候选项访问顺序的任务上。通过P图结构编码、结构感知注意力机制以及……

作者贡献声明
Jian Cao：概念设计、方法论、资金获取、研究指导、论文撰写与编辑、形式分析、结果验证。
Haitao Yang：可视化处理、论文初稿撰写、文献综述。
Peng Mu：资源协调、概念设计、方法论、形式分析。

作者贡献分类
Jian Cao：概念设计、方法论、资金获取、研究指导、论文撰写与编辑、形式分析、结果验证。Haitao Yang：可视化处理、论文初稿撰写。Peng Mu：资源协调、概念设计、方法论、形式分析。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

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