基于物理原理的非稳态螺旋桨激励估计

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Physics-informed estimation of unsteady propeller excitation

　　摘要
在恶劣的工作环境及结构限制下，直接测量非稳态推进力激励十分困难，这使得间接估算方法的重要性日益凸显。本研究提出了一种新的框架，利用基于物理原理的OU-Gauss模型来估算由湍流引起的流体动力推力的功率谱密度。该模型能够捕捉两种主要的频谱特征：宽频带衰减以及叶片经过频率附近的峰值。宽频带基线部分采用Ornstein–Uhlenbeck随机过程来建模，而峰值部分则用高斯项表示。在此基础上，进一步构建了混合型物理引导神经网络，通过流场特征参数反演模型参数。该网络具有共享的骨干结构及两个针对不同任务的输出头，并通过三种耦合损失函数来同时检测峰值出现情况并反演参数与功率谱密度。数值模拟与实验研究均证明了OU-Gauss模型的通用性，同时也显示出该网络在推力谱估算方面的强大性能。所提出的模型还可作为水下推进系统可靠的物理引导先验模型。

引言
在湍流影响及尾流不均匀条件下，船舶推进器产生的非稳态流体动力推力是导致推进轴振动和噪声辐射的主要宽频带激励源[1]–[5]。推力波动的功率谱密度是用于描述随机响应特性、进行振动声学预测以及进行载荷-响应关系计算的关键量[6]–[10]。它在推进系统模型更新以及以噪声为导向的结构或螺旋桨优化中也是一个实用的描述参数[11]–[15]。在推力功率谱中通常可以观察到两种主要特征[4]–[19]：一是宽频带衰减，二是叶片经过频率附近的峰状结构。从经典转子-湍流相互作用理论来看，这些现象有着明确的物理解释：宽频带衰减反映了螺旋桨叶片载荷对湍流速度波动的随机响应，而峰状结构则是由于连续叶片不断“切割”相干涡旋而产生的宏观统计特征[20]–[24]。由于这些现象依赖于湍流特性及叶片间的相关性，因此有必要对推进器激励进行功率谱层面的表征。

已有大量研究致力于精确预测推进器的功率谱密度。实验方法能够实现实时测量，且对外部干扰具有较强抵抗力[17]–[28]，这类方法通常利用网格生成的湍流或可控的尾流不均匀性，并在推进轴上直接安装传感器以测量非稳态流体动力。在数值模拟方面，人们常用非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯方程、大涡模拟以及分离涡模拟等计算框架来分析尾流动态、非稳态叶片载荷及其产生的声辐射[29]–[36]。一些涉及湍流吸入效应的研究还采用了LES/FW-H耦合与时域声学建模方法，用于分析宽频带转子噪声及尾流畸变效应[32]–[36]。这些基于CFD的方法能够提供清晰详细的流场信息，非常适合描述湍流与叶片经过频率之间的相互作用。

尽管取得了上述进展，但在实际应用中，推力功率谱的获取与利用仍面临三大挑战：
第一，实际设备上的测量受限仍是主要障碍。由于推进轴往往被紧密封装，加之工作环境极为恶劣，难以对推力波动进行全尺寸测量。虽然有人尝试通过结构响应进行间接重建，但最新研究[37]–[41]表明，要想稳定地完成这类重建，必须有有效的先验信息以及基于物理原理的正则化处理。类似地，其他基于物理引导和数据驱动的研究也强调了在稳定载荷重建中需要考虑潜力场建模、因果约束以及物理增强的表示方法[42]–[46]。这一思路也被扩展到非线性联合输入-状态估计领域[47]–[49]。在此背景下，一个简洁的功率谱模型可以通过限定激励信号的允许频谱形态，从而起到有效的先验作用。

第二，不同工作条件下的高计算成本也是另一障碍。基于LES/DES方法的推力功率谱预测需要在高度离散的时间步长上模拟旋转叶片与湍流的相互作用以及由此产生的相干尾流涡旋演化，这会导致巨大的计算开销。此外，这类模拟对数值耗散非常敏感，因此需要精心设计的高分辨率网格才能准确保留涡旋动力学及不稳定性发展规律。正因如此，在多种工作条件下重复进行高精度瞬态计算并不现实，尤其是在需要快速评估时。

第三，峰值出现的预测仍存在不确定性。尽管已有许多研究探讨了频谱峰值形成的机制[51]–[54]，但目前尚未建立起峰值形成与流场特征之间的确定且可推广的关系。在实际应用中，由于峰值出现情况会随工作条件变化，全局拟合策略往往不够稳健，可能会影响外推结果的可靠性。

物理引导神经网络近年来作为一种将控制方程与机器学习相结合的有效框架而受到重视[55]–[57]，它有助于提升复杂流动问题及偏微分方程问题中的物理一致性。随着PINN方法的不断发展及其在工程领域的广泛应用，基于物理引导的学习方法在处理复杂及参数化系统时的效率与灵活性也得到了进一步提升[58]–[62]。在流体相关应用中，PINN在利用有限信息重建平均流场或瞬态流场方面展现出巨大潜力，尤其是当与湍流建模或稀疏传感器数据结合使用时[63]–[65]。此外，它们还被应用于逆问题及数据同化场景中，通过物理引导约束帮助识别隐藏参数，更可靠地恢复传输过程或多相流行为[66]–[68]。这些进展表明，物理引导学习不仅可作为偏微分方程的求解工具，还能用于替代建模、流场重建以及船舶推进相关的预测任务[63]–[69]。更重要的是，近期研究指出，PINN框架不仅可以基于传统偏微分方程约束，还可以纳入从实验数据中获得的经验知识。将这些经验模式作为额外的损失函数，已被证明能够提升材料寿命预测的准确性[70]，并提高常微分方程/偏微分方程求解的性能，优于传统神经网络。这些应用进一步推动了工程经验与物理引导神经网络的整合，尤其是在水下动态系统领域。

直接将PINN应用于全频谱功率谱预测并非理想选择。这种策略无法有效处理峰值出现预测问题，且训练成本可能很高；同时在学习大量频率对应的输出时，其物理可解释性也较为有限。因此，有必要开发一种简洁的模型，该模型应能够：（a）准确再现实际激励信号中的宽频带衰减及峰值特征；（b）将功率谱压缩为低维且具有物理意义的参数形式；（c）能够自适应地激活峰值成分，以反映其出现或消失的情况；（d）在神经网络框架内实现高效的学习与推理。

为解决上述问题，本文提出了一种新的频谱模型，将推力功率谱表示为宽频带基线与峰值成分的乘积。这一模型可为各类水下航行器提供实用且信息丰富的推进激励预测结果。基线衰减源于湍流粒子运动的布朗型随机动力学，因此用Ornstein–Uhlenbeck过程来表示[72]。根据中心极限定理[73]，大量不同尺度涡旋带来的剪切作用会在每个峰值中心附近形成高斯分布的能量分布。因此，这些叶片经过频率处的峰值也可用高斯项来建模。这两个成分通过乘法耦合，从而分别体现各自的频谱贡献。这种OU-Gauss建模方式能够实现低维参数化，将N个峰值的频谱简化为仅(3N+3)个参数。

基于这种潜力场参数化方法，本文进一步构建了一个混合型PINN，用于根据流场特征参数（如旋转速度、来流速度、湍流强度及积分长度尺度）反演模型参数。该网络无需预测每个频率点的功率谱值，而是先估计出一组低维参数，再依据OU-Gauss模型重构出完整的功率谱。为了应对不同航行状态下的峰值出现情况，该网络采用了共享骨干结构的多任务架构：首先通过分类头预测参数激活掩码，判断峰值是否存在，之后再由回归头仅估计活跃的参数。学习目标函数结合了带掩码的参数拟合损失与符合物理规律的重建损失，其中目标功率谱的重建结果会经过明确评估。通过这种方式，该混合目标函数能够根据各误差对最终功率谱的影响程度来分配权重。

本文的其余结构如下：第2节推导了OU-Gauss经验频谱模型，并从物理与统计角度分析了OU基线及高斯峰值成分的含义。第3节介绍了所提出的物理引导神经网络，并阐述了基于条带理论的数据库生成方法。第4节通过数值模拟与实验案例验证了OU-Gauss模型及神经网络的有效性，同时还分析了参数敏感性及工作条件依赖性。最后，第5节总结了本文的主要结论。

OU-Gauss过程模型
本节详细推导了所提出的OU-Gauss过程模型，并从物理角度说明了其合理性。在存在湍流吸入的推进系统中，推力波动是由来流速度扰动引发的，这些扰动通过叶片截面的流体动力响应转化为非稳态叶片载荷[74]–[76]。由此产生的推力功率谱通常具有两种明显特征：一是反映湍流随机特性的宽频带、随频率下降的基线；二是……

物理引导神经网络框架用于推力功率谱预测
在上一节中，推进器功率谱的关键物理特征已被简化为一个经验性的OU-Gauss模型。在此基础上，本节介绍了一种基于PINN的框架，用于将流场的物理特征映射到OU-Gauss模型参数上。该网络通过针对不同工况设计的特殊头部，能够捕捉不同螺旋桨旋转速度及来流速度下的峰值变化情况。同时，通过联合损失函数，可实现全面且一致的……

结果与讨论
本节通过数值模拟案例及实验数据，验证了所提出的OU-Gauss潜力场模型。此外，还对基于PINN的预测框架的分类与回归能力进行了评估。图2总结了用于推进器推力谱识别的所提框架。首先，利用条带理论生成功率谱数据，该方法在保证计算效率的同时，也能在给定条件下获得足够精确的结果。

结论
本研究提出了一种经验模型，用于描述和识别在湍流来流条件下的螺旋桨推力功率谱。在各种不同的工作条件及不同类型的推进器中，推力功率谱都表现出两种常见特征：宽频带衰减以及叶片经过频率附近的明显峰值。为以低维且易于理解的方式描述这些现象，本文引入了OU-Gauss经验模型。Ornstein–Uhlenbeck过程可用于描述流体的随机运动……

CRediT作者贡献声明
叶伟：撰写——初稿、软件应用、方法设计。饶志强：研究实施、形式分析。童显东：撰写——审稿与编辑、概念构思。张正国：验证、总体指导。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者衷心感谢国家自然科学基金委员会（项目编号：52241501）及上海市教育委员会（项目编号：2024AIZD003）的支持。

叶伟|饶志强|童显东|张正国
中国上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，中国上海东川路800号，邮编200240