建模技术与环境无效率中的非观测空间异质性：一种基于样条的联合生产随机前沿方法

《Economic Analysis and Policy》：Modeling unobserved spatial heterogeneity in technical and environmental inefficiency: A spline-based by-production stochastic frontier approach

　　

摘要翻译：
在联合测算技术无效率与环境无效率的同时考虑非观测空间异质性，仍是生产分析中的一个关键挑战。现有研究通常分别建模这两个维度，或忽略空间变异，可能导致无效率估计偏误。本研究提出一种半参数、基于样条的联合生产随机前沿模型，该模型联合建模可销售产出与污染产出，利用copula捕获二者之间的相依性，并通过薄板样条引入空间异质性。该模型应用于一组荷兰奶牛场的面板数据，其中包含详细的生产、排放与地理信息。结果表明，投入与产出之间呈现非线性关系，无效率水平较低，且生产与排放之间存在正的上尾相依性。环境无效率表现出显著的空间格局，存在高、低无效率的集聚区。忽略空间异质性会高估环境无效率、低估其方差，并恶化模型拟合。这些发现强调了在精确效率测度与政策设计中，联合建模生产与排放并考虑空间因素的重要性。

论文解读文章：

研究背景与问题：
在全球经济日益强调生产效率与环境责任协同的背景下，企业如何在最大化市场产出的同时最小化污染排放，成为生产分析的核心议题。传统研究通常将技术无效率（企业未能最大化可销售产出）与环境无效率（企业未能最小化污染等负外部性）分开建模，或采用单一生产前沿框架处理联合生产。然而，单一技术假设违背了污染的高成本可处置性等生产理论公理，且无法区分技术无效率与环境无效率。为此，Murty等（2012）提出的联合生产（by-production）框架将可销售产出与污染产出视为由两个相互关联但独立的技术生成，为联合测度提供了理论基础。尽管如此，现有联合生产随机前沿研究大多忽略空间异质性，即未考虑地理位置导致的环境条件、制度环境、基础设施与知识网络差异对无效率的系统性影响。空间自回归模型依赖预设的空间权重矩阵，可能因权重矩阵误设而扭曲真实的空间交互结构；空间随机场方法虽更具结构性，但需估计复杂的协方差函数，计算负担较重。因此，亟需一种既能灵活捕捉非观测空间异质性、又无需强加先验空间结构的随机前沿框架。本研究正是基于这一缺口，提出一种基于样条的半参数联合生产随机前沿模型，将薄板样条引入无效率方程，以数据驱动的方式刻画空间平滑表面，同时利用copula建模两个产出方程之间的统计相依性，从而更完整地测度技术效率与环境效率。

研究内容与结论：
研究人员利用荷兰奶牛场2009–2016年专业奶牛养殖户的面板数据（217个农场，1640个年度观测），数据来源于农场会计数据网络（FADN），并包含精确的地理坐标（经度与纬度）。市场产出为经平减的总产出价值（含牛奶、牲畜销售与增长、作物及其他产品），污染产出为农场层面甲烷（CH₄）排放量（以二氧化碳当量计）。投入变量包括资本、劳动、土地、牲畜单位、中间投入与购买饲料，其中牲畜与购买饲料被视为污染性投入，其余为非污染性投入。模型设定两个前沿方程，各自包含所有投入的平滑函数、时间趋势及农场随机效应；无效率标准差进一步建模为补贴、农场主年龄及空间坐标薄板样条的平滑函数。采用Gumbel、Joe与Clayton三种非对称copula，基于广义赤池信息准则（GAIC）比较后发现Gumbel copula拟合最优，说明两产出之间存在上尾相依性。为评估空间异质性的作用，研究人员还估计了剔除空间平滑项的非空间对照模型。

主要关键技术方法：
本研究采用半参数联合生产随机前沿模型，前沿函数与无效率方差协变量效应均由B样条基函数近似，并通过二阶差分惩罚控制平滑度；非观测空间异质性通过薄板样条对经纬度坐标建模，无需预设空间权重矩阵，平滑参数与模型系数通过惩罚最大似然及广义Fellner-Schall算法联合估计，并使用限制最大似然（REML）进行数据驱动选择。模型通过copula连接两个方程的复合误差项边际分布，以捕捉技术过程与环境过程之间的非对称相依性。样本来源为荷兰FADN专业奶牛场面板数据，含精确地理坐标，并采用GAIC进行模型与copula选择。

主要研究结果：
平滑效应与弹性分析：市场产出前沿中，资本、劳动、牲畜单位与购买饲料呈现显著非线性效应；弹性分析显示购买饲料弹性最高（0.279），土地、牲畜单位与中间投入弹性介于0.147–0.189，资本与劳动弹性很小且不显著，总弹性为0.771，表明规模报酬递减。污染产出前沿中，牲畜单位呈倒U型，购买饲料呈凸型，购买饲料弹性最高（0.199），总弹性为0.661，同样为规模报酬递减。

copula相依性：Gumbel copula的相依参数估计显著，计算得到的Kendall's τ为0.349，表明市场产出与甲烷排放之间存在中度正上尾相依性，即高产出的农场往往伴随高排放，反映了集约化生产体系中投入规模与生物过程的联动机制。

无效率水平与驱动因素：技术无效率均值为0.057，标准差0.053；环境无效率均值为0.016，标准差0.032，整体水平较低，这与荷兰奶牛业高度发达和严格环境政策相符。补贴对两类无效率均有显著负向影响：每增加1万欧元补贴，技术无效率预期降低0.214，环境无效率预期降低0.198；农场主年龄对技术无效率影响弱且不显著，对环境无效率呈倒U型但边际效应不显著。

空间异质性：环境无效率的空间平滑项显著（p=0.001），而技术无效率的空间项不显著（p=0.200）。空间效应值分布范围约从-2.1到2.3，表明位置可将无效率标准差降低至原来的约0.12倍或提高至约10倍。气泡图显示高环境无效率集聚于中西部区域，低无效率集聚于东南与东北部，反映了土壤、水文、粪便管理及环境规制执行等地方条件的显著区域差异。

空间与非空间模型比较：忽略空间异质性导致环境无效率均值从0.016上升至0.028，标准差从0.031降至0.021，配对t检验与方差齐性F检验均显著，同时GAIC从-7927恶化至-7838，证明纳入空间项显著改善模型拟合和估计准确性。

讨论与结论：
讨论部分强调，空间效应对无效率的作用具有维度特异性。技术无效率缺乏空间结构，可能源于荷兰奶牛场标准化技术和广泛可得的推广服务；而环境无效率受土壤类型、水文、粪便管理实践及环境法规执行等局部条件影响更大，因而呈现显著空间集聚。补贴的负向效应反映多种政策工具的综合影响，但由于数据中补贴为加总变量，无法归因于具体政策类别。研究结论指出，忽略空间异质性会高估环境无效率并低估其真实变异，从而误导政策设计。联合建模生产与排放、考虑空间相依性，能够提供更准确的效率测度，并揭示区域针对性干预的必要性。未来研究可扩展空间效应至前沿或噪声项，或开发多元copula输入—无效率联合模型，也可引入土壤质量、饲料成分等更细粒度环境与管理变量，以进一步识别空间异质性的具体来源。该研究发表在《Economic Analysis and Policy》。