并发原子-连续体耦合方法用于位错-断裂耦合模拟

《Computational Materials Science》：A concurrent atomistic–continuum method for coupled dislocation–fracture simulations

　　

研究人员开发了一种棱柱单元离散策略用于并发原子-连续体（CAC）方法，棱柱单元显式表征晶体学滑移面与解理面。基准模拟显示其与分子动力学（MD）结果高度吻合，该方法将耦合位错-断裂模拟扩展至介观尺度（100 nm–100 μm）。

研究背景与问题提出

经典连续介质力学基于偏微分方程，不允许位移不连续，难以直接模拟位错滑移、孪晶与解理等晶体材料失效机制。内聚区模型（CZM）、扩展有限元（X-FEM）与非局部连续介质力学（近场动力学）等均自顶向下修正连续方程，难以捕捉位错形核等原子尺度事件。分子动力学（MD）可揭示纳米尺度动态过程，但在介观尺度受限于算力。位错动力学（DD）、相场、准连续介质（QC）、桥域法（BDM）等多尺度方法或引入过阻尼近似改变缺陷动力学，或需近全原子细化，难以自发耦合位错与裂纹的动态相互作用。并发原子-连续体（CAC）方法基于Irving-Kirkwood统计力学理论，将晶格胞内原子内自由度纳入守恒律，实现原子与连续描述并发统一；既有CAC代码（PyCAC、CAC、CAC-in-LAMMPS）多采用八节点六面体单元，仅提供三组独立面取向，难以同时对齐非共格滑移面与解理面。该研究由研究人员发表于《Computational Materials Science》，旨在引入六节点棱柱单元离散扩展CAC的晶体学表征能力，实现Cu中位错-裂纹竞争与Si中位错塞积诱发裂纹的介观模拟。

主要关键技术方法

研究人员采用基于Irving-Kirkwood理论推广的CAC守恒律，线动量密度定义为单位胞体积与时间步平均；忽略短波声子涨落力（估算低于内力密度3–4个量级）。几何上将一个立方/矩形晶胞细分为8个六节点棱柱单元，使单元表面取向由3组增至5组，可同时对齐{111}滑移面与{110}解理面。形函数取六节点棱柱标准式，等效节点力经40点高斯积分（角点、棱、三角面、四边面、内部子域）由内力密度加权求得。验证算例取自纳米尺度：单晶Si悬臂梁弯曲（Pizzagalli修正Stillinger-Weber势）、Cu裂纹尖端位错发射（Cu-U3 EAM势）、Fe解理扩展（Mendelev EAM-FS势），均与全原子MD对照；效率测试以单晶Cu动态弛豫对比MD内存与墙时。

研究结果

1. 2.
   Methodology
   2.1 CAC governing equations：研究人员给出线动量密度与分布导数形式的运动方程，证明在<30 K下涨落力可忽略，保留内力密度项即可。
   2.2 Finite element discretization：八六面体单元仅暴露{110}面，棱柱单元额外引入{111}面，使Si中{111}<110>滑移与{111}/{110}解理可同网格表征，策略通用于FCC、BCC与金刚石立方。
   2.3 Finite-element implementation with prism elements：推导弱形式与质量/力阵，给出六节点棱柱形函数N₁–N₆及等参坐标s,t,w定义，40高斯点分区积分方案见图示。
   2.4 Computational efficiency：固定2048棱柱单元、单元内晶胞数8³–20³变化时CAC代价近常数；Cu块模拟中MD/CAC内存比达128倍、墙时比13倍（4581 s vs 353 s）。
2. 3.
   Verification of the method via nanoscale simulations
   3.1 Bending of a guided silicon beam：19×130×19 nm Si梁端部位移2 nm弛豫50 ps，棱柱CAC、六面体CAC与MD三者上表面挠度均吻合解析解w(x)=Δ(3(x/L)²?2(x/L)³)。
   3.2 Dislocation emission from a crack tip in copper：104×120×12 nm含预制边裂Cu样，棱柱CAC用0.52%自由度复现MD中裂纹不扩展、部分位错沿两{111}面发射行为。
   3.3 Crack propagation in iron：100×140×1.8 nm Fe样(001)解理扩展，CAC与MD起裂应变0.47%/0.48%、位错形核应变均0.82%、1.5%应变裂纹长34.2 nm/33.7 nm，差约一个晶格常数。
3. 4.
   Demonstration: concurrent dislocation–fracture simulations
   4.1 Crack-tip deformation under different constraint conditions：300×300 nm截面Cu样三情形——30 nm厚平面应变约束下裂纹沿{001}解理扩展伴位错发射；同厚无面外约束时裂纹钝化、沿邻{111}滑移形成层错；180 nm厚全三维模型等价MD原子数1.44×10⁹，体系平均温<20 K。表明约束条件调控解理-塑性竞争。
   4.2 Dislocation pile-up induced crack formation in Si：研究人员展示Si中位错塞积诱发裂纹形成过程，验证方法在耦合问题中的适用性（原文此节未展开数值表）。

讨论与结论翻译

研究人员讨论指出，传统六面体CAC适用于单一机制主导问题，棱柱离散通过增加面取向在不破坏CAC非局部公式前提下显式对齐滑移与解理面，使位错形核、运动与裂纹扩展可由相邻单元相对位移自然表达。基准与演示算例证明该方法在纳米尺度与MD一致，并将耦合位错-断裂动力学推至介观尺度，为材料失效机制研究提供并发多尺度工具。结论：A prism-element discretization strategy is developed for the CAC method; prism elements explicitly represent crystallographic slip and cleavage planes; benchmark simulations show excellent agreement with molecular dynamics; the method extends coupled dislocation–fracture simulations to the mesoscale.