一种用于成熟油藏中CO2驱油与封存技术经济协同优化的物理一致残差元学习框架

《Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C》：A Physically Consistent Residual Meta-Learning Framework for Techno-Economic Co-Optimisation of CO 2 EOR and Sequestration in Mature Reservoirs

　　•基于657次模拟训练的模型在三个目标指标上的R2值可达0.988•通过85美元/吨的联邦税收抵免来降低成熟储层的风险•最佳操作窗口可实现95%的峰值净现值和90%的最大储存潜力•ResNet映射被转化为用于现场管理的透明决策规则

引言
在多孔介质中，数值流动模拟模型是通过非线性耦合偏微分方程构建的，这些方程有助于更深入地了解地下流体状况，从而帮助决策者开发石油、天然气和地下水等资源（Maldonado-Cruz和Pyrcz，2022）。在预测和建模油气储层时，储层模拟至关重要。通过整合流体性质、地质数据以及运营限制条件，储层模拟有助于通过优化井位选择和提升生产预测来提高碳氢化合物的采收率。储层模拟的主要目标是预测在各种条件下的压力变化、流体流动及生产结果，比如水驱、气驱以及强化采油方法（Anderson，2017；Zeedan等人，2025）。偏微分方程构成了储层模拟的核心数学框架，用于描述储层中质量、能量和动量的守恒规律。达西定律决定了流体在多孔介质中的流动方式，而纳维-斯托克斯方程则是描述流体动力学以及质量和能量守恒的偏微分方程的基础（Aziz和Settari，1979；Zeedan等人，2025）。达西定律指出，流体在均匀多孔介质中的流速与压力梯度成正比，与流体粘度成反比。在大多数模拟模型中，达西定律主要用于描述流动动态（Chen，2007；Zeedan等人，2025）。由于计算成本较高，尽管有较简单的方程形式可用于模拟裂缝中的气体流动等复杂流体行为，但纳维-斯托克斯方程却很少被完全应用（Fanchi，2018；Zeedan等人，2025）。在热采过程中，能量守恒非常重要，因为它决定了储层内的热量平衡及其对流体性质的影响（Crichlow，1977；Zeedan等人，2025）。根据储层类型和所含流体，这些定律通常被应用于不同类型的模型中，如黑油模型、组分模型或热模型（Chen，2007）。在各类储层模拟模型中，黑油模型最为常见且简单。该模型将储层简化为三种流体：石油、水和气体，假设水与石油和气体不相溶，且气体可以溶解在油相中，当压力降低时会释放出来。这种模型最适合那些成分变化不大的储层（Chen，2007）。而对于成分变化较大的储层，如易挥发石油或气凝液储层，则需使用组分模型。这类模型能够处理碳氢化合物混合物中的多种成分，每种成分都可以用状态方程来描述，比如彭-罗宾逊状态方程或索夫-雷德利克-夸格状态方程，以此来解释相行为。尽管这类组分模型非常复杂，但它们能够在存在显著成分梯度或可混溶气体注入的储层中提供准确的流体行为模拟（Young，2022）。在重油采收过程中，如蒸汽注入和热模型，需要考虑储层中的热传递现象。流体流动方程与傅里叶热传导定律相结合，用于模拟热效应，这一方法对于热强化采油技术来说极为重要。

控制性的偏微分方程可以通过有限差分法、有限体积法和有限元法等数值解技术来解决。在这些方法中，有限差分法最为容易实施且应用最广泛，它将地下储层划分为网格块，并利用网格点之间的差分值来近似偏微分方程中的导数。不过，该方法在处理复杂几何形状时存在困难。有限元法则能为形状不规则且性质多样的储层提供更大的灵活性，该方法将储层划分为若干单元，并在每个单元上实施分段式的解近似。虽然计算成本较高，但有限元法对于复杂储层和结构而言能提供更高的精度。有限体积法则通过确保每个控制体表面上的通量平衡，来保证质量、动量和能量等物理量的守恒（Aziz和Settari，1979；Chen，2007；Crichlow，1977；Fanchi，2018；Young，2022；Zeedan等人，2025）。基于复杂数值模型的储层模拟计算量巨大，往往需要大量的时间和资源才能求解。由于现有数据分辨率的限制，传统的储层模拟同样具有较高的计算成本。人工智能和机器学习技术极大地提升了现代储层模拟的性能，使其更加精准，同时还能在复杂场景中进行实时调整和预测。机器学习具有巨大的潜力，能够通过提供更为精确、快速且灵活的解决方案，彻底改变油气储层建模的方式。它能够借助操作参数、历史数据以及地质特征，构建出能够实时准确预测储层行为的数据驱动型模型。传统方法难以处理大规模数据集，也难以建模非线性关系和不确定性，而机器学习则能轻松应对这类数据集，并有效捕捉这些关系。相较于传统方法，机器学习的另一个优势在于，用于增强基于物理的模型的算法能够生成混合模型，从而在保持基本物理定律准确性的同时降低计算成本（Elijah等人，2021；Ibrahim等人，2022；Latrach等人，2024；Lepri等人，2023；Ma等人，2024；Mi等人，2024；Ng等人，2023b；Rahman等人，2021；Saeed和Jadhawar，2024；Toharudin等人，2023；Weiyu，2024；Zeedan等人，2025）。这些机器学习和人工智能工具已经变得极为强大，它们不仅能够提升储层模拟的质量，还能快速生成数据驱动型模型，从而补充或替代传统基于物理的模拟方法的某些功能。在不确定性分析、历史匹配以及代理建模等领域，机器学习技术可发挥重要作用。为了支持实时调整和决策制定，机器学习模型可以作为传统全面储层模拟的可靠替代方案。在历史匹配中，机器学习方法能够轻松处理更大的参数空间，并确定最佳的模型调整方案。在不确定性分析中，机器学习可用于建模地质不确定性与储层行为之间的复杂关系，从而实现更可靠的风险评估和情景规划（Alqahtani等人，2023；Atadeger等人，2024；Duplyakin等人，2022；Luguesi等人，2023）。在储层管理中，优化井位选择至关重要，因为它直接影响石油和天然气的采收率（Islam等人，2022）。地下流体流动和压力动态是通过传统储层模拟器进行建模的，这些模拟器也被用来评估不同的井配置（Son等人，2023）。通过平衡碳氢化合物产量、采收因子以及运营成本，工程师可以利用传统模拟来确定最佳的井位。通常，粒子群优化和遗传算法等优化算法被广泛用于寻找更好的井位（Nasir等人，2020；Zeedan等人，2025）。为了进一步优化这些井位，机器学习技术最近已被引入这一领域。在不同配置下，基于机器学习的模型能够预测储层的行为和性能，从而减少重复进行全规模模拟的需要。天然气，尤其是二氧化碳的地下储存是储层模拟的主要应用之一。这项工作涉及将天然气注入并储存在地下构造中，如已枯竭的油气储层和含水层中（Davoodi等人，2024a）。为了准确模拟注入、长期储存和提取过程，确保稳定性与安全性，需要采用强大、高效且精确度极高的模拟方法（Mishra等人，2023）。在这些模拟中，流体动力学、岩土力学和热力学知识被综合运用，以准确预测不同储存条件下的气体行为。机器学习算法能够快速估算压力变化、储存容量以及气体流动动态，从而实现注入和提取速率的实时优化（Davoodi等人，2024a；Mishra等人，2023；Zeedan等人，2025）。

为了减少导致气候变化的二氧化碳排放，地质封存二氧化碳已成为一项重要的技术（Abdulwarith等人，2024a）。为了从工业过程或大气中捕获二氧化碳并实现永久储存，碳捕获、利用与封存技术已成为主要策略，以此降低大气中的二氧化碳浓度（Falola等人，2025）。地质二氧化碳储存是指将捕获的超临界二氧化碳注入地下构造中以实现永久储存（Falola等人，2026）。已枯竭的石油或页岩气储层、深层咸水含水层、煤层以及地热储层都是可作为二氧化碳储存场所的地质储层选项（Juanes等人，2006）。其中，已枯竭的石油和天然气储层是最为简单且最具吸引力的地质储存选项，二氧化碳既可用作强化采油的溶剂，也可用于储存（Bachu，2016）。对于轻质和中质原油而言，二氧化碳强化采油技术长期以来一直是提高传统及非常规储层石油产量的最常用方法。在二氧化碳强化采油过程中，当二氧化碳被注入地下储层后，它会溶解在石油中，使石油膨胀，降低其粘度，减小界面张力，还会促使石油汽化，进而提高毛细数，从而提升驱油和置换效率（Alvarado和Manrique，2010；Johns和Dindoruk，2013）。虽然宏观层面的储层模拟能够预测整个油田的运行状况，但实际的置换效率实际上是由微观层面的岩石-流体相互作用、质量传输以及流动状态转变所决定的。近期关于多阶段二氧化碳置换的实验研究揭示了在受限条件下，孔隙尺度上的连通性以及传输过程如何共同影响流体的迁移和重新分布（Liu等人，2025b）。此外，这种置换过程的稳定性对地质条件极为敏感；关于非均质储层中流体分布的研究表明，孔喉结构以及渗透率差异在控制宏观流动稳定性和流体迁移效率方面起着关键作用（Liu等人，2025a）。在接近混相的驱油过程中，实验结果从概念上证明了压力下降对混相驱油的影响，即阈值压力梯度决定了流动转变机制以及阻力变化的发展趋势（Chen等人，2022）。另外，注入的二氧化碳会通过结构约束、残留约束、溶解作用以及矿物捕获等多种机制留在储层中（Cao等人，2020）。在结构约束作用下，浮力较大的二氧化碳最初会被限制在盖层下方。随着时间推移，在残留约束作用下，二氧化碳液滴会从流体羽流中分离出来并固定不动。随后，游离的二氧化碳相会与原位盐水混合，从而降低其浮力，使得在溶解约束作用下能够发生对流混合。再过一段时间，通常是在数十年之后，通过地球化学反应还可能发生矿物捕获现象（Talabi等人，2026）。

在地下建模领域，机器学习模型近年来越来越受欢迎，尤其是因为它们能够构建出计算成本低廉 yet 准确度高的代理模型和预测性经验模型。机器学习算法因其精度和复杂程度的不同，已被广泛用于储层性能评估和生产预测工作中（He等人，2016；Song等人，2020）。目前应用最广泛的模型是基于监督学习的，尤其是深度学习，这凸显了其在提升储层模拟精度方面的作用。在此背景下，机器学习的主要用途是提高对压力变化、流动动态、生产预测以及储层特性描述的预测精度。其开发流程始于收集、整理和准备数据，以构建训练数据集。为了获得更好的性能，接下来需要对机器学习模型进行训练、验证和优化。最后，要测试模型的有效性，而每个步骤都涉及多次迭代和调整。一旦模型的精度得到证实，就可以将其用于预测，比如预测储层行为以及生产和压力变化，这些预测结果最终可服务于储层管理和优化策略的决策制定（Zeedan等人，2025）。在各类机器学习模型中，人工神经网络模型最为常用，这是因为它们在各种储层模拟任务中都具有较高的适用性、多样性、精度以及经过实践检验的有效性。在流体流动预测、井位优化以及储层管理中的预测等工作任务中，人工神经网络能够捕捉复杂的非线性关系，因此具有很高的应用价值（Merdeka等人，2022；Samnioti等人，2022）。在人工神经网络之后，随机森林也是另一种广受欢迎的模型，它在预测储层行为和优化井位方面表现优异。这类模型以其强大的稳定性而著称，能够处理包含多个输入变量的大规模数据集，因此在面临高不确定性和高复杂性的储层模拟任务中备受青睐（Qie等人，2023；Silva等人，2021）。值得一提的是，在井位优化任务中，通常会采用遗传算法。该工具在油藏管理中非常有用，能够帮助平衡成本、生产效率和环境影响等因素，因为它可以通过模拟自然演化过程来优化复杂的多目标问题（Ng等人，2023a）。长短期记忆网络因能够捕捉序列数据中的长期依赖关系，而被广泛用于时间序列预测，比如预测产量，因此它们在那些过去数据会影响未来状况的动态油藏模拟中表现优异（Xueqing等人，2021）。如前所述，本研究主要关注二氧化碳增强采油的效果以及二氧化碳在油藏中的留存情况。在二氧化碳增强采油和储存领域，基于代理模型的优化框架以及随机森林、XGBoost或独立的神经网络等混合机器学习算法越来越常见。传统的代理模型或替代模型框架往往存在严重的系统性缺陷，因为它们依赖于不受约束的黑箱架构，这类架构更注重统计误差指标（R2值），而非物理定律或热力学可行性。这些模型常常会给出违背物理规律的预测结果，比如声称储存量可以超过注入量。此外，许多研究试图将这些不受约束的替代模型框架与遗传算法和粒子群优化等确定性优化算法相结合，但这些方法并未考虑正式的不确定性量化，也忽视了复杂地质区域中模型本身的认知不确定性，因此得出的最佳解决方案并不适合那些注重风险控制的实际应用场景（De La Cruz-Azuara等人，2026；Du等人，2024）。为了解决这些问题，本研究的主要科学创新之处在于提出了物理一致性残差元学习框架PCR-ML。该框架通过将物理锚定的残差结构、严格的边界物理约束以及具备认知不确定性意识的优化策略相结合，有效解决了上述现有缺陷。在本研究中，PCR-ML构建了一个包含16个维度的特征向量，该向量能够将渗透率、容量等物理代理参数与零级统计预测结果动态关联起来。不过，传统的堆叠模型仅考虑对基础学习器输出值的平均处理，而在本研究中，这个经过扩展的特征向量会通过带有全局恒等跳连接的深度ResNet网络进行处理——这一结构创新确保了模型遵循达西流动的基本物理规律，同时促使隐藏层理解高度非线性的热力学偏差，避免了传统代理模型中常见的信息衰减现象。本研究还设计了一种自定义的严格边界损失函数，该函数包含软加法惩罚项，能够在反向传播过程中防止网络违反质量守恒原则（储存量与注入量之比≤1.0），从而强制让代理模型符合热力学原理。此外，该研究通过5折交叉验证架构中的集成模型分歧度来追踪和量化模型自身的不确定性，从而实现注重风险的概率决策制定。与单纯最大化原始技术指标不同，本研究采用的差分进化优化器会严格最大化一种考虑风险因素的稳健净现值，该数值还纳入了经过调整的US 45Q税收优惠政策，以此确保所推荐的优化方案在95%的置信度下具有数学上的可靠性，能够有效应对地质不确定性以及模型误差带来的影响。

方法部分
图1展示了本研究的工作流程。本研究提出了一种具有物理一致性的残差元学习代理模型PCR-ML，进而形成了一个注重风险的战略决策模型，用于优化二氧化碳增强采油及储存过程。当前的研究在Mishra等人（2019）开发的数值模拟模型基础上进行了改进，同时采用了他们提供的油藏属性数据。通过这些数据，研究人员构建了一个更为精确的动态油藏模型。

采样分布与均匀性
图3根据657次数值实验的结果，直观展示了所选岩石物理参数的全球空间分布情况。其余的不确定性参数也经过了类似处理，因为PCR-ML模型需要高质量的数据及其分布信息，这样才能捕捉各种不确定性参数之间的非线性关系，并准确预测相关的耦合过程。根据各项参数的范围……

结论
本研究提出了一种物理一致性残差元学习框架PCR-ML，该框架能够有效模拟操作参数与地质参数之间的非线性相互作用与关系，为工业领域的战略决策提供支持。通过使用自定义的边界损失函数来严格保持油藏的物理特性，再结合CMG-GEM提供的657组实验数据以及512个神经元的ResNet元学习器，本研究实现了极高的模型精度（R2值约为0.988）。

CRediT作者贡献说明
Raghavendra Maddirala：撰写原始稿件、验证、软件开发、方法设计、研究实施、概念构思。
Himangshu Kakati：撰写文章的审阅与编辑工作、项目监督、形式分析、概念构思。
Rohit Shukla：撰写文章的审阅与编辑工作、项目监督、形式分析、概念构思。
Rajat Jain：撰写文章的审阅与编辑工作、验证、项目监督、形式分析、概念构思。

利益冲突声明
? 作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者衷心感谢维沙卡帕特南的IIPE机构所提供的设施与重要支持。同时，也感谢维沙卡帕特南的巴哈原子研究中心在研究过程中给予的技术指导与帮助。

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