基于响应面方法的高速双向外啮合齿轮泵卸荷槽多目标优化

《Flow Measurement and Instrumentation》：Multi-objective optimization of unloading groove in high-speed bidirectional external gear pump based on response surface methodology

　　

摘要

严重的困油压力波动、流量脉动以及气蚀现象会极大限制高速双向外啮合齿轮泵的性能。为解决这些问题，本文提出了一种多目标优化方法，将响应面法与NSGA-II算法相结合用于优化卸荷槽的设计。在PumpLinx中建立了齿轮泵的流体动力学模型，将槽的长度、宽度、深度和半径作为设计变量。基于Box-Behnken设计方法生成样本点，构建高精度的响应面模型，旨在最大化平均出口流量，同时最小化流量脉动率和最大困油压力。随后运用结合TOPSIS的NSGA-II遗传算法来确定最优的帕累托参数组合。优化后，齿轮泵的平均流量从472.548立方厘米/秒提升至477.328立方厘米/秒，提升了1.01%；流量脉动率从9.8%降至9.41%，降低了3.98%；最大困油压力则从28.97兆帕降至27.31兆帕，下降了5.73%。该优化设计通过原型制造和实际测试进行了验证，这与多数仅依赖仿真的现有研究有所不同。

引言

液压齿轮泵因其结构简单、运行可靠、功率密度高且抗污染能力强，被广泛应用于航空航天、建筑机械、工业自动化等领域的液压系统中[1]。随着现代液压技术向高速高压方向发展，齿轮泵在极端条件下的运行稳定性面临着严峻挑战。尤其是在高速运转时，齿轮啮合引起的困油现象和气蚀问题会愈发严重，导致流量脉动加剧、噪音增大以及容积效率下降，从而进一步阻碍齿轮泵性能的提升[2,3]。卸荷槽是一种关键结构，它不仅可以缓解困油现象，还能连接高压腔和低压腔。合理设计卸荷槽不仅能有效减轻困油压力的影响，还能改善充油性能并抑制气蚀。因此，正确设计卸荷槽的参数对齿轮泵的工作性能有着重要影响[4,5]。

已有许多研究针对卸荷槽的结构、参数及流动特性展开探讨。Farhad Sedri等人通过在齿轮上设置压力卸荷槽，能够在不增加径向泄漏的情况下消除高压脉动和严重气蚀，从而提升容积效率、降低能耗并改善流量平稳性[6,7]。Hao Tian等人基于齿形函数映射建立了集总参数模型，着眼于优化卸荷腔与困油区域之间的有效连接面积，提升了控制区域的计算效率以及设计评估的便捷性[8]。Borghi M.等人定义了齿轮齿和卸荷槽等设计参数，并构建了等效的湍流限制模型，将高压区、低压区和困油区相互关联起来[9]。Jeonggyun Ham建立了CFD数值模型，旨在减少内外转子之间的扭矩差并抑制气蚀损伤，同时优化了卸荷槽的布置方式以及传动装置中的泵性能[10]。Bingshe Xu等人建立了经过实验验证的动态模型，以降低出口流量脉动及其对工作条件的敏感性，同时优化了交叉角和压力卸荷槽的匹配参数以及泵的输送性能[11]。Dian He建立了CFD流场模型和多目标优化算法，用于降低出口压力流量脉动，同时还优化了缓冲槽的宽度角和深度角等结构参数[12]。Haoqiang Du结合PumpLinx、神经网络和遗传算法，实现了卸荷槽参数与性能指标之间的最佳匹配，进而优化了卸荷槽的几何尺寸[13]。H. Liu建立了困油体积计算模型和内部流场仿真模型，旨在降低最大困油压力和流量脉动率，同时还提出了一种新的卸荷槽设计方法[14]。Shanxin Guo等人基于几何扩展方法建立了数学模型，得到了卸荷面积的表达式，同时还优化了两种改进型的齿轮泵齿形方案[15]。Szantyr J. A.建立了基于一阶边界元素方法的模型，并结合粘性尾流参数算法，能够交互式地确定各推进部件之间的相互影响，进而优化了固定部件与旋转部件之间的匹配性能[16]。

尽管已有诸多研究成果，但仍存在一些不足之处。具体而言，大多数已发表的研究都是采用单目标优化方法，聚焦于单向齿轮泵的卸荷槽结构优化[[6], [7], [8], [9], [10], [11]]，只有少数研究采用了多目标优化方法[[12], [13], [14]]，且也仅限于单向运行情况。有些研究进行了实验验证[6,7,11]，而有些则没有。值得注意的是，目前还不存在任何研究能够系统地将CFD、响应面法、多目标优化（NSGA-II）以及实验验证相结合，用于双向外啮合齿轮泵的卸荷槽设计——而这正是本研究要填补的研究空白。为弥补这些不足，本文提出了一种针对双向齿轮泵卸荷槽的多目标优化框架，将响应面建模与NSGA-II算法相结合。基于CFD模型，将槽的长度、宽度、深度和半径作为设计变量，其优化目标是在额定工况下最大化平均出口流量，最小化流量脉动率，同时降低最大困油压力[[17], [18], [19], [20]]。最终，该优化设计通过原型测试进行了验证。

章节节选

高速双向外啮合齿轮泵的结构

图1展示了高速双向外啮合齿轮泵的结构，它由泵体、端盖、外啮合齿轮对、轴承、驱动轴以及其他组件构成。该泵的主要几何参数列于表1中。

图2展示了高速双向外啮合齿轮泵卸荷槽的几何形状。该原型是通过CNC精密加工制成的，其公差达到了IT6等级（ISO 286标准）。测得的径向间隙为

设计变量

图7展示了高速双向外啮合齿轮泵卸荷槽的各参数。其中设计变量包括长度L、宽度W、深度H以及半径R。

在明确优化目标之前，首先需要确定限制可行设计空间的几何约束条件。

几何设计约束

卸荷槽之间需要保持一定的间距，以防止齿轮泵的吸油腔和排油腔之间发生连通。两个卸荷槽上边界之间的最小距离为

多目标优化

由于NSGA-II算法在处理非线性和非凸目标函数方面表现优异，且具备能够保持解多样性的拥挤距离机制，因此被选用于卸荷槽的优化设计。虽然该优化问题仅涉及四个设计变量，但流量、脉动率以及最大压力这三个目标之间存在相互冲突，因此可能会形成非凸的帕累托前沿。基于遗传算法的多目标

流量分析

分别对优化前后的卸荷槽参数进行了建模。如图15所示，通过在PumpLinx中进行模拟，得到了转速为5000转/分钟时的泵出口流量。优化后平均流量从优化前的472.548立方厘米/秒上升至477.328立方厘米/秒，提升了约1.01%。与此同时，流量脉动率则从9.8%降至9.41%，下降了3.98%。

压力分析

齿轮泵内部的压力分布情况为

结论

本文建立了一种用于高速双向外啮合齿轮泵卸荷槽的多目标优化框架，该框架整合了CFD仿真、响应面法、NSGA-II算法以及TOPSIS决策方法。本文的主要贡献和研究发现如下：

• 1.
  成功采用了基于替代模型的系统化优化策略，确定了最优的几何参数：长度L为9.045毫米，宽度W为3.923毫米，深度为

CRediT作者贡献声明

王兆国：资金获取。王龙清：论文初稿撰写。陈传生：研究调研。

关于写作过程中使用生成式AI及AI辅助技术的声明

在撰写本论文的过程中，作者们使用了ChatGPT和Grammarly来提升语言表达的清晰度与语法规范性。在使用这些工具之后，作者们又对内容进行了必要的审阅和修改，并对论文的内容承担全部责任。在研究数据的生成、处理、分析以及科学结论的得出过程中，均未使用任何AI工具。

资金支持

本研究得到了中国安徽科技大学的医学特色培育计划（项目编号：YZ2023H2C007）、中国安徽省的矿山智能装备与技术重点实验室（项目编号：ZKSYS202403）、中国国家自然科学基金的普通项目（项目编号：52475042），以及中国安徽省教育厅的高等教育重大自然科学项目（项目编号：2025AHGXZK20088）的支持。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。

致谢

第一作者衷心感谢安徽科技大学机电工程学院提供的先进实验平台、宝贵的技术指导以及良好的学术研究环境，这些都有助于本研究的顺利完成。

Zhaoguo Wang|Longqing Wang|Chuansheng Chen

中国淮南市安徽科技大学第一附属医院