一种用于合金材料多轴疲劳寿命预测的无参数、基于物理原理的机器学习模型

《International Journal of Fatigue》：A novel material parameter-free physics-informed machine learning model for the multiaxial fatigue life prediction of alloy materials

　　摘要：准确预测工程材料的多轴疲劳寿命对于确保结构使用安全至关重要。传统的寿命预测模型大多依赖于对材料特定疲劳参数的逐步校准，这严重限制了其在不同工业场景中的应用。而纯数据驱动的模型虽然具有很强的拟合能力，但往往缺乏物理可解释性，并且容易违背力学规律。为解决这些问题，本研究提出了一种无需材料参数的物理信息神经网络（MPF-PINN）预测框架。该框架的输入特征包括直接从测试信号中提取的载荷参数以及通过路径向量化得到的载荷路径特征。这种双源特征构建方式消除了对材料疲劳参数校准的依赖。此外，宏观损伤演化规律被转化为嵌入损失函数中的偏微分不等式约束，从而确保预测结果符合建模机制中的疲劳物理原理。在涵盖12种合金和24种载荷路径的569组数据集上的验证表明，MPF-PINN模型的预测值有91.92%落在±1.5倍误差范围内。与采用相同架构的人工神经网络相比，该框架能有效减少过拟合现象，提升泛化稳定性，避免出现完全不符合物理规律的预测结果。这项工作为在小样本条件下实现跨合金体系的高精度多轴疲劳寿命预测提供了新的思路。

引言：多轴疲劳是工程结构中最常见且最关键的失效模式之一，它对铁路运输、航空航天和能源等领域中核心承重部件的结构完整性和长期服役可靠性有着决定性影响[1]–[5]。由于材料性质的多样性以及多轴动态载荷路径的复杂性[6]–[8]，准确预测多轴疲劳寿命仍是一项重大挑战。传统的多轴疲劳寿命预测方法通常致力于建立合理的损伤参数，并确定损伤参数与疲劳寿命之间的非线性关系[9]，这些方法可分为基于应变[10]–[11]、基于应力[12]–[13]、[14]、基于能量[15]–[16]以及基于临界面的[17]–[19]类型。然而，这些模型通常依赖于针对特定材料体系和载荷条件的参数校准，这限制了它们在不同材料类型和复杂载荷场景中的应用[20]。此外，通过实验获得多轴应力-应变响应及相关疲劳参数既复杂又成本高昂[21]–[23]，进一步阻碍了新模型的发展和应用。

近年来，由于在处理复杂非线性关系和高维数据方面的优势，机器学习方法在金属疲劳领域得到了广泛关注和应用[24]。与传统方法依赖预设损伤参数不同，机器学习方法利用支持向量机[25]–[26]、随机森林[27]–[28]、人工神经网络[29]–[30]、极端梯度提升算法[31]–[32]、卷积神经网络[33]–[34]以及循环神经网络[35]等算法构建回归模型。它们无需显式建模复杂的物理机制，可直接从加载条件下的数据中捕捉非线性行为特征。研究表明，当训练数据充足时，这些机器学习方法的预测精度往往高于传统经验模型。其优势在于能够更灵活地捕捉多个变量之间的耦合效应和相互作用，而不受特定函数形式或简化假设的束缚。不过，数据驱动模型高度依赖大规模、高质量的经验数据集，这导致数据获取成本高昂，且泛化能力和物理可解释性有限[36]–[38]。对于新型结构材料在复杂载荷路径下的情况，这些局限性更为明显。

为克服纯数据驱动方法的缺陷，物理信息神经网络（PINNs）作为一种将物理约束与深度学习相结合的新建模范式，近年来受到了广泛关注[39]。PINNs将控制方程、本构关系或物理定律嵌入损失函数中[40]–[42]，从而能够在小样本条件下实现对材料行为的高精度建模，并展现出良好的物理一致性和外推能力。与传统经验模型及纯数据驱动方法相比，PINNs具有更强的物理可解释性，尤其适用于“样本稀少、机理复杂”的疲劳寿命建模场景。在多轴疲劳寿命预测领域，已有越来越多的基于PINN的框架被开发出来。早期的代表性工作直接将经典多轴疲劳准则嵌入物理损失项中，以指导网络训练[43]。后续研究则通过多种物理整合策略进一步发展了这一理念。廖等人[44]同时引入了多种临界面模型，并采用元学习框架根据不同载荷路径的非比例性动态调整各物理项的权重。王等人[45]在PINN基础上加入了自注意力机制，并以冯·米塞斯等效应力作为物理约束，在小样本条件下实现了高精度预测。李等人[46]构建了一个预定义的损伤核，其常数直接从标准疲劳寿命公式中校准，从而确保在任意非比例路径下的一致性。阿克巴里等人[47]提出了一种由力学原理引导的混合模型，通过学习到的平均过程自适应整合Smith–Watson–Topper和Fatemi–Socie等多种经典准则，以减少单一准则带来的偏差。奥利维拉等人[48]表明，基于SWT物理意义输入的物理引导型神经网络无需重新训练即可将预测结果应用于新的材料和载荷模式。这类方法在提高预测精度和增强模型鲁棒性方面展现出巨大潜力，尤其适用于小样本或外推场景下的建模任务。

尽管取得了这些进展，但目前该领域现有的三类方法各自都存在固有缺陷，限制了其在工程中的普遍应用。传统的基于应变、能量和临界面的疲劳准则虽能描述固定工作条件下的材料损伤演化，但其核心损伤参数本质上依赖于具体材料，无法轻易跨不同合金体系迁移。对于新开发的材料和新载荷路径，必须进行重复校准，这不仅耗费大量时间和实验成本，也不适合组件开发中常见的小样本测试场景。纯数据驱动的神经网络虽无需手动定义损伤表达式，但其预测可靠性高度依赖于充足且带有标签的训练数据。在样本有限的情况下，这类网络容易学习到应变输入与疲劳寿命之间虚假的相关性，产生的预测结果会与已确立的单调疲劳规律相矛盾，且无法为模型预测提供明确的力学解释。现有的PINN框架通过结合物理约束与数据拟合来弥补上述两方面的缺陷，但大多数已发表研究中所采用的正则化项都是从有限测试案例中拟合得到的材料特定经验公式中提取的[49]；这些公式更注重局部拟合精度，而非整体损伤机制，且无法与依赖于合金的本构常数分离[50]。由于材料成分、试样几何形状以及应变加载的差异会导致疲劳响应特性不同，这也为构建统一的预测工具带来了很大障碍。目前该领域仍缺乏一种既能体现力学合理性、又能实现跨材料泛化且适用于少量实验数据的可行建模方法，这也是本研究旨在填补的科研空白。

值得注意的是，如Karniadakis等人所综述的[51]，物理信息机器学习包含多种形式的约束，从严格的架构约束到基于惩罚的软约束都有。虽然弱形式的通用约束在数学上不如完整的偏微分方程那样紧凑，但由于仅依赖于普遍适用的力学原理，因此在跨领域泛化和无参数建模方面具有天然优势。这为解决泛化问题提供了可行的途径。

本研究提出了一种无需材料参数的物理信息神经网络（MPF-PINN）框架，用于多轴疲劳寿命预测。此处所说的“无需材料参数”特指无需校准传统多轴疲劳模型所需的材料特定疲劳参数（如本构或经验疲劳常数），仅需保留用于模型优化的通用神经网络超参数。该框架通过载荷路径的向量化提取关键特征，并将实验获得的载荷参数作为结构化输入纳入模型，从而避免了對特定材料常数的依赖。在此基础上，以偏微分不等式的形式将物理信息嵌入损失函数中，确保预测结果始终符合基本的力学原理。这一框架为不同合金体系的多轴疲劳寿命预测提供了一种统一的预测范式，它不仅提高了对各种材料类型和复杂载荷路径的适应性，还将对材料特定疲劳参数的反复校准替换为对单个超参数的自动调整，为在低样本条件下实现高精度多轴疲劳寿命预测开辟了新路径。

数据获取方法：本研究使用的实验数据来自开放的多轴疲劳数据库[52]。该数据库包含了涵盖多种材料及载荷路径的标准化测试结果，可为疲劳寿命预测提供可靠的基准。其中共包含569组独立的疲劳测试数据，涉及六大类主要合金：不锈钢（AISI 316L、X5CrNi18-10）、铝合金（PA38-T6）、钛合金（TC4）、镁合金（AZ61A、AZ31B）、碳钢。

ANN与PINN的比较：人工神经网络（ANN）是一种广泛用于多轴疲劳寿命预测的数据驱动模型。它通过从实验数据中学习隐含模式，建立起载荷条件与疲劳寿命之间的复杂非线性映射关系，具备很强的数据拟合能力。如图2(a)所示，典型的前馈ANN由输入层、一个或多个隐藏层以及输出层组成。隐藏层中的每个神经元都会对输入信号进行加权求和。

预测性能评估指标：为评估所提出的MPF-PINN模型的预测性能，本研究采用决定系数（R2）和均方误差（MSE）作为核心评估指标。决定系数用于衡量模型解释观测数据变异程度的能力，数值越接近1表示模型的解释能力越强，拟合效果越好，其计算公式如下：

R2=1-∑i=1nlgNf,i-lgN?f,i2/∑i=1nlgNf,i-lgNˉf,i2

均方误差则如方程（5）所示，用于量化平均误差大小。

结论与展望：本研究开发了一种无需材料参数的物理信息神经网络（MPF-PINN）框架，用于多轴疲劳寿命预测，旨在解决现有方法的两个突出缺陷：传统疲劳模型需要繁琐的材料参数校准，且在不同材料和复杂载荷条件下的预测效果较差；而纯数据驱动的神经网络则缺乏物理约束，在数据量有限时泛化能力不稳定。本研究的主要发现和核心贡献为……

CRediT作者贡献说明：张瑞——论文撰写、原始草稿、可视化、方法学、数据整理；秦天宇——论文撰写、审阅与编辑、可视化、研究分析、数据整理；胡菲菲——论文撰写、审阅与编辑、可视化、研究分析、形式化分析；张涵——论文撰写、审阅与编辑、可视化、资源准备、数据整理；霍新龙——论文撰写、审阅与编辑、验证、数据整理；胡雅楠——论文撰写、审阅与编辑、可视化、研究分析、形式化分析；张旭……

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢：衷心感谢国家自然科学基金（编号52475167、12532004）、国家关键研发计划（编号2025YFB4304000）以及四川省科技计划（编号2024NSFCJQ0068、2025ZNSFSC0008）的资助。

张瑞|秦天宇|胡菲菲|张涵|霍新龙|胡雅楠|张旭|梁淑玲|吴胜川
中国四川成都610031，西南交通大学轨道交通车辆系统国家重点实验室