一种基于等效投影的主配微多级协同的强健电源恢复方法

《Sustainable Energy, Grids and Networks》：A Robust Power Supply Restoration Method for Main-Distribution-Micro Multi-Level Collaboration Based on Equivalent Projection

　　摘要：为解决主配电网-微电网多级协同电力恢复中微电网在电力恢复方面的支撑潜力未能得到充分利用以及多级协调效率不足的问题，本文提出了一种基于等价投影的主配电网-微电网强鲁棒多级协同电力恢复方法。首先，采用快速近似渐进顶点枚举法将微电网内部的高维运行约束转化为微电网与配电网之间交互功率的低维约束，从而为主配电网-微电网多级协同电力恢复中的微电网输出提供边界支持。其次，构建了主配电网-微电网系统的多级协同电力恢复框架与优化模型，将电力恢复过程分为两个阶段：重建层级识别和重建区域电力恢复。在重建层级识别阶段，以最大化负荷恢复量与重建成本之差为目标确定最优重建层级。在重建区域电力恢复阶段，根据重建层级识别结果确定最优负荷恢复策略，目标是最大化已恢复负荷与综合成本之间的差距。接着，利用Kullback-Leibler散度构建源荷不确定性的特征场景概率集，进而形成主配电网-微电网系统的强鲁棒多级协同电力恢复优化模型，该模型通过列与约束生成算法进行求解。最后，通过在改进后的78节点配电网上开展案例研究，验证了所提方法的有效性。

引言：作为关键的公共基础设施，配电网对于保障电力供应、推动经济社会发展以及改善民生具有重要意义。网络故障会严重干扰生产和日常生活[1]，这凸显了提升故障后电力恢复能力的重大研究价值。现有的配电网故障恢复方法可根据多智能体协调架构分为两类：集中式方法和分布式方法。在集中式方法方面，参考文献[2][3]提出了基于遗传算法的恢复方法：前者结合粗糙集理论将多目标优化转化为单目标优化问题，后者则将辐射状拓扑约束和负荷差异纳入模型。尽管这两种方法都证明了其策略的可行性，但遗传算法容易陷入局部最优且收敛速度慢，难以适应含有大量分布式发电机的复杂场景。参考文献[4]开发了一种自适应多点交叉遗传算法，但其应用范围仅限于微电网孤岛划分。参考文献[5][6]采用模拟退火算法提高重构效率，但由于其全局搜索能力较弱，难以在大规模网络中快速确定最优拓扑结构。此外，参考文献[7][8]通过机会约束考虑风能和太阳能的不确定性，提升了区域恢复能力，但由于依赖耦合支路信息的迭代交换，导致计算负担重且模型复杂度较高。参考文献[9]提出了一种结合需求响应调度与网络重构的两阶段恢复方法，通过预先安排储能设备和负荷使用来降低灾后停电成本，但该方法未能充分利用微电网的支撑潜力。参考文献[10]开发了一种强鲁棒孤岛划分方法以提升负荷恢复效果，但这种集中式方法在大规模系统中的可扩展性较差。参考文献[11]将分布式发电机的孤岛运行与网络重构相结合以最大化负荷恢复速率，但忽略了微电网在恢复过程中的支撑作用。在分布式方法方面，交替方向乘子法已被引入配电网恢复问题中以实现分布式协调[12]。然而，基于ADMM的恢复方法仍依赖于子问题之间耦合支路信息的反复交换，导致迭代次数过多且收敛效率不足，尤其是当微电网数量增加时。此外，配电网与微电网之间的耦合约束需要在迭代过程中不断更新，这就带来了较大的通信和计算负担，限制了其在大规模主动配电网中的实际应用。总之，集中式方法存在可扩展性瓶颈，随着系统规模的扩大，计算负担会急剧增加；而分布式ADMM方法由于需要反复交换耦合支路信息，收敛速度较慢，难以在实际大规模系统中应用。这两类方法在计算效率和可扩展性方面均存在缺陷。此外，大多数现有方法未能充分挖掘微电网在多级协同恢复中的主动支撑能力，而微电网在故障期间的灵活调节能力正是提升配电网恢复性能的重要资源。因此，亟需一种既能充分利用微电网的主动支撑能力以提高恢复效果，又能平衡解决方案效率与多智能体协调复杂度的电力恢复方法。投影方法由于其非迭代特性、快速的求解速度以及能够保留核心约束信息的特点，在电力系统优化领域展现出良好的应用前景。在投影方法的具体实现方面，傅里叶-莫茨金消元法和顶点搜索法是将其高维约束映射到低维空间的主流方法。参考文献[13][14]提出了针对一般线性不等式系统的加速或简化版傅里叶-莫茨金消元法，但这些方法在处理虚拟电厂内部设备的能量和功率特性等物理约束时，难以有效识别和消除冗余约束。参考文献[15][16][17]采用顶点搜索或渐进顶点搜索法，通过寻找多面体的顶点来确定虚拟电厂的调度边界，但在处理具有多周期耦合约束的模型时，其计算效率和精确度仍存在一定瓶颈。尽管上述投影方法已被应用于虚拟电厂调度边界的确定，但尚未被引入电力恢复领域。表1直观地比较了所提方法与上述现有代表性方法之间的差异。基于前述研究和分析，本文提出了一种基于等价投影理论的强鲁棒多级协同电力恢复方法，以满足主配电网-微电网多级系统的恢复需求。本研究的主要贡献如下：1）建立了基于等价投影的主配电网-微电网多级协作非迭代电力供应恢复框架，实现了多级协调中的非迭代决策制定。2）构建了两阶段电力恢复优化模型，将该系统的重构层级识别与重构区域的电力恢复整合为一个统一的优化框架，便于系统化地对电力恢复决策进行建模。3）提出了FAPVE算法，该算法能够高效计算具有时间耦合约束的微电网的等价投影可行域，为主配电网-微电网多级协同电力恢复提供边界支持。4）所构建的分布式鲁棒电力恢复优化模型将等价投影理论作为预处理步骤与鲁棒优化相结合，能够在源荷不确定性条件下高效求解配电网与微电网之间的协同电力恢复策略，同时兼顾鲁棒性和计算效率。

主配电网-微电网协同电力恢复优化框架：在本文研究的主题配电网-微电网系统多级协同电力恢复框架中，主网为配电网提供基本的电力支持。配电网连接主网和微电网，负责在电力恢复过程中对整体资源进行协调。微电网则通过与配电网的交互式电力交换来协助配电网的电力恢复工作。

重构层级识别模型：根据主配电网的层次结构，配电网的重构层级可分为三类：变电站层级、变压器层级和馈线层级，如图2所示。如图2所示，如果连接到变压器1-2#的馈线首端支路发生故障，那么在不进行重构的情况下，馈线3和馈线4上的所有负荷节点都将断电。此时，通过闭合变压器层级的联络开关TS1，即可……

微电网等价投影可行域的计算方法：计算微电网等价投影可行域的核心在于将内部分布式光伏、分布式储能等组件的高维运行约束Ω1转换为其与配电网交互功率的低维约束Ω2，具体公式如下：{Ω1={[xMGPPCC]|ExMG≤fPPCC=MxMG+n}Ω2={PPCC||α?PPCC≤β}渐进顶点枚举法是一种将高维多面体映射到……

主配电网-微电网协同鲁棒电力恢复策略的求解方法：前文已经建立了主配电网-微电网协同电力恢复框架与优化模型，并通过FAPVE方法得到了微电网的等价投影可行域，为多级协同电力恢复模型提供了边界条件。在此基础上，本节主要阐述基于FAPVE的主配电网-微电网多级协同鲁棒电力恢复策略的求解流程与方法。

结论：为解决主配电网-微电网电力恢复中微电网支撑潜力不足以及多级协调效率较低的问题，本文提出了一种基于等价投影的多级协同鲁棒电力恢复方法。通过案例仿真得出以下结论：1）所提出的基于等价投影的主配电网-微电网多级协作非迭代电力供应恢复架构，能够实现完全独立的……

CRediT作者贡献声明：潘凯岩：撰写——原始稿件、软件工具、数据分析、资金获取、正式分析；刘洪达：撰写——审阅与编辑、研究指导、项目管理、方法设计。

利益冲突声明：本文所有作者均声明不存在潜在的利益冲突。

致谢：本研究得到了中国山东省重点研发计划（编号：2024CXGC010704）的支持。

潘凯岩|刘洪达