基于加权多重图，运用复杂网络理论评估电力系统的结构与运行韧性指标

《Sustainable Energy, Grids and Networks》：Assessing the structural and operational resilience metrics of power systems by complex network theory based on weighted multigraph

　　摘要：电力系统是现代基础设施的支柱，为维持关键负荷和先进技术系统的运行提供可靠的电力供应。然而，它们仍易受到高影响低概率事件的干扰，从而导致大规模停电。本研究开发并验证了一种基于加权多图的脆弱性评估框架，该框架结合了电力系统的拓扑特性与运行特性，运用复杂网络理论来识别关键组件，并评估其结构与运行层面的脆弱性。所提出的方法将实际参数，如线路阻抗和流量限制，纳入加权多图模型中，以反映电力系统的运行特性，弥补了传统脆弱性评估方法的不足。该框架通过引入扩展介数中心性、全局效率及可净度等新指标，能够更精准地识别关键节点和输电线路，从而实现有效的脆弱性分析。在IEEE标准测试系统上的数值验证表明，该方法在检测结构缺陷和评估运行风险方面具有良好效果。这一双重视角的框架从结构和运行两方面评估电力系统的脆弱性，有助于识别关键节点和输电线路，为提升系统韧性提供决策支持。研究结果强调了从拓扑与运行角度全面评估电力系统韧性指标的重要性。

引言：电力系统是构成国家经济和社会格局的重要基础设施。大规模停电会对工业、商业、居民区以及关键公共服务等多个领域造成严重影响。尽管技术在不断进步，电力基础设施也获得了大量投资，但全球范围内停电的频率和规模并未明显下降。虽然传统的工程方法有助于分析特定停电的根本原因，但本研究着眼于识别那些一旦发生故障可能对系统性能和脆弱性产生最大影响的关键组件。评估大规模电力系统的脆弱性对于确保其可靠安全运行至关重要。然而，直接应用复杂网络理论往往忽视了电网特有的重要技术特征，若不考虑这些因素，分析结果可能无法反映现实系统的实际行为。因此，一种更为实用的方法是将复杂网络理论与相关技术参数相结合，来评估电力网络的结构脆弱性。为此，人们开发了各种图论指标，如度中心性、介数中心性以及线路流量限制等。本研究的主要目标正是开发并验证一种基于加权多图的脆弱性评估框架，该框架整合了电力系统的拓扑特性与运行特性，从而全面评估其结构与运行层面的韧性。通过将图论指标与实际的电气参数相结合，该框架能够更真实地评估电力系统的脆弱性。

高影响低概率的极端天气事件，如飓风、热浪和野火，会对电力网络带来严重的社会经济影响。这类事件会扰乱电网运行和电力供应，影响数百万用户。医院和应急设施等关键服务在灾害中往往遭受巨大损失。此外，长时间的停电还会增加公共安全风险，这凸显出构建更具韧性的电网的迫切需求。一个强大的电力系统应能够承受重大干扰，迅速恢复正常运行，并保持持续的电力供应。随着可再生能源越来越多地接入电网，机器学习技术在保障电压稳定、小信号稳定性以及瞬态动态方面发挥着重要作用，这些数据驱动的方法还有助于提升系统恢复能力和故障检测能力，进而增强整体韧性。随着电网的现代化和能量流动的双向化，提升电力分配系统的韧性已成为一项重要任务。长期规划对于有效应对干扰、降低其后果及相关成本至关重要。由于涉及众多因素，包括不确定性、威胁的空间和时间特性以及系统本身需要应对潜在危害的固有属性，因此建立统一的韧性评估指标颇具挑战。韧性指标通常可分为两类：一类是基于属性的指标，用于评估电力系统的内部特性，如适应性、资源利用能力、稳健性、态势感知能力以及恢复能力；另一类是基于性能的指标，用于评估系统维持运行的能力，通常以可用性作为衡量标准，并通过韧性曲线来表示。相比基于性能的指标，基于属性的指标因其数学公式简单且数据收集相对容易而更具优势。深度学习等先进技术进一步提升了这些指标的作用，增强了系统的适应性和态势感知能力。在电力系统保护中的应用已显著提升了故障检测、异常检测以及网络安全水平，从而助力构建更加高效且具备韧性的能源分配网络。基于属性的指标通过突出那些能够增强系统抵御干扰能力及恢复能力的特性，为理解系统的韧性提供了基础。脆弱性评估是一种基于性能的评估方法，用于评估在不同故障场景下干扰发生的概率及其影响程度，它通过分析不同故障事件发生的可能性及其潜在后果，有助于量化系统固有的不确定性。鉴于电力网络的高度互联性，其拓扑韧性最好通过复杂网络分析来进行研究。在极端天气事件发生时，一条输电线路的故障可能引发级联故障，进而导致大范围停电甚至整个系统崩溃。在级联故障场景下分析韧性指标，有助于了解相互关联的电力系统如何应对连续的干扰并降低此类风险。级联故障是韧性研究中最关键的挑战之一，因为它揭示了局部故障如何逐步恶化并危及整个系统。通过复杂网络分析对能源韧性进行技术评估，可为理解这些脆弱性并提升系统可靠性提供坚实的框架。此外，运用复杂网络理论对集成能源系统进行全面的可靠性评估，能为系统稳健性及各组件之间的相互依赖关系提供系统化的分析方法。从拓扑角度审视电力系统的结构特性，有助于了解其配置如何影响系统的韧性及对干扰的敏感度。在评估主动配电网中节点的脆弱性时，同时考虑拓扑结构与运行特性，对于理解系统韧性及提升运行可靠性至关重要。通过数据包络分析，可以整合拓扑与运行因素，从而全面评估电网节点的重要性。利用复杂网络理论对集成电力系统进行静态评估，能够在稳态条件下深入了解系统的脆弱性，无需进行复杂的动态仿真即可进行风险分析。研究表明，传输网络中的故障不仅会蔓延到相邻线路，还可能影响到远处非相邻的组件。电力网络的无标度特性使其在面对随机故障时具有较强韧性，但同时也使得它们极易受到针对关键组件的有针对性攻击。这一脆弱性凸显出准确识别和监控关键线路或节点的重要性，以便降低因故意干扰导致的负荷损失风险。基于风险的电力系统安全评估通常依赖于度、介数以及接近度等复杂网络理论指标来评估系统韧性。通过引入拓扑势能分析来完善这些评估方法，能够更精准地识别出脆弱线路，为应对现代电网面临的独特挑战提供更为有效的解决方案。近期研究还注重算法方面的创新，以提高复杂网络技术在电网分析中的应用效率。尽管这些研究已探讨了在电力系统中应用复杂网络理论的方法，但它们往往未能充分考虑高影响场景，也未将网络指标与电网的实际运行特性相衔接。这些不足之处表明，需要更为精细的方法来提升系统对由单点故障引发的大规模停电的抵御能力，同时为实际的安全评估提供可行方案。一个有前景的研究方向是通过优化手段建立成本效益分析框架，以提升电力系统的韧性。通过综合考虑气候变化的影响以及级联故障的可能性，这样的框架能够提供更为全面的策略，将韧性规划与性能优化及成本效益分析相结合，帮助电力企业面对不断变化的风险时做出明智决策。基于图的方法被广泛用于识别电力系统中的脆弱组件，其原理是构建故障关联图来捕捉级联故障链。在这些模型中，每条边的重要性反映了对应输电线路在系统中的脆弱程度。通过模拟网络连接随时间的变化趋势，可以更深入地了解故障的传播方式及其可能造成的更广泛的系统影响。利用级联故障图来模拟极端天气事件带来的干扰，有助于了解这类事件如何在网络中扩散并影响整个系统的稳定性。在此过程中存在两个主要挑战：一是设计出能够有效表示持续干扰的适当故障关联图，二是准确衡量边的重要性，以反映线路的脆弱程度。基于图的方法之所以备受重视，是因为它们能够有效地表征电力系统的物理拓扑结构。在这些模型中，节点代表系统组件，如母线或变电站，而边则代表诸如输电线路之类的物理连接。许多此类模型都基于这种物理结构设计了脆弱性指标，有助于识别出处于风险中的关键组件。为了进一步提升分析效果，建立一个整合多种策略的综合性框架，用于评估和增强变电站的韧性，显得尤为重要。鉴于变电站对于维持电网稳定所发挥的关键作用，针对这一领域的改进有望显著提升整个电力系统的韧性。尽管已有众多研究将复杂网络理论及基于图的理论指标应用于电力系统脆弱性评估，但大多数方法仍依赖于简化的拓扑表示，未能充分体现电网的物理和运行特性。在许多现有模型中，输电线路被视为相同的连接，而线路阻抗和传输容量限制等重要因素则被忽略。此外，传统的图表示方法往往无法明确建模同一对母线之间的多条并行输电线路，从而可能忽视现实网络中重要的冗余性和运行特性。因此，仅基于拓扑结构的脆弱性评估可能无法准确反映系统在高压运行条件下的实际表现。基于上述研究缺口，本研究的主要目标是开发并验证一种基于加权多图的脆弱性评估框架，该框架整合了电力系统的拓扑特性与运行特性。所提出的框架通过将复杂网络理论指标与线路阻抗及线路流量限制等实际电气参数相结合，同时评估系统的结构与运行脆弱性。这种方法能够更真实地识别出关键节点和输电线路，为基于韧性的决策提供支持。与以往仅关注拓扑脆弱性或仅考虑运行约束的分析方法不同，本研究通过将线路阻抗和线路流量限制等电力系统参数纳入加权多图模型，实现了对这两种视角的融合。通过运用扩展介数中心性、全局效率及可净度等先进指标，该研究在IEEE标准测试系统（14节点、24节点、39节点及118节点系统）上识别出了关键节点和输电线路，从而实现了对结构韧性及运行韧性的双重评估。这种综合性的方法提高了脆弱性评估的精度，为系统加固、资源分配以及网络重构提供了可行的建议，进而弥补了传统方法的不足，为构建能够抵御极端干扰的更具韧性的电网奠定了基础。表1对比了本研究与以往的相关工作，指出了这些研究的不足之处，并明确了当前研究在现有文献中的位置。由此可见，纯粹的拓扑脆弱性评估方法与电力系统的实际运行情况之间存在显著的研究缺口。现有的方法往往缺乏一个能够同时考虑网络拓扑、电气特性及运行约束的整合框架，这一局限性可能会降低识别关键组件的准确性，进而影响基于韧性的规划与决策的成效。根据上述研究缺口，本文的贡献如下：•基于图论的脆弱性分析：本文采用了度中心性及扩展介数中心性等图论指标来评估网络的脆弱性。通过将拓扑结构与运行特性相结合，能够更详细、准确地识别系统中的薄弱环节，从而为制定更有效的韧性策略提供支撑。•双重视角的脆弱性评估框架：该综合性框架同时评估系统的结构与运行薄弱环节，精准识别出最容易发生故障的关键节点和输电线路。它为识别那些一旦受损就可能引发连锁故障的高影响力组件提供了实用工具。•基于加权多图与并行传输表示的逼真建模：所提出的框架能够明确建模并行输电线路、线路阻抗以及线路流量限制，从而比传统的基于图的方法更准确地呈现实际电力系统的拓扑结构与运行特性。•利用先进指标进行优先级排序：通过应用全局效率与净度等先进指标，该研究可识别并划分出需要加强或重新配置的关键组件。这些分析结果有助于制定合理的基础设施规划，帮助运营方提升电网稳定性并增强其韧性。总而言之，本研究的核心方法贡献在于开发了一种基于加权多图的脆弱性评估框架，该框架将图论中的拓扑指标与电力系统的运行特性——包括线路阻抗、流量限制以及并行输电线路——相结合。通过弥合纯粹的拓扑脆弱性评估与基于运行情况的韧性分析之间的差距，所提出的方法为从结构层面和运行层面识别关键组件及评估电力系统脆弱性提供了一种更为统一且真实的途径。本文的其余部分结构如下：第2节介绍所提出的框架，详细阐述概念模型、韧性评估方法以及加权多图在评估结构与运行脆弱性中的作用；第3节介绍用于通过复杂网络理论量化脆弱性的数学公式；第4节利用IEEE标准测试系统给出仿真结果，以验证该框架的有效性；最后，第5节总结研究结果并得出结论。部分内容摘录：电力系统作为复杂网络：一种基于图的连通网络理论被应用于电力系统分析。该方法通过将相互连接的系统表示为节点与边构成的网络，为分析这类系统的结构与行为提供了有力的框架。在该模型中，发电站被视为节点，而输电线路则作为连接这些节点的边。电力系统通常具有小世界特性和无标度特性，这些结构特征对于识别网络中的薄弱环节极为有用。图形构建：基于拓扑的脆弱性评估有助于找出网络中的弱点，并制定针对性的策略来强化这些环节。以连通网络理论为基础的能源系统拓扑模型着重体现系统的结构及其各组件之间的相互关联。该模型将设备视为节点，将其物理连接视为边。为此，能源系统需要采用加权拓扑模型，即根据线路特性为边赋予不同的权重。结构脆弱性分析：在电力系统中，某些节点和线路对于实现高效稳定的电力传输至关重要。这些关键组件往往包含多条优化的能源供应路径，以确保整个网络中的能源稳定输送。如果这些重要元素出现故障，就可能导致大规模的故障蔓延，造成严重的能源供应损失、系统效率下降，甚至引发整个电网的崩溃。因此，识别并定期维护这些关键节点显得尤为重要。结论：本文提出了一种基于加权多图的新框架，借助复杂网络理论来评估电力系统的结构与运行脆弱性。通过运用包括度中心性、扩展介数中心性、全局效率与净度在内的基于图的指标，该框架为从结构与运行两个层面全面评估电力系统脆弱性提供了有效方法。该方法能够精准识别出关键组件。作者贡献声明：Kasra Shafiei：撰写原始稿件、验证、软件开发、资源提供、方法设计、形式分析、数据整理、概念构建。Saeid Ghassem Zadeh：撰写审稿与编辑工作、验证、监督、方法设计、研究实施。利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢：本研究得到了伊朗国家科学基金会（INSF）在项目编号40402557下的资助。Kasra Shafiei | Saeid Ghassem Zadeh