配电网虚拟电厂中的双层动态定价与点对点能源共享：一种混合博弈方法

《Sustainable Energy, Grids and Networks》：Bi-level dynamic pricing and peer-to-peer energy sharing in a distribution network virtual power plant: A mixed game approach

　　摘要：传统的被动能耗模型未能充分考虑配电网的安全约束，以及分布式可再生能源和可调节负载的产消者所要求的公平收益分配问题。为弥补这些不足，本文提出了一种最优能源交易策略，在提升配电网安全的同时激励产消者参与。该策略基于双层斯塔克伯格博弈优化模型，由虚拟电厂与能源共享联盟之间展开互动：上层中，虚拟电厂设定交易价格以引导能源交易并保障电网安全；下层中，产消者组成点对点能源共享联盟，根据虚拟电厂的价格信号作出响应。该模型通过广义纳什讨价还价理论转化为两阶段优化问题，证明了全局最优解的存在，并采用二分法求解上层问题；对于去中心化的点对点交易，则运用共识交替方向乘子法，以保护隐私并保持独立性。通过引入卡鲁什-库恩-塔克条件，最终实现了完全去中心化的迭代解。在IEEE-33节点配电网上的仿真结果表明，所提模型仅需六次迭代即可收敛。多场景分析进一步验证了收益分配机制的有效性，该机制能够根据产消者在能源共享联盟中的贡献进行合理分配。

引言：为实现能源行业的脱碳目标，已有诸多需求侧措施被提出[1]，包括可再生能源、电氢、电动汽车以及能量存储技术。近年来，分布式能源资源的发展速度尤为迅速[2][3]。然而，由于分布式能源的广泛接入，配电网变得越来越多样化且去中心化。若不对这些分布式能源进行有效管理，可能会影响电力系统的可靠性。而虚拟电厂则为解决这一难题提供了有效方案[4]——将多个分布式能源整合到同一个虚拟电厂中，不仅能提升配电网的安全性，还能改善分布式能源的经济效益，同时增加可再生能源的使用比例[5]。不过，分布式能源属于不同利益主体的产消者，因此亟需研究一种公平的市场机制，以便在未来以用户为中心的时代中，让产消者能够参与到电力系统平衡中。为此，本研究提出了一个基于混合博弈的模型，用于描述配电网虚拟电厂与产消者之间的互动关系，该模型既能确保配电网的安全运行，又能保障产消者交易的独立性。

首先来看整合分布式能源的虚拟电厂的最优运行问题。有学者[6]对虚拟电厂概念中的优化技术、技术经济因素及不确定性进行了全面综述。尽管虚拟电厂被视为分布式能源管理中最具前景且实用的解决方案之一，且能促进各参与者之间的互动，但现有研究仍存在两个缺陷。其一，虚拟电厂的最优运行往往忽视配电网的运行约束[7]。例如在[8]中，研究者针对某商业虚拟电厂进行了研究，旨在最大化收益并降低可再生能源发电预测误差带来的不确定性，所考虑的约束包括变动成本、调速速率、启动成本、日前价格以及不平衡电价等。在[9]中，则提出了一种连接碳捕获系统的虚拟电厂低碳经济调度模型。学者[10]提出了基于虚拟电厂的两阶段交易式能源控制方法，用于实现多个产消者之间的能源共享，其重点在于通过分布式优化方法保护各独立利益主体的隐私。在[11]中，研究者提出了一种两阶段鲁棒随机优化机制，用于解决多能源虚拟电厂的调度问题，该机制侧重于经济性与不确定性分析，这也是大多数虚拟电厂优化研究的核心内容。此外，[12]提出了一种多能源虚拟电厂的预测优化方法，该方法关注不同利益主体的行为不确定性，并通过引入滑动时间窗来提升生产稳定性及虚拟电厂的可行性。在[13]中，研究者设计了虚拟电厂的最优投标策略，以提高需求响应的效果，同时解决了虚拟电厂在长期、现货及辅助服务市场中的容量耦合问题，从而充分利用分布式能源，实现整体效益的最大化。然而，如[14]中的案例研究所示，仅关注用户的经济效益可能会对配电网造成负面影响——例如产消者可能在并网节点向配电网注入过多电力，从而导致电流反向、电压超标以及根节点变压器烧毁等问题。因此，在构建虚拟电厂模型时必须考虑配电网的功率流约束，确保经济优化不会危及电网安全。在[15]中，研究者利用网络模型、分布式能源模型以及历史随机数据作为输入，来评估虚拟电厂的功率灵活性。

除了缺乏网络约束之外，现有研究的另一个不足在于，它们大多侧重于虚拟电厂对分布式能源的直接控制。例如，[16]中的学者研究了适用于大规模分布式能源聚合的虚拟电厂的去中心化经济调度方法及架构。在[17]中，研究者提出了一种考虑配电网物理约束的虚拟电厂多目标最优运行策略，同时还给出了虚拟电厂与产消者之间的成本收益分配方法。不过，这类集中式模型需要大量的数据支持，且直接控制模式与现实世界的物理系统并不兼容。分布式能源都属于某个产消者所有，而产消者则是拥有并网点的独立交易主体。由于产消者与虚拟电厂属于不同的利益主体，两者之间通常会通过斯塔克伯格博弈来达成平衡。例如在[18]中，研究者基于斯塔克伯格博弈构建了一种两阶段鲁棒模型，使虚拟电厂能够参与日前市场与实时市场的交易。在[19]中，研究者考虑了阶梯式碳价及双重补偿的需求响应机制，提出了一种针对运营商与多个虚拟电厂的斯塔克伯格博弈模型。解决基于斯塔克伯格博弈的模型通常有两种方法：一种是基于卡鲁什-库恩-塔克条件的解法，另一种则是粒子群等启发式算法。后者需要向底层模型调用数百次，大幅增加了计算时间；而前者则往往会对底层模型施加严格的约束，如线性或凸性约束，这对于包含0–1型变量的模型（如电动汽车和燃气轮机）来说十分不便。此外，卡鲁什-库恩-塔克方法还需要将所有底层信息传递到上层。除了模型转换的复杂性之外，隐私保护也是一个重要问题。因此，研究能够兼顾模型复杂度与隐私保护的斯塔克伯格博弈求解技术显得尤为重要。

此外，为提升交易灵活性，应允许产消者在与虚拟电厂进行交易的同时，开展点对点电力交易。在这一领域已有大量研究成果。[20]的学者对点对点市场进行了概述，该市场允许产消者直接共享能源与投资资源。在[21]中，学者从交易平台、区块链、优化方法、仿真技术、博弈论以及算法等多个角度对点对点能源交易进行了综述。简而言之，这一领域目前有两个研究热点[22]：其一，需考虑网络传输距离的约束。已有不少研究探讨了本地能源市场对电力系统的影响，例如[23]中的学者对点对点能源交易如何影响电力系统运行进行了全面综述，强调了网络费用分配这一关键问题。[24]则分析了社区能源交易对配电网的潜在影响，指出虽然此类机制能带来经济利益，但也可能给电网带来额外压力，比如高峰负荷增加以及变压器和输电线路的利用率上升。[25]研究了依赖参与方之间多边谈判来平衡供需的点对点市场，研究结果表明，引入网络费用有助于缓解电网的物理压力，同时能让系统运营商收回基础设施投资成本。此外，[26]研究了考虑网络费用的点对点交易，而[27]则对比分析了多种电力距离计算方法。研究结果表明，基于电力距离优化交易可以通过优先选择本地交易来提高参与方的成本效率。因此，传输距离成为构建点对点能源交易框架时的关键因素。

在点对点交易研究中，另一个重要的研究焦点是如何在参与者之间实现公平的收益分配。尽管收益分配能够反映用户的边际贡献，但其计算过程较为复杂，且在实际应用中难以实现。合作博弈中的纳什讨价还价方法因有望克服非合作博弈场景中的次优性而受到关注，正如[28]中所展示的那样。不过，该方法的局限性在于它会对超过某一临界值的贡献部分采用统一的收益分配方式，这可能导致贡献程度不同的参与者获得不公平的待遇。为此，[29]中采用了通用纳什讨价还价模型来描述产消者之间的点对点能源交易。在该模型中，纳什讨价还价理论中的讨价还价能力系数与产消者的能源共享贡献程度正相关，这种“不对称”指标有助于实现更公平的收益分配，而产消者的谈判能力则是收益分配的基础。[30]中证明了纳什讨价还价理论的单调性。

最后但同样重要的是，目前关于点对点能源交易的大多数研究都采用了基于交替方向乘子法的方法。这类方法会将原始问题转化为多步骤优化问题，通过引入辅助变量和惩罚因子来逐步迭代求解。在传统交替方向乘子法中，辅助变量的更新往往需要第三方平台，这不仅会增加系统的复杂性，还会导致点对点交易参与者的交易信息泄露。因此，研究一种去中心化的解决方案，以避免点对点交易模型中的信息泄露，显得极为重要。

综上所述，现有研究在将分布式能源整合到虚拟电厂并进行管理方面已取得了显著进展。然而，如前文文献综述所示，仍有三个具体的研究空白尚未得到解决：首先，大多数虚拟电厂的最优运行模型要么忽视配电网的功率流约束；其次，现有的基于斯塔克伯格博弈的虚拟电厂定价模型往往假设对分布式能源具有直接控制权，或者依赖于会侵犯隐私且无法有效处理二进制变量的集中式模型；第三，点对点能源交易研究很少在双层虚拟电厂框架下，融入根据产消者实际贡献（如售电量）来分配公平收益的机制。为填补这些空白，本文提出了一种基于混合博弈的双层动态定价与点对点能源共享模型，用于配电网虚拟电厂。其主要贡献如下：
•构建了一个基于混合博弈的双层优化模型，用于配电网虚拟电厂。在该模型中，上层的虚拟电厂与下层的产消者能源共享联盟形成斯塔克伯格博弈关系，而下层的产消者联盟则采用合作博弈方式。虚拟电厂通过设定交易价格与产消者互动，从而实现经济效率的提升与战略层面的协调。此外，模型还将功率流约束纳入定价决策过程，以保障配电网的安全与稳定。与基于卡鲁什-库恩-塔克条件的集中式方法不同，本模型保留了产消者的二进制决策变量，且无需对底层问题施加凸性约束。
•为下层的点对点能源交易设计了一种基于纳什讨价还价理论的产消者能源共享联盟，产消者在此模式下依赖上层虚拟电厂提供的价格信号。该非凸非线性模型被等价地转化为两个子问题：点对点交易中的利润最大化与支付分配问题，同时还给出了等价转换的数学证明。此外，通过引入与贡献程度相关的讨价还价能力系数以及传输距离约束，该机制能够根据产消者的实际贡献公平分配收益。结合传输距离约束的点对点能源交易还有助于促进本地可再生能源的消费。
•正式证明了该双层斯塔克伯格博弈模型存在全局最优解，同时提出了一种二分法，以提高模型求解的计算效率。该方法无需对底层问题进行凸化处理或单层转换，就能有效处理其中的二进制变量，从而克服了传统基于卡鲁什-库恩-塔克方法的一个主要局限。
•提出了一种基于共识交替方向乘子法的迭代式去中心化方法，用于求解点对点能源交易模型。通过根据KKT条件对模型进行变换，可以实现完全去中心化的迭代解决方案，这使得每个电力用户能够仅利用自身的运行数据在本地解决各自的子问题。这种方法能够保障电力用户的隐私和独立性，从而解决集中式清算机制中固有的隐私风险。本文的其余结构如下：第2节介绍基于混合博弈的双层动态定价模型框架；第3节构建数学模型；第4节详细阐述斯塔克伯格博弈和合作博弈模型的求解方法；第5节分析仿真结果，并通过案例研究说明所提出的方法；最后，第6节总结全文并探讨未来研究的潜在方向。

VPP动态定价与电力用户间能源共享的框架
配电网络运营商通过整合配电网络中具有灵活调节能力的各类电力用户，构建虚拟电厂以参与电力市场交易。图1展示了配电网格运行的示意图。首先，作为最小的交易主体，电力用户会整合各种分布式能源资源，如光伏、储能系统、燃气轮机、电动汽车以及柔性负荷。这些电力用户可以直接与上层虚拟电厂交易，也可以通过点对点交易与其他本地电力用户进行交易。

基于混合博弈的VPP框架
本节提出了在第2节所述的场景下，用于实现VPP动态定价及电力用户间能源共享的斯塔克伯格博弈模型，同时还融入了基于点对点交易的电力用户合作博弈模型。为阐明该模型，图2给出了其示意图。该框架包括上层VPP与电力用户能源共享联盟之间的斯塔克伯格博弈，以及下层电力用户之间的合作博弈。在斯塔克伯格博弈中，虚拟电厂会动态调整相关参数。

采用二分法求解斯塔克伯格博弈
第3.1节中提到的VPP与电力用户能源共享联盟在第二阶段的斯塔克伯格博弈属于双层优化模型。这类模型通常可通过利用KKT条件或启发式算法将其转化为单层模型来求解。但由于本文所提模型包含二元变量ui,tfl和un,lev，因此下层电力用户能源共享联盟的优化模型无法转化为上层VPP优化模型的约束条件。

结论
光伏等分布式可再生能源与电动汽车等柔性需求侧资源的整合，给配电网络的安全带来了挑战。虚拟电厂可以通过价格信号主动管理电力用户的能源消耗，从而将此前无法被有效管理的分布式能源资源纳入电网运行体系。然而，如果电力用户只能以固定价格或分时电价进行交易，他们提升系统灵活性的能力就会受到限制。

作者贡献说明
严行宇：撰写原始稿件、可视化处理、验证、软件开发、方法设计、资金筹集、概念构思。宋萌：资源提供、数据整理。布鲁诺·弗朗索瓦：撰写审稿与编辑内容、相关研究工作。高思伟：项目监督、项目管理。李伟：验证工作、撰写审稿与编辑内容。刘子成：数据整理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益关系或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家重点研发计划的支持，项目编号为2025YFE0108500。严行宇|高思伟|刘子成|宋萌|布鲁诺·弗朗索瓦