基于加速度信息的半解析应力谱预测方法，用于随机基础激励下的轴变梁分析

《Thin-Walled Structures》：Acceleration-informed semi-analytical stress spectrum prediction for an axially variable beam under random base excitation

　　•单个降阶算子可基于加速度重建应力谱。•正向与逆向预测均使用同一降阶算子。•在15–1200 Hz频率范围内经过验证，重建应力均方根误差≤2.86%。•无需在关键部位安装应变片即可进行疲劳评估。引言在飞机液压管路、航空发动机附件以及锥形管道部件中，广泛存在轴向截面变化的支持连接构件。由于几何非均匀性、约束布置以及焊接连接的共同影响，振动可靠性始终是设计中的重要问题[1]、[2]、[3]。近期研究仍将约束配置与振动控制视为流体输送管道系统中的核心问题[4]，而可靠性研究表明，疲劳敏感性更多取决于局部应力响应，而非单纯的名义载荷[5]。在随机基础激励作用下，支撑处、截面过渡区以及焊缝附近区域的应力谱，比整体位移或加速度更适合作为评估量。这一工程背景使得那些能够基于明确力学定义来估算局部应力谱的方法具有重要的实际意义。此外，测量上的不对称性进一步凸显了这一需求——决定疲劳性能的截面通常位于夹具、过渡段或焊接细节附近，而这些位置的应变传感器会受到固定装置空间、局部曲率以及剧烈应力梯度的限制；相比之下，加速度往往可以在易于测量的位置获取。现有研究已对直管液压管道的随机振动应力响应进行了量化[6]，实验验证了航空发动机L形管道在基频和谐波以及随机激励下的动态响应[7]，并表明夹具布置会显著改变空间管道中的振动应力分布[8]。对于弯曲及分支型管道部件，改进的弹性应力分析方法进一步证明了局部应力对几何形状和复合载荷的强敏感性[9]。总体而言，这些研究都强调了局部应力预测的重要性，但它们仍属于基于给定载荷的正向分析，而非从实测响应反推的逆向重建。因此，未解决的问题并非局部应力是否重要，而是在仅有可测加速度数据的情况下如何恢复其应力谱。为解决这一逆向问题，需要一个能够保留轴向几何变化、支撑刚度以及连接结构的整体动力学模型，因为这些因素共同决定了截面合力及应力重建结果。先前研究已阐明了锥形几何、弹性基础、固定夹具、夹具不确定性以及夹具位置优化对管道动力学的影响[10]、[11]、[12]、[13]。与此同时，半解析法、传递矩阵法以及降阶建模方法也被扩展应用于多夹具空间管道、复杂的航空发动机结构、任意分支系统，以及采用传递矩阵或谱元方法的夹具-管道组合体[14]、[15]、[16]、[17]。这些研究为正向动力学分析提供了必要的建模要素，但其主要应用仍限于模态分析、传递矩阵分析、不确定性传播以及响应预测。还需进一步发展方法，利用同一降阶算子将可测加速度谱与与疲劳相关的应力谱联系起来，且无需经验性调整。在随机激励作用下，这一要求更为严格，因为该算子必须在可能导致疲劳损伤的整个频率范围内有效，而不仅仅在少数离散共振点上有效。对液压管道及流体输送管道的随机振动分析表明，基础激励会将响应能量分配到多个频带，并可能与结构布局、流体效应以及局部损伤特征相互作用[18]、[19]。这些结果有助于理解正向谱响应，但也暴露出一个局限：现有大多数方法仍以给定的输入谱为起点，最终得到响应谱。而对于基于加速度的应力评估，还需要一种在输入谱形状在验证频带内发生变化时仍能保持稳定的重建关系。这正是单个经过校准的算子具有实际意义的条件。针对当前问题，随机振动建模必须同时匹配实测输入量与疲劳评估量。当需要考虑瞬态或非稳态响应历史时，时域方法——包括李雅普诺夫矩方程法、显式时域方案以及直接卷积积分法——非常有用[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。而当几何非线性、间隙、摩擦或幅值相关行为变得重要时，非线性随机建模方法则更为适用[25]、[26]、[27]、[28]。在本研究中，测试振动水平下该试件被视为线性时不变系统，实测输入为基频加速度功率谱密度，目标输出则为结构应力功率谱密度。因此采用了频域伪激励建模方法，因为它能够利用同一降阶算子直接恢复位移、截面合力以及应力谱[29]、[30]。目标量的定义也需与焊接细节的完整性相关，而不仅仅是便于梁动力学分析。对随机载荷及流体作用下的管道研究显示，失效风险取决于连接区域、夹具、截面过渡处以及几何不连续处的谱依赖应力，因为动态放大效应会直接影响疲劳损伤的积累[31]、[32]。更广泛地说，关于焊接细节的研究表明，评估敏感性不仅取决于名义应力水平，还与所采用的局部应力表征方法有关——包括热点应力与结构应力指标——以及复合载荷、残余应力、腐蚀以及制造或使用过程中产生的缺陷的共同影响[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]。这些观察结果支持将结构应力作为梁级逆向目标，因为它可以从截面力与力矩中得出，同时仍能与评估截面处的疲劳相关应力保持直接关联。在当前建模方法中，热点应力被视为后续的局部后处理量，其计算需单独考虑焊趾几何形状及特定细节处的应力集中效应，与全局算子分开处理。这一区分很重要，因为当前问题涉及的是从实测加速度实现全局到局部的应力谱转换，而非直接数值求解焊趾形态。频域工具可为这种转换提供统计方法，但本身并不能构成完整的结构模型。韦尔奇估计法以及传递/相干性理论可用于描述随机信号之间的关系[41]、[42]，而振动-疲劳建模方法则可将宽带应力谱转换为损伤或寿命指标[43]、[44]、[45]。然而，只有当加速度到应力的映射关系源自于控制位移、内部合力以及结构应力重建的同一降阶算子时，才能具有明确的力学意义。否则，重建的应力谱虽可能与实测数据吻合，但却与用于疲劳评估的结构模型缺乏清晰关联。这就需要一种重建方法，使得统计传递关系、结构动力学以及应力重建都基于同一降阶算子。基于上述背景，本文开发并验证了一种半解析方法，用于分析在随机基础激励作用下带焊接变截面管状试件的情况。其目标是根据可测加速度谱，重建指定连接区域评估点的结构应力谱。该建模方法适用于线性时不变梁级结构的小变形振动，目前的验证仅限于单轴、零均值平稳随机基础激励。试件被表示为具有解析参数化截面函数的变截面蒂莫申科梁，控制方程通过切比雪夫展开进行简化。一个固定的降阶算子被用于模态识别、正向随机响应分析、结构应力重建、加速度到应力的传递特性分析以及基于加速度的重建。热点应力并未纳入全局梁算子，而是作为局部后处理量用于疲劳评估。这种处理方式使得重建的结构应力谱与用于正向预测的同一力学算子保持一致，同时将焊趾处的应力放大效应与全局传递关系分开。本研究的工程流程如图1所示。首先将试件几何形状转换为截面系数，并整合进降阶梁算子中。随后通过切比雪夫阶数收敛性检验、支撑刚度敏感性分析、模态对比、参考通道条件验证以及应力传递检查来对算子进行验证，之后方可用于随机振动计算。验证通过后，将确定的加速度到应力的传递特性与实测的参考加速度功率谱密度相结合，从而在评估点重建结构应力功率谱密度。接着，通过局部焊趾放大因子将该重建的结构应力功率谱密度转换为热点应力功率谱密度，进而用于确定疲劳寿命指标。这一系列步骤构成了本文的验证逻辑：首先根据几何形状与边界条件构建力学算子，然后通过模态与传递特性对其进行验证，最后用于应力谱重建及以疲劳为导向的评估。本文的其余部分安排如下：第2节阐述所保留的几何形状，并推导出梁模型所用的截面属性；第3节介绍降阶算子、随机响应关系、结构应力重建以及基于加速度的重建方法；第4节通过阶数、支撑条件、模态、条件验证以及应力传递检查对所保留的算子进行验证；第5节展示模态分析、频谱分析、传递特性分析、重建结果以及疲劳性能对比；第6节总结研究结论，并说明该方法的验证范围。章节概要几何形状与截面属性本节建立了代表性支持连接变截面构件与降阶模型之间的几何对应关系。尽管后续验证使用了特定的焊接基准模型，但该几何形状被重新表述为解析形式的变截面模型，其输出量仅限于梁算子所需的截面函数。首先确定保留的几何配置，然后将截面属性整合到系数向量c(x)中。降阶算子与基于加速度的重建本节提出了用于模态分析、正向结构应力预测以及基于加速度的重建的统一降阶算子。将保留的截面函数与蒂莫申科梁动力学模型、弹性支撑、端部连接、切比雪夫展开以及线性随机响应结合，形成一个在整个后续比较中保持不变的算子。降阶模型的数值验证本节在实验验证之前，确定了所保留的基函数阶数、支撑表示形式、端部连接方式以及阻尼参数。验证过程从基函数与边界条件的确定开始，逐步过渡到模态一致性验证，最终确定用于后续验证的结构应力与传递特性输出结果的收敛性。实验验证与疲劳评估本节将确定的降阶算子与实测的加速度、结构应力、传递特性、重建结果以及疲劳相关量进行对比。验证过程从测量通道的定义开始，依次进行正向响应谱分析、加速度到应力的传递函数分析、重建的结构应力谱分析，以及相应的疲劳评估。结论本研究开发并验证了一种半解析频域方法，可用于从可测加速度响应中重建带焊接变截面管状构件连接区域的结构应力谱。该试件被表示为具有解析参数化截面函数的变截面蒂莫申科梁，控制方程通过切比雪夫展开进行简化。随后，统一使用一个固定的降阶算子来进行……CRediT作者贡献声明屈景涵：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、软件应用、方法论、概念设计。徐宏达：写作——审稿与编辑、可视化、方法论。张明：写作——审稿与编辑、概念设计。赵炳峰：验证、方法论、实验研究。张旭芳：写作——审稿与编辑、监督、软件应用、项目管理、方法论、资金申请、概念设计。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。致谢作者感谢中国国家自然科学基金（52375235）以及航空发动机与燃气轮机重大专项（J2019-I-0008-0008）对本研究的资金支持。屈景涵|徐宏达|张明|赵炳峰|张旭芳