一种基于Levenberg–Marquardt方法的软计算框架，用于模拟具有可变热导率和扩散特性的拉伸板上的非稳态磁化流

《Thermochimica Acta》：A Levenberg–Marquardt soft computing framework for unsteady magnetized flow over a stretching sheet with variable thermal and diffusive properties

　　摘要：本文研究了磁场、非线性热辐射以及化学反应对具有不同热特性和扩散特性的粘性纳米流体在垂直多孔拉伸表面上的非稳态流动的影响。通过对控制方程进行相似变换，将其转化为一组耦合的非线性常微分方程，然后利用四阶配置法边界值问题求解器进行数值分析，从而生成数据集。基于Levenberg–Marquardt算法的软计算框架提高了数值收敛的准确性和稳定性。文章系统地分析了包括磁参数、非稳定性参数、普朗特数、埃克特数、施密特数、热格拉晓夫数和浓度格拉晓夫数在内的重要无量纲参数，以及变化性质、辐射热通量、化学反应速率、倾角和吸力/注入作用等对流速、温度和浓度分布的影响，并研究了局部皮肤摩擦力、局部努塞尔数和局部谢伍德数的变化，以检验热梯度和溶质梯度的影响。研究结果表明，变量性质、磁场、粘性耗散和辐射之间的相互作用在决定纳米流体中的热传递和质量传递过程中起着重要作用，这一原理可应用于含有磁化纳米流体的热管理和能源系统中。所得结果还通过基于人工神经网络模型的Levenberg–Marquardt算法得到了验证。

引言：热辐射是流体力学中重要的热传递过程，尤其是在温度梯度较大且辐射能量交换对热传递有显著影响时。Hamad等人[1]研究了磁场与热辐射在流体流动中的相互作用，重点探讨了它们对温度和流速特性的共同影响。Alrehili[2]认为，辐射是与传导和对流并行的另一种能量传递方式，通常会被纳入包含辐射热通量的扩展能量方程模型中。Wu等人[3]指出，在高温环境下，如核电站和燃烧室中，辐射成为主导的热传递过程，忽略它会导致预测不准确。Gamaoun等人[4]强调，流动条件、热导率以及光学厚度等因素会影响辐射的作用程度。Swain等人[5]则认为，为了实现精确的热控制，模拟时应考虑辐射效应。Kumar等人[6]和Kodi等人[7]的最新研究表明，热辐射、热滑移以及内部热产生的综合效应会显著影响流动结构及温度分布，因此，在复杂的热流体模型中纳入这些因素至关重要。由于其在众多工业过程中的重要性，辐射效应近年来引起了众多科学家的关注，尤其是在研究纳米流体动力学领域。例如，Saleem等人[8]比较了热辐射和卡森参数对卡森流体在透水板上方流动的影响，发现较低的卡森流体系数会导致更明显的流体流动。Tufail等人[9]研究了热辐射对垂直拉伸表面上对流流动的影响，得出结论认为卡森系数会加剧温度分布的不均匀性。近年来，关于先进热传递系统的研究越来越重视磁场、多孔介质、化学反应以及智能计算方法的作用。Nasir等人[10]利用神经网络研究了基于非牛顿混合纳米流体的太阳能暖通空调系统的优化问题，而Nasir等人[11]则研究了基于混合纳米流体的氢基太阳能系统中的热吸收性能。Xu等人[12]对具有相变现象的纳米流体中的辐射热传递进行了全面研究，得出辐射会增强热边界层的结论。金属挤压、玻璃制造和太阳能等众多工业过程都深受辐射影响，且往往涉及多孔介质。Habib等人[13]建立了考虑热效应的化学反应磁化流体流动模型，而Nasir等人[14]则研究了磁化多孔介质中的纳米粒子动力学及二元化学反应。

磁流体力学（MHD）边界层流动因其多种技术应用而备受研究关注，例如MHD泵、电池以及流量控制系统。在磁场作用下，导电流体会产生电导性，进而受到洛伦兹力的作用，这种力在调节热传递和边界层流动方面起着重要作用。Kumari等人[15]研究了通过倾斜拉伸表面的磁化Jeffrey纳米流体流动情况。Muhammad等人[16]探讨了磁场对在下方拉伸板上流动的Maxwell流体的影响。Ahmad等人[17]进一步研究了滞点附近的混合对流纳米流体流动，并使用扩展垂直板的KBM方法对流动方程进行了数值求解。在相关研究中，Hayat等人[18]研究了两个圆盘之间Jeffrey纳米流体的挤压流动，指出MHD对流动特性的影响十分显著。由于纳米流体在MHD作用下的简单性、独特特性及其实用性，相关研究受到了广泛关注。Hussain[19]考虑了热辐射、粘性耗散以及速度滑移的影响，研究了多孔介质中的MHD、热传递和质量传输现象。实验表明，随着磁场强度和磁导率因素的增加，纳米流体的速度分布下降趋势较为缓慢。Ahmmed等人[20]研究了在热辐射存在下，具有不同热导率的垂直加速多孔板上纳米流体的层流磁化自由对流运动，发现MHD纳米流体的速度会随着磁场强度的增加而降低。实验结果表明，磁场强度越高，纳米流体冷却目标板或板材表面的能力就越强。

化学过程在工程、地球科学以及工业应用等多个领域都具有重要意义。在工业过程中，化学反应可将低成本原材料转化为高价值产品，这类反应通常在反应器中进行。均相和异相化学反应在食品加工、玻璃制造、血液输送以及化学处理等领域所使用的机械的设计与运行中发挥着重要作用。鉴于这些过程的重要性，许多学者研究了化学反应对流体流动结构中热传递和质量传递的影响。例如，Mabood等人[21]研究了化学反应在流体通过针状物体时的影响，Ramzan等人[22]则研究了纳米流体通过透水板时的对流热传递现象，并考虑了化学反应因素。Makinde等人[23]也进行了类似研究，探讨了化学反应对流体在针状物体附近流动速度的影响。Khan等人[24]发现化学反应与卡森流体在表面上的流动之间存在关联，而Hamid等人[25]则研究了在磁化水平表面上的纳米粒子混合物的流动情况。关于化学反应过程中热传递和质量传递的更多信息可见参考文献[[26],[27],[28],[29],[30]]。

基于上述研究，本研究探讨了热辐射、化学反应以及洛伦兹力共同对在扩张表面上传动的粘性纳米流体流动及热特性所产生的综合影响。尽管人们对这种在辐射作用以及通过透水倾斜延伸表面流动条件下的磁化纳米流体流动越来越感兴趣，但相关研究仍相对较少，以往的研究大多只是单独或部分地考虑这些因素。为填补这一研究空白，本研究提出了一种基于人工智能的软计算新框架，利用Levenberg–Marquardt算法来模拟热辐射、化学反应以及洛伦兹力对粘性纳米流体热传递和质量传递的综合影响。通过适当的相似变换，将热传递和质量传递的基本定律简化为常微分方程组，再利用BVP4C方案求解这些方程组，从而得到温度、浓度和流速分布的数据集。通过图表形式分析了各无量纲因素对流动动力学的影响，同时还利用BVP4C算法和人工神经网络研究了局部皮肤摩擦力、局部谢伍德数和局部努塞尔数等物理量。该研究通过深入分析在外部磁场作用下作为冷却剂的磁化纳米流体的热管理特性，为流体输送、电子冷却以及能源开发提供了重要见解。

已有许多研究通过引入热辐射、化学反应或基于机器学习的预测技术，研究了在拉伸表面上的磁流体力学流动现象，但这些研究大多只关注单一或部分耦合的传输机制。据我们所知，目前很少有研究同时考虑可变热导率、可变分子扩散率、热辐射、粘性耗散、浮力效应、化学反应以及在不均匀多孔垂直拉伸表面上的非稳态磁流体力学流动，并结合基于人工神经网络和Levenberg–Marquardt算法的模型，该模型是通过BVP4C求解器生成的高精度数值解进行训练的。因此，本研究通过构建一个全面的非线性数学与计算框架，捕捉了这些传输现象之间的复杂相互作用，从而弥补了这一研究缺口。此外，还通过详细的收敛性、回归分析和误差分析，严格评估了所提出的人工神经网络-Levenberg–Marquardt模型的预测能力，证明了其作为复杂非线性流动问题高效替代模型的可靠性。

章节节选：

数学描述：图1直观展示了在垂直多孔拉伸表面上传动的时变、二维且不可压缩的磁流体力学流动情况。流动沿x轴方向发展，x轴与垂直轴X形成角度α，位于板材表面之上。y轴垂直于板材，表示从注入口或吸入口向外的质量传递方向。沿x方向作用的拉伸力F使得板材在其自身平面内以速度uw(x,t)发生拉伸。

BVP4C求解器：我们使用了MATLAB内置的BVP4C求解器，这是一种基于有限差分配置法的自适应网格细化求解器，用于求解两点边界值问题，以此为当前边界层流动问题寻找数值解。该方法的思路是通过使用在特定配置点上既接近解又满足微分方程的分段多项式函数，将原始的微分方程系统转化为代数方程系统，这种方法具有诸多优势。

结果与讨论：利用BVP4C方法并结合给定条件(21)，对方程(16)?(18)进行了数值求解，从而生成了数据集。除了局部皮肤摩擦力、局部努塞尔数和局部谢伍德数之外，本研究还确定了其他无量纲参数对流速、温度和浓度分布的影响。这些参数对流动特性的实际影响通过表格和图表进行了展示，每个参数都被赋予了具体的数值。主要的无量纲参数包括……

结论：本研究对在垂直多孔拉伸表面上传动的、具有可变热物性参数的非稳态磁化流动进行了详细的数值分析，综合考虑了热辐射、化学反应、粘性耗散以及多孔介质的共同作用。通过BVP4C方法求解了一组非线性常微分方程，生成了数据集，随后又利用人工神经网络-Levenberg–Marquardt算法对数据集进行了分析与验证。我们采用均方误差指标来评估该模型的性能。

贡献声明：Sajjad Khan：撰写——初稿、软件使用、资源整理。Zeeshan：撰写——审阅与编辑、验证、监督工作。Khalid Masood：项目管理、方法设计、研究实施。Usman Afzal：资源收集、形式化分析、概念构思。N.A. Shah：撰写——审阅与编辑、可视化处理、概念构思。

Sajjad Khan|Zeeshan|Khalid Masood|Usman Afzal|N.A. Shah巴基斯坦开伯尔帕克蒂亚省查萨达巴查汗大学数学与统计系