在低温条件下，利用基于扩展卡尔曼滤波的粒子滤波器结合引导采样方法对锂离子电池的剩余电量进行估计

《Journal of Energy Storage》：State-of-charge estimation of lithium-ion batteries under low-temperature conditions using an extended Kalman-based particle filter with guided sampling

　　

摘要

在锂离子电池中，精确的荷电状态（SoC）估计对于电动汽车中的电池管理系统（BMS）至关重要。在低温条件下，电化学极化增强、内部电阻增加以及非线性的开路电压（OCV）- 荷电状态（SoC）动态关系会削弱传统的扩展卡尔曼滤波器（EKF）和标准粒子滤波器（PF）方法的性能。本研究介绍了一种扩展卡尔曼粒子滤波器（EKPF），其中每个粒子都维护自己的EKF协方差矩阵，并在每一步完成完整的预测-更新循环，生成一个基于测量的高斯提议分布，从而同时减少线性化误差和粒子退化问题。该估计器使用由混合脉冲功率特性测试参数化的1RC等效电路模型。验证使用了LG 18650HG2 NMC电池在四种驾驶循环（US06、UDDS、MIX1、MIX2）和六个温度（-20°C至40°C）下的数据。在-20°C时，EKPF的均方绝对误差（MAE）低于3%，均方根误差（RMSE）低于4%，与EKF和PF相比，MAE降低了82-95%，RMSE降低了83-94%。敏感性分析表明，粒子数量N=100个是最优的；过多的粒子会在OCV-SoC平坦区域导致权重崩溃并降低精度。在STM32H723ZG ARM Cortex-M7微控制器上的实时部署显示，平均执行时间为2.252毫秒，最坏情况下为2.307毫秒，每步执行时间在10毫秒的 Automotive BMS任务周期内，内存占用为11.2 KB Flash和10.9 KB RAM，证明了其在生产级嵌入式BMS中的可行性。

引言

准确的荷电状态（SoC）估计对于电动汽车和混合动力汽车的电池管理系统（BMS）至关重要，因为它直接影响安全运行、能量可用性和功率分配策略[1]，[2]。锂离子电池因其高能量密度、长循环寿命和低自放电率而受到青睐[3]。然而，电池的内部电化学反应是非线性的、依赖于历史数据的，并且对温度敏感，这使得直接测量关键状态变量（如SoC）变得不可能。因此，必须通过分析端电压、负载电流和电池温度来使用电池模型和估计算法推断SoC[4]。文献中记录了许多SoC估计技术。传统方法包括安时（库仑）计数、开路电压（OCV）查找表和恒流放电测试数据。库仑计数容易受到电流传感器漂移和初始SoC不确定性的影响，导致长时间运行过程中的累积误差[1]，[4]；因此，它主要用于实验室验证。基于OCV的估计在热力学平衡时可以提供准确的结果，但不适用于实时应用，对于OCV-SoC特性平坦的化学成分（如LiFePO?）来说也不可靠[4]。为了解决这些限制，基于等效电路模型（ECM）的方法已成为在线SoC估计的流行选择[2]。

ECM通过内部电阻和一个或多个并联的电阻-电容（RC）分支来表示电池行为，兼顾了建模精度和计算效率[5]。模型参数是通过在广泛的SoC和温度范围内进行的混合脉冲功率特性（HPPC）实验来确定的[1]，[6]。基于卡尔曼滤波器（KF）的估计器现在已经标准化，能够结合噪声测量和量化的不确定性[2]，[7]。电池行为的非线性导致了扩展卡尔曼滤波器（EKF）的使用，该滤波器通过一阶泰勒展开线性化状态转移和测量方程，并假设噪声过程和测量噪声近似为高斯分布[5]，[6]。为了提高精度和鲁棒性，已经开发了在线更新噪声协方差的自适应EKF变体、衰减记忆滤波器和双滤波器架构用于联合SoC和参数估计[8]，[9]，[10]。尽管有这些改进，EKF及其变体仍面临两个主要限制。首先，一阶泰勒线性化无法完全捕捉系统动态，特别是在低温下，由于充电传输电阻增加和扩散极化导致模型不匹配[11]，[12]。其次，滤波器对大的初始状态误差和非高斯干扰（如传感器测量噪声和未建模的迟滞）非常敏感[13]。无迹卡尔曼滤波器（UKF）通过确定性西格玛点传播部分解决了非线性问题，在均值和协方差方面达到了二阶精度，相比EKF的一阶精度有所提高[5]，[14]。然而，EKF和UKF都受到单峰高斯后验分布的限制，在低温条件下会降低估计精度[15]，[16]。

粒子滤波器（PF）提供了一个非参数贝叶斯框架，通过一组N个加权样本来估计复杂的、多模态的后验分布，而不依赖于线性化或高斯假设[15]，[17]。基于PF的荷电状态（SoC）估计器对模型不确定性、电极迟滞和OCV-SoC平坦区域具有鲁棒性[17]。然而，传统的PF方法面临两个主要挑战：粒子退化，即随着时间的推移重要性权重集中在较少的粒子上；以及计算成本随N的增加而线性增长。增加粒子数量可以提高精度，但也会提高内存和处理要求，使得PF难以在低功耗的嵌入式BMS硬件上部署[16]。即使在解决了非线性问题后，低温下的估计误差仍然很高。将KF与PF结合使用，可以创建一个更可靠和实用的估计框架。一种方法是在PF中嵌入一种卡尔曼类型的估计器作为重要性提议生成器。当提议分布与真实后验紧密匹配时，所需的粒子数量减少，退化降低，且从初始条件较差的情况下收敛性能得到改善。为此开发了无迹粒子滤波器（UPF）和扩展卡尔曼粒子滤波器（EKPF）等变体，用于非线性状态估计[15]，[18]。在EKPF中，每个粒子都维护自己的EKF协方差矩阵，并在每一步执行完整的EKF循环，生成基于测量的高斯提议，从而提高采样效率[18]，降低估计误差[19]。也有数据驱动方法和混合神经网络-滤波器方法被研究用于SoC估计，但它们的高计算负载对于BMS应用来说仍然是一个挑战[19]，[20]。

尽管EKPF和相关的混合粒子-卡尔曼架构已被用于电池SoC估计，但现有文献存在明显不足。首先，大多数研究仅在单个环境温度（通常是25°C）下验证了它们的估计器，这对于电动汽车应用的典型工作温度范围（-20°C至+40°C）来说是不够的；目前尚不确定这些方法在该范围内是否表现良好[12]，[21]。这是一个关键问题，因为在低温下，电化学极化效应加剧，导致OCV-SoC曲线变平，模型非线性增加——而这正是非高斯估计器预期最有效的时刻[11]。其次，EKPF使用的粒子数量对其在低功耗嵌入式处理器上的可行性至关重要，因此了解粒子数量如何影响SoC估计精度非常重要[14]。最后，关于混合粒子-卡尔曼架构的全面多循环评估以及使用国际标准驾驶剖面的研究很少，这阻碍了跨研究比较[21]。

本研究介绍了一种基于EKPF的方法，用于在低温条件下估计锂离子NMC电池的SoC。与随机分布粒子不同，每个粒子携带自己的EKF协方差矩阵，并在每个时间步完成完整的EKF预测-更新循环。最终的SoC估计值是EKF校正后粒子状态的重要性加权平均值。使用从HPPC数据确定的参数，构建了一阶RC等效电路作为电池模型。实验使用了四种驾驶循环：补充联邦测试程序（US06）、城市动态驾驶计划（UDDS）和两种混合剖面循环（MIX1和MIX2）。在六个温度（-20、-10、0、10、25和40°C）下评估估计精度，涵盖了电动汽车的典型工作范围。将所提出方法的结果与独立的EKF和标准PF基准进行了比较，使用均方绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）指标进行评估。此外，该研究还研究了估计精度如何依赖于粒子数量。为了验证所提出方法在实际BMS部署中的计算可行性，EKPF在STM32H723ZG ARM Cortex-M7微控制器（550 MHz）上实现，使用MATLAB Coder生成的C代码，并通过ARM DWT硬件计数器进行循环精度执行时间分析。主要目标是开发一个鲁棒、准确且计算上可行的SoC估计框架，通过EKF引导的粒子采样在低温下减少估计误差，并展示其在汽车级嵌入式硬件上的实时部署能力。

部分摘录

材料与方法

ECM常用于锂离子电池的分析。由于电池的电化学特性，采用了各种建模方法来准确表示其充放电过程中的动态行为[22]，[23]。电池中的扩散过程和Warburg阻抗通常与一个或多个并联RC分支结合使用[24]。通常，并联RC分支的数量为1、2或3；增加RC分支的数量可以实现更准确的表示

实验设置

本研究 experimentally 比较了在低温条件下使用EKPF、PF和提出的EKPF算法的SoC估计准确性。为了确保有效的比较，每个时间步都需要真实的SoC值，因此使用了包括参考SoC在内的测量数据以及端电压和电流。放电剖面是通过国际标准化的驾驶循环生成的，以模拟真实的电动汽车操作条件。数据来自对LG电池的测试

结果与讨论

本节比较了EKPF、PF和提出的EKPF算法在锂离子电池中的基于模型的SoC估计性能。分析涵盖了从-20°C到40°C的六个温度点和四种驾驶循环：US06、UDDS、MIX1和MIX2。评估分为两个阶段：首先，每个算法的参数在25°C下独立优化；其次，这些优化后的参数在所有温度和循环组合中保持不变进行测试。使用

结论

本研究开发并验证了在低温条件下用于LG 18650HG2 NMC锂离子电池SoC估计的扩展卡尔曼粒子滤波器（EKPF）。EKPF采用每个粒子的EKF预测-更新循环来生成基于测量的高斯提议分布，同时在统一的贝叶斯框架内减少线性化误差和粒子退化。在四种标准化驾驶循环（US06、UDDS、MIX1、MIX2）和六个温度（-20°C

CRediT作者贡献声明

Mirghni Mohammed Mahmoud Gaffer：写作——原始草稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，数据筛选，概念化。Hayri Arabac?：写作——审阅与编辑，监督，方法论，形式分析，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

Mirghni Mohammed Mahmoud Gaffer|Hayri Arabac?

土耳其科尼亚塞尔丘克大学技术学院电气与电子工程系，42250