通过有限位移方法对强关联材料中的电子-声子相互作用进行Hubbard-U校正

《Materials Today Physics》：Hubbard-U-corrected electron–phonon interactions in strongly correlated materials via the finite-displacement method

　　摘要
电子-电子相互作用与电子-声子相互作用之间的相互作用是凝聚态物理学中的核心课题之一。尽管密度泛函理论加上Hubbard U修正方法（DFT+U）被广泛用于研究强关联材料的电子结构，但将这种方法扩展到电子-声子g矩阵和电子-声子耦合方面所受到的关注却较为有限。在这项工作中，我们实现了一种算法，该算法将DFT+U方法与有限位移方法结合起来，用于计算声子和电子-声子g矩阵。Hubbard U修正不仅应用于电子和声子结构，更重要的是，也应用于电子-声子g矩阵。我们在两种典型的关联材料——无限层镍酸盐LaNiO2和钌氧化物RuO2中验证了我们的算法。我们发现：（i）对于掺杂了20%空穴的LaNiO2，Hubbard U修正略微增加了电子-声子相互作用（约20%），但其总电子-声子耦合仍然很小，不足以解释观测到的约10-30 K的超导转变温度。我们的结果与Louie（2024）的最新研究相反，后者表明，完整的GW修正使得掺杂了20%空穴的LaNiO2的电子-声子耦合增加了5倍。我们将这种差异归因于DFT+U方法和GW方法在费米面拓扑上的差异。（ii）在TiO2基底上施加应力时，包含Hubbard U修正可以消除RuO2中的虚声子模式，并显著降低电子-声子耦合。我们的结果 alleviated 之前报道的理论上的较大电子-声子耦合与实验观察到的低超导转变温度之间的矛盾。我们的工作提供了一种算法，该算法完全包含了关联材料的电子-声子性质的Hubbard U修正，强调了费米面形状和相关效应对声子谱和电子-声子g矩阵的重要性。

引言
电子-电子相互作用与电子-声子相互作用之间的相互作用一直是凝聚态物理学中最重要的研究领域之一[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]。在大多数真实材料的电子-声子性质计算中，电子-声子相互作用和电子-电子相互作用是分开处理的[4]、[8]。总电子-声子谱α2F(ω)和电子-声子耦合λ是通过简单的密度泛函理论（DFT）计算获得的，而电子-电子相互作用则通过经验性的Anderson-Morel参数μ?来建模[10]，其值通常在0.1到0.2之间[7]、[8]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。λ和μ?都被用于McMillan-Allen-Dynes公式[16]中，该公式用于估算超导转变温度。然而，在强关联材料中，电子-电子相互作用和电子-声子相互作用是相互交织的[5]、[6]、[9]、[17]。因此，需要以更直接的方式对电子-声子相互作用中的相关效应进行建模。最近开发了一种包括完整GW修正的方法[5]，并已成功应用于铜氧化物和镍酸盐等典型的强关联材料。在这种方法中，GW修正不仅应用于电子结构，还应用于声子谱和电子-声子g矩阵。然而，将完整GW修正纳入电子-声子相互作用计算的计算成本仍然非常高，限制了其在复杂真实材料中的应用。另一方面，DFT+U方法由于其计算效率较高[9]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]，已被广泛用于计算强关联材料的电子结构。尽管如此，Hubbard U修正对声子谱和电子-声子g矩阵的影响尚未得到系统研究。在这项工作中，我们实现了一种结合DFT+U和有限位移方法[26]、[27]、[28]、[29]的算法，用于计算声子谱和电子-声子g矩阵，从而能够计算出完全经过Hubbard U修正的关联材料的电子-声子相互作用。在我们的方法中，Hubbard U修正不仅应用于电子结构，还应用于声子谱和电子-声子g矩阵。我们使用这种方法研究了两种代表性的关联材料：无限层镍酸盐（掺杂了20%空穴的LaNiO2）和钌氧化物（RuO2）。

无限层镍酸盐[19]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[38]、[39]、[40]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]、[48]、[49]、[50]因其超导性质而引起了极大的兴趣。简单的DFT计算表明，无限层镍酸盐的电子-声子耦合很小，因此仅电子-声子相互作用不足以解释其超导性[51]、[52]、[53]。然而，最近的研究表明，对掺杂了20%空穴的LaNiO2的电子-声子耦合进行完整GW修正后，其值是简单DFT值的五倍[5]。我们发现，在Ni-d轨道上施加适当范围的Hubbard U修正后，掺杂了20%空穴的LaNiO2中的电子-声子相互作用仍然处于一个宽广且物理上合理的范围内。我们将DFT+U方法和GW方法之间显著差异归因于两种方法得到的费米面拓扑的差异。

钌氧化物RuO2[54]、[55]、[56]也引起了广泛关注，因为它被认为是替代磁性的候选材料之一[57]、[58]、[59]、[60]、[61]、[62]、[63]、[64]、[65]。但目前对此仍有争议[66]、[67]、[68]。当RuO2在(110)取向的TiO2基底上以薄膜形式生长时，它表现出约1.5 K的超导性[7]、[8]、[69]。虽然TiO2应变RuO2的实验输运测量结果与常规超导性一致，但简单的DFT计算预测在实验观察到的正交Pnnm晶体结构中存在虚声子模式，并且电子-声子耦合过大[7]、[8]。我们发现，在Ru-d轨道上包含Hubbard U修正可以消除虚声子模式，并在实验观察到的晶体结构中动态稳定RuO2薄膜。此外，增加Hubbard U修正显著降低了总电子-声子耦合，这有助于解释实验观察到的低超导转变温度。

算法在“结果”部分进行了说明，完整的计算细节提供在“方法”部分。

节选
用于计算真实固体电子-声子性质的最广泛使用的从头算方法是密度泛函微扰理论（DFPT）[69]、[70]——这是一种在Kohn-Sham DFT框架内的微扰方法，结合了Wannier函数插值[71]。在这种方法中，对粗略布里渊区网格进行DFT和DFPT计算，可以得到电子结构和声子微扰势，这些作为后续插值的输入[72]、[73]、[74]。

讨论
在得出结论之前，我们做一些评论。在这项工作中，我们采用了完全自洽的Hubbard U框架来处理关联材料中的电子-声子相互作用，在该框架中，Hubbard U修正不仅应用于电子结构，还应用于声子谱和电子-声子耦合矩阵元素。这使我们能够系统地研究电子相关性如何影响关联材料中的电子-声子耦合。我们的结果揭示了……

结论
总之，我们实现了一种结合DFT+U和有限位移方法的算法，用于计算声子和电子-声子g矩阵。我们将这种“完全经过Hubbard U修正”的方法应用于两种代表性的材料——无限层镍酸盐和钌氧化物。对于掺杂了20%空穴的无限层镍酸盐LaNiO2，无论是否掺杂空穴，Hubbard U修正都会由于额外引入的区中心电子口袋而略微增加电子-声子相互作用。

方法
我们使用OpenMX软件包[87]、[88]进行密度泛函理论（DFT）计算[85]、[86]。我们使用有限位移方法计算声子谱和电子-声子g矩阵[89]、[90]。我们采用守恒范数的赝势和局域密度近似（LDA）[91]作为交换-相关泛函。Hubbard U修正应用于Ni-d和Ru-d轨道，以考虑电子相关效应，这些效应在计算中得到了一致的考虑。

CRediT作者贡献声明
Jiale Chen：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿撰写，研究，数据管理。
Youyou Tu：撰写 – 原稿撰写，研究，形式分析。
Chengliang Xia：撰写 – 原稿撰写，研究，数据管理。
Jin Zhao：撰写 – 审稿与编辑，概念化。
Hanghui Chen：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿撰写，验证，监督，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报道工作的财务利益或个人关系。

致谢
我们感谢Qijing Zheng和Jinjian Zhou的有益讨论。H.C由中国国家自然科学研究基金项目（项目编号12374064和12434002）以及上海市科学技术委员会（项目编号23ZR1445400）提供财务支持。J.Z.由中国国家自然科学研究基金项目（项目编号12125408和12334004）支持。C.X.由中国国家自然科学研究基金项目支持。

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