面向增量成形主动断裂预测的机理驱动数字孪生：一种物理引导的分析方法

《JOURNAL OF MANUFACTURING SYSTEMS》：Mechanism-driven Digital Twin for proactive fracture prediction in incremental forming: A physics-guided analytical approach

　　

• 物理引导的解析数字孪生使增量板料成形的虚拟试验成为可能。
• 该解析框架通过演化的应变路径和应力状态评估断裂风险。
• 实验验证了该框架的保真度和可操作性。

引言

增量板料成形（ISF）是一种灵活的无模具制造技术，可用于制造复杂部件[1]，[2]。由于降低了对专用模具的依赖，ISF非常适合小批量和高度定制化的生产，例如航空零件[3]和医用植入物[4]，[5]。然而，ISF中的基本变形涉及局部化和循环变形，且局部应变路径不断变化[6]，[7]。这种特定的变形机制通常会导致板料的连续减薄，进而可能导致延性断裂[8]，[9]。这种失效模式限制了ISF的更广泛工业应用。解决这一挑战对于推动ISF工艺从实验室研究迈向可靠的工业制造至关重要。

针对ISF及相关板料成形过程中的延性断裂问题，研究人员开发了从宏观成形极限到应力状态依赖型延性断裂模型的失效准则。在宏观应变基极限领域，Wu等[10]证明断裂成形极限（FFL）模型比传统的基于颈缩的图可以更直接地描述断裂模式。类似地，Nguyen等[11]和Do等[12]引入了断裂成形极限曲线（FLCF），以经验性地表征大应变下的失效边界并评估复杂形状的可成形性。在微观力学损伤建模方面，Gatea等[13]和Li等[14]指出，可以使用扩展的GTN型模型来描述孔洞的成核、生长和聚合。与此同时，应力状态依赖型唯象准则也得到了广泛发展，以考虑应力三轴性和Lode角参数的影响。Mirnia等[15]和Bharti等[16]实现了修正莫尔-库仑（MMC）和Hosford-库仑（HC）准则，用于评估复杂加载条件下的损伤累积。近年来，先进延性断裂准则的开发进一步改进了在广泛应力状态范围内对断裂行为的描述。Lou、Yoon和Huh[17]提出了一种具有可变应力三轴性截断值的剪切延性断裂模型，该模型为剪切主导和低三轴性条件下的断裂提供了灵活描述。Lou等[18]进一步扩展了这一框架，以模拟从剪切到单向和平面应变拉伸的平衡双向拉伸的延性断裂，改进了板料的断裂轨迹表征。其他研究，包括Mohr-Marcadet型公式[19]、Mu等的基于孔洞机制的准则[20]以及Baral和Korkolis的成比例和非成比例多轴加载研究[21]，也都表明断裂预测受应力三轴性、Lode依赖性、塑性各向异性和加载路径历史的强烈影响。这些准则不仅被应用于采用DIC辅助或混合实验-数值标定的标准实验室试样[22]，还被应用于部件级成形案例，如方形杯[23]、交叉模试样[24]和多步成形工艺[25]。这些研究表明，板料成形中的断裂预测需要超越单一断裂-应变极限的应力状态依赖描述，它们为将校准断裂模型应用于工程成形问题中提供了重要基础。

除了断裂准则外，屈服准则的选择对于描述板料中的各向异性塑性变形和重构应力状态也很重要。经典的Hill'48准则将von Mises框架扩展到正交各向异性板料，由于其简单的公式和有限的标定需求而被广泛使用[26]。后来，非二次各向异性屈服函数，如Yld2000-2d[27]和Yld2004-18p[28]，改进了铝合金和先进高强钢在平面应力和空间加载条件下的方向塑性流动描述。进一步的发展将额外效应引入了屈服建模。Lou等[29]将强度差效应纳入对称屈服函数，实现了对板料各向异性和不对称屈服的描述。Lou和Yoon[30]提出了基于应力不变量的各向异性屈服函数，适用于BCC和FCC金属，并进一步将其扩展到延性断裂预测。为了降低在三轴加载下参数标定的实验成本，Lou等[31]开发了一种简化Yld2004函数，对中各向异性金属具有竞争性精度。最近，Lou等[32]提出了一种通用屈服函数，利用非关联流动法则在各种应力状态下的微分和异性硬化。这些研究表明，先进的屈服准则为表征板料成形模拟中的各向异性塑性流动和应力状态演化提供了不同层次的精度和标定复杂性。

屈服-断裂建模策略的适用性取决于材料各向异性、加载路径、标定数据和目标部件尺度。Hill'48在板料成形模拟中仍被广泛使用，因为它提供了一种具有有限标定需求的简单正交各向异性塑性描述[26]。对于AA2024-T3板，Hill'48基断裂轨迹与MMC或Lou-Huh准则的耦合已通过DIC辅助的实验室试验进行评估，并在部件级成形案例中进一步验证，如方形杯和X交叉形杯几何形状[22]，[23]，[24]。对于非成比例和多步成形条件，最近的研究还将Hill'48或Yld2000-2d与MMC和Lou-Huh断裂轨迹结合，以评估拉伸深度、断裂应变和断裂位置[25]。Baral和Korkolis[21]进一步表明，Yld2000-2D和Yld2004-3D可以改善成比例和非成比例多轴加载下的局部应变路径和路径依赖断裂轨迹预测。这些研究表明，屈服和断裂准则的选择应与标定工作量、数值成本和部件级预测精度之间所需平衡相一致。

为了将这些断裂和屈服描述应用于实际成形问题，研究人员越来越多地将应力状态依赖断裂准则、各向异性屈服函数和损伤模型嵌入到有限元（FE）模拟软件中。对于单点增量成形（SPIF）固有的高度非线性加载路径，Mirnia和Shamsari[15]通过用户材料子程序（VUMAT）实现了MMC3准则以预测延性断裂深度。将该框架扩展到解决复杂工艺中的严重减薄问题，Mirnia等[33]利用相同的FE耦合MMC3模型评估不同的多级变形策略如何有效延迟损伤演化。类似地，为了应对层压双金属板中出现的独特断裂现象，Dizajyekan等[34]将Xue-Wierzbicki损伤准则纳入Abaqus/Explicit以研究层排列对裂纹萌生的特定影响。此外，在连续损伤力学和材料标定领域，Kumar和Tandon[35]采用Lemaitre损伤模型结合数字图像相关（DIC）来追踪面积分数变化，而Said等[36]采用Hill'48准则结合混合硬化模型来研究回弹和损伤演化之间的数值相关性。在更局部化的层面，为了揭示失效背后的非均匀微观力学，Kumar等[37]将GTN模型集成到FEA中以关联结构失效与残余静水应力，而Chang和Chen[38]则大量依赖有限元模拟来验证他们新推导的弯曲和剪切下应力三轴性的解析公式。尽管这些数值方法提供了高保真度的时空预测，但其固有的对有限元离散化的依赖引入了基本的计算瓶颈[39]，[40]。在数千个增量工具步中持续更新全局刚度矩阵并评估非线性接触算法需要大量的处理资源[41]。因此，这种显著的计算开销使得传统的基于FE的策略在实际制造环境中的主动迭代轨迹优化中效率低下。

为了克服传统数值模拟的计算延迟，智能制造的范式已越来越多地转向数字孪生（DT）技术[42]，[43]。作为通过信息交换与物理制造实体相连的虚拟表示，DT可以支持不同层次的数字-物理交互，从预测性虚拟试验到实时监测和自适应控制[44]，[45]。正如Tao等[46]和Zhang等[47]等先驱研究小组所强调的，物理实体的准确数学表征是实现可靠预测服务的核心使能因素。最近的研究注意到纯数据驱动模型常伴随着可解释性挑战[48]，[49]以及有限元离散化的巨大计算负担[50]。在这些局限性的推动下，物理引导的数字孪生研究越来越多地探索将机理方程集成到虚拟预测框架中。例如，面对持续且局部的工具-零件交互，Yang等[51]在DT系统中构建了一个热特征机理模型用于数控加工，动态预测不可测量的温度场以减少尺寸误差，而无需依赖耗时的传统模拟。类似地，Liu等[52]开发了用于加工刀具状态监测的数字孪生框架，通过物理加工过程提取具有物理意义的模型特征用于异常诊断。此外，在增材制造和先进焊接领域，这些过程与ISF共享基本的增量、局部热-力学累积挑战，物理引导数字孪生展现出了卓越的适应性。Chen等[53]为定向能量沉积实施了一个使用代理模型的模型预测控制框架，实现了熔池的主动调节。此外，Wang等[54]提出了一种物理引导神经网络用于刀具磨损预测，将切削机理知识纳入数据驱动建模以改善物理一致性。通过提取核心解析公式并绕过大规模全局矩阵求解，这些物理引导数字孪生（PG-DT）在保持理论严谨性的同时加速了评估过程。受这些跨学科进展的启发，从传统的基于有限元的实现转向物理引导数字孪生架构为ISF提供了一个可行的探索方向。将先进的应力状态准则直接集成到DT环境中，为在物理机器人部署前进行快速迭代的损伤评估提供了一条可行路径。

因此，需要一个能够以足够效率评估应力状态演化和延性损伤累积的框架，以支持ISF的预加工过程优化。现有的应力状态依赖断裂和屈服描述为此任务提供了理论基础，但它们的有限元耦合实现在需要在物理成形前比较多个候选工具路径时往往效率低下。为了弥补这一差距，本研究将一种已建立的应力状态依赖断裂描述重新公式化为轻量级解析评估路径，并将其嵌入到PG-DT工作流中。该公式旨在支持重复的断裂风险评估和轨迹优化，同时保留延性损伤评估所需的关键应力状态变量。传统预测方法的详细差距分析和向所提PG-DT范式转变的跨学科动机在图1中进行了示意图展示。然而，将这一PG-DT工作流应用于ISF需要解决三个特定的领域挑战：

• (Q1) 系统架构挑战：如何建立一个预加工物理引导数字孪生框架，将ISF工艺从物理试错转变为虚拟断裂风险评估和轨迹优化？
• (Q2) 解析建模挑战：如何在不依赖计算密集型有限元离散化的情况下，解析地描述不断演化的应力状态和累积延性损伤？
• (Q3) 工程可行性挑战：如何提高所提系统的机理可解释性，并评估其材料依赖性适用性以实现可靠制造？

为解决这些挑战，我们提出了一个PG-DT框架，其中嵌入了PG-AFP作为其核心解析引擎。PG-AFP通过顺序解析因果链将规定的工具轨迹和工艺参数转化为运动学接触边界、局部应变增量、应力状态变量和累积MMC3损伤。通过将这一解析断裂预测器与预加工数字孪生工作流相结合，所提框架能够在物理执行前对候选ISF策略进行虚拟筛选和优化。在验证研究中，该解析引擎在不同几何和运动学条件下预测的断裂深度相对误差低于8.5%。在基准案例中，它在13.35秒内完成了全局损伤映射，相比显式有限元分析计算时间减少了997倍。该工作流进一步通过AA6061-T6和Ti-6Al-4V的材料特异性可成形性评估，以及无断裂制造的扭曲径向槽自由曲面部件和定制颅骨假体进行了演示。为进一步阐明本研究的方法论定位，表1总结了代表性预测方法并与所提PG-DT框架进行了比较。本研究的主要贡献概述如下：

1. 预测性预加工数字-物理架构（解决Q1）：我们提出了一个包含人在回路（HITL）反馈机制的PG-DT框架。通过将物理工艺约束映射到虚拟诊断空间，这一轻量级架构能够在物理机器人部署前实现断裂风险评估和迭代轨迹优化。

2. 断裂预测的数学因果链（解决Q2）：我们开发了PG-AFP作为核心解析引擎。

该模块通过执行顺序因果链来绕过有限元矩阵：映射运动学接触边界、提取局部应变增量、解析应力状态变量，并使用MMC3准则累积延性损伤。

**透明可解释性与工程验证（回应Q3）：** 所提出的框架通过将运动学指令、几何约束和材料参数对评估应力状态及损伤演化的影响进行解耦，提高了过程的可解释性。此外，对AA6061-T6和Ti-6Al-4V进行了材料特定的成形性能评估，并通过无断裂制造扭曲径向凹槽自由曲面零件和定制颅骨假体，验证了该工作流的工程可行性。

本文其余部分的结构如下：第2节介绍PG-DT框架的架构，包括物理执行层、基于PG-AFP的虚拟评估层以及预加工虚实反馈链路。第3节详细介绍了实验设置，包括机器人成形平台、材料参数以及解析评估工作流的实现。第4节展示了所提出系统的验证结果，涵盖断裂深度预测、计算效率基准测试、轨迹优化与决策排序，以及优化工艺的物理验证。第5节讨论了关键工艺参数的机理性解释、特定材料的成形性能评估，以及利用扭曲径向凹槽自由曲面零件和定制颅骨假体进行的工程验证。最后，第6节总结了主要发现并展望了未来研究方向。

**PG-DT框架架构**

片材过度减薄及其导致的延性断裂仍然是增量式成形（ISF）过程中的主要限制。为克服传统有限元仿真在迭代工艺规划中计算耗时过长的瓶颈，本研究提出了一种预测性物理引导数字孪生（PG-DT）框架，作为离线虚拟工艺验证系统运行：物理到虚拟的连接通过在执行前摄入确定性过程信息来建立……

**物理实验设置**

为实例化第2.2节中定义的DT框架的物理层，搭建了一个专用的ISF实验平台，如图6所示。成形执行模块采用一台由KRC4控制系统控制的KUKA KR500-R2830/FLR六轴工业机器人实现。该设备最大负载为500 kg，定位重复精度为±0.08 mm。工装与约束模块经过工程设计，以确保变形过程中的刚性边界条件……

**主动断裂预测的验证**

为评估PG-AFP虚拟引擎在预测延性断裂方面的时空保真度，定义并执行了一条初始未优化的加工轨迹（Itask）。目标几何形状为截锥体，开口直径120 mm，深度35 mm，侧壁角45°。工艺参数被有意设置以诱发特定应变路径，采用进刀深度Δz = 0.35 mm和进给速度1500 mm/min。在物理执行前，DT引擎进行了……

**参数敏感性与机理解耦**

为证明PG-DT架构的通用性和可解释性，需要将运动学指令、几何约束和材料性能对成形极限的影响进行解耦。而非将虚拟引擎视为黑箱，本节利用解析映射模块（MBound→MStrain→MStress→MDamage）追踪因果物理链。

**结论与未来工作**

本研究提出了一种用于ISF中主动断裂风险评估的物理引导数字孪生（PG-DT）框架。该框架的核心是物理引导解析断裂预测器（PG-AFP），它将预设的工具轨迹和工艺参数转化为运动学接触边界、局部应变增量、应力状态变量和累积延性损伤。主要结论总结如下：

a) 建立了一种预加工的PG-DT架构，用于……

**CRediT作者贡献声明**

Dong He：资金获取、概念构思。Jingwen Mo：调查研究、数据管理。Hao Wang：可视化。Mari Luz Penalva：撰写—审阅与编辑、方法学。Xiaojun Liu：撰写—初稿、软件、方法学、概念构思。Xiaotian Zheng：验证、软件。Chongxin Wang：可视化、形式化分析。Ming Su：资源、调查研究。Hai Yang：可视化、调查研究。Feixiang Wang：撰写—初稿、验证、软件、方法学、形式化分析……

**利益冲突声明**

作者声明，他们没有已知的相互竞争的财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文所述工作的内容。

**致谢**

本研究得到了江苏省基础研究计划（项目编号：BK20251274）和中国国家重点研发计划（项目编号：2023YFE0198600）的资助。

**作者列表**

Feixiang Wang | Xiaojun Liu | Xiaotian Zheng | Chongxin Wang | Ming Su | Dong He | Jingwen Mo | Hao Wang | Mari Luz Penalva | Hai Yang