差异化伯特兰双寡头格局下最优技术许可中被动部分所有权的福利效应

《Mathematical Social Sciences》：Welfare effects of passive partial ownership in differentiated Bertrand duopoly with optimal technology licensing

　　

• 本文研究在伯特兰双寡头格局下被动部分所有权（PPO）环境中的技术许可问题。
• 所有权会降低消费者剩余。
• 当产品为接近的替代品且成本差异较大时，社会福利会上升。
• 所有权带来的竞争减弱效应与技术扩散带来的效率提升之间存在权衡。

引言

企业有时会持有一家竞争对手的股份。若该股份比例较小且不赋予控制权，则此类安排被称为被动部分所有权（PPO）。学术界就PPO及类似安排的经济与反垄断效应展开了大量讨论。普遍认为，由于所有权集中所赋予的反竞争效应，此类安排会对社会福利或消费者剩余产生负面影响（如Reynolds和Snapp, 1986；Bresnahan和Salop, 1986）。然而，也有部分文献指出（如Farrell和Shapiro, 1990），此类安排也可能产生积极的结果。

PPO的技术层面也受到了广泛关注，特别是其对技术扩散、增长与创新的影响（López和Vives, 2019；Vives, 2020），因为在这类安排中经常观察到技术转移。例如，2017年丰田收购了马自达5.1%的股份，并许可其混合动力技术。1 类似地，2021年赛诺菲持有再生元20.6%的股份，并共享了癌症治疗药物Libtayo的技术。2 因此，当技术可以进行转移时，PPO对社会福利和剩余的影响便成为一个值得关注的议题。

本文研究了一个水平差异化的伯特兰双寡头市场，其中一家企业持有另一家企业的被动少数股份，且可能发生技术转移，以分析所有权水平的变化如何影响社会福利和消费者剩余。我们假设所有权持有方在技术上处于优势地位且拥有完全的议价权，并假设潜在的技术转移通过最优许可进行，涉及固定费用和单位产出的特许权使用费。我们发现，在均衡中技术总是会被转移。我们进一步发现，当产品差异化程度足够低且技术不对称程度足够高时，社会最优的所有权水平是正值。我们还发现，消费者剩余随所有权水平的增加而单调递减，因此在部分所有权为零时达到最大值。所有权份额的增加会导致技术优势企业提高其均衡价格，同时促使技术劣势企业降低其均衡价格。前一种效应总是占主导地位，导致消费者剩余随所有权的增加而单调递减。当产品足够同质化且企业之间的成本差异足够大时，所有权的上升会导致总利润上升，且该效应足够大，足以抵消消费者剩余的下降，从而导致社会福利的提升。

在所有权股份外生决定的PPO现有文献中，消费者剩余和社会福利随所有权增加而提升的研究结果相当频繁。3 Fanti（2014）发现这种结果可能出现在同质化古诺双寡头对称企业且劳动力工会化的情形中。Papadopoulos等人（2019）在具有水平和垂直差异化的古诺双寡头中发现了类似结果，其中企业技术不对称且可以进行免费技术转移。Fang等人（2024）也在具有内生产品差异化程度的水平差异化对称古诺双寡头中发现了此类结果。与这些文献不同，Fanti（2015）考虑了具有技术不对称企业的同质化古诺双寡头，其中技术劣势企业持有技术优势企业的股份，且技术无法转移，与我们的研究类似，他发现社会福利可能随所有权上升，但消费者剩余不会。?

上述文献大多或者考虑技术对称企业，或者不允许技术转移。唯一的例外是Papadopoulos等人（2019），他们仅允许免费的技术转移。最接近本文的是Leonardos等人（2021），他们研究了具有不对称企业的同质化古诺双寡头，并允许通过许可进行技术转移，但仅限于固定费用，不允许收取特许权使用费。他们发现，与大多数文献一致，PPO可以提高消费者剩余和社会福利，技术转移的收益抵消了所有权集中所带来的竞争限制。

最接近本文的是Niu和Wang（2022），他们研究了水平差异化的古诺双寡头，其中技术优势企业持有另一家企业的被动少数股份，且可以通过最优许可进行技术转移。他们假设许可博弈总是产生最优合约的内部解，并在此假设下表明PPO可以改善社会福利和消费者剩余。? 由于价格竞争在表面上比数量竞争更具竞争促进性，因此自然认为这种结果在伯特兰竞争中也会成立。我们在第3.1节证明，这一直觉对于社会福利是成立的，但对于消费者剩余并不成立。

大多数研究PPO的文献分析的是古诺竞争。据我们所知，唯一的例外是Hervas-Drane和Shelegia（2022），他们分析了伯特兰竞争。他们的工作与我们的研究在多个方面存在差异：他们不允许技术转移，通过不对称的消费者忠诚度过程允许需求异质性，且未讨论对社会福利或消费者剩余的影响。因此，我们的论文的另一贡献在于将PPO的分析扩展到价格竞争情形。?

此外，将我们的结果与完全合并这一常见基准进行比较也是有用的。关于并购的广泛文献表明，合并通常不会改善消费者剩余，对社会福利的影响则不确定。例如，Gelves（2014）在先前无所有权的差异化古诺双寡头中证明，当技术不能通过合约转移时，合并会产生技术扩散带来的收益，但也会因其反竞争性质而产生成本。我们在先前存在所有权的伯特兰环境中展示了类似效应，并在第3.2节中刻画了决定福利比较的权衡。在此方面，我们的论文最接近Faulí-Oller和Sandonís（2003）的研究，他们在差异化伯特兰双寡头中证明了在先前无所有权的条件下，通过两部分定价许可合约进行的技术转移所带来的福利高于合并。我们证明了在先前存在所有权的情况下，这一结论依然成立，并在第3.2节中发现，合并对于社会福利和消费者剩余而言都是劣于的。

本文其余部分组织如下。第2节概述建模框架。第3节呈现均衡分析以及PPO下消费者剩余和社会福利的比较静态。第4节总结本文。

框架

我们遵循Singh和Vives（1984）的框架。考虑一个由两个生产部门组成的经济体：一个竞争性部门生产计价商品，另一个不完全竞争的双寡头部门。两家企业（企业和2）生产互为不完全替代品的商品。

该经济中的需求来自代表性消费者，其对竞争性部门的产出具有拟线性效用，效用函数为U(q?,q?,m)=U(q?,q?)+m，其中q?表示所消费第i种商品的数量。

均衡与比较静态

我们的兴趣在于理解当技术可以通过许可进行转移时，被动部分所有权程度变化的福利影响，如第2节所定义的博弈。我们识别该博弈的均衡，并在第3.1节进行比较静态分析。随后，我们研究企业完全合并（伴随自动技术转移）的情形作为基准。第3.1节的结果与第3.2节中的基准进行了比较。

结论

本文表明，被动部分所有权结合最优技术许可，可能对水平差异化和技术不对称的伯特兰双寡头中的福利和市场结果产生复杂影响。虽然消费者剩余随所有权的增加而持续下降，但当产品差异化较低且技术不对称显著时，社会福利可能会改善。这些发现表明，被动部分所有权可能产生负面影响。

作者贡献声明

Aditya Chowdhury：撰写—初稿，正式分析，概念构思。Priyodorshi Banerjee：撰写—初稿，正式分析，概念构思。