CDN市场中的环境监管：一个博弈论框架

《ACM Transactions on Modeling and Performance Evaluation of Computing Systems》：Environmental Regulation in CDN Market: A Game-Theoretic Framework

　　### 摘要

本文探讨了环境法规如何影响内容分发网络（CDN）市场的定价、容量分配和基础设施投资。我们构建了一个分层博弈论框架，用以模拟多个CDN、服务提供商（SP）和最终用户之间的战略互动，同时考虑了经济和环境目标。通过向后归纳法，我们分析了在两种监管制度下的均衡行为：一种是没有任何干预的基线情景，另一种是实施监管的情景，在这种情景下，CDN需要根据其“污染”容量的使用情况缴纳相应税费。分析得出了四个主要结论：首先，一个由可再生能源和化石燃料能源成本差距决定的结构税阈值τ*，决定了从碳密集型基础设施向清洁基础设施的转型；其次，略高于τ*的适度税收能够在总福利损失仅为6.5%的情况下实现接近完全的清洁采用；第三，政府收入与税率呈非单调关系，在CDN转向免税清洁容量时达到峰值；最后，由于基础设施转型阈值受各提供商能源成本差异的影响，当这些成本在不同CDN之间存在差异时，统一的碳税会带来不均衡的负担，这促使了分层税制的设计。这些结果为政策制定者提供了将可持续性目标与内容分发市场中的竞争动态相协调的见解。

### 人工智能生成的摘要（实验性）

本摘要是使用自动化工具生成的，并非由文章作者撰写或审核。它旨在帮助读者发现相关信息、评估文章的相关性，并协助来自相关研究领域的读者理解本文内容。尽管如此，作者提供的摘要仍然是本文的官方总结。点击此处可了解更多关于本文准确性的评论。要查看此人工智能生成的简洁语言摘要，您需要拥有高级访问权限。

### 1 引言

作为大规模视频传输的支柱，内容分发网络（CDN）通过从地理分布广泛的服务器传递内容，影响着流媒体服务的性能和环境足迹。CDN将内容缓存到更接近最终用户的地方，以减少延迟并提高传输效率[1, 2]。据思科[3]的数据，2018年CDN占全球互联网流量的近52%，预计到2022年这一比例将达到72%。在CDN运营中，视频传输是主要的流量组成部分。Sandvine[4, 5]报告称，2022年视频流量占全球互联网流量的约66%，而The Shift Project[6]报告称这一比例为60%。到2025年，Netflix、Disney和TikTok等主要流媒体平台的流量将超过全球网络流量的一半，YouTube单独就占据了总带宽的10%以上[5]。

视频流量的快速增长加剧了数字基础设施的环境负担。2018年，与视频传输相关的温室气体（GHG）排放量估计为300百万吨二氧化碳当量（MtCO2e），约占全球总排放量的1%[6]。鉴于CDN日益重要的地位和能源需求，它们吸引了越来越多希望减轻互联网基础设施环境影响的政策制定者和行业组织的关注。欧盟（EU）和国际电信联盟（ITU）等国际组织已经开始着手解决内容分发生态系统中的可持续性问题[7, 8, 9]。ITU-T[7]建议到2030年将信息技术和通信（ICT）相关排放量减少45%，以符合全球气候目标。针对CDN的相关策略包括在数据中心（DC）采用可再生能源、优化缓存和路由以减少能源消耗，以及进行基于清洁性的流量管理[10, 11]。然而，大多数政策努力仍停留在高层次，缺乏指导实际CDN部署中可持续性干预所需的操作细节。

尽管对可持续性的关注度日益增加，但关于视频流媒体环境影响的研究仍然不够系统。相反，关于CDN和服务提供商（SP）之间竞争互动的经济分析通常将环境因素视为与定价、投资和服务质量决策无关的独立变量[12]。很少有研究将碳税等监管机制纳入能够同时捕捉技术和经济权衡的正式模型中。因此，对于环境法规如何影响多参与者生态系统中的战略行为（其中CDN、SP和最终用户在容量、成本和质量约束下相互作用）的理解仍然有限。

为解决这些不足，本文开发了一个分层博弈论框架，用于模拟在不同监管条件下多个CDN、SP和最终用户之间的互动。该框架反映了多CDN传输模式的日益普及，即SP与不同地区的多个CDN签订合同[13]。我们的模型考虑了针对“污染”服务器使用的环境税收，并评估了其对定价、服务覆盖范围和清洁基础设施投资的影响。我们同时考虑了固定成本（每台服务器的激活成本）和运营成本（基于流量的能源消耗），以反映实际的部署约束。分析考察了两种监管制度：一种是没有任何干预的基线情况，另一种是对“污染”服务器使用征税的监管情况。通过描述这些情景下的均衡结果，我们分析了监管压力如何重塑CDN生态系统的市场动态。

我们的分析得出了四个主要结论：我们确定了一个结构税阈值τ?，该阈值决定了从碳密集型基础设施向清洁基础设施的转型；我们发现略高于τ*的适度税收能够在总福利损失仅为6.5%的情况下实现接近完全的清洁采用，其中消费者剩余占到了较大份额（下降了12%，而生产者剩余仅下降了5%）；我们证明政府收入与税率呈非单调关系，在CDN转向免税清洁容量时收入会下降；我们还发现，由于转型阈值由各提供商的能源成本差异决定，当这些成本在不同提供商之间存在差异时，统一的碳税会带来不均衡的负担。这些发现为政策制定者和行业利益相关者提供了精确的操作层面见解，帮助他们将可持续性目标与视频传输市场中的竞争动态相协调。为便于复制，完整模型实现已公开发布。

### 2 相关工作

本节回顾了与CDN生态系统中能源和碳效率、监管影响及经济策略相关的现有文献。我们从三个方面进行讨论：减少能源的技术方法、促进环境合规的监管机制以及市场竞争的经济模型，然后指出了推动我们构建综合框架的必要性。

#### 2.1 CDN中的能源和碳效率

鉴于CDN管理的全球互联网流量占比巨大（2022年为72%[3]），近期研究重点关注减少其碳足迹的策略。这些策略涵盖了从数据中心层面改进到CDN特定架构和运营优化的各种措施。需要区分能源效率（减少消耗的千瓦时数）和碳效率（减少每单位吞吐量的二氧化碳排放量）。虽然使用化石燃料的CDN可能在能源效率方面表现出色，但在碳效率方面可能较低；而使用可再生能源的CDN即使绝对消耗量较高，也可能实现碳效率。

关于CDN能源效率的文献相当丰富。CDN中的缓存服务器通常作为虚拟机（VM）部署在大型数据中心（DC）中，因此提高DC的效率有助于减少视频传输的环境影响。为此，提出了动态VM分配[14]、考虑功率的调度[15]和服务器休眠机制[16, 17]。Beloglazov等人[18]提出了一个基于利用率的能耗模型，其中服务器功率P表示为P(u)=k?Pmax+(1?k)?Pmax?u，u是利用率，Pmax是可使用的最大功率，k是空闲时的功率占比（通常约为70%）。这样，在时间间隔t0到t1内消耗的总功率为P(u)aggregate=∫t0t1P(u(t))dt。此类模型强调了基于流量的服务器激活对于最小化闲置能源浪费的重要性。

除了数据中心层面的优化，针对CDN的特性，还有专门的技术来解决内容传输的独特运营问题。ul Islam和Pierson[19]通过实证验证了CDN服务器能耗遵循受吞吐量利用率影响的线性规律。 Cluster级别的策略也被证明是有效的。Mathew等人[20]引入了Hibernate算法进行服务器级功率管理，实现了51%的能源节约，并且对可用性的影响最小。他们后来扩展了这种方法，包括协调的集群关机，进一步实现了高达67%的系统级能源节约[17]。Araujo等人[21]展示了缓存和路由的联合优化可以将网络能耗减少高达23%，其中16%的节能效果归功于协作式缓存。

在碳效率领域，空间工作负载转移代表了CDN可持续性的新范式。Murillo等人[11]提出了CDN-Shifter框架，通过将用户请求重定向到电网碳强度较低的边缘服务器来实现碳效率优化，从而实现了高达78.6%的碳减排，同时不会增加延迟。同样，Xu等人[22]强调了边缘协调技术（例如，共同缓存和请求聚合）在视频CDN中提高能源效率的作用。Zhang等人[23]、Li和Wang[24]进一步提出了分布式多CDN架构，以协调网络中的可再生能源使用和负载分布。

尽管这些先行研究为能源和碳效率CDN设计提供了宝贵的见解，但它们忽略了部署的经济和监管维度。特别是，环境税收、市场竞争和定价策略对节能机制采用的影响尚未得到充分研究。尽管一些 recent work[25, 26]承认了环境政策的相关性，但很少有研究将它们纳入能够捕捉各参与者战略行为的正式模型中。以下小节探讨了促使这种行为变化的监管环境。

#### 2.2 监管机制

随着数字技术环境影响的增加，监管努力已成为将ICT行业与全球气候目标相协调的关键手段。在欧洲，监管环境已经发展到旨在减少碳密集型运营产生的温室气体排放。

欧盟[8]在其《ICT标准化滚动计划》中概述了一项跨行业策略，通过推广节能标准、增强数字排放的可追溯性以及将可持续性标准纳入技术框架来应对ICT的碳足迹问题。这一举措 complement 了欧洲绿色协议，后者设定了到2050年实现气候中和的目标，并隐含地要求包括CDN和流媒体平台在内的数字服务提供商减少其碳强度。在国际层面，ITU-T[7]建议到2030年将ICT相关排放量减少45%，以符合全球气候目标。

这些高层次的政策框架转化为多个维度的具体措施。Carbon Trust[28]强调了改进排放估算分配模型的重要性，并指出需要在视频传输链的所有层面（包括DC、CDN、传输网络和最终用户设备）进行标准化跟踪。Madlener等人[10]通过基于场景的建模，分析了监管干预在欧洲视频流媒体市场中的电力和二氧化碳节约潜力。他们证明，禁用自动播放功能或实施最低能源效率标准等限制措施可以显著减少电力使用和排放量。他们的研究结果支持了结合技术要求和市场激励（如碳定价）的混合监管方案。

碳定价机制是我们分析中特别相关的监管工具类别。自2005年以来，欧盟委员会[29]的排放交易体系（ETS）建立了对主要工业部门碳排放的定价框架。尽管DC和CDN尚未被涵盖，但几个成员国提出的扩展措施和国家碳税表明了将数字基础设施纳入监管范围的趋势[8]。这些机制为我们在模型中分析的单位环境税提供了概念基础。

在国家层面，Arcep 2提出了支持可持续网络的渐进式立法案例。自2022年以来，Arcep与ADEME[3]合作开展了环境数据收集项目，涵盖了电信、DC和云服务的排放量、电力使用和电子废物[27]。该框架包括利益相关者的参与、统一指标和年度报告，为其他地区提供了可扩展的蓝图。2020年，法国的数字技术占全国碳足迹的约2.5%，其中DC贡献了其中的16%[28]。

补充方法还包括行为引导和生态标签。内容提供商可能需要满足提供环境优化播放模式的要求——例如，实施较低的自适应比特率阈值[10]，提高延迟容忍度以实现碳意识路由[11]，以及限制自动播放功能——或者需要显示能耗指示器。这样的需求侧干预将补充本文中讨论的供应侧政策。总而言之，当前的政策轨迹强调了一种多方面的方法，结合了直接监管、基于市场的激励措施和透明度要求。内容分发网络（CDN）市场中的碳定价与其在能源系统文献中的处理方式有所不同[29]。在能源系统中，碳定价会导致燃料替代，这种替代主要发生在单一受监管部门的生产者或消费者之间。CDN环境有三个特点使其与众不同。首先，dirty/clean基础设施的选择是一个离散的采购决策——选择数据中心的能源来源——而不是连续的燃料替代。其次，多层市场结构（即CDN、服务提供商SP、最终用户）会产生间接成本传递，其中CDN承担的监管成本通过均衡定价传递到SP的利润和最终用户的需求上，这是单一行为体能源模型中不存在的传输机制。第三，多个CDN之间的竞争动态意味着对碳税的均衡反应受到策略性互动的影响，而不仅仅是个人成本最小化。我们的框架旨在捕捉这三个特点。

尽管如此，这些监管框架并不是孤立运作的——它们的有效性取决于市场参与者如何战略性地响应它们所创建的激励措施。要理解对监管的策略性反应，需要研究CDN市场的经济结构，我们接下来将讨论这一点。

2.3 CDN经济学
CDN市场极具竞争性，供应商不断优化定价模型以应对波动的需求和日益增加的监管压力。Song等人[12]研究了竞争环境下的CDN定价策略和投资，证明了合作安排可以使竞争中的CDN受益，拥有更广泛地理覆盖范围的提供商能够维持更高的价格。Buyya等人[30]描述了行业中普遍采用的定价模型，包括流量承诺和基于第95百分位的计费方式。我们的模型采用了流量承诺方法，即SP为每个交付的容量单位向CDN支付固定费率[30]。这种定价结构直接对应于我们在SP效用函数（方程（6）中定义的分配成本。

对CDN和网络服务市场的博弈论分析一直受到关注。Maillé和Tuffin[31]提供了对电信网络经济学的全面处理，包括定价游戏、互联和监管干预，他们的多行为体策略互动框架为我们的建模提供了参考。Altman等人[32]使用非合作博弈论分析了网络服务提供商之间的定价竞争，确定了均衡存在的条件并描述了效率结果。这些基础性研究激励我们将竞争定价模型扩展到包括环境监管。

最近的研究进一步探讨了CDN市场结构的经济影响。Lee和Joo[33]研究了市场中的行为体策略，结合了影响决策的网络因素和监管目标。他们的分析提供了在竞争和监管约束下进行定价优化的见解。在此基础上，Lee等人[34]将CDN建模为一个双边平台，表明收入最大化策略可能会排除低收入的SP，特别是在资源受限的情况下，可能导致市场整合。

Stocker等人[35]分析了CDN生态系统的结构复杂性，并记录了推动其演变的因素。他们强调了技术创新、竞争动态的变化以及大规模基础设施投资如何改变了CDN的成本结构和战略定位。Stocker等人[35]进一步研究了内容交付日益增长的复杂性如何在CDN、互联网服务提供商（ISPs）和内容提供商之间创造经济互依性。

这些研究强调了在CDN市场中同时建模合作和竞争动态的重要性。然而，现有的经济分析大多忽略了环境考虑因素。

2.4 向集成模型迈进
前面的小节揭示了一个碎片化的景观——技术、经济和监管方面——很少有研究共同考虑环境监管如何影响各行为体的战略决策。这种碎片化限制了我们评估可持续性干预的系统性影响的能力。例如，对CDN运营的碳税不仅影响基础设施投资，还影响定价策略，而这些策略又会传递到SP的决策，最终影响到最终用户的需求。捕捉这些互依性需要同时跨越技术、经济和监管维度的模型。

最近的一些研究朝着整合方向发展。Goudarzi等人[36]提出了CDN中能源消耗和体验质量（QoE）的联合优化，但没有建模竞争互动或监管机制。Madlener等人[10]的基于场景的分析虽然纳入了监管干预，但抽象掉了行为体的战略行为。Lee和Joo[33]、Lee等人[34]开发了捕捉竞争动态的CDN市场博弈论模型，然而环境考虑仍不在他们的研究范围内。

我们的工作提出了一个层次化的博弈论框架，联合模型了监管、行为体激励和视频传输中的竞争动态。通过分析环境税收如何影响均衡定价和基础设施决策，我们为评估多行为体CDN市场中的政策工具提供了基础。

3 模型
本节提出了一个描述一组n个CDN（C={1,…,n}）、一个服务提供商（SP）和一组最终用户之间交互的博弈论模型。每个CDN服务于订阅了SP的最终用户子集，尽管一些最终用户可以通过多个CDN访问。鉴于CDN之间的竞争关系，我们将最终用户群体划分为2n-1个不同的竞争区域（简称为区域），据此CDN可以服务它们。我们用j∈J=P{1,…,n}?{?}来索引这组区域，J是{1,…,n}的幂集（不包括空集），j表示服务区域Rj的CDN集合。每个区域的需求比例用rj表示，满足∑j∈Jrj=1。例如，两个CDN将需求划分为三个区域：R1由CDN 1服务，R2由CDN 2服务，R1,2同时可由两个CDN访问。

图1展示了通过容量分配和定价机制的行为体（即CDN、SP和最终用户）之间的互动。接下来我们描述每个行为体的目标和决策，然后是游戏结构。

图1. 博弈论模型概述。SP设定服务价格p，这会影响最终用户的需求d(p)，并分配容量ai,j给Rj中的CDN i。每个CDN i设定一个单位价格αi向SP收费，并提供混合的dirty和clean服务器以满足其分配的ai=∑jai,j。环境监管对dirty容量交付征税，影响CDN的基础设施决策。区域（即R1、R2和R1,2）代表具有需求比例r1、r2和r1,2的垄断和竞争市场部分。

3.1 行为体
我们在模型中如下描述行为体：
**服务提供商（SP）**：SP将内容交付交给集合C中的CDN，旨在满足分布在各个竞争区域中的需求。具体来说，SP将每个最终用户需求单位分配给一个CDN，要求选定的CDN利用其部分容量来服务这个需求单位。为了简化，我们将这个过程称为SP容量分配，表示为ai，对每个CDN i∈C，满足∑i∈Cai=A。从Rj中的CDN i分配的容量表示为ai,j，其中∑j∈Jai,j=ai。
SP为其服务设定价格p。我们使用线性需求函数来建模用户对服务价格的敏感性，该函数随价格降低而减少，表示为d(p)=max(dmax?p?θ,0)，（1）其中dmax表示最大需求，θ是价格敏感度因子。这遵循了电信和网络经济学中的标准做法[31]，并提供了一个易于处理的一阶近似方法来表示总体用户行为。一个需求单位和分配单位对应于一个标准化的持续吞吐量单位（例如，向最终用户提供的1 Gbps）；所有货币量都使用相同的标准化尺度表示。我们假设所有区域的价格敏感性是统一的；因此，区域需求为dj=rj?d(p)。SP的目标是将总分配容量A与需求d(p)匹配，完全满足最终用户的需求。
**CDN**：每个CDN i∈C作为一个独立实体运行，拥有最大物理容量ci，贡献于全球内容交付。CDN i在给定时间的容量取决于部署的服务器及其分配。鉴于其地理覆盖范围，CDN i的可达需求为d(i)=∑j∈Jrj?d(p)?1[i∈j]。（2）因此，CDN i最多可以服务min(d(i),ci)个单位的需求。每个CDN i∈C选择一个单位价格αi向SP收费。SP的付款构成了CDN i的收入；因此，αi是CDN i的第一个决策变量。

CDN i的交付执行会产生能源消耗，由能源成本函数ei(ai)表示。我们将这个成本函数建模为分段线性，捕捉到激活额外服务器时的离散跳跃和对应于每单位流量的边际能源成本的连续部分。CDN可以部署dirty或clean服务器，这种区分反映了数据中心层面的能源采购选择。Dirty服务器从依赖化石燃料的电网获取电力，而clean服务器则通过电力采购协议[37]使用可再生能源供电。方程（5）中的能源成本参数（βg）体现了这种区别，其中βi,clean>βi,dirty反映了可再生能源采购的成本优势。这种能源来源的框架与行业层面的可持续性承诺一致，例如气候中性数据中心契约[38]，根据该契约，主要的欧洲数据中心和CDN运营商承诺在2030年前使用100%的可再生能源。

这些研究强调了在CDN市场中同时建模合作和竞争动态的重要性。然而，现有的经济分析大多忽略了环境考虑因素。

2.4 向集成模型迈进
前面的小节揭示了一个碎片化的格局——技术、经济和监管方面——很少有研究共同考虑环境监管如何影响相互作用的各行为体的战略决策。这种碎片化限制了我们评估可持续性干预的系统性影响的能力。例如，对CDN运营的碳税不仅影响基础设施投资，还影响定价策略，而这些策略又传递到SP的决策，最终影响到最终用户的需求。捕捉这些互依性需要同时跨越技术、经济和监管维度的模型。

最近的一些贡献正朝着整合方向发展。Goudarzi等人[36]提出了CDN中能源消耗和体验质量（QoE）的联合优化，但没有建模竞争互动或监管机制。Madlener等人[10]的基于场景的分析纳入了监管干预，但抽象掉了行为体的战略行为。Lee和Joo[33]、Lee等人[34]开发了捕捉竞争动态的CDN市场博弈论模型，然而环境考虑仍不在他们的研究范围内。

我们的工作提出了一个层次化的博弈论框架，联合模型了监管、行为体激励和视频传输中的竞争动态。通过分析环境税收如何影响均衡定价和基础设施决策，我们为评估多行为体CDN市场中的政策工具提供了基础。

3 模型
本节提出了一个博弈论模型，描述了一组n个CDN（C={1,…,n}、一个SP和一组最终用户之间的交互。
每个CDN服务于订阅了SP的最终用户子集，尽管一些最终用户可能可以通过多个CDN访问。鉴于CDN之间的竞争关系，我们将最终用户群体划分为2n?1个不同的竞争区域（简称为区域），根据这些区域CDN可以服务它们。我们用j∈J=P{1,…,n}?{?}来索引这些区域集，J是{1,…,n}的幂集（不包括空集），其中j表示服务区域Rj的CDN集合。每个区域的需求比例用rj表示，满足∑j∈Jrj=1。例如，两个CDN将需求划分为三个区域：R1由CDN 1服务，R2由CDN 2服务，R1,2同时可由两个CDN访问。

图1展示了通过容量分配和定价机制的行为体（即CDN、SP和最终用户）之间的互动。接下来我们描述每个行为体的目标和决策，然后是游戏结构。

图1. 博弈论模型概述。SP设定服务价格p，这会影响最终用户的需求d(p)，并分配容量ai,j给Rj中的CDN i。每个CDN i设定一个单位价格αi向SP收费，并提供混合的dirty和clean服务器以满足其分配的ai=∑jai,j。环境监管对dirty容量交付征税，影响CDN的基础设施决策。区域（即R1、R2和R1,2）代表具有需求比例r1、r2和r1,2的垄断和竞争市场部分。

3.1 行为体
我们在模型中如下描述行为体：
**服务提供商（SP）**：SP将内容交付给集合C中的CDN，旨在满足分布在各个竞争区域中的需求。具体来说，SP将每个最终用户需求单位分配给一个CDN，要求选定的CDN利用其部分容量来服务这个需求单位。为了简化，我们将这个过程称为SP容量分配，表示为ai，对每个CDN i∈C，满足∑i∈Cai=A。从Rj中的CDN i分配的容量表示为ai,j，其中∑j∈Jai,j=ai。
SP为其服务设定价格p。我们使用线性需求函数来建模用户对服务价格的敏感性，该函数随价格降低而减少，表示为d(p)=max(dmax?p?θ,0)，（1）其中dmax表示最大需求，θ是价格敏感度因子。这遵循了电信和网络经济学中的标准做法[31]，并提供了一个易于处理的一阶近似方法来表示总体用户行为。一个需求单位和分配单位对应于一个标准化的持续吞吐量单位（例如，向最终用户提供的1 Gbps）；所有货币量都使用相同的标准化尺度表示。我们假设所有区域的价格敏感性是统一的；因此，区域需求为dj=rj?d(p)。SP的目标是将总分配容量A与需求d(p)匹配，完全满足最终用户的需求。
**CDN**：每个CDN i∈C作为一个独立实体运行，拥有最大物理容量ci，贡献于全球内容交付。CDN i在给定时间的容量取决于部署的服务器及其分配。考虑到其地理覆盖范围，CDN i的可达需求为d(i)=∑j∈Jrj?d(p)?1[i∈j]。（2）因此，CDN i最多可以服务min(d(i),ci)个单位的需求。每个CDN i∈C选择一个单位价格αi向SP收费。SP的付款生成了CDN i的收入；因此，αi是CDN i的第一个决策变量。
CDN i的交付执行会产生能源消耗，由能源成本函数ei(ai)表示。我们将这个成本函数建模为分段线性，捕捉到激活额外服务器时的离散跳跃和对应于每单位流量服务的边际能源成本的连续部分。CDN可以部署dirty或clean服务器，这种区分反映了数据中心层面的能源采购选择。Dirty服务器从依赖化石燃料的电网获取电力，而clean服务器则通过电力采购协议[37]使用可再生能源供电。方程（5）中的能源成本参数（βg）编码了这种区别，其中βi,clean>βi,dirty反映了可再生能源采购的成本溢价。这种能源来源的框架与行业层面的可持续性承诺一致，例如气候中性数据中心契约[38]，根据该契约，主要的欧洲数据中心和CDN运营商承诺在2030年前使用100%的可再生能源。
CDN i的清洁服务器数量（ni,clean）是它的第二个决策变量，定义为ni,clean≤?aiηi,clean?，（3）其中?x?是天花板函数，ηi,clean是每个clean服务器的开启/关闭阈值。我们假设清洁服务器得到充分利用；因此，总的清洁分配量为ai,clean=ni,clean?ηi,clean。剩余的分配通过dirty服务器提供，计算方式为ni,dirty=?ai,dirtyηi,dirty?，（4）其中ai,dirty=ai?ai,clean，ηi,dirty是clean服务器的相应阈值。
CDN i的总能源成本函数为ei(ai)=∑g∈{dirty,clean}(βg?ai,g+γg?ni,g)，（5）其中g∈{dirty,clean}索引能源类型，βg表示每单位能源成本，γg表示每服务器的激活成本，ηg表示服务器分配阈值。在非监管情况下，运行dirty服务器的成本略低于clean服务器，这在没有监管的情况下激励了它们的采用。我们采用这个假设，即βi,dirty<βi,clean，反映了大多数市场的电网条件。在某些情况下——例如在可再生能源渗透率非常高的电网中，清洁能源在一天中的某些时段可能更便宜——忽略阈值满足τ?≤0；因此，清洁服务器已经实现了成本最小化，转变不需要征税；我们将在第6.4节回到这个情况。

3.2 效用函数和决策变量
每个行为体策略性地选择决策变量以最大化其效用。本节定义了相应的效用函数。
**服务提供商（sp）**：sp的主要目标是确定cdn之间的最佳容量分配，表示为(a1,…,an），并设定向最终用户收取的服务价格p。sp的效用对应于其利润usp = p?∑i∈cai?∑i∈cαi?ai，（6），计算为其从最终用户那里获得的收入与向cdn支付的吞吐量分配费用之间的差额。如果效用为负，sp会暂停服务，导致容量分配为零。当总分配容量与用户需求匹配时（即d(p)=∑i∈cai），sp达到完全饱和。
**cdn i**：每个cdn i的效用捕捉净利润，定义为从sp那里获得的收入与相关能源成本之间的差额：ui(ai)=αi?ai?ei(ai），（7）其中αi?ai表示来自吞吐量分配的总收入，ei(ai)是方程（5）中定义的能源成本。每个cdn i通过策略性地选择其单位价格αi和确定其基础设施组合（即dirty服务器与clean服务器的数量）来优化其效用。
**最终用户**：最终用户的效用通过方程（1）中的需求函数隐式表示。这描述了愿意支付价格高于价格的用户总体（[31]）。估值低于p的用户会退出，从而形成向下倾斜的需求曲线。

4 决策顺序和游戏
本节定义了行为体之间决策的顺序结构，指定了分析的游戏场景中的各个阶段和战略互动。
游戏是一个两阶段的stackelberg游戏γ=?c∪{sp},s,u?，其中：
- **参与者**：领导者c={1,…,n}（cdn）和追随者sp。
- **策略空间**：si=[0,∞)×{0,1,…,?ci/ηi,clean?}对应于cdn i（单位价格αi和clean服务器数量ni,clean）；ssp={(p,a1,…,an):ai≤d(i),∑iai≤d(p),p≥0}。
- **收益函数**：方程（7）中的ui；方程（6）中的usp。
- **信息**：完美信息；sp在决策前观察到所有si。
- **解决概念**：基于stackelberg结构的向后归纳。 3.2 效用函数和决策变量 每个行为体策略性地选择决策变量以最大化其效用。本节定义了相应的效用函数。 **服务提供商（sp）**：sp的主要目标是确定cdn之间的最佳容量分配，表示为(a1,…,an），并设定向最终用户收取的服务价格p。sp的效用对应于其利润usp=p?∑i∈Cai?∑i∈Cαi?ai，（6），计算为其从最终用户那里获得的收入与向CDN支付的吞吐量分配费用之间的差额。如果效用为负，SP会暂停服务，导致容量分配为零。当总分配容量与用户需求匹配时（即d(p)=∑i∈Cai），SP达到完全饱和。 **cdn i**：每个cdn i的效用捕捉净利润，定义为从sp那里获得的收入与相关能源成本之间的差额：ui(ai)=αi?ai?ei(ai），（7）其中αi?ai表示来自吞吐量分配的总收入，ei(ai)是方程（5）中定义的能源成本。每个CDN i通过策略性地选择其单位价格αi和确定其基础设施组合（即dirty服务器与clean服务器的数量）来优化其效用。 **最终用户**：最终用户的效用通过方程（1）中的需求函数隐式表示。这描述了愿意支付价格高于价格的用户总体（[31]）。估值低于p的用户会退出，从而形成向下倾斜的需求曲线。 4 决策顺序和游戏 本节定义了行为体之间决策的顺序结构，指定了分析的游戏场景中的各个阶段和战略互动。 游戏是一个两阶段的stackelberg游戏γ=?C∪{SP},S,U?，其中： - **参与者**：领导者c={1,…,n}（CDN）和追随者SP。 - **策略空间**：si=[0,∞)×{0,1,…,?ci/ηi,clean?}对应于CDN i（单位价格αi和clean服务器数量ni,clean）；ssp={(p,a1,…,an):ai≤d(i),∑iai≤d(p),p≥0}。 - **收益函数**：方程（7）中的ui；方程（6）中的usp。 - **信息**：完美信息；sp在决策前观察到所有si。 ->
3.2 效用函数和决策变量
每个行为体策略性地选择决策变量以最大化其效用。本节定义了相应的效用函数。
**服务提供商（sp）**：sp的主要目标是确定cdn之间的最佳容量分配，表示为(a1,…,an），并设定向最终用户收取的服务价格p。sp的效用对应于其利润usp = p?∑i∈cai?∑i∈cαi?ai，（6），计算为其从最终用户那里获得的收入与向cdn支付的吞吐量分配费用之间的差额。如果效用为负，sp会暂停服务，导致容量分配为零。当总分配容量与用户需求匹配时（即d(p)=∑i∈cai），sp达到完全饱和。
**cdn i**：每个cdn i的效用捕捉净利润，定义为从sp那里获得的收入与相关能源成本之间的差额：ui(ai)=αi?ai?ei(ai），（7）其中αi?ai表示来自吞吐量分配的总收入，ei(ai)是方程（5）中定义的能源成本。每个cdn i通过策略性地选择其单位价格αi和确定其基础设施组合（即dirty服务器与clean服务器的数量）来优化其效用。
**最终用户**：最终用户的效用通过方程（1）中的需求函数隐式表示。这描述了愿意支付价格高于价格的用户总体（[31]）。估值低于p的用户会退出，从而形成向下倾斜的需求曲线。

4 决策顺序和游戏
本节定义了行为体之间决策的顺序结构，指定了分析的游戏场景中的各个阶段和战略互动。
游戏是一个两阶段的stackelberg游戏γ=?c∪{sp},s,u?，其中：
- **参与者**：领导者c={1,…,n}（cdn）和追随者sp。
- **策略空间**：si=[0,∞)×{0,1,…,?ci/ηi,clean?}对应于cdn i（单位价格αi和clean服务器数量ni,clean）；ssp={(p,a1,…,an):ai≤d(i),∑iai≤d(p),p≥0}。
- **收益函数**：方程（7）中的ui；方程（6）中的usp。
- **信息**：完美信息；sp在决策前观察到所有si。
- **解决概念**：基于stackelberg结构的向后归纳。>在追随者阶段，SP做出了响应，这是一个单一代理的优化问题，存在一个唯一的最优响应，该响应将游戏简化为CDN定价子游戏；由于该子游戏不存在纯策略纳什均衡（定理5.1），因此运营点是通过重复博弈的可靠威胁细化方法来选择的（第5.3节）。4.1 决策顺序决策的顺序根据所考虑的具体环境法规参数而变化。一般来说，决策过程包括两个连续的步骤，如下：（1）CDN阶段：CDNs同时确定其单位价格（αi）和要部署的清洁服务器数量（ni,clean）。（2）SP阶段：SP观察CDN价格并选择其服务价格（p）和容量分配（a1,…,an）。这种连续结构构成了一个斯塔克伯格博弈[39]，其中CDNs作为领导者，SP作为追随者。CDNs之所以成为领导者，是因为它们提前公布了价格计划——通过多个月合同或公布的费率——SP随后将这些计划视为给定条件来进行路由和采购决策[13, 30]。然而，基础设施投资决策（服务器类型组合）涉及的规划时间范围比SP的决策要长，这加强了CDN承诺的时间优先性。该博弈通过向后归纳法[39]来解决，从最后阶段开始分析到最开始，以确保子游戏的完美性。我们首先描述了SP对任何给定CDN策略的最优响应，然后确定了在预期响应下最大化其效用的CDN定价和清洁服务器策略。在本节的剩余部分，我们将描述两个对应于不同监管情景的博弈。4.2 基线：无监管环境我们首先考虑没有环境法规影响决策的情景。在这种基线情况下，SP和CDNs都优先考虑收益最大化，而不考虑环境影响。效用根据方程（6）和（7）分别计算。在假设βi,dirty<βi,clean的情况下（第3.1节），在没有监管的情况下，cdns倾向于使用肮脏的基础设施，从而产生一个碳密集型均衡。4.3 受监管环境为了激励可持续实践，我们引入了对肮脏容量分配的环境税。这种监管工具反映了实践中采用的碳定价机制，例如欧盟ets，其中排放量按单位成本收费[8]。这种情景探讨了环境法规如何影响cdns和sp的服务提供、能源消耗和盈利能力。在受监管的情景下，cdns同时运营肮脏和清洁服务器，平衡运营成本与税收支出。cdn i的额外监管成本表示为eiτ(ai)=ai,dirty?τ（8），其中τ表示每单位肮脏容量的税率。CDN i在监管下的总成本变为ei(ai)+eiτ(ai)。这种额外成本激励cdns转向使用清洁基础设施，转变的程度取决于税率τ的大小。我们按照以下方式描述税收τ对cdn成本最小化和均衡定价的结构效应。让我们定义τ?=βi,clean?βi,dirty作为基础设施无差异阈值。这个阈值是肮脏和清洁服务器之间单位成本相等的税率水平，包括摊销的激活成本（下文将推导）；根据我们的校准，这简化为τ?=βi,clean?βi,dirty。对于任何分配ai>0：(1)如果τ<τ?，肮脏服务器仍然是成本最低的选择；受监管的成本最优服务器组合与不受监管的情况相同。(2)如果τ≥τ?，在所有分配水平下，清洁服务器都略具成本优势，成本最小的cdn在满足方程（3）的条件下最大化ni,clean。此外，τ将cdn i的盈亏平衡单位价格（ui≥0的最小αi）至少向上移动τ，将监管成本转化为均衡定价。在监管下，满足一个单位需求需要承担单位能源成本加上每台服务器的摊销激活成本γg ηg，因为类型为g的服务器会产生固定成本γg并服务ηg个单位（根据方程（5）和（8））。因此，完全的单位成本通过肮脏服务器为βi,dirty+τ+γi,dirty ηi,dirty；通过清洁服务器为βi,clean+γi,clean ηi,clean。将两者等同起来并求解税收，得到阈值τ?=(βi,clean+γi,cleanηi,clean)?(βi,dirty+γi,dirtyηi,dirty)=(βi,clean?βi,dirty)+(γi,cleanηi,clean?γi,dirty)，因此固定成本是通过摊销的激活项γg/ηg进入的，而不是被忽略的；当τ≥τ?时，CDN i选择清洁服务器，否则选择肮脏服务器（这种摊销比较控制了大部分分配；整数服务器效应，第6.4节，只产生那里讨论的小部分剩余影响）。对于表1中的参数，摊销的激活成本相同——γi,dirty ηi,dirty=2/0.05=40和γi,clean/ηi,clean=3/0.075=40，因为每台服务器的容量ηg随着激活成本γg而变化——所以差异抵消了，τ?简化为βi,clean?βi,dirty=1.5?1.0=0.5。在全部为肮脏服务器的情况下，盈亏平衡价格UI≥0要求αi?ai≥(βi,dirty+τ)?ai+γi,dirty?ni,dirty，这意味着αi≥βi,dirty+τ+γi,dirty?ni,dirty/ai，从而确定了τ的向上移动。表1. 参数值最大分配容量（dmax）10需求退化因子变量（θ）0.1cdn 1容量（c1）2cdn 2容量（c2）5肮脏能源价格（βi,dirty）1清洁能源价格（βi,clean）1.5肮脏服务器开启 关闭成本（γi,dirty）2清洁服务器开启 关闭成本（γi,clean）3肮脏服务器开启 关闭阈值（ηi,dirty）0.05清洁服务器开启 关闭阈值（ηi,clean）0.075每单位肮脏分配的税收（τ）0.6我们模型中的默认参数上述特征描述为理解第6节中观察到的税收强度与基础设施组成之间的非线性关系提供了结构基础。低于τ?的税收水平不会刺激清洁技术的采用，而等于或高于τ?的水平则会触发一个阈值转变。对于我们的参数化，τ?=0.5位于低税收（τ=0.2）和中等税收（τ=0.6）情景之间，解释了表2中观察到的服务器组合的突然变化。表2. 无监管和受监管环境下的均衡结果5 游戏分析本节描述了在每种监管情景下参与者之间的战略互动如何解决。由于容量分配机制在基线和受监管的游戏之间保持一致，我们首先详细介绍了这一共同程序。然后，我们将分析限制在涉及两个cdns的情景中，并介绍用于数值实验的参数。5.1 sp容量分配在涉及两个cdns的具体情况下（即n=2，CDN 1和cdn 2），总需求（d）被划分为三个不同的区域：r1，仅由cdn 1服务，占比为r1；r2，由cdn 2服务，占比为r2；以及r1,2，由两个cdns共同服务，占比为r1,2。sp的目标是分配吞吐量，以使总分配与需求相匹配。为了最小化成本，并且不失一般性，我们假设cdn 1是成本更低的cdn。因此，sp优先考虑从cdn 1进行分配，只有在cdn 1的容量不足时才分配cdn 2。如果两个cdn的价格相同，我们任意选择cdn 1首先进行分配。分配算法如下进行：如果cdn 1服务的区域的总需求不超过其可用容量，则分配很简单：(1)只有cdn 1服务r1和r1,2，分配分别为a1=r1?d(p)和a1,{1,2}=r1,2?d(p)。(2)CDN 2仅服务r2：如果cdn 2有足够的容量（即r2?d(p)≤c2），则分配为a2=r2?d(p)；否则，它将充分利用其容量a2=c2。在这两种情况下，共同区域的CDN 2的分配为零。如果需求超过了cdn 1的可用容量，sp将依次分配资源：(1)sp在垄断区域r1中充分利用c1。如果r1中的需求超过了c1（即r1?d(p)>c1），则分配为a1=c1，a1,{1,2}=0。否则，CDN 1服务R1中的全部需求，并部分满足R1,2中的需求，分配a1=r1?d(p)给R1，剩余的a1,{1,2}=c1?a1给R1,2。这留下了未满足的需求在共同区域：d1,2′=r1,2?d(p)?a1,{1,2}。(2)SP在CDN 2上分配容量。如果R2和剩余需求d1,2′的总和在c2范围内（即r2?d(p)+d1,2′≤c2），CDN 2将完全满足需求，分配为a2,{1,2}=d1,2′和a2=r2?d(p)。否则，CDN 2优先分配给R2，然后将其剩余容量分配给R1,2。5.2 参数对于数值分析，我们考虑表1中列出的默认参数值，除非在特定实验中有明确说明。这些参数值反映了CDN运营中观察到的现实情景，同时保持了分析的可行性。CDN 2和CDN 1之间的容量比率（5对2）捕捉了典型的市场不对称性，其中较大的提供商拥有更大的基础设施覆盖范围[2, 35]。能源成本参数（βi,dirty=1, βi,clean=1.5）是批发电价的标准化表示。欧洲的化石燃料驱动的DC通常为电网电力支付40至60欧元/兆瓦时的价格，而可再生能源购买协议价格则在50至80欧元/兆瓦时的范围内[40, 41]，这与我们的比率1.5相符[9, 28]。电网的碳强度主导了整体影响。在以煤为主的电网（例如波兰，约630克二氧化碳/千瓦时）上运行的相同硬件，每单位吞吐量排放的二氧化碳量比在同一较清洁的电网（例如德国，约409克二氧化碳/千瓦时）上的相同硬件多出50%以上，而且比由可再生能源驱动的服务器多一个数量级[42]，这促使了将肮脏/清洁作为能源采购的选择以及征税肮脏容量的监管机制（第4.3节）。第6节中检验的税收水平（τ∈{0.2,0.6,1.0}）涵盖了与2021年至2024年间观察到的欧盟ETS价格（20至100欧元/吨二氧化碳）相当的范围[8, 29]。结构阈值τ?=0.5落在这个经验上合理的范围内，表明基础设施转型发生在与政策相关的税收水平上。5.3 基线：无监管环境我们通过检查参与者的战略决策来分析无监管情景。遵循第4.1节中的向后归纳框架，我们首先在固定CDN价格下描述SP的行为。然后，在CDN 1的决策变量（α1和n1,clean）保持不变的情况下，探讨CDN 2的战略选择。对于每个CDN 2的价格（α2），我们确定SP的最佳价格（p），证明了CDN 2存在最佳响应策略。最后，我们推导出两个CDN的最佳响应策略，考虑到SP在各种价格情景下预期的最佳决策。SP的最佳价格存在我们首先确定SP存在最佳服务价格。将两个CDN的价格都设为40，并将清洁服务器的数量固定为0，我们观察SP的定价行为。图2展示了SP的效用（USP）如何随服务价格（p）变化。图2. 在固定CDN价格（α1=α2=40）的情况下，SP的效用（USP）随服务价格（p）的变化。最佳效用（90）出现在价格为70时。当价格在0到40之间时，SP的效用保持为零，反映了由方程（6）定义的非负效用约束。在这个范围内，SP从CDN那里获得的成本高于其从最终用户那里获得的收入，导致分配的容量为零，也没有提供服务。当服务价格超过40时，SP开始产生正效用。此时，SP充分利用了两个CDN的可用容量，满足全部进入的需求并产生正收入。最初，价格的提高导致效用和分配容量的成比例增加。然而，超过某个阈值后，更高的价格会对需求产生负面影响，导致收益下降。当服务价格等于70时，实现了最高的效用90。这一点标志着最终用户需求和CDN容量分配最佳匹配的均衡。在这个价格之上，需求下降并最终降至零，如方程（1）所定义。因此，我们确认在任何固定的CDN决策集合（αi和ni,clean）下存在一个最佳的SP服务价格。在随后对CDN 2的分析中，我们为每个α2和n2,clean的值重新计算这个最佳价格。CDN 2的最佳响应存在接下来我们证明了CDN 2存在最佳响应策略。图3展示了CDN 2的效用（U2）作为其自身价格（α2）的函数，假设CDN 1的参数固定（α1为40，n1,clean为0）。对于每个CDN 2的价格水平，根据第5.1节的描述计算SP的最佳价格和分配决策。这里的目标是说明CDN 2存在最佳响应策略。图3. CDN 2的效用（U2）作为其自身价格（α2）的函数，CDN 1的参数固定（α1=40，n1,clean=0）。最佳效用（44）出现在价格为131时。对于较低的α2价格，CDN 2的效用为负，表明其能源成本超过了其收入。随着α2的上升，当收入超过这些运营成本时，CDN 2进入正效用状态。一旦α2超过41，CDN 2相对于CDN 1变得更加昂贵，因此在共同的R1,2区域失去了市场份额。对于价格高于41的情况，CDN 2专门关注其垄断区域R2。尽管在R1,2区域的分配减少了，但价格的提高弥补了这一损失，使得效用达到全球最大值44，在131时。这项分析确立了在CDN 1对价格和清洁服务器数量做出决策时，CDN 2存在最佳响应定价策略。同样地，如果CDN 2的价格固定，CDN 1也有一个对称的结论。不存在纯粹的纳什均衡。在确认了每个CDN都存在最佳响应策略之后，我们现在探索两个CDN之间的非合作定价游戏中是否会出现一个稳定的均衡。这里使用的传统均衡概念是纳什均衡[39]，定义为一个价格向量（α1,α2），从该价格向量出发，任何一方都无法单方面偏离以提高其效用。具体来说，给定两个CDN i,j∈{1,2}且j≠i，如果对手的价格αj是固定的，那么CDN i的最佳响应是选择价格αi。因此，纳什均衡实际上是最佳响应映射的一个不动点。图4展示了两个CDN的最佳响应曲线。实线表示CDN 2对CDN 1价格变化的最佳响应（α2），而虚线（逆时针旋转90度）则对应于CDN 1对CDN 2价格变化的最佳响应。

随着α1的降低，我们分析了CDN 2的最佳响应行为。在α1的高值（例如，超过156）时，CDN 2的最佳响应稳定在70左右。在这种情况下，与CDN 1的竞争最小，响应曲线较为平坦，表明CDN 2的策略对CDN 1价格的变化不敏感。此时，CDN 2可以自由设定其价格，因为CDN 1的高价格使其在R1,2市场中不再具有竞争力。当α1从150降到110时，α2上升到约95。这种增加是由于CDN 1的竞争力增强，其较低的价格使其能够捕获SP分配的更大份额。作为回应，尽管分配减少，CDN 2也提高了其价格以维持盈利能力。当α1降到110以下时，两个CDN进入了一个高竞争区域，最终在所谓的“被包围区域”[31, Example 44, p. 176]中演变为价格战。在这个阶段开始时，CDN 2会下调其价格，因为任何更高的α2都会导致SP（服务提供商）的效用为负，违反非负性约束。这种价格调整为R1中的分配创造了空间，使SP能够完全满足需求，同时保持其服务价格和效用基本不变。随着α1继续下降，α2上升以利用SP中剩余的利润空间。

随着共同区域（R1,2）内竞争的加剧，每个CDN都有动力将其价格设定得略低于竞争对手的价格，以有限的成本捕获全部需求。按照这种方式，价格下降到某个点，其中一个CDN放弃共同区域并专注于其垄断区域并提高价格变得更有利可图。这种情况下，CDN 2发现专注于其垄断区域并相应提高价格是有利的。随后，更具竞争力的CDN（CDN 1）也可以提高其价格，以优化垄断和共同区域的双重收入。这种调整有可能重新引发价格战。最佳响应曲线没有交点的存在证实了在这种设置下不存在纯粹的纳什均衡。

我们现在正式化这一观察结果。该结果在以下假设下成立：(i) 两个CDN拥有不重叠的垄断区域R1和R2以及一个共享区域R1,2，且r1,2>0；(ii) 需求函数d是绝对连续的；(iii) SP分配需求以最小化成本，优先服务更便宜的CDN，如果价格相同则偏向CDN 1（第5.1节）；(iv) 成本结构使得每个垄断最优价格αi(m)超过新增共同区域分配的边际成本。

定理5.1（不存在纯粹策略纳什均衡）。在假设(i)–(iv)下，CDN 1/CDN 2的定价子游戏不存在纯粹策略纳什均衡。

证明：动态遵循伯特兰价格竞争，但由于每个CDN还拥有一个垄断区域，因此可以随时退出共同区域，这使得情况变得复杂。设αi(m)表示CDN i仅服务于其垄断区域Ri时的价格，Ui(m)表示由此产生的效用。设αi(d)表示CDN i在同时捕获共同区域R1,2时至少仍能获得Ui(m)的最小价格。如果CDN i在αi(m)价格下服务R1,2，那么它将获得的收入严格大于Ui(m)，因为αi(m)超过了该成本结构下新增分配的边际成本。因此，盈亏平衡价格αi(d)严格低于αi(m)。不失一般性，我们可以标记CDN，使得α1(d)≤α2(d)。假设（作为反例）(α1?,α2?)是一个具有效用(U1?,U2?)的纯粹纳什均衡。——步骤1：αi?≥αi(d)。如果αi?<αi(d)，那么按照αi(d)的定义，在价格αi?下捕获ri和r1,2带来的收入严格小于ui(m)。偏离到价格αi(m)并仅退出r1,2则可以获得ui(m)。因此，αi?≥αi(d)。——步骤2：假设α1?>α2(d)。结合步骤1对CDN 2的应用（α2?≥α2(d)）和d的连续性，CDN 1可以将价格调整为α1=α2??ε，对于任何ε∈(0,α2??α1(d))。这样，它的价格将严格低于CDN 2，捕获R1,2，并获得严格高于U1(m)≥U1?的收入，因此α1?不是最佳响应。——步骤3：假设α1?<α2(d)≤α2?。cdn 1可以将α1提高到(α1?,α2(d)之间的任何值。那么，它的价格仍然严格低于cdn 2，保持r1,2，并在相同的分配下获得更多的收入。步骤2和3迫使α1?=α2(d)。——步骤4：CDN 2的最佳响应迫使α2?=α2(m)。在α1?=α2(d)时，任何α2≥α2(d)都会使CDN 2的成本更高，因此根据第5.1节中的成本最小化分配规则（在价格相同的情况下偏向cdn 1），r1,2将被分配给cdn 1，而cdn 2仅在r2上获得收入。由于α2(m)在r2上最大化效用，所以α2=α2(m)的调整可以获得U2(m)，这严格优于任何α2?≠α2(m)。——步骤5：CDN><α2(m)，cdn 1可以将α1提高到开区间(α2(d),α2(m)内。结果，它仍然严格低于cdn 2，根据连续性，保持r1,2不变，每单位的收入更高。因此α1?=α2(d)也不是最佳响应。因此，每个候选配置都允许有利可图的单边偏离，所以不存在纯粹的纳什均衡。

继续分析α1较低值时cdn 2的最佳响应，当α1降至63.90以下时会发生转变。价格α2从较低的水平平台转变为急剧上升的轨迹，当α1接近零时达到300以上。这种不连续性反映了cdn 2在共同区域放弃竞争并专注于垄断r2的战略转变，通过提高价格来自其独家用户基础的最大化收入，同时从较小的α1带来的更高sp收入中获益。cdn 1对cdn 2价格的最佳响应表现出对称结构。在高α2区间内，曲线保持平坦，然后当α2降至65以下时急剧上升。这里，cdn 1的最佳响应急剧增加，反映了cdn 2的响应。

由于不存在纯粹的纳什均衡，我们采用基于重复博弈理论[31, 39]的均衡选择方法——这是工业组织中对价格竞争在容量限制下不存在纯粹策略均衡的市场的一种成熟回应[43]。我们不追求混合策略均衡。尽管根据标准论点，一次性游戏存在混合策略均衡，但对于发布定价表和多个月合同的cdn来说，随机化单价在行为上没有意义（第4.1节），并且它们无法提供我们的定量分析所需的可解释的操作点。此外，重复博弈通过民间定理[44]维持了一系列结果；因此，我们的构建是一种均衡选择而不是唯一性结果，我们将选定的配置视为可信威胁动态的焦点结果。在这个框架中，每个cdn都认识到游戏会随着时间的推移而重复进行，从而实现可信威胁和默契协调。关键在于，没有cdn有动机将其价格设定在价格战区间底部之下，因为这样做导致的利润低于专注于其垄断区域。因此，每个cdn都有能力可信地威胁在价格战边界采用低价策略。在这种情况下，首先有更强烈退出价格战动机的cdn（由于拥有更大的垄断区域，即cdn 2）会在面临这样的威胁时退出。当cdn 2退出共同区域r1,2后，cdn 1占据主导地位，并设定价格以最大化其垄断和竞争分配的总收入。由此产生的价格对（α1,α2）=(65.00,63.90）构成了一个由可信威胁回归价格战策略维持的默契共谋均衡[44]。类似的构建已应用于电信经济学中的互联定价、频谱分配和内容交付市场[31, 45]。选定的均衡并非任意选择，而是反映了在重复互动下的理性战略推理结果。在这些由威胁支持的结果中，这一配置是焦点，它是“被包围区域”中有限降价过程的极限。虽然确切的坐标取决于参数化（第6.4节），但我们报告的比较静态——价格、福利和税收收入随τ变化的方向——对于这种选择是不变的。税收在价格战区间的每个候选者中以相同的方式进入，提高了盈亏平衡价格（第4.3节），并在τ?时改变了成本最小化服务器组合；因此，这些量的变化方向是由这些机制而不是选定的坐标决定的。

我们现在使用第4节中概述的向后归纳原则将分析扩展到受监管的市场场景。为了说明监管的影响，我们按照第4.3节的描述，对每个分配的脏容量单位征收τ=0.6的税。在确定了非监管环境下最优sp价格（p）和cdn最佳响应（αi）的存在之后，我们验证在监管环境下这些属性仍然成立，其中每个cdn都预见了sp在给定价格配置下的决策。图5展示了监管情况下两个cdn的最佳响应函数。整体结构反映了图4中显示的基线场景，但由于脏容量税的影响，不连续性和反应点发生了变化。分析cdn 2在α1降低时的行为，我们观察到cdn 2在α1值在80到140之间时保持相对平坦的定价策略。这个平台反映了非监管情况下的平坦区域，尽管由于清洁服务器运营成本的增加，实现的效用略有下降。尽管效用减少，cdn 2仍然能够满足r2和r1,2中的需求，并从cdn 1提高的价格中受益，从而减少了竞争压力。

当α1降至80以下时，cdn 2的最佳响应逐渐增加。这种行为与非监管情况下观察到的剧烈不连续性形成对比。cdn 2没有采取使用廉价脏服务器进行激进的降价策略，而是采取了更平稳的策略，优先考虑效用稳定性而不是市场捕获的波动性。税收惩罚阻碍了极端的价格反应，激励cdn 2依赖更清洁的基础设施在r1,2中保持存在，而不承担监管成本。cdn 1对α2的最佳响应曲线显示出类似的模式。尽管定性结构与非监管情况相似，但在监管环境下的平台略高，反映了两者根据税收引入的成本不对称性调整价格的策略性适应。与基线情况一样，在这种设置下也不存在纯粹的纳什均衡。遵循第5.3节中概述的重复博弈均衡选择方法，可信威胁机制再次决定了结果。尽管税收改变了收益结构，但它并没有消除价格战区域的根本战略紧张。因此，同样的推理成立，cdn 2在cdn 1的可信价格战威胁下放弃了共同区域。监管下的均衡结果是（α1,α2）=(66.70,66.40）。 1可以将α1提高到开区间(α2(d),α2(m)内。结果，它仍然严格低于cdn 2，根据连续性，保持r1,2不变，每单位的收入更高。因此α1?=α2(d)也不是最佳响应。因此，每个候选配置都允许有利可图的单边偏离，所以不存在纯粹的纳什均衡。 继续分析α1较低值时cdn 2的最佳响应，当α1降至63.90以下时会发生转变。价格α2从较低的水平平台转变为急剧上升的轨迹，当α1接近零时达到300以上。这种不连续性反映了cdn 2在共同区域放弃竞争并专注于垄断r2的战略转变，通过提高价格来自其独家用户基础的最大化收入，同时从较小的α1带来的更高sp收入中获益。cdn 1对cdn 2价格的最佳响应表现出对称结构。在高α2区间内，曲线保持平坦，然后当α2降至65以下时急剧上升。这里，cdn 1的最佳响应急剧增加，反映了cdn 2的响应。 由于不存在纯粹的纳什均衡，我们采用基于重复博弈理论[31, 39]的均衡选择方法——这是工业组织中对价格竞争在容量限制下不存在纯粹策略均衡的市场的一种成熟回应[43]。我们不追求混合策略均衡。尽管根据标准论点，一次性游戏存在混合策略均衡，但对于发布定价表和多个月合同的cdn来说，随机化单价在行为上没有意义（第4.1节），并且它们无法提供我们的定量分析所需的可解释的操作点。此外，重复博弈通过民间定理[44]维持了一系列结果；因此，我们的构建是一种均衡选择而不是唯一性结果，我们将选定的配置视为可信威胁动态的焦点结果。在这个框架中，每个cdn都认识到游戏会随着时间的推移而重复进行，从而实现可信威胁和默契协调。关键在于，没有cdn有动机将其价格设定在价格战区间底部之下，因为这样做导致的利润低于专注于其垄断区域。因此，每个cdn都有能力可信地威胁在价格战边界采用低价策略。在这种情况下，首先有更强烈退出价格战动机的cdn（由于拥有更大的垄断区域，即cdn 2）会在面临这样的威胁时退出。当cdn 2退出共同区域r1,2后，cdn 1占据主导地位，并设定价格以最大化其垄断和竞争分配的总收入。由此产生的价格对（α1,α2）=(65.00,63.90）构成了一个由可信威胁回归价格战策略维持的默契共谋均衡[44]。类似的构建已应用于电信经济学中的互联定价、频谱分配和内容交付市场[31, 45]。选定的均衡并非任意选择，而是反映了在重复互动下的理性战略推理结果。在这些由威胁支持的结果中，这一配置是焦点，它是“被包围区域”中有限降价过程的极限。虽然确切的坐标取决于参数化（第6.4节），但我们报告的比较静态——价格、福利和税收收入随τ变化的方向——对于这种选择是不变的。税收在价格战区间的每个候选者中以相同的方式进入，提高了盈亏平衡价格（第4.3节），并在τ?时改变了成本最小化服务器组合；因此，这些量的变化方向是由这些机制而不是选定的坐标决定的。 我们现在使用第4节中概述的向后归纳原则将分析扩展到受监管的市场场景。为了说明监管的影响，我们按照第4.3节的描述，对每个分配的脏容量单位征收τ=0.6的税。在确定了非监管环境下最优SP价格（p）和CDN最佳响应（αi）的存在之后，我们验证在监管环境下这些属性仍然成立，其中每个CDN都预见了SP在给定价格配置下的决策。图5展示了监管情况下两个CDN的最佳响应函数。整体结构反映了图4中显示的基线场景，但由于脏容量税的影响，不连续性和反应点发生了变化。分析CDN 2在α1降低时的行为，我们观察到cdn 2在α1值在80到140之间时保持相对平坦的定价策略。这个平台反映了非监管情况下的平坦区域，尽管由于清洁服务器运营成本的增加，实现的效用略有下降。尽管效用减少，cdn 2仍然能够满足r2和r1,2中的需求，并从cdn 1提高的价格中受益，从而减少了竞争压力。 当α1降至80以下时，cdn 2的最佳响应逐渐增加。这种行为与非监管情况下观察到的剧烈不连续性形成对比。cdn 2没有采取使用廉价脏服务器进行激进的降价策略，而是采取了更平稳的策略，优先考虑效用稳定性而不是市场捕获的波动性。税收惩罚阻碍了极端的价格反应，激励cdn 2依赖更清洁的基础设施在r1,2中保持存在，而不承担监管成本。cdn 1对α2的最佳响应曲线显示出类似的模式。尽管定性结构与非监管情况相似，但在监管环境下的平台略高，反映了两者根据税收引入的成本不对称性调整价格的策略性适应。与基线情况一样，在这种设置下也不存在纯粹的纳什均衡。遵循第5.3节中概述的重复博弈均衡选择方法，可信威胁机制再次决定了结果。尽管税收改变了收益结构，但它并没有消除价格战区域的根本战略紧张。因此，同样的推理成立，cdn 2在cdn 1的可信价格战威胁下放弃了共同区域。监管下的均衡结果是（α1,α2）=>
继续分析α1较低值时cdn 2的最佳响应，当α1降至63.90以下时会发生转变。价格α2从较低的水平平台转变为急剧上升的轨迹，当α1接近零时达到300以上。这种不连续性反映了cdn 2在共同区域放弃竞争并专注于垄断r2的战略转变，通过提高价格来自其独家用户基础的最大化收入，同时从较小的α1带来的更高sp收入中获益。cdn 1对cdn 2价格的最佳响应表现出对称结构。在高α2区间内，曲线保持平坦，然后当α2降至65以下时急剧上升。这里，cdn 1的最佳响应急剧增加，反映了cdn 2的响应。

由于不存在纯粹的纳什均衡，我们采用基于重复博弈理论[31, 39]的均衡选择方法——这是工业组织中对价格竞争在容量限制下不存在纯粹策略均衡的市场的一种成熟回应[43]。我们不追求混合策略均衡。尽管根据标准论点，一次性游戏存在混合策略均衡，但对于发布定价表和多个月合同的cdn来说，随机化单价在行为上没有意义（第4.1节），并且它们无法提供我们的定量分析所需的可解释的操作点。此外，重复博弈通过民间定理[44]维持了一系列结果；因此，我们的构建是一种均衡选择而不是唯一性结果，我们将选定的配置视为可信威胁动态的焦点结果。在这个框架中，每个cdn都认识到游戏会随着时间的推移而重复进行，从而实现可信威胁和默契协调。关键在于，没有cdn有动机将其价格设定在价格战区间底部之下，因为这样做导致的利润低于专注于其垄断区域。因此，每个cdn都有能力可信地威胁在价格战边界采用低价策略。在这种情况下，首先有更强烈退出价格战动机的cdn（由于拥有更大的垄断区域，即cdn 2）会在面临这样的威胁时退出。当cdn 2退出共同区域r1,2后，cdn 1占据主导地位，并设定价格以最大化其垄断和竞争分配的总收入。由此产生的价格对（α1,α2）=(65.00,63.90）构成了一个由可信威胁回归价格战策略维持的默契共谋均衡[44]。类似的构建已应用于电信经济学中的互联定价、频谱分配和内容交付市场[31, 45]。选定的均衡并非任意选择，而是反映了在重复互动下的理性战略推理结果。在这些由威胁支持的结果中，这一配置是焦点，它是“被包围区域”中有限降价过程的极限。虽然确切的坐标取决于参数化（第6.4节），但我们报告的比较静态——价格、福利和税收收入随τ变化的方向——对于这种选择是不变的。税收在价格战区间的每个候选者中以相同的方式进入，提高了盈亏平衡价格（第4.3节），并在τ?时改变了成本最小化服务器组合；因此，这些量的变化方向是由这些机制而不是选定的坐标决定的。

我们现在使用第4节中概述的向后归纳原则将分析扩展到受监管的市场场景。为了说明监管的影响，我们按照第4.3节的描述，对每个分配的脏容量单位征收τ=0.6的税。在确定了非监管环境下最优sp价格（p）和cdn最佳响应（αi）的存在之后，我们验证在监管环境下这些属性仍然成立，其中每个cdn都预见了sp在给定价格配置下的决策。图5展示了监管情况下两个cdn的最佳响应函数。整体结构反映了图4中显示的基线场景，但由于脏容量税的影响，不连续性和反应点发生了变化。分析cdn 2在α1降低时的行为，我们观察到cdn 2在α1值在80到140之间时保持相对平坦的定价策略。这个平台反映了非监管情况下的平坦区域，尽管由于清洁服务器运营成本的增加，实现的效用略有下降。尽管效用减少，cdn 2仍然能够满足r2和r1,2中的需求，并从cdn 1提高的价格中受益，从而减少了竞争压力。

当α1降至80以下时，cdn 2的最佳响应逐渐增加。这种行为与非监管情况下观察到的剧烈不连续性形成对比。cdn 2没有采取使用廉价脏服务器进行激进的降价策略，而是采取了更平稳的策略，优先考虑效用稳定性而不是市场捕获的波动性。税收惩罚阻碍了极端的价格反应，激励cdn 2依赖更清洁的基础设施在r1,2中保持存在，而不承担监管成本。cdn 1对α2的最佳响应曲线显示出类似的模式。尽管定性结构与非监管情况相似，但在监管环境下的平台略高，反映了两者根据税收引入的成本不对称性调整价格的策略性适应。与基线情况一样，在这种设置下也不存在纯粹的纳什均衡。遵循第5.3节中概述的重复博弈均衡选择方法，可信威胁机制再次决定了结果。尽管税收改变了收益结构，但它并没有消除价格战区域的根本战略紧张。因此，同样的推理成立，cdn 2在cdn 1的可信价格战威胁下放弃了共同区域。监管下的均衡结果是（α1,α2）=(66.70,66.40）。>两种价格都超过了其非监管同类产品的价格（65.00、63.90），这反映了监管成本被转嫁到了均衡定价中。这种价格的上升表明，环境税收通过战略互动得以传播，不仅影响了运营决策，还影响了市场的均衡价格水平。在下一节中，我们将定量比较两种监管制度的结果，以描述税收强度与市场行为之间的关系。

6 定量分析
本节评估了在不同税收水平（即 τ∈{0.2,0.6,1.0}）下的均衡结果，并分别比较了第5.3节和第5.4节中提出的非监管和监管模型。表2总结了内容分发网络（CDNs）的定价决策、服务提供商（SP）的反应、容量分配以及所有参与者的结果。然后我们进行福利分析，将总福利分解为消费者剩余、生产者剩余和政府收入。

6.1 基准情况：非监管环境
在非监管环境中（τ=0），当α1和α2分别为65.00和63.90时，模型达到均衡。在这种情况下，SP将服务价格设定为82.10；因此，由于CDNs和SP的联合定价策略，实际需求降至1.79。在缺乏监管激励的情况下，不会对清洁交付选项进行投资，CDNs使用脏服务器提供分配的容量。

这种非监管均衡的定性结构与之前的CDN竞争模型一致。Song等人[12]的研究表明，具有更广泛地理覆盖范围的CDNs维持更高的均衡价格——这与我们的发现一致，即较大的CDN 2尽管定价较低（α2<α1），但由于其更大的容量和垄断区域，实现了更高的效用（27.06对比14.19）。我们在周围区域观察到的价格战动态和隐性勾结均衡与altman等人[32]、lee和joo[33]记录的竞争不稳定性类似，在这些情况中，由于容量限制，最佳响应函数出现了类似的不连续性。我们的模型通过引入脏 清洁基础设施维度，扩展了这些基准情况，使得能够分析环境监管如何与竞争性定价相互作用。 6.2 监管环境 当通过対脏容量的税收引入环境监管时，参与者会调整他们的策略。我们研究了三个税收水平，以描述监管强度如何影响市场结果。 低税收（τ=0.2） 在这个水平上，监管效应较小但可观察。cdn 1开始使用清洁服务器分配其一小部分容量，而cdn 2继续依赖脏基础设施，因为税收尚未造成显著的成本负担。服务价格上升到82.80，需求略有下降。尽管有这些变化，两个cdn的效用仍接近基准值，这表明轻度监管只引起了从原始均衡的边际偏离。 中等税收（τ=0.6） 在第5.4节研究的中等税收水平上，当α1等于66.70且α2等于66.40时，达到均衡。两个cdn都提高了价格以抵消环境税收和清洁服务器的运营成本。因此，sp将服务价格从82.10提高到83.20，导致最终用户需求降至1.68。没有一个参与者达到基准效用水平；然而，监管促使从脏容量向清洁容量发生了实质性转变，且经济影响有限。 高税收（τ=1.0） 在最高税收水平下，两个cdn都转向清洁容量。两个提供商在细节上有所不同。cdn 2完全淘汰了脏容量分配，而cdn 1保留了一台脏服务器（n1,dirty=1；这是第6.4节讨论的整数粒度效应），并用清洁基础设施提供剩余服务。均衡价格稳定在α1=66.70和α2=66.40，SP保持服务价格在83.20。这些值与中等税收情景保持不变，表明战略定价和基础设施部署趋同。 高税收影响了较小的cdn（cdn 1），其效用略有下降，而较大的提供商（cdn 2）保持了稳定的表现。这种差异源于cdn 1保留的单一脏服务器，其税收成本随τ的增加而上升，而cdn 2已经是完全清洁的，因此没有这种成本。这是整数粒度效应（第6.4节）。 6.3 福利分析 为了评估环境税收的总体经济影响，我们按照监管经济学中的标准方法[31, 45]计算每种监管情景下的总福利。总福利包括消费者剩余、生产者剩余和政府收入。在线性需求下，消费者剩余为cs=[d(p)]2/2θ（9），代表重视服务超出所付价格的用户获得的总体利益[31]。生产者剩余汇总了所有市场参与者的效用，表示为PS=∑i∈CUi+USP（10）。政府收入捕获了来自脏容量分配的税收收入，表示为GR=τ?∑i∈Cai,dirty（11）。总福利W=CS+PS+GR。表3展示了不同监管情景下的福利分解。 表3. τ 0 0.2 0.6 1.0 消费者剩余（cs） 16.02 14.79 14.11 14.11 生产者剩余（ps） 73.17 71.33 69.26 69.23 政府收入（gr） 0.00 0.33 0.02 0.04 总福利（w） 89.19 86.45 83.39 6.4 结果的稳健性和普适性 由于前面的分析基于特定的参数化，我们评估了哪些结论是结构上稳健的，哪些是依赖于参数的。我们根据它们的结构基础将结果分为三类： 结构上保证的结果 基础设施无差异阈值τ?的存在（第4.3节）和纯纳什均衡的不存在（定理5.1）是分析结果，适用于任何满足βi,clean>βi,dirty>0和r1,2>0的参数值。当βi,clean<βi,dirty时——例如在廉价可再生能源丰富的电网中——该阈值满足τ?<0，清洁容量已经实现了成本最小化，不需要税收来促进转变。市场结果的三种制度行为（低税收：无转变；税收接近τ?：结构转变；高税收：饱和）直接来自第4.3节中的阈值特征，并且与具体的数值无关。监管下均衡价格的变化方向（价格随τ上升）来自第4.3节中建立的盈亏平衡价格转变。 定性上稳健的结果 由于所有cdn面临相同的单位成本，它们共享单一阈值τ?并在相同的税收水平下转变；该模型显示出直到服务器粒度的恒定回报（每台服务器的摊销成本γg ηg与分配量无关）。表2中唯一的cdn规模不对称性——cdn 1在τ≥τ?时保留一台脏服务器，而cdn><γi,clean?γi,dirty=1），使用单个更便宜的脏服务器提供服务是最优的。这种效应是微小的，并且随着分配量的增加而消失。结构上的跨cdn不对称性则需要异质能源成本（下文讨论）。政府收入随税率的非单调性是结构上的，其中在τ=0时收入为零，在低税收时达到峰值，随着cdns转向清洁基础设施而降至零（表3）。

6.5 结论总结
环境税收影响了cdn的定价策略，这些策略又传递给了sp的定价，最终影响了最终用户的需求。更高的税收提高了服务价格，缩小了市场覆盖范围，降低了吞吐量，但这种权衡也推动了向更清洁基础设施的可衡量转变，从而减少了视频交付的环境足迹。税收水平与市场结果之间的关系是非线性的，由第4.3节中确定的结构阈值τ?=0.5控制。低于τ?的税收使基础设施保持不变，略高于τ?的税收触发了第6.2节详细描述的服务器组合的结构转变，更高的税收再现了相同的组合，价格和分配在τ=0.6的水平上稳定下来。这种接近完全的清洁转变导致总福利损失了6.5%（福利从89.19降至83.39），这证实了阈值——而不是税收的幅度——是关键因素。

这些结果具有具体的政策含义。首先，将税收目标定在略高于τ?足以以最低的福利成本实现接近完全的基础设施转变；远高于τ?的税率不会带来额外的环境效益，同时进一步抑制需求。其次，政府收入在低税收下（τ=0.2时为0.33）达到峰值，在中等税收下（τ=0.6时降至0.02）崩溃，因为cdns转向清洁基础设施以规避税收。这一收入悬崖意味着财政预测不应依赖于cdn在τ=0或以上水平的持续碳税收入。第三，表2中cdn之间的唯一差异——cdn 1保留了一台脏服务器——是一个微小的整数粒度效应；对较小提供商的不成比例负担，以及分层税收设计的必要性，只有在异质能源成本的情况下才会出现（第6.4节）。

6.6 实施和可重复性
为了便于独立验证和扩展我们的结果，模型实现是公开可用的。模拟是用c++23和cmake构建的。仓库包括了计算最佳响应函数的数值求解器、均衡搜索程序以及复制本文所有结果所需的配置文件。通过修改参数值，可以评估不同的监管情景，从而系统地探索税收政策空间。

7 结论
本文开发了一个层次化的博弈论框架，分析了环境税收如何影响竞争性cdn市场中的定价、容量分配和基础设施投资。我们的分析确立了两个结构结果。首先，在两个cdn定价游戏中不存在纯策略纳什均衡（定理5.1）；隐性勾结均衡是通过重复互动中的可信价格战威胁维持的，这是一种均衡选择，而不是唯一的预测（第5.3节）。其次，基础设施无差异阈值τ?（第4.3节）控制了突然的转变，其中低于τ?的税收水平保留了脏基础设施，而等于或高于τ?的水平则引发了接近完全的清洁容量采用。

7.1 范围和建模选择
我们的框架旨在隔离环境监管与cdn市场中战略行为之间的基本互动。这种设计选择使得分析可行，并透明地识别了潜在机制。特别是，该模型将容量分配和定价视为主要的战略杠杆，并抽象出了诸如低延迟交付、高可用性和动态缓存等运营约束。结合明确的延迟限制和qoe约束仍然是一个重要的扩展（第7.2节）。

分析聚焦于一个标准的设定，其中一个sp和两个竞争性的cdns，这捕捉了多cdn部署中存在的本质竞争动态，同时保持分析的可行性。 6.5 结论总结 环境税收影响了cdn的定价策略，这些策略又传递给了sp的定价，最终影响了最终用户的需求。更高的税收提高了服务价格，缩小了市场覆盖范围，降低了吞吐量，但这种权衡也推动了向更清洁基础设施的可衡量转变，从而减少了视频交付的环境足迹。税收水平与市场结果之间的关系是非线性的，由第4.3节中确定的结构阈值τ?=0.5控制。低于τ?的税收使基础设施保持不变，略高于τ?的税收触发了第6.2节详细描述的服务器组合的结构转变，更高的税收再现了相同的组合，价格和分配在τ=0.6的水平上稳定下来。这种接近完全的清洁转变导致总福利损失了6.5%（福利从89.19降至83.39），这证实了阈值——而不是税收的幅度——是关键因素。 这些结果具有具体的政策含义。首先，将税收目标定在略高于τ?足以以最低的福利成本实现接近完全的基础设施转变；远高于τ?的税率不会带来额外的环境效益，同时进一步抑制需求。其次，政府收入在低税收下（τ=0.2时为0.33）达到峰值，在中等税收下（τ=0.6时降至0.02）崩溃，因为CDNs转向清洁基础设施以规避税收。这一收入悬崖意味着财政预测不应依赖于CDN在τ=0或以上水平的持续碳税收入。第三，表2中CDN之间的唯一差异——CDN 1保留了一台脏服务器——是一个微小的整数粒度效应；对较小提供商的不成比例负担，以及分层税收设计的必要性，只有在异质能源成本的情况下才会出现（第6.4节）。 6.6 实施和可重复性 为了便于独立验证和扩展我们的结果，模型实现是公开可用的。模拟是用c++23和cmake构建的。仓库包括了计算最佳响应函数的数值求解器、均衡搜索程序以及复制本文所有结果所需的配置文件。通过修改参数值，可以评估不同的监管情景，从而系统地探索税收政策空间。 7 结论 本文开发了一个层次化的博弈论框架，分析了环境税收如何影响竞争性cdn市场中的定价、容量分配和基础设施投资。我们的分析确立了两个结构结果。首先，在两个cdn定价游戏中不存在纯策略纳什均衡（定理5.1）；隐性勾结均衡是通过重复互动中的可信价格战威胁维持的，这是一种均衡选择，而不是唯一的预测（第5.3节）。其次，基础设施无差异阈值τ?（第4.3节）控制了突然的转变，其中低于τ?的税收水平保留了脏基础设施，而等于或高于τ?的水平则引发了接近完全的清洁容量采用。 7.1 范围和建模选择 我们的框架旨在隔离环境监管与cdn市场中战略行为之间的基本互动。这种设计选择使得分析可行，并透明地识别了潜在机制。特别是，该模型将容量分配和定价视为主要的战略杠杆，并抽象出了诸如低延迟交付、高可用性和动态缓存等运营约束。结合明确的延迟限制和qoe约束仍然是一个重要的扩展（第7.2节）。>
6.5 结论总结
环境税收影响了cdn的定价策略，这些策略又传递给了sp的定价，最终影响了最终用户的需求。更高的税收提高了服务价格，缩小了市场覆盖范围，降低了吞吐量，但这种权衡也推动了向更清洁基础设施的可衡量转变，从而减少了视频交付的环境足迹。税收水平与市场结果之间的关系是非线性的，由第4.3节中确定的结构阈值τ?=0.5控制。低于τ?的税收使基础设施保持不变，略高于τ?的税收触发了第6.2节详细描述的服务器组合的结构转变，更高的税收再现了相同的组合，价格和分配在τ=0.6的水平上稳定下来。这种接近完全的清洁转变导致总福利损失了6.5%（福利从89.19降至83.39），这证实了阈值——而不是税收的幅度——是关键因素。

这些结果具有具体的政策含义。首先，将税收目标定在略高于τ?足以以最低的福利成本实现接近完全的基础设施转变；远高于τ?的税率不会带来额外的环境效益，同时进一步抑制需求。其次，政府收入在低税收下（τ=0.2时为0.33）达到峰值，在中等税收下（τ=0.6时降至0.02）崩溃，因为cdns转向清洁基础设施以规避税收。这一收入悬崖意味着财政预测不应依赖于cdn在τ=0或以上水平的持续碳税收入。第三，表2中cdn之间的唯一差异——cdn 1保留了一台脏服务器——是一个微小的整数粒度效应；对较小提供商的不成比例负担，以及分层税收设计的必要性，只有在异质能源成本的情况下才会出现（第6.4节）。

6.6 实施和可重复性
为了便于独立验证和扩展我们的结果，模型实现是公开可用的。模拟是用c++23和cmake构建的。仓库包括了计算最佳响应函数的数值求解器、均衡搜索程序以及复制本文所有结果所需的配置文件。通过修改参数值，可以评估不同的监管情景，从而系统地探索税收政策空间。

7 结论
本文开发了一个层次化的博弈论框架，分析了环境税收如何影响竞争性cdn市场中的定价、容量分配和基础设施投资。我们的分析确立了两个结构结果。首先，在两个cdn定价游戏中不存在纯策略纳什均衡（定理5.1）；隐性勾结均衡是通过重复互动中的可信价格战威胁维持的，这是一种均衡选择，而不是唯一的预测（第5.3节）。其次，基础设施无差异阈值τ?（第4.3节）控制了突然的转变，其中低于τ?的税收水平保留了脏基础设施，而等于或高于τ?的水平则引发了接近完全的清洁容量采用。

7.1 范围和建模选择
我们的框架旨在隔离环境监管与cdn市场中战略行为之间的基本互动。这种设计选择使得分析可行，并透明地识别了潜在机制。特别是，该模型将容量分配和定价视为主要的战略杠杆，并抽象出了诸如低延迟交付、高可用性和动态缓存等运营约束。结合明确的延迟限制和qoe约束仍然是一个重要的扩展（第7.2节）。

分析聚焦于一个标准的设定，其中一个sp和两个竞争性的cdns，这捕捉了多cdn部署中存在的本质竞争动态，同时保持分析的可行性。>这种配置反映了行业惯例，即内容提供商会与主要和次要的CDN签订合同，以实现冗余和成本优化[13]。这种双供应商的竞争结构足以展示关键现象，包括价格竞争、市场细分以及监管反应的不对称性。一些核心结果在n>2的情况下依然成立。基础设施无差别的阈值τ?（第4.3节）仅取决于成本参数（单位能耗和摊销的激活成本），因此与n无关。在能源成本不均匀的情况下，这种不对称的监管负担也会普遍存在。每个供应商都有自己的阈值τi?，因此统一的税收会根据τi?的升序对供应商进行排序，而这与n无关。我们推测，在相同的分配规则下，当n≥3时，非存在性结果（定理5.1）仍然成立，因为在两个或多个CDN竞争的任何区域内，定理5.1所描述的最小化成本直至退出的激励机制会持续起作用，这表明在具有垄断退路的多人Bertrand竞争中没有共同的最佳响应固定点[31]；对于n≥3的情况，其中竞争区域的结构更为复杂，完整的证明尚未得出。这种双CDN设置遵循了既定的寡头垄断实践，而双头垄断是研究战略价格竞争的典型框架。该模型和解决方案概念可以扩展到n>2个CDN的情况；随着竞争区域数量（2n?1）的增加，对n∈{3,4}进行数值验证将成为未来工作的一个自然方向。

我们采用了线性需求函数，这与标准的经济建模实践一致[31]，这种形式能够简便地近似用户对价格的敏感度。这种表述捕捉到了价格与需求之间的基本反向关系，这是我们分析的核心。由于τ?完全由成本参数决定，因此阈值特征（第4.3节）与需求函数的形式无关；因此，非线性需求曲线会重新调整均衡数量和福利规模，但不会改变转变的存在性或位置。放宽恒定能源价格的假设——允许βg随时间变化，例如在可再生能源渗透率较高的电网中——会使τ?变为时间变量，这是我们在第7.2节中讨论的一个自然扩展。对“脏容量”（即效率低下的CDN容量）征收的单位税，直接反映了实践中越来越多采用的碳定价机制，包括欧盟的ETS和国家碳税计划[7, 8]。这种工具为研究环境成本如何在CDN市场中传播提供了清晰的分析框架。

7.2 未来工作

从这项研究中可以得出几个未来的研究方向。首先，将分析扩展到监管措施直接针对服务提供商（SP）的情景，例如对未满足的用户需求进行处罚或强制要求使用最低比例的清洁能源，可以洞察监管对基础设施提供商之外的系统影响。其次，纳入地区特定的环境税可以更深入地理解局部激励和战略响应，捕捉不同地理区域之间碳强度的差异性。在可再生能源容量有限的地区，清洁服务器的部署可能会受到限制；例如，加入针对ni,clean的地区特定上限可以反映这种限制，并可能改变第4.3节中描述的转变动态。第三，对CDN的地区特定特性进行建模——包括不同的运营成本、容量和能源效率概况——可以提供更详细的竞争动态视角。第四，通过引入多个服务提供商来扩展模型，可以捕捉更复杂的市场结构，包括联盟的形成和多边谈判。最后，利用现实世界的CDN定价数据和能源消费数据来进行实证校验，可以补充理论预测并为政策模拟提供依据。