投影方法的陷阱：关于用于增量势能的牛顿型求解器的研究

《ACM Transactions on Graphics》：Pitfalls of Projection: A study of Newton-type solvers for incremental potentials

　　

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由Backward Euler等时间积分器产生的非线性系统有时可以重新表述为优化问题，即增量势能问题。通过全面的实验分析，我们发现广泛使用的Projected Newton方法（该方法依赖于Hessian贡献的无条件半定投影）与传统的Newton方法相比，通常收敛速度较慢。我们展示了分辨率、元素阶数、投影方法、材料模型和边界处理等因素对Projected Newton和Newton收敛性的影响。

基于这些发现，我们提出了混合方法Project-on-Demand Newton，该方法仅进行有条件投影，并展示了它兼具Projected Newton的鲁棒性和Newton的收敛速度。此外，我们还介绍了Kinetic Newton，这是一种基于正则化的方法，它利用了增量势能的结构并完全避免了投影。我们在超弹性和接触问题上比较了这四种求解器。

我们还深入讨论了收敛性判据，并指出基于加速度平衡的判据能够避免现有残差范数判据所面临的问题，并且更容易理解。最后，我们解决了回溯线搜索偶尔会阻碍收敛的问题，特别是对于刚性问题。为了解决这个问题，我们提出了一种不需要额外参数的新型鲁棒线搜索修正方法。

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