基于共形校准 LightTransformer-LGBM 模型的小样本 BOD? 区间预测及其曝气推荐

《Journal of Environmental Chemical Engineering》：Small-Sample BOD? Interval Prediction for Aeration Recommendation Using Conformal Calibrated LightTransformer-LGBM model

　　

摘要
为解决 BOD? 检测周期长以及在曝气控制中对量化不确定性的点预测存在局限性，本研究开发了一种基于一致性校准的 LightTransformer-LGBM 框架，用于小样本条件下的 BOD? 区间预测和曝气推荐。本研究使用 304 个有效日样本进行模型训练和验证。利用常规在线水质参数作为输入，LightTransformer 提取高阶时间特征，LGBM 构建预测模型，交叉一致性校准修正区间覆盖率。随后，将区间预测纳入曝气需求计算，以在不同风险水平下进行动态推荐。在测试集上，平均区间覆盖率（PICP）在 90% 和 60% 置信水平下分别达到 91.11% 和 60.00%，平均预测区间宽度（MPIW）分别为 28.20 和 12.63，在保持标称覆盖率的同时显著缩窄了区间——90% 水平下的 MPIW 相比最佳基准减少了约 41.5%。点预测 R2 为 0.964，RMSE 为 7.211 mg/L，MAPE 为 2.529%。SHAP 分析显示，模型主要受进水 COD、SS 和氨氮驱动（总贡献率 75.32%）。基于 90 个样本的短期统计结果，90% 预测区间对应的潜在曝气节约率分别为 20.35%（下界）、16.52%（中位数）和 12.68%（上界）。该框架在数据有限的情况下实现了可靠的 BOD? 区间软测量，并为智能曝气控制提供了不确定性感知支持。

引言
污水处理是生态和环境保护的重要组成部分。作为活性污泥污水处理系统的核心工艺，曝气在很大程度上决定了有机物降解、脱氮和除磷的效率 [1]。它也是污水处理厂（WWTPs）中能耗最高的过程 [2]，通常占总能耗的 50% 以上 [3]。在常规曝气系统中，鼓风机将空气输送到曝气池，通过气液接触将氧气转移到废水中形成溶解氧（DO）。微生物随后利用 DO 降解有机污染物并去除氮和磷，从而实现废水净化。因此，适当的曝气控制直接影响处理性能和出水达标的稳定性。

在《联合国 2030 年可持续发展议程》的背景下，污水处理厂的高质量低碳运行直接关联多个核心可持续发展目标（SDGs）。稳定且达标的出水水质是可持续发展目标 6（清洁饮水和卫生设施）的基本保障，支持水质改善和污染物排放减少。此外，由于曝气占污水处理厂总能耗的一半以上，精确的曝气优化通过提高能源效率直接有助于可持续发展目标 7（经济适用的清洁能源），并通过减少相关碳排放促进可持续发展目标 13（气候行动）。因此，开发准确的水质预测方法和智能曝气调节策略，对于促进污水处理系统的可持续运行和履行 SDG 承诺具有重要的实际意义。

目前，大多数污水处理厂仍主要依靠手动调节或比例 - 积分 - 微分（PID）控制，通过调节鼓风机转速来维持曝气池中的 DO 浓度 [4]。然而，这些控制策略通常依赖固定设定点，难以适应进水水质、流量和运行条件的动态变化。结果，它们往往受限于响应延迟和抗干扰能力差 [5]，[6]，可能导致曝气不足或过量，引起出水水质波动和大量能源浪费。因此，根据进水水质变化动态计算曝气需求并实现精确曝气控制，对于降低运行能耗和确保出水稳定达标至关重要。

目前，《城镇污水厂生物脱氮除磷设计规范》（CECS 149:2003）中推荐的氧需求计算公式，是污水处理曝气设计和运行的重要依据。然而，该公式中的关键参数五日生化需氧量（BOD?）需要 5 天的实验室培养测试，难以满足动态曝气控制的要求 [7]。此外，常规实验室检测受限于漫长的检测周期，而在线仪器通常成本高昂且需要复杂的维护，这限制了 BOD? 在实际工程中的连续在线应用。因此，快速准确地获取 BOD? 对于动态氧需求计算至关重要。软测量技术通过建立易测变量与难测变量之间的映射关系，提供了一种可行的解决方案。

目前，污水处理软测量模型大致分为机理模型和数据驱动模型。机理模型，如活性污泥模型（ASMs），具有清晰的生化解释，但通常需要大量假设和参数简化。它们在处理非线性关系和复杂模型求解方面能力有限，且通常表现出较差的泛化性能 [8]，[9]。相比之下，机器学习和深度学习方法能够从数据中直接学习复杂的非线性关系，而无需明确描述生化反应过程。通过使用 pH、DO、COD、氨氮和浊度等易于获取的在线指标，这些方法可以实现快速的 BOD? 预测，因此展现出 promising 的应用潜力 [10]。

然而，BOD? 受多种因素影响，包括人类活动模式、工业排放波动和降雨径流，因此表现出显著的非平稳时间变化。反向传播神经网络、支持向量机和基于树的模型等静态模型在捕捉水质参数的内在时间依赖性方面能力有限，限制了预测精度的进一步提升 [11]，[12]，[13]。尽管一些研究使用静态模型实现了高预测性能，但它们通常依赖非常规水质变量，如不溶性颗粒惰性有机物和活性异养生物量，这些变量在全规模污水处理厂的在线监测系统中通常无法获得。这大大限制了它们的工程适用性 [14]，[15]。此外，由于测试周期长和分析成本高，污水处理厂中测得的 BOD? 数据通常不足。传统的循环时间序列模型，包括 RNN、LSTM 及其变体 GRU，能够捕捉时间依赖性，但它们在适应非平稳序列方面表现出有限的适应性。更重要的是，这种循环结构在小样本条件下容易发生过拟合，导致泛化性能不稳定 [16]，[17]。Transformer 架构通过其自注意力机制在时间序列建模中捕捉全局依赖性方面显示出强大能力，但标准 Transformer 包含大量参数并需要大量训练数据 [18]。近年来，提出了各种轻量级 Transformer 变体以降低标准 Transformer 的计算复杂性。例如，Informer [19] 采用 ProbSparse 自注意力机制以实现高效的长序列预测，Autoformer [20] 通过序列分解和自相关机制在长期趋势预测中实现强劲性能。这些方法已应用于水文预报和空气质量预测等环境领域。然而，这些轻量级变体主要针对长序列预测场景设计，其中的主要挑战是扩展输入长度时的计算效率。在本研究的小样本条件下（304 个样本），它们的参数规模和结构复杂性仍可能带来过拟合风险。相比之下，LightTransformer 采用线性自注意力机制，将标准 Transformer 的二次复杂性降低为线性复杂性，同时大幅压缩网络深度和参数数量。这使得它能够在不依赖大量训练数据集的情况下有效提取时间依赖性，使其更适合本研究的小样本场景 [21]，[22]。因此，选择 LightTransformer 作为时间特征提取模块。

同时，大多数现有的 BOD? 预测模型是点预测模型，仅提供单一的预测值，无法量化由数据噪声、模型误差和系统不确定性引起的预测风险 [23]，[24]。在实际曝气优化中，点预测误差可能导致曝气不足和出水水质违规，或曝气过量和不必要的能源消耗。因此，构建一个既提供准确点估计又提供不确定性的区间预测模型，对于提高工艺决策的可靠性和科学依据至关重要 [25]。尽管 LightTransformer 等深度时间序列模型可以与分位数损失结合以直接构建预测区间，但这种策略仍存在几个固有局限性。首先，为不同分位数训练单独的模型会增加计算成本并可能导致分位数交叉，这违反了单调性约束并导致预测区间不一致 [26]，[27]；其次，联合优化多个分位数损失可以部分缓解这个问题，但总损失的减少并不一定意味着每个分位数的估计精度提高。这个问题在具有稀疏尾部样本的小 BOD? 数据集中尤为明显，其中极值分位数（如第 95 百分位数）对异常值高度敏感且难以可靠估计。第三，基于分位数损失的区间预测通常缺乏有限样本覆盖率保证；当学习到的条件分布偏离真实数据分布时，实际区间覆盖率可能无法达到预设置信水平。相比之下，LGBM 是一种具有强非线性拟合能力、对噪声鲁棒且训练效率高的单输出模型，能够在避免深度模型过高训练成本的同时实现准确的点预测 [28]。然而，如果直接使用 LGBM 进行分位数建模，仍然面临由独立训练的分位数模型引起的区间交叉风险。因此，本研究引入了一致性校准。LGBM 只需提供稳定的点预测，而预测区间则使用来自独立校准集的实证残差分布或基于交叉验证的伪残差自适应生成。该机制原则上为区间覆盖率提供了有限样本有效性，自然保留了区间单调性，并完全避免了分位数交叉问题。尽管结合一致性校准的 LGBM 可以基于点预测生成具有覆盖率保证的预测区间，但 LGBM 本身缺乏时间特征提取能力，其输入仅限于瞬时水质指标，无法充分利用历史信息。另一方面，尽管 LightTransformer 能够从多变量时间序列数据中提取高阶时间特征，但它在区间预测方面仍面临上述局限性，包括分位数训练效率低和极值分位数估计不稳定。因此，单独依赖任何一种方法都难以同时满足 BOD? 预测中对时间信息利用、点预测精度和区间覆盖率可靠性的综合要求。为解决这一研究缺口，本研究使用 LightTransformer 提取的高阶时间特征作为 LGBM 的输入，使 LGBM 能够在不具有内在时间编码能力的情况下间接纳入历史信息，同时进一步应用一致性校准以生成校准良好的预测区间。这种混合架构的优势在于分工明确：LightTransformer 处理时间表示学习，LGBM 提供稳定的点预测，一致性校准确保覆盖率可靠性。它们共同解决了小样本条件下 BOD? 软测量中对时间特征提取、准确点预测和可靠区间估计的综合需求。

基于上述分析，本研究开发了一种基于 BOD? 区间软测量的动态曝气需求计算框架。首先，使用污水处理厂中常规在线监测指标作为辅助变量，开发基于 LightTransformer-LGBM 的 BOD? 区间预测模型，实现 BOD? 的准确点和区间预测。然后，将预测的 BOD? 值纳入《城镇污水厂生物脱氮除磷设计规范》（CECS 149:2003）中推荐的氧需求计算公式，从而实现曝气需求区间的动态计算。本研究为污水处理厂的智能曝气控制和智慧水务的发展提供了新方法。

本研究的主要贡献如下：
(1) 使用污水处理厂常在线监测的常规水质指标作为辅助变量，避免了对难以动态获取指标的依赖，提高了模型的工程适用性和可扩展性。
(2) 结合 LightTransformer 的时间特征提取能力和 LGBM 的非线性分位数回归能力，开发了基于 LightTransformer-LGBM 的 BOD? 区间预测模型，从而提高了复杂污水处理条件下的预测性能。
(3) 引入一致性校准，为曝气控制系统提供更可靠的动态范围参考，增强了运行稳定性。

章节片段
曝气推荐公式
在本研究中，活性污泥工艺的氧需求估计基于《城镇污水厂生物脱氮除磷设计规范》（CECS 149:2003）推荐的方法，对应关系见（1）、（2）、（3）。

公式 (1) 描述了与氮磷去除相关的理论耗氧量，是污水处理厂曝气系统设计和运行的基本参考依据。

数据收集与预处理结果
本研究使用的数据来自中国陕西省的一座市政污水处理厂。该厂处理规模为 25×10? m3/d，采用 A2/O 二级生物处理工艺。厌氧、缺氧和好氧池的水力停留时间 (HRT) 分别为 2.0、2.6 和 6.0 小时。内混液回流比为 200%，污泥回流比为 80%。生化处理单元之后采用高级过滤使用

结论与未来工作
本研究开发了一种用于污水处理厂 BOD? 区间预测和曝气建议的共形校准 LightTransformer-LGBM 框架。通过整合时序特征提取、非线性回归和共形不确定性校准，所提出的框架既提供了准确的 BOD? 软测量结果，又为动态曝气决策提供了可靠的不确定性区间。主要结论如下：(1)LightTransformer-LGBM 架构

CRediT 作者贡献声明
任爽：监督、形式分析、概念化。赵旺本：写作 – 原稿撰写、软件、数据整理。王璐：软件、调查、数据整理。刘玉玲：写作 – 审查与编辑、方法论、资助获取。孙丽：可视化、验证、监督。李帅帅：监督、资助获取。

写作过程中生成式 AI 和 AI 辅助技术的声明
在本工作的准备过程中，作者使用 ChatGPT 进行稿件的翻译和语言润色。使用该工具后，作者审查并编辑了内容，并对出版承担全部责任。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢
本工作得到了西安市科技计划项目 (24SFSF0006) 的支持。

赵旺本 | 刘玉玲 | 王璐 | 李帅帅 | 孙丽 | 任爽
干旱区水工生态与环境国家重点实验室，西安理工大学生态环境与化学工程学院，中国西安