激光加工中基于傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）的熔池预测快速高精度代理模型

《JOURNAL OF INTELLIGENT MANUFACTURING》：A fast and accurate fourier neural operator-based surrogate for melt-pool prediction in laser processing

　　

激光焊接的高保真仿真可捕捉相变、自由面变形与小孔（keyhole）动力学等复杂热流现象，但计算成本限制了大规模工艺探索与实时应用。研究人员提出激光加工傅里叶神经算子（Laser Processing Fourier Neural Operator, LP-FNO），一种基于FNO的代理模型，从FLOW-3D WELD?多物理场仿真中学习激光加工的参数是解算子。通过在随激光移动的参考系中重构瞬态问题并应用时域平均，系统被重塑为适于算子学习的准稳态设定，即便在稳定小孔焊区也适用。所提LP-FNO利用无量纲归一化焓形式，将工艺参数映射到跨越传导与小孔区广阔工艺窗口的三维温度场与熔池边界。模型取得约2.5%的平均温度相对误差，熔池分割交并比（Intersection-over-Union, IoU）高于0.9。与全连接坐标网络、U-Net及DeepONet相比，LP-FNO在本任务中提供最强的精度—效率权衡，同时保留FNO特有的分辨率不变评估能力。研究人员证明，在粗分辨率数据上训练的LP-FNO可在更细网格上评估，在网格收敛的传导区给出准确的超分辨预测，而小孔区的偏差反映粗网格训练数据未解析的动力学。结果表明LP-FNO为激光焊接提供了高效代理建模框架，在数十毫秒内预测全三维场与相界面，较传统有限体积多物理场仿真最高快十万倍。

研究背景方面，激光焊接因能处理异种材料、热输入局部可控、速度快且易自动化而日益重要，但其涉及瞬态传热、熔池流动、相变、自由面变形与小孔动力学等多物理效应。传统有限体积法（Finite Volume Method, FVM）与有限元法（Finite Element Method, FEM）虽准确，但在细网格、强梯度、深蒸汽凹陷、长轨迹多道次场景下计算昂贵，难以支撑工艺控制、优化与不确定性量化；简化热扩散模型或以有效导热系数近似对流的模型牺牲了物理保真度。物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）受限于单实例求解、改参需重训及多损失平衡困难；现有神经算子（Neural Operator, NO） surrogate 研究多停留在二维切片、纯传导区或仅预测熔池体积/最高温等全局量，无法同时给出三维温度场、相界面及小孔动力学特征。因此，亟需一种跨传导—稳定小孔区、保留热流耦合特征、秒级出场的代理模型。《JOURNAL OF INTELLIGENT MANUFACTURING》刊发的该文即面向此缺口。

关键技术方法上，研究人员以Ti-6Al-4V为材料，用FLOW-3D WELD? 2025R1生成单道扫描高保真数据，工艺窗口为激光功率P∈[40,190] W、扫描速度V_scan∈[0.1,1.0] m·s^-1，按归一化焓H^*∝P/V_scan^1/2均匀布点覆盖未熔合—传导—小孔区；在随激光移动参考系中按Δt=Δx/V_scan重采样，并对移动系快照做n=30步滑动时均得到准稳态场；场量含温度T、金属体积分数α与液相分数f_?(T)，并以双曲正切平滑掩膜抑制气相伪梯度。模型端采用经典FNO：提升映射P将(P,V_scan,H^*,坐标)映入通道维，L个傅里叶层在保留低模波数集K_m上做可学习谱卷积，投影映射Q输出三维T、α、f_?；边界通过零填充halo缓冲周期卷绕，不显式硬约束；损失用ReLoBRaLo聚合多场L²误差。对照架构含全连接坐标网络（FC-NN）、U-Net、DeepONet（全连接trunk与Fourier-trunk两变体），均在NVIDIA PhysicsNeMo下参数匹平，8折交叉验证与独立超分辨测试集评估。

研究结果部分，各小节结论如下。

物理模型与数据生成：FLOW-3D WELD?用VoF追踪自由面，Navier–Stokes耦合Marangoni对流与反冲压力，射线追迹处理小孔吸收；0.9×0.4×0.3 mm³域、10 μm均匀笛卡尔网格、高斯光斑半径50 μm、步长5 μs、激光走0.6 mm。按H^*与P均匀取点使传导/小孔样本均衡，图1显示训练—验证—超分辨测试集覆盖完整。

傅里叶神经算子：FNO以解算子G^?:A→U为学习目标，傅里叶层v_?+1=σ(W_?v_?+F^-1R_?F v_?)实现全局混合，截断至低模K_m使谱权R_?(k)与网格数解耦，故同一套权重可迁到5 μm网格；零填充size 9缓减非周期边假耦合。

其他测试架构：FC-NN纯逐点回归坐标+全局参，无空间显式耦合；U-Net编解码含skip connection但绑死训练离散化；DeepONet分支编码(P,V_scan,H^*)、trunk编码坐标做∑b_kt_k逐点求值。三者可作对照隔离FNO谱层收益。

案例特定处理：移动系Δt=Δx/V_scan消除插值；图3传导区与图4小孔区显示时均后‖ΔT?‖→0，证成准稳态；T、α、f_?按参考值归一；f_?由T经固液区间(1873–1923 K)算出并阈0.5定熔池；α<0.5气相区用g(x)=0.5[tanh(20(α-0.5))+1]平滑 blends T向T_boil=3123 K，训练500步后加掩膜。

结果与讨论：LP-FNO在10 μm网格推理约8 ms、5 μm约88 ms，较FLOW-3D同分辨率快1万—10万倍；8折平均温度RelMAE≈2.5%、α与f_?分割IoU>0.9，优于FC-NN/U-Net/DeepONet（表4）。图6误差热力图显示P=50 W、V_scan=0.122 m·s^-1过渡点α场轻微 smear（图7），因该处小孔敏感性高且样本稀；高焓小孔区温误升至约25 K。超分辨测试（表5）中，传导区10 μm训→5 μm推与FLOW-3D细网格吻合（图8），小孔区粗网格本身未收敛致FNO超分辨存系统偏差（图9），证伪“超分辨可补数据未解析动力学”的错觉。运行时间上LP-FNO比参数量相近DeepONet在5 μm域快约两个量级，U-Net因非分辨率不变不具可比超分辨语义（表3）。

讨论与结论翻译：研究人员指出，LP-FNO首次在准稳态算子学习框架下以时均处理小孔动力学，跨传导—稳定小孔区预测全三维T、α、f_?与熔池界面，平均温度相对误约2.5%、IoU>0.9，推理数十毫秒、最高较FVM快10⁵倍；粗网格训、细网格评在传导收敛区得准确超分辨，小孔区偏差源自训练数据未解析动力学而非算子缺陷；相较FC-NN、U-Net、DeepONet，LP-FNO取得最优精度—效率权衡并持留FNO分辨率不变性。该框架可嵌入数字孪生做实时工艺控制与参数寻优，但极深波动小孔（周期塌孔、裹气）因超越准稳态假设不在适用域。未来方向含扩材料、引实验标定、处理非稳小孔与多道交互，但原文未展开。