《Journal of Marine Science and Engineering》：A PI-DeepONet-Based Rapid and Accurate Wide-Area ELF Computation Method for Smart Ocean Sensing with Theoretical and Experimental Validations
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在分层海洋环境中快速三维电磁场仿真对于水下目标传感系统设计至关重要。本文提出了一种物理信息深度算子网络（Physics-Informed Deep Operator Network, PI-DeepONet），该网络将解析Sommerfeld积分解与海底实验测
在分层海洋环境中快速三维电磁场仿真对于水下目标传感系统设计至关重要。本文提出了一种物理信息深度算子网络（Physics-Informed Deep Operator Network, PI-DeepONet），该网络将解析Sommerfeld积分解与海底实验测量相结合，建立了一个经过验证的、无网格的极低频（extremely low-frequency, ELF）电磁传播正向建模框架。该架构使用傅里叶特征编码来解析多尺度偶极场，并通过自动微分引入麦克斯韦散度约束。研究人员采用分层验证策略对模型进行评估，该策略结合了解析基准、受控海底实验以及与纯数据驱动DeepONet的对比。结果表明，在分层海洋场景下，该模型与解析解高度吻合，嵌入的约束提高了精度和物理一致性，并且点状推理速度显著快于传统有限元求解器。对近场差异的进一步分析将海底各向异性和环境不确定性识别为模型-实验失配的重要来源，从而阐明了该框架在海洋传感系统设计中的适用性和局限性。
论文解读文章
**研究背景与问题**
海洋可控源电磁（Controlled-Source Electromagnetic, CSEM）方法在极低频（Extremely Low-Frequency, ELF）波段广泛应用于海底资源勘探和水下目标监视。ELF信号在导电海水中的穿透能力使其能够实现跨空气-海水-海底分层系统的长距离探测，但现代海底观测网络常部署稀疏、非均匀的海洋底部电磁仪（Ocean Bottom Electrometers, OBE）阵列，其反演依赖于几何灵活且计算高效的传播建模框架。传统有限元方法（Finite Element Method, FEM）虽能处理三维复杂结构，但ELF偶极源的多尺度特性（近场米级分辨率与千米级域）导致实时计算不可行；解析Sommerfeld积分仅适用于水平分层介质，无法处理横向非均匀性。因此，研究人员提出结合物理信息与深度算子学习，以在保证物理精度的同时实现快速推理。
**研究内容与结论**
本文提出了一个基于物理信息深度算子网络（Physics-Informed Deep Operator Network, PI-DeepONet）的框架，用于快速三维海洋ELF电磁传播建模。该网络集成了解析Sommerfeld积分解与海底实验测量，建立了经过验证的无网格正向模型。通过分层验证策略（解析基准、受控实验、纯数据驱动DeepONet对比），PI-DeepONet在分层海洋场景下与解析解高度吻合，嵌入的物理约束（散度条件）使整体均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）降低约12%，推理速度比传统FEM快约4个数量级。近场差异分析表明，海底各向异性和环境参数不确定性是模型-实验失配的主要来源。该成果发表在《Journal of Marine Science and Engineering》。
**主要关键技术与方法**
1. **PI-DeepONet架构**：采用分支-主干网络（Branch Net编码环境参数，Trunk Net通过傅里叶特征编码和径向距离增强处理空间坐标），实现参数依赖与空间依赖的分离。
2. **物理信息训练策略**：在损失函数中嵌入磁通密度散度约束（?·B = 0），通过自动微分计算空间导数，并采用分阶段预热（100 epoch纯数据训练后逐步引入物理约束）和钳位L2惩罚防止梯度消失。
3. **三模态验证**：同时对比解析Sommerfeld积分（通过数字线性滤波评估）、受控海底实验（珠江口浅水区，7节点阵列，6个频率0.5–300 Hz，两种线圈配置）以及纯数据驱动DeepONet，使用Bootstrap置信区间、Kolmogorov–Smirnov检验和偏移相关RMSE分析进行统计评估。
4. **数据集**：由528个有效参数配置的Sommerfeld解构成，共66,000个样本（75/25训练/验证拆分），参数范围覆盖频率0.1–8 Hz、水深20–50 m、海水电导率3–6 S/m、海底电导率0.5–2.0 S/m、源深度10–30 m、两种线圈方向。
**研究结果**
**4.1 PI-DeepONet训练、收敛与消融研究**
通过200 epoch训练，验证损失稳定在0.414，物理约束惩罚从367.3降至5.5（下降98.5%）。消融实验（对比纯数据驱动DeepONet）显示：PI-DeepONet整体R2=0.994，RMSE=5.21 nT，优于纯DeepONet（R2=0.992，RMSE=5.89 nT），其中H
z分量提升最显著（R2=0.994 vs 0.975），H
y分量R2=0.0441（因动态范围极小，MAE=0.085 nT更可靠）。
**4.2 海底实验测量**
在6个频率（0.5–300 Hz）下测量了窄带磁场幅度，低频（0.5–2 Hz）幅度较高（>10 nT），高频（300 Hz）低于1 nT，符合趋肤深度随频率降低的规律。
**4.3 与解析解对比**
PI-DeepONet在训练域内复现Sommerfeld解至训练精度（R2=0.994），与实验数据对比显示，模型偏差主要源于环境参数不确定性（如海水电导率5%变化可导致15–20%场幅变化）。
**4.4 操作独立性与效率**
训练后PI-DeepONet作为独立正向算子，在消费级GPU上每空间点推理约0.12 ms，100次参数敏感性分析仅需约2 s，而FEM需约50 h。
**结论与讨论**
研究人员总结指出，本文建立了结合解析解、物理信息深度算子学习和受控实验验证的综合性框架。消融研究证实物理约束贡献了可测量的改进：PI-DeepONet整体R2=0.994，RMSE=5.21 nT，比纯数据驱动DeepONet（R2=0.992，RMSE=5.89 nT）的RMSE降低约12%，物理惩罚下降98.5%。该网络在诊断关键分量H
z上达到R2=0.994，傅里叶特征编码和径向距离增强解决了多尺度偶极场的分辨问题。双验证策略表明，实验偏差主要源于环境参数不确定性而非网络近似误差。训练后的网络在约0.12 s内评估1000个空间点，比三维FEM快约4个数量级，且推理时不调用任何数值求解器。
**局限性**：物理模型假设水平分层1D介质，无法处理横向非均匀性；实验验证仅基于单一浅水台站（约30 m水深）的528个测量三联体；海底电导率未直接测量，环境参数不确定性影响精度；训练频率限制在0.1–8 Hz，而实验扩展至300 Hz；物理约束权重保守，近场点偶极近似在<15 m时失效。未来工作将包括同步CTD验证的电导率剖面、三维FEM生成训练数据、扩展输入空间、更强物理约束、受控目标验证以及嵌入贝叶斯反演框架。
