两种带电黏弹性液体间非线性电流体动力学界面稳定性的新方法

《Mathematics》：New Methodology for Nonlinear EHD Interfacial Stability Between Two Electrified Viscoelastic Liquids

　　

该研究考察了一种用于介电黏弹性液体非线性电流体动力学(EHD)界面稳定性的新方法，旨在提高微流控和生物应用中的预测精度。研究解决了非线性耦合动力学的复杂性，涵盖界面变形和黏弹性应力影响。本研究考察非线性稳定性，因为线性稳定性已被深入研究。相互作用的流体在密度、介电常数、磁导率、黏弹性参数、表面张力和扰动界面处的动态响应方面存在差异。为简化数学结构，采用黏性势流理论(VPT)。通过将线性化的控制偏微分方程(PDE)与适用的非线性界面边界条件(BC)耦合，实现了进一步简化。该公式导出一个非线性Mathieu振荡器，控制界面位移的演化。通过采用非摄动方法(NPA)，将所得非线性常微分方程(ODE)转化为等效的线性方程。对导出的稳定性条件进行数值求解表明，基本稳定性行为与描述界面位移运动的非线性特征方程相关的实系数和复系数均保持定性一致。结果表明，达西数(Darcy number)对稳定区域产生负面影响，而运动黏度、韦伯数(Weber number)和奥内佐格数(Ohnesorge number)则促进系统的稳定化影响。

电流体动力学(EHD)界面稳定性在微流控、生物医学及涂层技术等现代工程领域具有重要应用。已有大量研究基于线性稳定性理论分析了电场作用下黏弹性流体的界面行为，然而线性理论无法准确捕捉有限振幅扰动下的非线性演化特征，特别是弱非线性相互作用可显著改变线性理论预测的稳定边界。此外，周期电场作用下的参数激励、多孔介质渗透率与黏弹性效应之间的耦合等复杂问题仍有待深入探索。为此，研究人员提出一种分析两种带电介电黏弹性液体间非线性EHD界面稳定性的新方法，以提升对微流控和生物系统中界面动力学的预测精度。该工作采用黏性势流理论(VPT)简化数学框架，将线性化的控制偏微分方程与非线性界面边界条件耦合，并借助非摄动方法(NPA)将非线性Mathieu振荡器转化为等效线性系统。研究结果表明，达西数(Darcy number, Da)对稳定区域产生不利影响，而运动黏度(μ)、韦伯数(Weber number, We)和奥内佐格数(Ohnesorge number, Oh)则显著增强系统的稳定性。该成果发表于《Mathematics》。

在关键技术方法方面，研究人员采用VPT忽略体相流的旋转性，将黏弹性效应集中于界面边界条件；利用非量纲化引入Weber数、Bond数、Darcy数、Ohnesorge数、黏弹性数等无量纲参数以降低模型复杂度；通过极坐标形式将含复系数的特征方程重构为实系数方程；应用NPA将弱非线性振荡器线性化，并使用数值求解(NDSolve)对比线性化解与非线性解，验证了方法的准确性与可靠性。上述方法构成了分析非线性EHD界面稳定性的统一框架。

在研究结果部分，首先，在非线性特征方程的推导中，研究人员通过线性化与正则模态分析，结合非线性的运动学与动力学边界条件，得到了描述界面位移演化的非线性Mathieu方程，并明确了各无量纲参数的物理意义。其次，在极坐标表示中，通过幅相分解消除了特征方程中的复系数，使方程转化为完全实系数的形式，为理论分析提供了便利。对于均匀电场这一特殊情形，当电场频率为零时，系统退化为自治方程，线性化后得到自然频率与阻尼系数的显式表达式。数值结果表明，Ohnesorge数Z和Weber数We的增大会使稳定曲线上移、稳定区域扩大，这归因于黏性耗散和表面张力对界面变形的抑制；而Darcy数Da的增大则使稳定曲线下移、稳定区域缩小，因为更高的渗透率降低了多孔介质的流动阻力，促进了扰动传播；运动黏度μ的增大大幅提升了系统稳定性。对于周期电场的一般情形，通过平均化方法将非自治Mathieu振荡器转化为自治形式，并得到等效阻尼系数与自然频率。数值解与线性化解高度一致，相对误差约为4.87×10??，证实了线性化模型的有效性。时间演化分析显示，电场强度E²的增强会使振荡幅度显著增大，而Ohnesorge数Z、黏弹性数WB和Weber数We则通过黏性耗散、弹性恢复应力以及表面张力机制加速振荡衰减。稳定性图进一步表明，Z、WB和较低的We值扩大稳定区域，而介电常数ε的增大通过增强Maxwell应力耦合缩小了稳定域；电场频率参数σ通过调节能量传递效率影响失稳行为，较大σ抑制共振型扰动增长，较小σ则促进界面波的激发。

在总结讨论中，研究人员强调弱非线性相互作用能够修正线性理论所预测的稳定边界，凸显了非线性分析在失稳阈值附近的核心价值。该研究的主要结论包括：参数Z、We、μ和WB通过增强黏性耗散与表面张力阻力发挥稳定作用；Darcy数Da和介电常数ε则表现出失稳趋势；更强的黏性和表面张力效应需要更高的临界电场强度才能触发失稳，从而延迟不稳定转变；弱非线性相互作用改变了稳定性边界，表明非线性分析在近阈值条件下的必要性；水动力-电磁耦合在模式选择和模式竞争中起决定性作用；所提出的框架为分析黏弹性液体EHD稳定性提供了统一高效的工具，并可推广至更复杂的电流体构型。