时空耦合条件下可回收物收运调度的时空建模与层级渐进式自适应大邻域搜索（ALNS）方法

《Expert Systems with Applications》：A Time–Space Modeling and Hierarchically Progressive ALNS for Recyclables Collection Scheduling under Spatiotemporal Coupling

　　

- 研究了时空耦合的可回收物收集调度问题。
- 构建时空网络以刻画库存动态与容量交互。
- 设计了分层渐进式大邻域搜索算法以实现高效解的构造。
- 引入禁忌插入机制以提升搜索有效性与解的质量。
- 数值实验表明该方法相较现有方法具有显著的效率提升。

## 引言

向工业5.0的转型已将循环经济置于全球可持续发展议程的核心位置。与传统的"开采—制造—废弃"线性模式不同，循环经济旨在使材料尽可能长时间地保持其使用价值，确保报废产品和消费后废弃物被回收并重新作为原材料投入新的生产周期。这一范式对于纸张、塑料、金属和纺织品等可回收材料尤为关键，其回收不仅节省了原生资源，还带来了巨大的环境效益：据估算，全球每年通过回收可减少超过7亿吨CO?排放（Greyparrot AI, 2025）。然而，尽管收益显著，当前的回收率仍远低于其潜力。截至2025年，全球家庭和商业废物中仅约19%通过回收得到处理，其余80%被填埋、焚烧或以其他方式从有效再利用中分流（4THBIN, 2025）。因此，提高收集效率是推动循环经济发展的先决条件。

一种有前景的技术应对方案是部署智能回收箱系统。通过集成物联网传感器、基于二维码的用户交互界面以及自动分拣和压缩机制，这些系统简化了用户的投放流程，同时生成高精度的、带时间戳的投放行为数据和箱体填充水平信息。一个突出的实例是ATRenew Co., Ltd.开发的Eco-Smart智能回收箱系统（图1）。用户扫描二维码，将纸板、塑料瓶、纺织品和金属等可回收物投入自动回收箱，即可获得激励奖励。箱体随即对物品进行分拣和压缩，并记录每一次投放事件。该系统目前已在中国16个主要城市部署（Green Public Resource Platform, 2020）。仅南京一地，超过60万注册用户日均产生约3万次投放，每天回收约65吨可回收物（Huang & Zhao, 2024；Zhang & Liu, 2025）。

此类系统的运营模式引入了结构化的多周期收集过程。回收箱分布在服务区域内的住宅区和商业区，分拣中心定期派遣收集车队前往清空箱体并返回。在每次收集访问中，箱内全部物品作为单一批次打包并装载至车辆，随后运送至分拣中心进行集中式下游处理。这种固定周期、集中处理的设计简化了运营管理，且非常适合压缩后可回收物的批量同质特性。规划任务是确定在每个周期中，应访问哪些箱体、以何种顺序、以及在周期内什么具体时刻进行访问——我们将其称为收集调度。

这一收集调度任务与经典的废物收集路径问题存在根本性差异。已有研究将废物收集建模为车辆路径问题（VRP）及其扩展变体，涉及异质车队（Erdem, 2022；Erdem & ?zdemir, 2025）、排放与成本权衡（Hannan et al., 2020）、基于阈值的收集触发（Hannan et al., 2018）、多目标设施选址（Mohsenizadeh, Tural, & Kentel, 2020；Samanlioglu, 2013）以及危险物质路径规划（Paredes-Belmar, Bronfman, Marianov, & Latorre-Nú?ez, 2017）。这些建模共享一个共同假设：每个收集点的需求被视为静态参数，在优化前即已确定，调度决策仅涉及选择在某次运行中访问哪些节点以及以何种路径顺序访问。箱体的内部状态——已积累多少以及是否发生溢出——要么以一次性快照形式捕获，要么完全不建模。因此，这些模型无法表征周期内收集访问时间如何影响系统结果。

智能回收箱提供的高分辨率投放数据从根本上改变了这一局面。由于每一次投放事件都实时记录，箱体内可回收物的积累量并非固定参数，而是在每个规划周期内持续演化的变量。由于箱体容量有限，当箱体已满时到达的可回收物无法被容纳，转而流入一般废物——我们将此现象称为溢出——导致回收价值损失和环境污染。在此设定下，每个箱体的收集时间不再是次要的微调，而是首要决策变量：它决定了收集时刻的库存量，支配车辆装载量和路径上后续停靠点的可行性，并直接控制下一次可用访问前的溢出风险。因此，该系统表现出显著的时序依赖性和状态耦合性。这些相互依赖性大幅增加了组合复杂度，并使问题对时间决策和运营决策高度敏感，从而有别于传统的车辆路径建模。

本文研究由此产生的可回收物收集调度问题（RCSP）。研究目标有两方面。第一，我们开发一个忠实表征智能回收箱收集中时空动态的建模框架，在统一的数学结构中捕获连续库存演化、溢出以及箱体与车辆容量之间的耦合关系。第二，我们设计一种高效的求解算法，能够在实际规模下为该高度耦合且计算上难以处理的问题生成高质量的收集计划。引言的其余部分回顾相关文献（第1.2节）并总结本文的具体贡献（第1.3节）。

可回收物收集是废物收集的一种特殊形式，而废物收集是一项在全球范围内交付的关键公共服务。在一份综合综述中，Hess, Dragomir, Doerner, & Vigo（2024）指出废物收集调度研究严重依赖于车辆路径问题（VRP）。智能回收箱的近期部署，配备物联网感知和通信能力（Jorge, Antunes, Ramos, & Barbosa-Póvoa, 2022；Lopes & Ramos, 2023；Lozano, Caridad, De Paz, Villarrubia Gonzalez, & Bajo, 2018；Roy, Manna, Kim, & Moon, 2022），重塑了这一问题：运营商现在可以将规划周期离散化为多个时间粒度，观察箱内库存如何在周期内波动，使精细粒度的服务时间既可观测又可调度。因此，本文研究的可回收物收集调度问题（RCSP）耦合了两个决策维度：箱体何时及沿何种路径被访问（路径），以及箱内库存如何随时间演化和清空（库存）。我们围绕这两个维度组织文献综述，审视现有模型对每个维度的覆盖程度，进而识别出驱动RCSP研究的关键缺口。

废物收集的路径维度传统上被建模为单一规划周期内的VRP，目标从纯粹的成本逐步扩展到环境和风险考量。Hannan et al.（2018）为定期固体废物收集开发了一个有容量的车辆路径模型，并使用粒子群优化算法求解；Hannan et al.（2020）将路径目标扩展为联合最小化行驶成本和排放，以支持可持续发展目标。Erdem（2022）使用异质电动车队优化了可持续城市回收废物收集与路径问题，Erdem & ?zdemir（2025）提出了一个模糊建模框架，以捕捉混合车队市政固体废物收集中不确定的服务时间和数量。Mohsenizadeh et al.（2020）通过选址和分配决策，在安卡拉市政固体废物管理中联合最小化了成本和CO?排放。同一单周期路径逻辑从成本和排放目标扩展到危险环境中的风险目标：Samanlioglu（2013）提出了一个多目标选址—路径模型，平衡成本、运输风险和场地风险；Paredes-Belmar et al.（2017）针对多产品装载的危险物质收集，以最小化暴露风险和运输成本。尽管目标各异，这些模型共享单周期结构和固定需求的设定，因此无法表征箱体服务的重复性和跨周期特征。

为了捕获这种重复性结构，废物收集规划问题更自然地建模为多周期车辆路径问题（MPVRP），决策者在多个离散周期中联合确定访问频率和路径计划。这与废物收集的运营设计相吻合，即运营商定期派遣车辆清空已满或接近满溢的箱体。Wohlk & Laporte（2019）研究了涉及不同废物类别和不同收集频率的多周期问题，提出了一种基于区域划分的启发式方法来协调收集日期。Hemmelmayr, Doerner, Hartl, & Vigo（2014）研究了箱体分配与车辆路径的集成规划，强调路径成本与投资成本之间的权衡；Miranda, Blazquez, Vergara, & Weitzler（2015）为涉及驳船运输的岛屿区域设计了多周期收集系统。Van Engeland, Lavigne, Beli?n, & De Jaeger（2024）求解了一个具有严格时间窗和司机班次约束的多周期拖车—卡车问题；Wei, Che, & Xue（2025）为涉及人工车辆和配备压缩器车辆的多层级问题提出了一种分层精确算法。Mahdavi, Mansour, & Sajadieh（2022）将社会生命周期评估整合到德黑兰的多行程周期性重构—路径模型中；Tirkolaee, Goli, Gütmen, Weber, & Szwedzka（2023）开发了一个可持续的周期性有容量弧路由模型，平衡成本、排放和公民满意度。

综上所述，MPVRP框架通过协调跨周期访问频率和车辆路径，成功解决了路径维度。然而，经典的MPVRP模型将每个周期视为不可分的决策单位，仅固定箱体在哪个周期被访问，而非该周期内的确切服务时刻。因此，它们无法表征智能回收箱引入的周期内时间粒度，在这种情境下，溢出风险取决于箱体确切何时被服务，而不仅仅是被服务的周期。仅靠路径维度尚不足以描述RCSP。

第二个维度涉及回收箱内的库存，其随时间变化且表现出强跨期依赖性：访问时刻的库存水平决定了车辆的装载量及其后续容量可用性。从这一角度看，废物收集可视为反向库存路由问题（Hess et al., 2024），其本质区别在于它收集货物并管理溢出风险，而非配送货物并防止缺货。

库存路由问题（IRP）框架将库存动态引入收集问题，实现库存演化与车辆路径的联合优化。已有研究通过重新定义库存持有成本和流量约束，将IRP适配于废物收集。Mes, Schutten, & Rivera（2014）研究了配备传感器的容器动态IRP，使用基于仿真的优化方法实现了40%的成本节约。大量研究将IRP应用于废弃食用油收集，其中回收的废油作为生物柴油生产的原料，模型在收集成本、库存持有成本和采购原油成本之间进行权衡：Aksen, Kaya, Salman, & Tüncel（2014）和Cárdenas-Barrón, González-Velarde, Trevi?o-Garza, & Garza-Nu?ez（2019）分别开发了自适应大邻域搜索和缩减优化启发式；Montagné, Gamache, & Gendreau（2019）和Cárdenas-Barrón & Melo（2021）使用基于最短路径的算法和基于MIP的启发式改进了这些模型，成本效益提升高达20%。在危险环境中，Taslimi, Batta, & Kwon（2020）考虑了包含运输和储存风险的载荷相关周期性医疗废物IRP。最为相关的是，Sepúlveda-Campos, Obreque, & Méndez-Vogel（2025）通过将库存状态与运营效率明确关联，构建了一个服务时间取决于溢出水平的多车辆IRP。

综上所述，IRP框架通过建模跨期库存演化并将其与路径决策协调，成功解决了库存维度。然而，经典的IRP模型仅在周期边界更新库存，并假设每个周期内的需求是固定的。这种离散化抽象无法反映智能回收箱中可回收物的连续积累，在这种情境下，需求在周期内实际上是时变的，库存在各次访问之间连续演化。因此，标准IRP模型既无法捕获周期内的库存演化，也无法捕获其对路径顺序和精确服务时刻的依赖性。仅靠库存维度同样不足以描述RCSP。

表1从决策变量、目标函数、溢出建模、规划时域、需求描述、库存更新和求解方法等方面综合对比了两类文献。综合来看，两个维度揭示了互补但单独不完备的能力：MPVRP解决了跨周期路径问题但将服务固定在周期层级，而IRP解决了跨周期库存动态但仅在周期边界更新库存。智能回收箱的标志性特征恰好落在两者均未覆盖的交叉区域。

由于可回收物在一段时间内持续累积，垃圾箱的库存——以及是否溢出和溢出多少——取决于其被服务的精确时刻。因此，期内库存演变与期内服务时机并非两个独立的缺口，而是同一耦合关系的两面，其运营后果即溢出风险：两条路线在同一时期访问相同的垃圾箱，可能仅因各箱被服务的时刻不同而产生不同的溢出惩罚。这一耦合关系解释了为何RCSP既不能简化为IRP，也不能简化为MPVRP。若将服务时机固定为时期边界，则期内库存动态将消失，RCSP将退化为MPVRP与IRP的组合。正是期内连续库存演变与服务时机之间的相互作用使得该问题不可简化：路线顺序决定了期内溢出风险，而该风险又反过来跨时期传递库存状态。现有任何MPVRP或IRP的表述都无法表达这种跨时期依赖性。基于这一缺口，我们形式化了可回收物收集调度问题（RCSP），并开发了相应的模型、算法和管理分析。据我们所知，RCSP是唯一同时纳入多时期路由规划、连续库存演变、期内时变需求以及由此产生的溢出交互的表述，其中需求和库存均在期内的不同时点发生变化。这些特征共同定义了一个新的问题类别，它扩展了但无法简化为经典的MPVRP和IRP。为应对上述研究缺口，本文做出了以下贡献：- 我们形式化了可回收物收集调度问题（RCSP）——这是一个新的问题类别，它联合刻画了多时期路由规划、细粒度的期内服务时机、期内时变需求以及溢出交互。- 我们开发了一个统一的时空网络混合整数线性规划模型（MILP），建立在三个建模创新之上：一种时间展开网络，用于表示期内时机与连续累积；一种动态库存更新方案，用于跟踪每个时间点的箱体状态；以及一种双容量耦合机制，将垃圾箱填充水平与车辆载重连续性联系起来。- 我们设计了一种三阶段分层渐进式自适应大邻域搜索算法（HP-ALNS），该算法将强耦合的决策空间分解为收集频率估计、时期级路由规划和时间精细化调度三个阶段，通过明确的阶段间信息流和反馈进行协调，并配有一种专门设计的禁忌插入机制，以利用RCSP的结构特性。- HP-ALNS在IRP基准测试上达到了距最优解1%以内的水平，并在大规模RCSP实例上比商业求解器在极短的时间内高出10%以上。敏感性分析进一步将这些结果转化为针对收集期设计、车辆规模以及不同需求模式下自有与租赁车队采购的量化管理规则。本文的其余部分结构如下。第2节定义研究问题并开发相应的数学模型。第3节描述为解决所提问题而设计的定制化算法。第4节展示大量数值实验以证明所提方法的有效性并推导出管理启示。最后，第5节对本文进行总结。## 问题陈述我们考虑一个区域可回收物收集调度问题（RCSP），规划期为T={0,1,2,…,|T|}。该区域包含一个中央分拣设施o以及一组由该设施管理的回收箱。令I表示垃圾箱集合，其中每个垃圾箱i∈I具有容量Ui。为便于表述，我们将所有物理节点集合定义为N=I∪{o,o'}，其中o'是分拣中心的副本，代表车辆的终点位置。令r(i,t)表示可回收物的投放量…## 求解算法RCSP属于具有库存动态的多时期车辆路由问题类别，可以视为同时扩展了库存路由问题（IRP）和多时期车辆路由问题（MPVRP）的广义形式。由于IRP和MPVRP均为NP-hard问题，RCSP同样为NP-hard。期内时间粒度的引入、跨时期依赖性以及双容量交互进一步扩大了搜索空间，使得精确优化对实际…不可行。## 计算实验在本节中，我们开展计算实验以评估所提模型和算法的性能。我们的实验设计围绕四个目标展开：(i) 在标准基准实例上验证算法，(ii) 评估RCSP的计算性能，(iii) 分析关键运营参数的影响，(iv) 利用真实空间网络展示适用性，并提供管理启示。具体而言：在4.1节中，我们测试HP-ALNS…## 结论本文研究了生态智慧回收系统中的可回收物收集调度问题（RCSP），该问题以紧密耦合的空间、时间和库存动态为特征。我们开发了一个时空网络来捕捉垃圾箱填充演变和溢出行为，由此得到混合整数规划表述。为应对细粒度时间离散化和跨时期依赖性带来的计算挑战，我们提出了一种分层渐进式自适应大邻域…## CRediT作者贡献声明Yiran Wang：概念化、方法论、软件、调查研究、初稿撰写、审阅与编辑、经费获取。Yu Yao：初稿撰写、软件、数据整理、经费获取。Pengli Mo：验证、形式化分析、调查研究、经费获取。Andrea D'Ariano：项目管理、监督。## 利益冲突声明作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。Yiran Wang|Yu Yao|Pengli Mo|Andrea D'Ariano